辽宁省部分重点中学协作体2018年高三模拟考试理科数学试题

辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。

【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知复数满足（为虚数单位），则为（）A．2 B．C．D．13. 某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46,45 B．45,46 C．46,47 D．47,454. 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A．B．C．D．5. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A．升B．升C．升D．升6. 已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中说法正确的个数为A．3 B．2 C．1 D．07. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．6 B．5 C．4 D．38. 已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A．B．C．D．9. 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A．B．C．D．10. 在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为A．18 B．12 C．9 D．611. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12. 已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）D．A．B．C．二、填空题13. 已知向量与的夹角为，，，则__________.14. 若，则______．15. 已知实数满足不等式组则的最大值是__________．16. 在正方体中, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_____三、解答题17. 已知数列的前项和为，且成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18. 今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（1）求每个家庭能中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.19. 如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20. 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（l）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．21. 已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的最小值；（2）若函数在区间上无零点，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标是. （1）求直线的普通方程；（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.23. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.。

高三第三次模拟考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， ，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，选A.2.若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 实轴上D. 虚轴上 【答案】D【解析】由题意可得，，所以，对应点坐标(0,-1),选D.3.角的终边与单位圆交于点,则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，， ，选D.4.在中，若，则＝（ ）A. B.C.D.【答案】C【解析】由题意得=，解得＝，选C.5. 已知为等差数列，，则的前9项和（ ）A. 9B. 17C. 72D. 81 【答案】D【解析】由题意得，而，选D.6.若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A. 2B. 7C. 9D. 13【答案】B【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为y=-4x+z,即求截距的最大值，过点C(2,-1)时，取到最大值7.选B.7.命题“”是命题“直线与直线平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】C【解析】当两直线平行时，，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.8.函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3) 的确定：结合图象，先求出周期，然后由 ()来确定；(4) 求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为 (即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.9.已知圆的方程为，直线与圆交于两点，则当面积最大时，直线的斜率（）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6【答案】C【解析】圆可化标准方程：直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式所以当时，即点到直线距离为时取最大值。

朝阳市2018年普通高中高三第一次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题: CABCA BD BCC D A 二、填空题13：10 14：π2 15： 44π 16 (18,14)∪(58,98] 三、 解答题：17：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．---------3分 cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-43 cos135cos sin135sin5B B=+==--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC=．--------------8分由正弦定理得sin sinBC ABA C=2AB=，解得14AB=．-----------10分在BCD∆中，7BD=，22247102710375CD=+-⨯⨯⨯=，所以CD=-----1218.证明(1):∵且AF∥BE,AD∥BCAF与AD交于点A,BE与BC交于点B∴平面ADF∥平面BCE,∴几何体ADF-BCE是三棱柱…………2分又平面ABCD⊥平面ABEF,AB⊥BC,∴AB⊥平面BCE,故几何体ADF-BCE是直三棱柱; ………………4分（1）四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，所以EF∥AB∥DC 且EF=AB=DC ，所以四边形DCEF为矩形；…………………………………………………………………………………2分于是，连结DE交FC于P,连结PQ, P是DE中点,又Q是AD的中点,故PQ是边AE的中位线,PQ∥AE ，注意到AE在平面FQC外,PQ在平面FQC内, ∴直线AE∥平面FQC; ……………6分(2) 由于平面ABCD⊥平面ABEF,AB⊥BC,∴BC⊥平面ABEF，所以BC⊥BE.于是AB，BC，BE两两垂直。

以BA,BC,BE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为2且Q为AD中点.所以Q(2,1,0),F(2,0,2),C(0,2,0),B(0,0,0)……………………………8分于是BC→=(0,2,0),BF→=(2,0,2),设平面BFC的法向量为m→=(x,y,z)则⎩⎨⎧m→⋅BC→=0m→⋅BF→=0,解之得m→=(1,0,-1); 同理可得平面AFC的法向量n→=(1,1,0) ∴cos<m→,n→>=12记二面角B-FC-A的大小为θ,依题意知,θ为锐角,cosθ=12,θ=π3即求二面角B-FC-A的大小为π3…………………………12分19.解析：(1) “成绩少于60分”的频率5n=(11500+1375)·15⇒n =100……2分④的高度=[75，90）内的频率组距=1−(151500+15375+30375+1550+1560+15100+15300)15=1/125……4分 (2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=99+11⨯100=45,“女生”人数=119+11⨯100=55“达标”即“成绩不低于90分”的频数=(150+160+1100+1300)⨯15⨯100=75据此可填表如下6分据表可得卡方统计量K2=100(30⨯10−45⨯15)245⨯55⨯75⨯25=10033=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) “成绩不低于120分”的频率=(1100+1300)⨯15=15因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意1人的概率都可认为是15从而X ～B (3,15)则 P (X =0)=(15)0(45)3=64125, P (X =1)=(15)1(45)2=48125 P (X =2)=(15)2(45)1=12125, P (X =3)=(15)3(45)0=1125故X 的分布列为: X 0123P 6412548125121251125……10分数学期望E (X )=3⨯15=35……11分 方差D (X )=3⨯15⨯(1−15)=1225……12分20解析: (1)依题知F 2(c,0),设M(x 0,y 0),则y 0x 0-c =-1且x 0+c 2-y 02+a=0,解得⎩⎨⎧x 0=-a y 0=a+c , 即M(-a,a+c)∵M 在直线3x+2y=0上,∴-3a+2(a+c)=0,a=2c,∴e=c a =12……………………… 6分 (2)由(1)及题设得:c a =12且2b 2a =3,∴a=2,b=3,∴椭圆方程为x 24+y 23=1……………… 7分 设直线l 方程为y=12x+t,代入椭圆方程消去y 整理得x 2+tx+t 2-3=0.依题∆>0,即t 2<4 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1+x 2=-t,x 1x 2=t 2-3. ………………………… 8分如果存在P(m,n)使得k PA +k PB 为定值,那么k PA +k PB 的取值将与t 无关k PA +k PB =y 1-n x 1-m +y 2-n x 2-m =(n-32m)t+2mn-3t +mt+m -3,令(n-32m)t+2mn-3t +mt+m -3=M, ………………………… 10分 则Mt 2+(mM+32m-n)t+m 2M-3M-2mn+3=0为关于t(t 2<4)的恒等式 ∴⎩⎨⎧M=0n=32m 2mn=3,解得⎩⎪⎨⎪⎧m=1n=32或⎩⎪⎨⎪⎧m=-1n=-32. 综上可知,满足条件的定点Ｐ是存在的,坐标为(-1,-32)及(1,32) ……………………… 12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0) 画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑…………………………6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e x −3(x >0)法1. 即证lnxx<4e x−3x2(x>0)设F(x)=lnxx(x>0),G(x)=4e x−3x2(x>0)一方面,F′(x)=1−lnxx2(x>0)⇒F(x)在(0,e)↑,(e,+∞)↓则F(x)≤F(e)=1 e……①另一方面,G′(x)=4(x−2)e x−3x3(x>0)⇒G(x)在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G(x)≥G(2)=1 e……②据①②⇒F(x)≤G(x)有因①的取等条件是x=e,②的取等条件是x=2故F(x)<G(x),即lnxx<4e x−3x2(x>0)成立,即f′(x)<4ex−3−alnx………………………………………………………………………12分法2. 先证lnx≤1e x(x>0)(差函数)进而xlnx≤1e x2(x>0)再证1e x2≤4e x−3(差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx<4e x−3(x>0)成立22.解（I）……………………………5分…………10分23.……5分……10分。