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2014年12月25日465087338的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2015 菁优网 2014年12月25日465087338的高中数学组卷
一．选择题（共3小题） 1．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ） A． {x|1＜x＜3} B． {x|x＜1或x＞3} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜1或x＞2}
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A． y=|x| B． y=3﹣x C． D． y=﹣x2+4
3．（2009•潍坊二模）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣2，+∞） B． （﹣∞，﹣2） C． [﹣2，2] D． [0，+∞）
二．填空题（共9小题） 4．已知函数，则f（2+log23）的值为 _________ ．
5．已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若，则x的取值范围为 _________ ．
6．若a，b是方程2（lgx）2﹣lgx4+1=0的两个根，则lg（ab）•（logab+logba）= _________ ． 7．已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）． （1）当m=时，求f（x）的定义域； （2）试判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明； （3）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．
8．设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围为 _________ ． 9．若函数f（x2+1）的定义域为[﹣3，2]，则f（x﹣1）的定义域为 _________ ． 10．函数y=（）1﹣x的单调递增区间是 _________ ． 11．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）； ②g（x）≠0；
若，则a等于 _________ ． 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2015 菁优网 12．（2010•衢州一模）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=，若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是 _________ ． 三．解答题（共18小题） 13．已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）求函数f（x）的值域．
14．已知函数． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性并加以证明； （3）判断函数f（x）在定义域上的单调性并加以证明．
15．已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围． 16．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值． 17．若函数f（x）=x2﹣2tx﹣4（t∈R）在闭区间[0，1]上的最小值记为g（t）． （1）试写出g（t）的函数解析式； （2）作出g（t）的大致图象，并写出g（t）的最大值．
18．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}． （1）求A∪B； （2）求（∁RA）∩B； （3）若A⊆C，求a的取值范围．
19．已知实数集R，集合A={x|3≤x≤7}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＜a}． （Ⅰ）求A∪B；（∁RA）∩B； （Ⅱ）若A∩C=∅，求a的取值范围．
20．已知集合A={x|x2﹣4ax+2a+6=0，x∈R}，集合B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． 21．已知集合A={x|x2﹣4x﹣2a+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性； （2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
23．已知函数y=x（+），证明其在定义域上恒大于0． 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2015 菁优网 24．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1， （1）求f（x）的解析式； （2）若在R上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
25．（2012•白银区模拟）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
26．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=． （1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围； （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函数，判断F（m）+F（n）是否大于零．
27．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+m﹣1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围． 28．已知函数f（x）=lg（mx2﹣mx+3）． （1）若f（x）的定义域为R，求m的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求m的取值范围．
29．已知函数f（x）=log（a为常数）． （1）若常数0＜a＜2，求f（x）的定义域； （2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．
30．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根 （1）求a，b，c； （2）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）在定义域为[m，n]值域为[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由． 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2015 菁优网 2014年12月25日465087338的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（ ） A． {x|1＜x＜3} B． {x|x＜1或x＞3} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜1或x＞2}
考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 计算题． 分析： 把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数
值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围． 解答： 解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，
只需⇒⇒x＜1或x＞3． 故选B． 点评： 本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．
2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ） A． y=|x| B． y=3﹣x C． D． y=﹣x2+4
考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 根据一次函数的图象与性质，可得函数y=|x|在区间（0，+∞）上是增函数，y=3﹣x在区间（0，+∞）上是
减函数．根据反比例函数的图象与性质，可得y=在区间（0，+∞）上是减函数；根据二次函数的图象与性质，可得函数y=﹣x2+4在区间（0，+∞）上是减函数．由此即可得到本题的答案． 解答： 解：对于A，当x＞0时，函数y=|x|=x， 显然是区间（0，+∞）上的增函数，由此可得A项符合题意； 对于B，由于一次函数y=3﹣x的一次项系数k=﹣1为负数， ∴函数y=3﹣x在区间（0，+∞）上不是增函数，故B不符合题意；
对于C，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数
因此y=在区间（0，+∞）上不是增函数，可得C项不正确； 对于D，因为二次函数y=﹣x2+4的图象是开口向上的抛物线，关于x=0对称 所以函数y=﹣x2+4在区间（0，+∞）上是减函数，可得D项不正确 故选：A 点评： 本题通过几个函数单调性的判断，考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象与性质，考查了函数的单调性的知识，属于基础题．
3．（2009•潍坊二模）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣2，+∞） B． （﹣∞，﹣2） C． [﹣2，2] D． [0，+∞） 菁优网 www.jyeoo.com
©2010-2015 菁优网 考点： 绝对值不等式的解法；基本不等式． 专题： 计算题；综合题． 分析： 由题意可求出a的表达式，利用均值不等式求出a的取值范围． 解答： 解：据已知可得a≥﹣|x|﹣=﹣，
据均值不等式|x|+≥2⇒﹣≤﹣2， 故若使原不等式恒成立，只需a≥﹣2即可． 故选A． 点评： 本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
二．填空题（共9小题） 4．已知函数，则f（2+log23）的值为 ．
考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 因为所给函数为分段函数，要求函数值，只要判断2+log23在哪个范围即可，代入解析式后，用指对数的运
算律进行化简． 解答： 解：∵2+log23∈（2，3），
∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23）===×= 故答案为 点评： 本题考查了分段函数求函数值，做题时要看清题意，避免代入错误．
5．已知定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若，则x的取值范围为 或x＞10 ．
考点： 复合函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由函数为定义在R上的偶函数且在区间[0，+∞）上是单调减函数，则不等式可转化
为﹣1＜＜1，求解对数不等式可得答案． 解答： 解：∵f（x）定义在R上的偶函数，在区间[0，+∞）上是单调增函数 ∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
又，
∴﹣1＜＜1 ∴或x＞10．
