导学图(6)§4.3.3余角和补角(2)同步练习

4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角[根底训练]1、以下说法错误的选项是 〔 〕 A 、同角或等角的余角相等 B 、同角或等角的补角相等 C 、两个锐角的余角相等 D 、两个直角的补角相等2、如果两个锐角的和是 ，那么这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，那么这两个角互为补角。

3、假设∠α=50º，那么它的余角是 ，它的补角是 。

4、假设∠β=110º，那么它的补角是 ，它的补角的余角是 。

5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。

6、假设∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。

[综合提高] 一、选择题：1、一个角的补角是 〔 〕 A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大 〔 〕 A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( 〕 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对4、假设∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 〔 〕 A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数 5、假设∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，那么∠1的余角是 〔 〕 A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、21〔∠1+∠2〕 D 、21〔∠2-∠1〕 二、填空题6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。

ABDO ED CBA7、∠1与∠2互余，∠1=〔6x+8〕º,∠2=(4x-8)º,那么∠1= ，∠2= 。

8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 那么〔1〕如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。

课题 余角和补角【学习目标】：1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。

2、能熟练求出一个角的余角和补角。

【学习过程】：一、知识链接（预习课本137面）1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。

2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。

3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2=5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= .二、探究新知归纳： 1、余角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。

其中一个角是另一个角的 。

即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .想一想：互余的两角一定是锐角吗？2、补角的定义如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。

其中一个角是另一个角的 。

即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= .三、预习反馈90DC O A B 1 2 BO A C1、图中给出的各角，那些互为余角？2、图中给出的各角，那些互为补角？3、完成下表：∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6°∠α的补角96°17′72°想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？四、典例讲解例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。

例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？三、巩固测评1、52°24′的余角是，补角是．2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为；3、一个角的补角是0130，则这个角的余角是度．4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.四、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。

5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85°
58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_∠__1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_∠___3_
西
42°
20° 东
D南偏西36° E南偏东70°
36°
E
D
南
如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００ 北
A
60°300
西
东
25° 南
相对方位:
商店在学校的西南 方向,那么学校在商
店的__东__北____方向.
西
北
北
西
学校 东
14
4
4
4
2
3
∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2与∠4相等吗？为什么？
分析:由∠1与∠2互余,可得∠2=90°-__∠__1_ 由∠3与∠4互余,可得∠4=90°-___∠__3
答:因为∠1=∠3, 所以90°-∠1= 90°-∠3, 这就是∠2=∠4
等角的余角相等
∠α
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21 ′。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 ；那么这个角的余角 是 60 ° 。
4、x °（x<90）的余角是（90-x）。 ，它的补角
是 （180-x）。
。
总结：锐角∠的余角是（90 °—∠ ）

4.3.3 余角和补角学前温故若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝____∠AOB，或∠AOB＝____∠AOC＝____∠BO C.新课早知1．如果两个角的和等于____，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于____，就说这两个角互为补角．2．55°角的余角是( )A．55°B．45°C．35°D．125°3．同角(等角)的余角____；同角(等角)的补角__________．4．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，若∠A＝70°，则∠C的度数为______．5．用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图，O A表示的方向是______________，OC表示的方向是________，OB表示的方向是__ ______，西南方向表示________．答案：学前温故1222新课早知1．90°(直角) 180°(平角) 2.C3．相等相等4.70°5．东北方向或北偏东45°北偏西60°南偏西30°南偏西45°1．余角和补角的计算【例1】一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的大小．分析：可以设这个角为x°，然后用x表示出它的补角和余角，并列出方程求解即可．解：设这个角为x°，则它的补角是180°－x°，它的余角是90°－x°.根据题意，得180－x＝4(90－x)，解得x＝60.答：这个角是60°.点拨：“方程”的思想在解几何问题中经常用到，要掌握这种思想方法．2．方位角的应用【例2】有一张地图(如图)，有A，B，C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C地的位置吗？若能确定，试在图中画出C地．分析：因为C地在A地北偏东30°，在B地南偏东45°上，既在AC上，又在BC上，所以求出这两条射线的交点即可．解：画图为：1．判断．正确的画“√”，错误的画“×”。