2017春九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆试题新版湘教版

《三角形的内切圆》习题
1、思考：已知一张三角形铁皮余料，现要用它截出一个最大的圆形，
如何截？你能将此问题变成数学问题吗？
(1)要使圆最大，圆应满足什么条件？
(2)圆心怎么找？
2、如图，已知△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=750，点O是内
心，求∠BOC的度数.
3、如图△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l
求△ABC的面积.
4、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm
，BC=14cm，CA=13cm
求AF、BD、CE的长.
5、已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，BC=a，AC=b，AB=c
求Rt△ABC的内切圆的半径.
6、如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建在何处？。

第2章圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.5.4三角形的内切圆
1．如图，点I为△ABC的内心，点D，E分别为AB，BC与⊙I的切点，连接IB，ID，IE，下列结论不一定正确的是( )
A．ID⊥AB B．BI平分∠ABC
C．IE平分BC D．点I是∠A与∠C的平分线的交点
(第1题)(第2题)(第3题) 2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠C＝40°，则∠AOB的大小是________．
3．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE的度数为________．
4．等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是____________．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，⊙O是△ABC的内切圆，求⊙O的半径r.
(第5题)
第2章圆
2.5 直线与圆的位置关系
2.5.4三角形的内切圆
1．C 2.110° 3.110° 4.1 2
5．解：如图，设切点分别为D，E，F，连接OD，OE，
则OE⊥AC，OD⊥BC.∴∠OEC＝∠ODC＝90°.
∵∠C＝90°，∴四边形ODCE为矩形．
∵OD ＝OE ，∴四边形ODCE 是正方形．
∴CD ＝CE ＝r ，∴AF ＝AE ＝b －r ，BF ＝BD ＝a －r . 又∵AF ＋BF ＝AB ，∴b －r ＋a －r ＝c ，∴r ＝a ＋b －c
2.
(第5题)。

A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边垂直平分线的交点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
与三角形内切圆有关的计算
3．(5 分)如图，△ABC 的内切圆与各边相切于点 D，E，F，且∠FOD＝∠EOD＝135°，则△ABC 是( D )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．(5 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， AC＝6，BC＝8，则△ABC 的内切圆半径 r＝__2__．
7．(10 分)已知等腰△ABC 中，AB＝AC＝10 cm， BC＝12 cm，求△ABC 的内切圆半径．
过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵AB＝AC，∴BD＝12BC ＝6 cm，∴AD＝ AB2－BD2＝ 102－62＝8(cm)，∴
三角形的内切圆
1．(5 分)下列命题正确的是( C ) A．三角形的内心是三边垂直平分线的交点 B．三角形的内心不一定在三角形内部 C．等边三角形的内心与外心重合 D．一个圆有唯一一个外切三角形
2．(5 分)已知△ABC 的内切圆 O 与各边相切于点 D，E，F，那么 O 是△DEF 的( C )
4，则它的内切圆半径是( B )
A.
3 2
B．1
C．2
D.23
9．如图，正三角形的内切圆的半径为 1，那么这
个正三角形的边长为( D )
A．2 B．3 C. 3 D．2 3
10．已知△ABC 的内切圆⊙O 如图，若∠DFE＝ 54°，则∠BOC 等于( C )
A．108° B．125° C．126° D．127°
4．(5 分)如图，一圆内切于四边形 ABCD，且 AB ＝16，CD＝10，则四边形的周长为( B )

湘教版九年级第二学期第二章圆2.5.4 三角形的内切圆同步训练☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）1. 已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A ．4B ．3C ．2D ．12. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A ．2B ．3C ．D ．23. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE ，若∠CBD=32°，则∠BEC 的度数为（）A ．128°B ．126°C ．122°D ．120°4. 下列关于三角形的内心说法正确的是（）A ．内心是三角形三条角平分线的交点B ．内心是三角形三边中垂线的交点3322C．内心到三角形三个顶点的距离相等D．钝角三角形的内心在三角形外5.一个等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）A．B．22 C ． 1 D．2 16.如图，已知O是ABC 的内切圆，且ABC 50，ACB 80，则BOC等于（）A．125°B．120°C．115°D．110°7.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）2A ．55°B ．45°C ．35°D ．258. 如图，ABC 中，内切圆O 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则以下四个结论中，错误的结论是（）A ．点O 是DEF 的外心B ．AFE 1 BC 2C ．BOC 90 1 A 2D ．DFE 90 1 B 29. 如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA2+PB2的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．1210.如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．无法确定☆填空题11.三边长分别是5cm，12cm，13cm的三角形的内切圆半径为cm．12.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的内切圆的半径是（分．母．不．含．根．号．）．14.设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC= °．15.如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10 中有10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…..+S10=．16.如图，在Rt OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0，4，点B的坐标为3，0，点P是Rt OAB内切圆的圆心．将Rt OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2021模拟次滚动后，Rt OAB内切圆的圆心P2021模拟的坐标是．☆解答题17.如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为点D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为3.求：（1）求BF+CE 的值；（2）求△ABC 的周长．18.如图是一块含30°（即∠CAB＝30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕着点C从CA顺时针以每秒2度的速度旋转到与△ACB外接圆相切为止．在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交S ＝ p ( p - a )( p - b )( p - c )②于E．（1） 当射线CP 与△ABC 的外接圆相切时，求射线CP 旋转度数是多少？（2） 当射线CP 分别经过△ABC 的外心、内心时，点E 处的读数分别是多少？（3） 当旋转7.5秒时，连接BE ，求证：BE ＝CE ．19. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a ，b ，c 为三角形三边，S 为有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p a b c （周长的一半），则 2（1） 尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①②或者②①）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC 的内切圆半径为r ，三角形三边长为a，b，c ，仍记p a b c ，2S为三角形面积，则S＝pr．20．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形（性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）（性质应用）①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形（填序号）A：平行四边形：B：菱形：C：矩形；D：正方形②如图2，圆外切四边形ABCD，且AB=12，CD=8，则四边形的周长是．③圆外切四边形的周长为48cm，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长．3参考答案1．D2．D3．C4．A5．D6．C7．C8．D9．C10．A11．2．12．5：213．314．11415．π.16．（8081，1）17．（1）7（2）2018．（1）120°；（2）略19．（1）S＝10；（2）公式①和②等价；推导过程见解析；（3）略20．略5。