几何图形的展开与折叠
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1.2．1 展开与折叠
一、温故知新：
（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。
二、自主学习p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来
把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。
三、合作交流
（1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？
（2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。
四、归纳总结
（1）在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．
中间并排达四面，两旁各一随便站：指的是中间有4个正方形,两旁各有一个正方形的，
且位置是任意的。
（一共6种情况，被称为“一四一型”）如下图：
三面并排在中间，单面任意双面偏：指的中间一排有3个正方形,一旁的单个正方形的
位置是任意的,另一旁的两个正方形的位置需偏居一旁。
（一共3种情况，被称为“二三一型”）
如下图：
三层两面两层三，好似阶梯入云天指的是：有的展开图每层2个正方形，一共有三层；
也有的张开图是每层有3个正方形，一共有两层。
（各有一种情况，分别被称为“二二二型”和“三三”型）如下图：
（2）确定展开图中的对面的一种方法：“隔1”、“Z端”是对面，如下图，如果出现
一条直线上的三个方块相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面
“Z”字型两端处的小正方形是正方体的对面，如下图中的A和B是对面。
（3）一种排除法：识图巧排“七”“凹”“田”如果图中出现如下图中的“7”形结构
不能为正方体的展开图，因为3号面的对面出现了2个，即1号面和5号面；若出现“凹”形结构的图形也不是正方体的展开图，因为如果把该图形折叠起来，将有两个面重合；另外“田”形结构也不能为正方体的展开图，因为同一个顶点处不能有4个相邻的面。
五、达标训练：
1、观察下列图形，其中不是
．．正方体的展开图的为（）
2、如下图所示，图形能围成一个正方体的是（）
（1）（2）（3）
3、下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）
4、已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数．若这个正方体的表面展开图如图所示，则A、B的值分别是（）
A．1
3
，
1
2
B．
1
3
，1 C．
1
2
，
1
3
D．1，
1
3
5、如图是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是
．
6、在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再试一试。
1.2．1 展开与折叠
一、创设情境导入新课
1、棱柱的特点
若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？
(1)
(2)
名称底面形状顶点数棱数总面数
二、自主探索：把三棱柱、四棱柱、五棱柱沿某些棱剪开，展成平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
三、合作交流
想一想：下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。
（ 1 ) ( 2 )
（ 3 ）（ 4 ）
总结：若能折成棱柱，一定要符合以下特点：
(1)棱柱的底面边数＝侧面数．
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端．
做一做：按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．
图1—9
(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．
四、拓展训练
圆台与棱锥的展开图．
(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．
图1—16
(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．
图1—17图1—18
五、达标训练
1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？
2．下列四个平面图形中，不能
．．折叠成无盖的长方体盒子的是
3.
2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）。
