2 展开与折叠
1．棱柱的表面展开图
棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．
棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)．
【例1】 如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．
解析：
(1) 三棱柱 两个底面是三角形
(2) 六棱柱 两个底面是六边形
(3) 长方体 两个底面是长方形
(4) 三棱柱 两个底面是三角形
答案：三棱柱 六棱柱 长方体 三棱柱
2．圆柱、圆锥的表面展开图
(1)圆柱的表面展开图
沿着圆柱的一条高把圆柱剪开，就得到圆柱的表面展开图．圆柱的表面展开图是两个圆(底面)和一个长方形(侧面)，如图所示．
如果两个底面圆在长方形的同一侧(如图所示)，折叠后上端没有底，下端有两个底，则它不能折叠成圆柱．
(2)圆锥的表面展开图
如图所示，圆锥的表面展开图是一个圆(底面)和一个扇形(侧面)．
【例2】 如图所示图形都是几何体的展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
分析：主要根据顶点、棱、面的数量及侧面展开图的形状进行判断．
解：圆锥、圆柱、五棱柱．
3．平面图形的折叠
平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．
根据平面展开图判断立体图形的方法：
(1)能够折叠成棱柱的特征：
①棱柱的底面边数＝侧面的个数．
②棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两侧．
(2)圆柱的表面展开图一定是两个相同的圆形和一个长方形．
(3)圆锥的表面展开图一定是一个圆形和一个扇形．
(4)能够折叠成正方体的特征：
①6个面都是完全相同的正方形．
②正方体展开图连在一起的(指在同一条直线上的)正方形最多只能为4个．
③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．
正方体、长方体的展开图与折叠
学习目标：
1、 知识与技能目标：
通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。
2、过程与方法目标：
在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度价值观目标：
激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。
教学过程：
第一课时
活动一：复习长方体和正方体的特征。
引导学生根据提问回答问题。
1、出示长方体盒子，师问：长方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
2、再出示一个正方体盒子，师问：正方体又有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？
3、师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
活动二：认识长方体、正方体的展开图：
1、师指着长方体盒子问：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？怎样剪最好？
2、学生动手剪，师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3、师指着正方体盒子问：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？请同学们试一试。
4、学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5、师指着黑板上的展开图：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
活动三：剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？
第二课时：正方体的展开
探究一：相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？谁来帮忙解决这个问题？
1.2.2展开与折叠（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第1章《几何图形的认识》中的1.2.2节《展开与折叠》。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 展开图与折叠图形的识别：通过观察和操作，让学生了解什么是展开图，什么是折叠图形，并学会识别不同形状的展开图与折叠图形。
2. 折叠与展开的操作方法：教授学生如何将一个立体图形展开成平面图形，以及如何将一个平面展开图折叠成立体图形。在此过程中，引导学生观察和探索折叠与展开过程中各部分之间的关系，培养空间想象力和动手操作能力。
本节课将结合实际操作和例题讲解，使学生掌握展开与折叠的基本方法，并能在实际中运用。
二、核心素养目标
1. 提升空间想象力：通过展开与折叠的实践操作，使学生能够在大脑中构建和变换立体图形，培养空间想象力，为后续几何学习打下坚实基础。
2. 增强几何直观：在观察和操作过程中，让学生直观感受几何图形的平面与立体之间的关系，提高几何直观能力，为解决复杂几何问题提供支持。
3. 培养逻辑思维：通过分析展开图与折叠图形的相互转换规律，训练学生逻辑推理和思维能力，提高解决问题的策略。
4. 提高动手操作能力：鼓励学生在动手操作过程中掌握展开与折叠技巧，培养实际操作能力，激发学习兴趣，增强实践意识。
5. 增进团队协作：在小组合作完成折叠与展开任务时，培养学生沟通协调能力，提高团队协作精神，促进全面发展。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解展开图与折叠图形的概念：重点讲解展开图是如何从立体图形展开而来，以及折叠图形是如何将平面图形折叠成立体图形，使学生明确两者之间的相互关系。
- 掌握展开与折叠的基本方法：通过具体例题，教授学生如何将立体图形展开成平面图形，以及如何将平面展开图折叠成立体图形，强调操作过程中的关键步骤和注意事项。
- 应用展开与折叠知识解决实际问题：通过实际案例分析，让学生学会运用展开与折叠的方法解决生活中的几何问题，提高知识的应用能力。
1 4.3 立体图形的表面展开图
1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图
将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？
(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形（作侧面)．
(2)圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面)．
(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．
【例1】 如图，将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( ）．
解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形,所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除;故选D.
答案：D
2。正方体的表面展开图
(1）正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数,归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日"型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．
(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧:相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,如图1中的A面和B面;‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面,如图2、图3的A面和B面．
此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．
解技巧 正方体的表面展开图的判断思路 （1）是否满足四种阵型中的一种；（2）行与行之间有且只有一个“日”型结构．
【例2】 一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )．
A．家 B．乡 C．孝 D．感
解析：本题以热爱家乡为素材,考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我"或“家”，折叠起来后“孝”、“感"与“爱”相邻，所以“爱"的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧--“相间、‘Z’端是对面"来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面易知“爱”与“乡"相对．
