重庆市涪陵区九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和

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26.1.2反比例函数的图像和性质（2）
学习目标：
1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。
学习过程：
一、预习新知 完成以下问题.
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数xky的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位
于 ；当k>0时位于 。
3.反比例函数xky的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k<0
时，在每一个象限内，y的值随x的增大而 。
4.反比例函数xky的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成
的矩形面积是 。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比
例函数的区别.
正比例函数 反比例函数
函数关系式
图像

性
质

K>0

K<0
6.函数xmy2的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是 .
7.若函数xky的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.
（ A）（3,7） （B）（-3,-7） （C）（-3,7） （D）（2,-7）
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8．函数kxy1与xky2在同一坐标系中的图像是（ ）
二、课堂展示
【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3,4）、C（544,212）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？

【例4】如下图是反比例函数xmy5的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果a> a＇，
那么b和b＇有怎样的大小关系？

x
O
y
D
x
O
y A x O y B x O y

C
3
三、随堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？

2．如下图是反比例函数xny7的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a< a＇，
那么b和b＇有怎样的大小关系？
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四、当堂检测
问题 如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x
轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象xky上，
试比较y1与y2的大小。