1.4幂的乘方与积的乘方(1)

8. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
小结
1.
a a a
m n
mn
m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2. (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
作业
• 完成课本习题1.2中1、2 • 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 · x3 .
联系拓广
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）(
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
)
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(根据 同底数幂的乘法 ).
=106 =102×3
探究新知
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am· am =am+m =a2m ;
（1） 9 9
3 5
8 ；
（2）a 6
a
3
2
a
5
8
；
（4）( x)
( x)
x
6
8
；
2 3 4 5 a a a a （6） 2a .

阅读 体验
例题解析 ☞
5 (2)(-2b) 2)n . (4)(3a
【例2】计算： 2; (1)(3x) 4; (3)(-2xy)
;
(1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; 解： (2) (-2b)5 = (-2)5b5 -32b25 ; = (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； 2)n (4) (3a = 3n (a2)n = 3n a2n 。
探索 & 交流 探索与交流
参与活动：
(3)由特殊的 ,
3=a3b3 (ab)
出发
3= ab· ab 你能想到一般的公式 吗? ab· (ab)
=a· a · b· a· b· b
3·3 =a b
猜想
n= (ab)
nbn a
♐
n= (ab)
n·n a b
的证明

在下面推导中说明每一步变形的依据：
n个ab
3
4 × 63×109 3 ≈ 9.05×1011 (千米11)
=
随堂练习 随堂练习
p18
1、计算： 3; (1)(- 3n) 3; (2) (2) (5xy) 3 +(–4a)2 a 。 (3) (3) –a
三、过手训练：1.计算：
(1)(3x y )
3 m
4 2 2
(2) (m n)

3 4

(3)(a ) (a )
2.填空：
n 2
m1 2
(1)如果(9 ) 3 , 则n
8
(2)a b 27, 则a b
6 3 2
公式的 反向使用
n = an·n (ab) b

码市中学2011年上期七年级数学导学案第4章 第3课时 幂的乘方与积的乘方（一）主备人：王枝仙 审核人： 编制时间：3月17日 印刷签名： 班级： 姓名： 第 小组 使用时间： 月 日 评价：【学习目标】1.掌握幂的乘方法则，能利用幂的乘方法则进行计算。

2.经历幂的乘方法则的推导过程，进一步加强类比归纳的能力。

3.能区别幂的乘方法则与同底数幂的乘方法则。

【重点难点】重点：幂的乘方法则与及其正确应用。

难点：幂的乘方法则的正确应用。

【学习过程】一、自主学习 1.复习：计算（1）33a a + （2）32a a a ⋅⋅（3）)(3333⋅- （4）)()(32222⋅-⋅-2.自学书P90-91页的内容，完成下列填空：（1）（102）3=102×102×102=10222++=10)(⨯2 （2）（3x ）2=3x ·3x =33+x =3x () （3）（4a ）3=4a ×4a ×4a =444++a =4a )(⨯（4） （m a ）4=m a ·m a ·m a ·m a =m m m m a +++=)(⨯4a从上面四个小题的结果看，它们的共同特点：二．合作探究1.归纳：（m a ）n =由此得到幂的乘方法则：2.计算（1）（105）3= = （2）（4x ）3= =（3）（m x ）4= = （4） 34)(a -= = （5）（4a ）3﹒3a = = =（6）12-⋅m m x x = （7）12+⋅⋅n n y y y = =3.判断下列计算是否正确（1）（3a ）2=5a（2）（2a ）3=8a （3）3a ﹒2a =6a （4）52a a a =+点评：幂的乘方与同底数幂相乘有区别：（m a）n =n m a ⨯，n m a a ⋅=n m a + 4.填空：（1）12a =（ ）2（2）12a =（ ）3 （3）12a =（ ）4（4）12a =（ ）6 （5） 2m =41+n ，27n =31+m ，则n m +=三.小结1.幂的乘方法则是什么?与同底数幂的乘方法则有什么区别与联系？2.在进行幂的乘方运算时，有那些值得注意的地方？四．思考与拓展1.432)()(x x m ⋅=［（2x ）2］6，求m 的值.2.太阳系外一颗恒星发出的光，光速为3×105千米/秒，需6年时间到达地球，若一年以3×107秒计算，求这颗恒星与地球的距离.3.把（b a +）当成一个因式，计算：21（b a +）n ﹒（b a +）n —（b a +）n 1+﹒（b a +）n 1-4.计算（z y xm n 32-）2= =。

整式的计算教学目标：幂的乘方计算和积的乘方运算；教学重点：幂的乘方和积的乘方混合计算；教学难点：幂的乘方和积的乘方混合计算；进门测试 考试时间15分钟 得分：【教学内容】【知识要点】一、1．幂的乘方 （a m ）n＝ （m 、n 都是正整数）．2．语言叙述：二、幂的乘方的逆用： 【例题剖析】类型一 幂的乘方的计算【例1】 计算⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4【变式训练】（1）（a 4）3＋m ； （2）［（－）3］2； ⑶［－(a ＋b )4］3类型二 幂的乘方公式的逆用【例1】 已知a x ＝2，a y ＝3，求a2x ＋y ； a x ＋3y[]36)(a -21【变式训练】（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求ax ＋3y （2）如果，求x 的值（3）已知：84×43＝2x ，求x （4）、已知3a -2b =2，求27a ÷9b的值.类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用【例1】 计算下列各题（1） ⑵（－a ）2·a 7⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ）【知识点】积的乘方1.积的乘方 （ab ）n＝ （n 为正整数）2．语言叙述：3．积的乘方的推广（abc ）n ＝ （n 是正整数）．4、积的乘方的逆用：339+=x x 522)(a a ⋅【例1】 计算（1）（2b 2）5； （2）（－4xy 2）2 （3）－(－21ab )2 （4）［－2（a －b ）3］5．【变式训练】（（1）63)3(x （2）23)(y x - （3）(－21xy 2)2 （4）［－3（n －m ）2］3．类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、混合运算【例2】 计算（1）［－(－x )5］2·(－x 2)3 （2）n n n d c d c )()(221-【变式训练】（1）(a2n －1)2·(a n ＋2)3 （2）［(a ＋b )2］3·［(a ＋b )3］4【例1】 计算 （1）82004×0.1252004； （2）（－8）2005×0.1252004．【变式训练】0.2520×240 －32003·(31)2002＋21【课堂过手】一、判断题1．(xy )3＝xy 3( ) 2．(2xy )3＝6x 3y 3( ) 3．(－3a 3)2＝9a 6( )4．(32x )3＝38x 3( ) 5．(a 4b )4＝a 16b ( ) 二、填空题 1．－(x 2)3＝_________，(－x 3)2＝_________． 2．(－21xy 2)2＝_________． 3．81x 2y 10＝ ( )2． 4．(x 3)2·x 5＝_________． 5．(a 3)n ＝(a n )x(n 、x 是正整数)，则x ＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______． （－0.125）200×8201＝____________4、拓展：（1） 已知n 为正整数，且x 2n ＝4．求（3x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．（2） 已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值【课后作业】1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=nm a a （m ，n 都是正整数）。