华东师大版八年级数学下17.4.2反比例函数的图象和性质PPT

3．(2015·陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点 M(－3，2)分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y＝4x的图象交于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为 ___1_0___．
4．如图，A，B 两点在双曲线 y＝4x上，分别经过 A，B 两点向坐标轴作垂线 段，已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2＝___6____．
17．4 反比例函数
17．4.2 反比例函数的图象和性质
第2课时 反比例函数的图象和性质(2)
知识点 1：反比例函数中 k 的几何意义 1．如图所示，点 P 是反比例函数 y＝kx的图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，如果构成的长方形的面积是 4，那么反比例函数的表达式是( C ) A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－4x D．y＝4x 2．(2015·锦州)如图，点 A 在双曲线 y＝kx上，AB⊥x 轴于点 B，且△AOB 的 面积是 2，则 k 的值是___－__4___．
5．已知点 A(3，－2)在反比例函数 y＝kx的图象上，若点 B 也在此反比例 函数的图象上，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，连结 OB，求△OBC 的面积．
解：∵点 A(3，－2)在反比例函数 |＝12×6＝3
知识点 2：反比例函数与一次函数的综合
12．如图，直线 y＝mx 与双曲线 y＝kx交于 A，B 两点，过点 A 作 AM⊥x 轴， 垂足为点 M，连结 BM，若 S△ABM＝2，则 k 的值为( A )
A．－2 B．2 C．4 D．－4 13．(2015·兰州)如图，点 P，Q 是反比例函数 y＝kx的图象上的两点，PA⊥y 轴于点 A，QN⊥x 轴于点 N，作 PM⊥x 轴于点 M，QB⊥y 轴于点 B，连结 PB， QM，△ABP 的面积记为 S1，△QMN 的面积记为 S2，则 S1___＝___S2.(填“＞”“＜” 或“＝”)

[注意] “在每个象限内”不可丢掉．因为当 k＞0 时，整个图 象并非 y 随 x 的增大而减小， 只是在每一象限内的分支上才是 y 随 x 的增大而减小，当 k<0 时也类似．
17.4.2
知识点三
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象的画法
反比例函数的图象的画法和一次函数的图象的画法大致相同， 即描点法，有列表、描点和连线几个步骤． [注意] 因为 x，y 都不为 0，所以画出的双曲线的两个分支分 别体现为无限接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交．
图 17－4－3
17.4.2
反比例函数的图象和性质
k 如图 17－4－4， P 是反比例函数 y＝ (x＜0)的图象上一点， 过点 x P 向 x 轴作垂线，垂足为 D，连结 OP.若 Rt△POD 的面积为 2，则 k 的 值为 4.上述说法正确吗？若不正确，请说明理由．
图 17－4－4
17.4.2
17.4.2
目标突破
目标一
反比例函数的图象和性质
理解反比例函数的性质
例 1
教材补充例题
如果点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都
3 在反比例函数 y＝ 的图象上，那么( B ) x A．y1<y2<y3 C．y2＝y1<y3
[解析] B
B．y1<y3<y2 D．y3<y2<y1
3 由 y＝ 的图象在第一、 三象限， 且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， x
17.4.2
目标三
反比例函数的图象和性质
会求反比例函数表达式
例 3
教材例 2 针对训练
已知某个反比例函数的图象经过点
M(－2，1)． (1)求该反比例函数的表达式； 2 (2)当 y＝ 时，求 x 的值． 3

题型 2 反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）
2.
(中考·兰州)如图，A (4, 1
2
＝ax＋b与反比例函数y2＝
)，B(－1，2)是一次函数y1 m 图象的两个交点，
x
AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限
内，当x取何值时，y1－y2>0? (2)求一次函数的表达式及m的值；
4，1 2
，B(－1，2)，
(3)设P

t，1 2
t

5 2
，如图，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，
垂足分别为M，N.
则PM＝ 1 t＋ 5 ，PN＝－t， 22
∵S△PCA＝S△PDB，
∴ 1 ·AC·CM＝ 1 ·BD·DN，
2 即
1
×1
22
解得t＝－
2 (t＋4)＝ 5， 2
b
∴M(－2，2)．
∴2＝－2k－2.解得k＝－2，
∴直线对应的函数表达式为y＝－2x－2.
(2)答案不唯一，如：直线 y＝kx＋b经过点
N(1，－4)等等．
(1)把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得 到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求 得M的坐标，代入直线对应的函数表达式即可求得k 的值，从而求得一次函数的表达式；(2)根据(1)中所 求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标，添 加的条件不唯一．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积
与四边形BMON的面积相等，求点
P的坐标．
解：(1) ∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝2. 将y＝2代入y＝－ 1 x＋3 得x＝2，

象限内y随x的增 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
大而减小。
-3
-4
-5
-6
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
2、k＜0 图象在第二 和第四象限， 在每个象限 内y 随x的增 大而增大。
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4而增大 y随x的增大而减小
性
象 限 二四象限
二四象限
增
减 性
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
例4.如图双曲线
y
k x
上任一点分别作
x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩
形面积为12，求函数解析式。
课堂小结 思考题
请大家环绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
y
6