江苏省张家港市2019届九年级上期末考试数学试题及答案

江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝2 2．如图，在Rt △ABC 中，△C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则sin B 等于（ ）A ．34B ．45CD ．353．已知△O 的半径为5cm ，点P 在△O 上，则OP 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 4．九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（ ）A ．7，7B ．19，8C ．10，7D ．7，8 5．如图，已知点A （3，6）、B （1，4）、C （1，0），则△ABC 外接圆的圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（2，3）C ．（5，2）D ．（1，4） 6．已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＜0）图象上三点A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2 7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．289（1﹣x ）2＝256B ．256（1﹣x ）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2898．如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度AD ，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B ，C 的俯角分别为60EAB ∠=︒和30EAC ∠=︒，且D ，B ，C 在同一水平线上，已知桥30BC =米，则无人机的飞行高度AD =（ ）A ．15米B ．C ．15)米D ．15)米 9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的△O ，交AB 的延长线于点D ，交AC 于点E ．连接OD ，OE ，若△DOE ＝130°，则△A 的度数为（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB △x 轴，A （﹣2，0），C （﹣4，1），二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象经过点B ．将△ABC 沿x 轴向右平移m （m ＞0）个单位，使点A 平移到点A ′，然后绕点A '顺时针旋转90°，若此时点C 的对应点C ′恰好落在抛物线上，则m 的值为（ ）A B C+2D．二、填空题11．抛物线21y x=+的顶点坐标是_____________．12．一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为25，则白球的个数为_____个．13．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示）14．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．15．将抛物线y＝﹣（x+1）2+2先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的函数表达式为_____．16．如图，△ABC中，△B＝90°，BC＝3，AB＝5，△A＝α，易知tanα＝35，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为_____．17．如图，抛物线y1=a（x-2）2+c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2=x-1经过A、B两点，则关于x的不等式a（x-2）2+c+1＞x的解集是_____．18．如图，半径为4的扇形OAB中，△O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD△OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E落在AB上时，CD＝_____．三、解答题19﹣3tan30°+cos245°．20．解方程：2x2﹣5x +2=0．21．已知二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0）．(1)求m的值；(2)求这个函数图象与x轴另一个交点的横坐标．22．为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作．为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出两幅不完整的统计图表，请根据图表中信息回答下列问题：测试成绩统计表(1)本次抽取调查的学生共有人，统计表中m的值为，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为°；(2)已知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？23．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是．(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．24．如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为cm，BC长为12cm．△B＝60°，△C＝45°．(1)点D到BC的距离为cm；(2)求点D到AB的距离．25．某公司电商平台．在2021年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数．已知，当x＝50时，y＝200；当x＝80时，y＝140．(1)求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价为30（元/件）．△当售价x 为多少元时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；△因原料涨价，该商品进价提高了a （元/件）（a ＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x 不得超过75（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量y 与售价x 仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是6000元，求a 的值．26．如图，以AE 为直径的△O 交直线AB 于A 、B 两点，点C 在△O 上，过点C 作CD △AB 于点D ，连接AC ，BC ，CE ，其中BC 与AE 交于点F ，且AC 平分△DAE ．(1)求证：CD 是△O 的切线；(2)若AD ＝1，AB ＝8．△求CD 的长；△求tan△AFC 的值．27．如图，二次函数211362y x x =-++的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 是BC 上方抛物线上的一点，过D 作AC 的平行线，交BC 于点E ．(1)求△ABC 的面积；(2)连接CD ，当CD △x 轴时，求△CDE 的面积；(3)求DE 的最大值．28．如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)若△ABC 是“准直角三角形”，△C ＞90°，△A ＝70°，则△B ＝ °．(2)如图1，△O 是△ABC 的外接圆，AB 是△O 的直径，AB ＝10，D 是BC 上的一点，3tan 4B =，若92CD ，请判断△ABD 是否为准直角三角形，并说明理由． (3)如图2，△O 是△ABC 的外接圆，AB 是△O 的直径，E 是直径AB 下方半圆上的一点，AB ＝10，3tan 4ABC ∠=，若△ACE 为”准直角三角形”，求CE 的长．参考答案：1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可．【详解】解：由题意知3 sin5ACBAB==故选D．【点睛】本题考查了正弦．解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的比值．3．B【解析】【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可．【详解】解：△点P在△O上，△OP＝r＝5cm，故选：B．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4．A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数．【详解】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7；45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7．故选：A．【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用网格特点作AB和BC的垂直平分线，它们的交点P即为△ABC外接圆的圆心．【详解】解：如图，△ABC外接圆的圆心为P点，其坐标为（5，2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．6．D【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】221(0)y ax ax a=-+<，对称轴是直线212axa-=-=，即二次函数的开口向下，对称轴是直线1x=，即在对称轴的右侧y随x的增大而减小，A点关于直线1x=的对称点是D（3，y1），△2＜3＜4，△y2＞y1＞y3，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．7．A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．8．B【解析】【分析】由60EAB ∠=︒、30EAC ∠=︒可得出60CAD ∠=︒、30BAD ∠=︒，进而可得出CD =、BD AD =，再结合30BC =即可求出AD 的长度． 【详解】解：60EAB ∠=︒，30EAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，30BAD ∠=︒，tan 3CD AD CAD AD ，3tan 3BD AD BAD AD ， 23303BC CD BD AD ，AD ∴=)．答：无人机的飞行高度AD 为故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，掌握仰角俯角定义解题的关键． 9．D【解析】 【分析】连接DC ，根据圆周角定理求出△ACD ＝12△EOD ＝65°，根据圆周角定理求出△ADC ＝90°，再根据直角三角形的两锐角互余求出即可．【详解】解：连接DC ，△△DOE＝130°，△EOD＝65°，△△ACD＝12△BC是△O的直径，△△ADC＝90°，△△A＝90°﹣△ACD＝90°﹣65°＝25°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；直角三角形两锐角互余；熟记定理并应用是解题的关键．10．C【解析】【分析】作CD△AB于D，C'D'△A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD△AB于D，C'D'△A'B'于D'，△AB △x 轴，二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象经过点B ，△点B （﹣2，5）△A （﹣2，0），C （﹣4，1），△CD ＝2，AD ＝1．设点A （﹣2，0）向右平移m 个单位后得点A '（m ＞0），则点A '坐标为（m ﹣2，0）．△A 'D '＝AD ＝1，C 'D '＝CD ＝2，△点C '坐标为（m ﹣1，2），又点C '在抛物线上，△把C '（m ﹣1，2）代入y ＝x 2﹣2x ﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝，m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．11．（0，1）【解析】【详解】试题解析：△a =1，b =0，c =1.00.212b x a ∴=-=-=⨯ 将x =0代入得到y =1.△抛物线的顶点坐标为：(0,1).故答案为(0,1).12．6【解析】【分析】设袋子内有n 个白球，则有2155n =，计算求解即可． 【详解】解：设袋子内有n个白球，则有2 155 n=解得n＝6故答案为：6．【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确的列方程．13．15π【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：△圆锥的高为4，底圆半径为3，△5，△圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键．14．2k<【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜2．故答案为：k＜2【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．15．2(2)1y x=--+【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝﹣（x+1）2+2向右平移3个单位，向下平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为y＝﹣（x+1﹣3）2+2﹣1，即y＝﹣（x﹣2）2+1．故答案为：y＝﹣（x﹣2）2+1．【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．16．15 8【解析】【分析】根据等边对等角可得△A＝△ACD，再利用三角形的外角可知△CDB＝2α，然后在Rt△CDB 中利用勾股定理先求出BD即可解答．【详解】解：△CD＝AD，△△A＝△ACD，△△CDB是△ACD的外角，△△CDB＝△A+△ACD＝2α，在Rt△CDB中，设BD为x，则AD＝CD＝5﹣x，△BC2+BD2＝CD2，△32+x2＝（5﹣x）2，△x＝1.6，△BD＝1.6，△tan△CDB＝BCBD3151.68，△tan2α＝158，故答案为：158．【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，掌握等腰三角形性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义解题关键．17．1x<或4x>## x＞4或x＜1【解析】【分析】根据抛物线的对称性求得B的横坐标，由直线的解析式求得A的坐标，然后根据图象写出抛物线在直线上方时的x的取值即可．【详解】解：△抛物线y1=a（x-2）2+c，△抛物线的对称轴为直线x=2，△B点的横坐标为4，△直线y2=x-1与x轴交于A点，△A（1，0），由图象可知，关于x的不等式a（x-2）2+c+1＞x的解集是x＜1或x＞4，故答案为：x＜1或x＞4．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式的关系，求得A、B的横坐标是解题的关键．18【解析】【分析】如图，连接OE,设OD＝m,证明△OCE＝90°，利用勾股定理构建方程求解即可．【详解】解：如图，连接OE．设OD＝m．△CD△OB，△△CDO＝90°，△△COD＝60°，△△OCD＝90°﹣60°＝30°，△OC＝2OD＝2m，CD，△△CDE是等边三角形，△CD＝CE，△DCE＝60°，△△OCE＝△OCD+△DCE＝90°，△OC2+CE2＝OE2，△4m2+3m2＝42，△m（负根舍去），△CD【点睛】本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．2【解析】【分析】首先计算特殊角的三角函数值代入、然后计算二次根式乘方，乘法，最后合并同类项即可．【详解】2︒-︒+︒603tan30cos4523⎝⎭=3122=2【点睛】本题考查含特殊三角函数值的混合运算，含二次根式乘方的混合运算，握熟记特殊角三角函数值，二次根式的运算法则是解题关键．20．x1＝2，x2＝12【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程，即可求出结论．【详解】解：2x2﹣5x +2=0（x-2）（2x-1）=0x-2=0，2x-1=0，x1＝2，x2＝12．【点睛】本题考查一元二次方程解法，选择恰当的方法解一元二次方程是解题的关键．21．(1)1m=-；(2)函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1【解析】【分析】（1）把（2，0）代入二次函数解析式即可求出m的值；（2）根据（1）中m的值可以求出函数解析式，再令y=0，解方程即可，(1)△二次函数y＝x2+3mx+1﹣m的图象与x轴的一个交点为（2，0），△4+6m+1﹣m＝0，解得：m＝﹣1；(2)由（1）得：二次函数解析式为y＝x2﹣3x+2，令y＝0，则x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，△函数图象与x轴另一个交点的横坐标为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键．22．(1)50，19，28.8；(2)学生共有720人【解析】【分析】（1）由26÷52%求出总人数，作差可求出m的值，圆心角＝360°×百分比，计算求解即可；（2）根据总人数ד防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生百分比求解．(1)解：本次抽取调查的学生有26÷52%＝50（人）m＝50﹣4﹣26﹣1＝19（人）A的圆心角为4360=28.850︒⨯︒故答案为：50，19，28.8．(2)解：由题意得4+261200=72050⨯（人）△该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人．【点睛】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图．解题的关键在于从图表中读取正确的信息．23．(1)14；(2)作图见解析，1 4【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，由概率公式求解即可．(1)解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是1 4故答案为：14．(2)解：画树状图如图：由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有AA BB CC DD、、、共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为41= 164△小张和小李选择相同主题的概率为14．【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在于正确的列出所有情况．24．(1)6；(2)点D到AB的距离为3)cm【解析】【分析】（1）要求点D到BC的距离，所以过点D作DF△BC，垂足为F，然后在Rt△DCF中即可解答；（2）要求点D到AB的距离，所以过点D作DG△AB，垂足为G，连接BD，想利用60°的三角函数值，所以想到过点F作FM△AB，垂足为M，在Rt△FMB中求出FM，从而求出△BFM＝30°，则△DFM＝60°，再把△DFM放在直角三角形中，所以过点D作DN△FM，垂足为N，即可求出FN，最后用FM减去FN求出MN，即可解答．(1)解：过点D 作DF △BC ，垂足为F ，在Rt △CDF 中，CD ＝，△C ＝45°，△DF ＝CDsin45°＝2＝6cm ， △点D 到BC 的距离为6cm ，故答案为：6；(2)解：过点D 作DG △AB ，垂足为G ，连接BD ，过点F 作FM △AB ，垂足为M ，过点D 作DN △FM ，垂足为N ，△△CFD ＝90°，△C ＝45°，△CF ＝DF ＝6cm ，△BC ＝12cm ，△BF ＝BC ﹣CF ＝12﹣6＝6cm ，△CF ＝BF ，△DF 是BC 的垂直平分线，△CD ＝DB＝cos cos 45CF CF C =∠︒，在Rt △FMB 中，FM ＝BFsin60°＝， △△FMB ＝90°，△ABC ＝60°，△△BFM ＝90°﹣△ABC ＝30°，△△DFM ＝△DFB ﹣△BFM ＝90°﹣30°＝60°，在Rt △FDN 中，FN ＝FD cos60°＝6×12＝3cm ，△MN ＝FM ﹣FN ＝（3）cm ，△△DGB ＝△FMG ＝△DNM ＝90°，△四边形DNMG 是矩形，△DG ＝MN ＝（3）cm ，△点D 到AB 的距离为（3）cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．(1)2300y x =-+；(2)△售价x ＝90时，周销售利润W 最大，最大利润为7200；△5a =【解析】【分析】（1）设y ＝kx +b ，把x ＝50时，y ＝200；x ＝80时，y ＝140，代入可得解析式．（2）△根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得W ＝（﹣2x +300）（x ﹣30），化成顶点式W ＝﹣2（x ﹣90）2+7200，顶点的纵坐标是有最大值．△根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得W ＝﹣2（x ﹣150）（x ﹣30﹣a ）（x ≤75），其对称轴x ＝90+2a ＞60，0＜x ≤75时，函数单调递增，只有x ＝75时周销售利润最大，即可得m ＝5．(1)解：设y ＝kx +b ，由题意有：5020080140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得2300k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +300；(2)解：△由（1）W ＝（﹣2x +300）（x ﹣30）＝﹣2x 2+360x ﹣9000＝﹣2（x ﹣90）2+7200，所以售价x ＝90时，周销售利润W 最大，最大利润为7200；△由题意W ＝﹣2（x ﹣150）（x ﹣30﹣a ）（x ≤75），其对称轴x ＝90+2a ＞90， △0＜x ≤75时，W 的值随x 增大而增大，△只有x ＝75时周销售利润最大，△6000＝﹣2（75﹣150）（75﹣30﹣a ），△a ＝5．【点睛】本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式.26．(1)见解析；(2)△3CD =；△13tan =9AFC ∠ 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据OA ＝OC 推出△OCA ＝△OAC ，根据角平分线得出△OCA ＝△OAC ＝△DCA ，推出OC AB ∥，得出OC △CD ，根据切线的判定推出即可；（2）△由（1）知，△OCD ＝90°，推出△OCE ＝△E ＝△B ＝△ACD ，可得△ADC △△CDB ，得到AD ：CD ＝CD ：BD ，列得CD ²＝AD •BD ，即可求出 CD ．△过点C 作CG △AE 于点G ，过点O 作OH △BC 于H ，证△ADC △△ACE ，求出 AE ，得到OAOC ，证明△ACD △△ACG （AAS ），求出OH ，再证△CFG △△OFH ，得到CG ：OH ＝CF ：OF ＝GF ：FH ，求出CG 和GF 的值，即可求出 tan△AFC ．(1)证明：连接OC ．△OC ＝OA ，△△OAC ＝△OCA ．△AC 平分△DAE ，△△DAC ＝△OAC ，△△DAC ＝△OCA ，△AD OC ∥．△CD△DA，△△ADC＝△OCD＝90°，即CD△OC，△点C在△O上，△CD是△O的切线．(2)解：△由（1）知，△OCD＝90°，△△OCA+△ACD＝90°，△AE是△O的直径，△△ACE＝90°，△△OCA+△OCE＝90°，△△ACD＝△OCE，△OC＝OE，△△OCE＝△E，△△E＝△B，△△ACD＝△B，△△ADC＝△CDB＝90°，△△ADC△△CDB，△AD：CD＝CD：BD，△CD2＝AD•BD，△AD＝1，AB＝8，△BD＝AD+AB＝9，△CD2＝1×9＝9，△CD＝3．△过点C作CG△AE于点G，过点O作OH△BC于H，△CD△AB，CD＝3，BD＝9，△BC＝△OH△BC，△CH＝12BC，△△ADC＝△ACE＝90°，△ACD＝△AEC，△△ADC△△ACE，△AD：AC＝AC：AE，△AE＝2 AC AD，△CD△AB，AD＝1，CD＝3，△AC2＝10，△AE＝2ACAD＝10，△OA＝12AE＝5＝OC，在△ACD和△ACG中，△△ADC＝△AGC＝90°，△CAD＝△CAG，AC＝AC，△△ACD△△ACG（AAS），△AG＝AD＝1，CG＝CD＝3，△OG＝OA﹣AG＝5﹣1＝4，△OH△BC，OC＝5，CH△OH△△CFG＝△OFH，△CGF＝△OHF＝90°，△△CFG△△OFH，△CG：OH＝CF：OF＝GF：FH，△3CF：（4﹣GF）＝GF：CF），＝12﹣3GF3CF解得GF＝27 13，△CG△AE，CG＝3，GF＝27 13，△tan△AFC＝31327913CGGF==，△tan△AFC的值为139．【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线，相似三角形的判定及性质，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定及性质，求角的正切值，熟记各知识点并熟练运用是解题的关键．27．(1)272ABCS∆=；(2)32DECS∆=；(3)DE最大值【解析】【分析】（1）先令x＝0求得点C的坐标，再令y＝0求得点A和点B的坐标，然后求得△ABC的面积；（2）先由CD△x轴求得点D的坐标得到线段CD的长度，然后结合DE△AC得证△CDE△△BAC，再利用相似三角形的性质得到△CDE的面积；（3）过点D作DF△y轴交BC于点F，过点E作EH△DF于点H，然后由DE△AC可知△DEF的度数不变，由DF△y轴可知△EFD的度数不变，从而知道在点D的移动过程中△DEF 的形状保持不变，即有当DF 最大时，DE 的长度也最大，然后设点D 的坐标，进而得到点F 的坐标，再表示出DF 的长度，得到DF 取最大值时的点D 的坐标，即可得到直线DE 的解析式，最后联立直线DE 的解析式和直线BC 的解析式求得点E 的坐标，进而得到DE 长的最大值．(1)解：当x ＝0时，y ＝3，△C （0，3），OC ＝3，当y ＝0时，﹣16x 2+12x +3＝0， 解得：x ＝﹣3或x ＝6，△A （﹣3，0），B （6，0），△AB ＝9，△S △ABC ＝112793222AB OC ⋅=⨯⨯=． (2)解：△C （0，3），CD △x 轴，△D （3，3），△DCE ＝△ABC ，△CD ＝3，△DE △AC ，△△DEC ＝△ACB ，△△DEC △△ACB ， △2231()()99DEC ABC SCD S AB ===， △S △ABC ＝272， △S △DEC ＝32． (3)解：如图，过点D 作DF △y 轴交BC 于点F ，过点E 作EH △DF 于点H ，△DE △AC ，DF △y 轴，△△DEF 的度数不变，△EFD 的度数不变，△在点D 的移动过程中△DEF 的形状保持不变，△当DF 最大时，DE 的长度也最大，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，则603k b b +=⎧⎨=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， △直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +3， 设点D 的坐标（x ，﹣16x 2+12x +3），则点F 的坐标（x ，﹣12x +3）， △DF ＝﹣16x 2+12x +3﹣（﹣12x +3）＝﹣16x 2+x ＝﹣16（x ﹣3）2+32， △当x ＝3时，DF 有最大值，此时，点D 的坐标为（3，3），△直线DE 是由直线AC 向右平移3个单位所得，设直线AC 的解析式为y ＝mx +n ，则303m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩， △直线AC 的解析式为y ＝x +3，△直线DE 的解析式为y ＝x +3﹣3＝x ，联立直线DE 的解析式和直线BC 的解析式，得132y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， △点E 的坐标为（2，2），△DE 最大值【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、相似三角形的判定与性质，解题的关键是会通过平行线的性质得到角度相等进而证明三角形相似．28．(1)10︒；(2)△ABD 是准直角三角形，见解析；(3)CE 的长为8或【解析】【分析】（1）根据“准直角三角形”的概念和三角形内角和是180°，分情况列方程组求解即可； （2）根据三角函数设AC =3x ，BC =4x ，利用勾股定理列方程求出AC 和BC 的值，再根据tan△CAD ＝tan B ，得出△CAD ＝△B ，再根据“准直角三角形”的概念得出结论即可； （3）根据“准直角三角形”的概念分两种情况当△CAE ＝90°+△CEA 或△CAE ＝90°+△ECA 时，分别求出CE 的值即可．(1)解：△△ABC 是“准直角三角形”，△C ＞90°，△A ＝70°，△△△C ﹣△A ＝90°，此时△C ＝160°，△A +△C ＞180°，△此情况不存在，舍去，△△C ﹣△B ＝90°，△△C +△B =180°-△A =180°-70°=110解得△C ＝100°，△B ＝10°，故答案为：10°；(2)△ABD 是准直角三角形，理由为：△AB ＝10，tan B ＝34设AC =3x ，BC =4x ，△AB 是△O 的直径，△△BAC =90°，在Rt △ABC 中，()()2223410x x +=解得x =2或-2（舍去）△AC ＝6，BC ＝8， △92CD ， △tan△CAD ＝CDAC93264， △△CAD ＝△B ， △△ADB ﹣△CAD ＝△ADB ﹣△B ＝90°，△△ABD 是准直角三角形；(3)连接AE ，由（2）知，AC ＝6，BC ＝8，△△ACE 为准直角三角形，E 为直径AB 下方圆上的一点，△△CAE ＞90°，△CEA ＜90°，△ECA ＜90°，且△CEA ＝△CBA ， △当△CAE ＝90°+△CEA 时，即△CAE ＝90°+△CBA ＝180°﹣90°+△CBA ＝△ACB +△CBA ＝180°﹣△CAB ， △四边形ACBE 的内角和是360°，△ACB ＝90°＝△AEB ，△△CBE ＝180°﹣△CAE ＝△CAB ，又△△CAB ＝△CEB ，△△CBE ＝△CEB ，△CE ＝BC ＝8；△当△CAE ＝90°+△ECA 时，即△CAE ＝90°+△ABE ＝△AEB +△ABE ＝180°﹣△BAE ＝180°﹣△CBE ， △△BAE ＝△CBE ，即△CBE ＝△ECB ，△CE ＝BE ，答案第24页，共24页 △3tan 4ABC ∠=， △tan△CAB ＝43， △tan△CEB ＝43，作CH △BE 于H ，作EM △BC 于M ，设EH ＝3m ，则CH ＝4m ，△EC ＝BE CH m m m 2222345， △BE CH BC EM 1122， △EM ＝252m ， △EC 2＝CM 2+EM 2，且CM ＝12BC ＝4， △（5m ）2＝42+（252m ）2， 令（5m ）2＝t ，即CE 2＝t ，则上式可表示为t ＝16+（10t ）2， 解得t ＝80或t＝20（不合题意舍去），△CE综上，若△ACE 为”准直角三角形”，CE 的长为8或【点睛】本题考查新定义“准直角三角形”，圆周角定理，等腰三角形判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，解一元二次方程，圆内接四边形性质，利用新定义三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°是解题关键．。

2018-2019学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷一.填空（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）已知关于x的方程x2+x+a﹣1＝0的一个根是0，则a＝．2．（2分）若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为cm．3．（2分）某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为．4．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．5．（2分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为．6．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝°．7．（2分）若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝．8．（2分）已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点为（1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标为．9．（2分）小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为．10．（2分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当y＞8时，x的取值范围是．11．（2分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x轴的直线．给出四个结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）12．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D 的坐标为．二.选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2＝21B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x+4）2＝11 14．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+7沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+6x﹣11B．y＝x2+6x+7C．y＝﹣x2+6x+7D．y＝x2﹣6x+1115．（3分）下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是16．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°17．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c，点A（1，y1）与点B（1+t，y2）都在该函数的图象上，且t是正整数，若满足y1＞y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是（）A．4＜b≤5B．5＜b≤6C．4≤b＜5D．5≤b＜6三.解答题18．（20分）解方程（1）x2﹣3x＝0（2）2x2﹣4x﹣5＝0（3）x（x﹣1）＝0（4）（x﹣1）2＝3x﹣319．（7分）某校为市体校选拔一名篮球队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，右图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球这些球除颜色外都相同（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和红球是等可能的你同意吗？为什么．（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球是一红一白的概率；（3）在这只袋中再放入若干个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出白球的概率为，应再放入多少个白球？21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为．22．（7分）二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）、B两点，与y 轴交于点C（0，5），其顶点为D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求△BCD的面积．23．（7分）已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润？最大毛利润多少万元．24．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD（1）判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径．25．（9分）如图1，有一块直角三角板，其中AB＝16，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，A、B在x轴上，点A的坐标为（20，0），圆M的半径为3，圆心M的坐标为（﹣5，3），圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，求t的值；（3）如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使∠EMF＝90°？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知抛物线y＝（x+1）（x﹣m），其中m＞0，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后，与x轴交于点A、B，（A在B的左侧），如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点（1）点A的坐标为；（2）若点P的横坐标为，求出当m为何值时△ABP的面积最大，并求出这个最大值；（3）如图2，AP交l于点D，当D为AP的中点时，求证：∠PAB＝45°．2018-2019学年江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）已知关于x的方程x2+x+a﹣1＝0的一个根是0，则a＝1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入x2+x+a﹣1＝0可求出a的值．【解答】解：把x＝0代入x2+x+a﹣1＝0得a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（2分）若圆锥的母线长为4cm，其侧面积12πcm2，则圆锥底面半径为3cm．【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，12π＝πr×4，解得r＝3cm．故答案为：3．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是圆锥侧面积的灵活运用．3．（2分）某公司今年4月份营业额为100万元，6月份营业额达到121万元，该公司营业额的月均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2＝121．【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，结合4月、6月营业额即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该公司营业额的月均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2＝121．故答案为：100（1+x）2＝121．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．4．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．5．（2分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按4：3：2：1计算平均成绩，则张明的平均成绩为92．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：张明的平均成绩为＝92，故答案为：92．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．6．（2分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝50°．【分析】利用圆周角定理计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝100°，∴∠BAC＝50°，故答案为50【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．（2分）若二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，则m＝﹣2．【分析】由二次函数的定义可知|m|＝2，由抛物线的开口向下可知m+1＜0，从而可求得m的值．【解答】解：∵二次函数y＝（m+1）x|m|+4x﹣16的图象开口向下，∴，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义与性质，掌握二次函数的定义和性质是解题的关键．8．（2分）已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点为（1，﹣2），则其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．【分析】先根据抛物线顶点坐标求出b和c的值，再求出x＝0时y的值即可得出答案．【解答】解：根据题意知，解得：，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，∴此二次函数图象与y轴的交点为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的顶点坐标公式．9．（2分）小红随机地在如图所示的边长为6的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为π．【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．【解答】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°， ∵正方形的边长为6，∴AB ＝×6＝3， ∵⊙O 是内切圆，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，∴BO ＝AB tan30°＝3×＝，则正三角形的面积是×62＝9，而圆的半径是，面积是π•（）2＝3π，因此概率是＝π，故答案为：π．【点评】本题主要考查几何概率，用到的知识点为：边长为a 的正三角形的面积为：a 2，求三角形内切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解．10．（2分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3，当y ＞8时，x 的取值范围是 x ＜﹣1或x ＞5 ． 【分析】先求出y ＝8时x 的值，再利用二次函数的值求解可得． 【解答】解：当y ＝8时，x 2﹣4x +3＝8， 解得x 1＝﹣1，x 2＝5， ∵a ＝1＞0，∴当y ＞8时，x ＜﹣1或x ＞5， 故答案为：x ＜﹣1或x ＞5．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系．11．（2分）如图所示是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为经过点（1，0）且垂直于x 轴的直线．给出四个结论：①abc ＞0；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③4a ﹣2b +c ＞0；④3a +c ＞0．其中正确的结论是 ②④ （写出所有正确结论的序号）【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；③当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③错误；④∵＝1，∴2a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＝a+2a+c＝3a+c＞0，故④正确；故答案为：②④．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为（，0）．【分析】连接CE，过E作EF⊥AC于F，根据已知条件得到OA＝OB＝2，OC＝4，得到△OBA是等腰直角三角形，得到∠BAC＝45°，根据圆周角定理得到∠BEC＝∠BAC ＝45°，推出△BCE是等腰直角三角形，求得BC＝CE，根据全等三角形的性质得到E （2，﹣4），待定系数法得到直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，于是得到结论．【解答】解：连接CE，过E作EF⊥AC于F，∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA＝OB＝2，OC＝4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠BEC＝∠BAC＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝CE，∵∠CBO+∠BCO＝∠BOC+∠ECF＝90°，∴∠OBC＝∠FCE，在△OBC与△FCE中，，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF＝OB＝2，EF＝OC＝4，∴OF＝2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，当y＝0时，x＝，∴D（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二.选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2＝21B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x+4）2＝11【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝5，∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+7沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+6x﹣11B．y＝x2+6x+7C．y＝﹣x2+6x+7D．y＝x2﹣6x+11【分析】先把y＝x2﹣6x+7配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣2），再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2），然后利用顶点式写出变换后的抛物线解析式．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣2），∵点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2），∴抛物线y＝x2﹣6x+7沿y轴翻折，所得抛物线的函数表达式是y＝（x+3）2﹣2，即y ＝x2+6x+7．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．15．（3分）下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是【分析】根据抽样调查、概率的定义和求法、中位数的定义进行判断即可．【解答】解：A、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、数据3，4，5，5，5，6，10的平均数是：（3+4+5+5+5+6+10）÷7＝，中位数是5，平均数大于中位数，故本选项正确；D、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是＝，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．16．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°【分析】根据圆周角定理求出∠AOC即可解决问题．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c，点A（1，y1）与点B（1+t，y2）都在该函数的图象上，且t是正整数，若满足y1＞y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是（）A．4＜b≤5B．5＜b≤6C．4≤b＜5D．5≤b＜6【分析】根据二次函数图象上的两点到对称轴距离相同则它们的函数值相同，且要满足B 点有且只有三个【解答】解：由解析式得二次函数开口向上且对称轴为x＝，∵t是正整数，满足y1＞y2的点B有且只有3个，∴t═3即B（4，y2）．设图象上与A（1，y1）函数值相同的点的坐标为（x0，y3）．有4＜x0≤5，而（1+x0）÷2＝∴x0＝b﹣1即4＜b﹣1≤5，∴5＜b≤6．故选：B．【点评】主要考查二次函数的图象性质，会利用函数值相同的两点横坐标与对称轴的关系，及不等式的求解三.解答题18．（20分）解方程（1）x2﹣3x＝0（2）2x2﹣4x﹣5＝0（3）x（x﹣1）＝0（4）（x﹣1）2＝3x﹣3【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）先变形得到（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+，x2＝1﹣；（3）x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1；（4）（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）＝0，x＝1或x﹣4＝0，所以x1＝1，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19．（7分）某校为市体校选拔一名篮球队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，右图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁参赛？请利用以上数据或图中信息简要说明理由．【分析】（1）根据极差，众数，方差的定义即可解决问题；（2）利用方差判断即可．（3）从平均数，众数，方差，发展趋势分别分析即可解决问题．【解答】解：（1）王亮的极差＝8﹣6＝2．李刚的整数为7，平均数＝＝7，方差＝[（4﹣7）2+0+0+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.8，故答案为：2，7，2.8．（2）王亮的方差小，成绩比较稳定．（3）从平均数，众数看，两人的成绩差不多．从方差看：选王亮．因为王亮的方差小，成绩比较稳定．从发展趋势看：选李刚，因为李刚的成绩越来越好．【点评】本题考查方差，众数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（7分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球这些球除颜色外都相同（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和红球是等可能的你同意吗？为什么．（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球是一红一白的概率；（3）在这只袋中再放入若干个白球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出白球的概率为，应再放入多少个白球？【分析】（1）根据概率公式分别求出摸出的球是红球和白球的概率即可作出判断；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）设应再放入x个白球，根据“摸出白球的概率为”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）不同意，∵袋子中装有2个红球和1个白球，∴任意摸出一个球，是红球的概率为，是白球的概率为，故摸出白球和红球的可能性不相等．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸到的两个球是一红一白的有4种情况，∴两个球是一红一白的概率是＝；（3）设应再放入x个白球，根据题意，得：＝，解得x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解，∴应再放入5个白球．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为（5，5）；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为（7，0）．【分析】（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．【解答】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形外接圆与外心，正确得出圆心的位置是解题关键．22．（7分）二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，5），其顶点为D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求△BCD的面积．【分析】（1）将点A与点C坐标代入计算可得；（2）先求出抛物线的顶点坐标及点B坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（1，0），C（0，5）代入解析式，得：，解得，∴此二次函数表达式为y＝﹣x2﹣4x+5；（2）如图，过点D作DE⊥y轴于点E，∵y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴D（2，9），当y＝0时，﹣x2﹣4x+5＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣5，∴B （﹣5，0），则S △BCD ＝S 梯形OBDE ﹣S △BOC ﹣S △CDE＝×（2+5）×9﹣×5×5﹣×2×4＝﹣﹣4＝15．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象与性质，割补法求三角形的面积．23．（7分）已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系如图所示（1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用）（2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润？最大毛利润多少万元．【分析】（1）根据题意可以求得产品每吨售价y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系式，从而可以列出相应的方程，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润多少万元．【解答】解：（1）设产品每吨售价y （万元）与年产量x （吨）之间的函数关系是y ＝ax +b ，，得，∴y ＝﹣0.01x +30，（﹣0.01x +30）x ﹣10x ＝7500，解得，x1＝500，x2＝1500（舍去），答：当该产品年产量为500吨时，当年可获得7500万元毛利润；（2）设该厂能获得当年销售的毛利润为w万元，w＝（﹣0.01x+30）x﹣10x＝﹣0.01（x﹣1000）2+10000，∵0≤x≤800，∴当x＝800时，w取得最大值，此时w＝9600，答：当该产品年产量为800吨时，该厂能获得当年销售的最大毛利润，最大毛利润是9600万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD（1）判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PD，证明△ABP≌△ADP，根据全等三角形的性质得到∠ABP＝∠ADP＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAC，得到BC＝CE＝3，根据切割线定理计算即可．【解答】解：（1）PB与⊙O相切理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，又AB＝AD，∴AP是线段BD的垂直平分线，∴PB＝PD，在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP（SSS）∴∠ABP＝∠ADP＝90°，∴PB与⊙O相切；（2）∵△ABP≌△ADP，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CE＝3，∵AB＝AD，AC⊥BD，∴BC＝CD＝3，由切割线定理得，DC•DB＝DE•DA，即3×6＝DE×（DE+7），解得，DE＝2，∴DA＝2+7＝9，∴AB＝AD＝9，∴⊙O的半径为4.5．【点评】本题考查的是切线的判定定理、全等三角形的判定和性质，切割线定理的应用，掌握切线的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（9分）如图1，有一块直角三角板，其中AB＝16，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，A、B在x轴上，点A的坐标为（20，0），圆M的半径为3，圆心M的坐标为（﹣5，3），圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，求t的值；（3）如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一时刻，使∠EMF＝90°？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，OH即可．（2）如图1﹣1中，设⊙M与直线BC相切于点N，作MH⊥AB于H．想办法求出OH 的长即可解决问题．（3）设M（﹣5+t，3），EF＝AB＝8，由∠EMF＝90°，可得EM2+MF2＝EF2，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵A（20，0），AB＝16，∴OA＝10，OB＝4，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝16，∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝8，CH＝BC•sin60°＝4，BH＝BC•cos60°＝4，∴OH＝8，∴C（8，4）．（2）如图1﹣1中，设⊙M与直线BC相切于点N，作MH⊥AB于H．∵MN＝MH＝3，MN⊥BC，MH⊥BA，∴∠MBH＝∠MBN＝30°，∴BH＝MH＝9，∴点M的运动路径的长为5+4+9＝18，∴当点M在∠ABC的内部且⊙M与直线BC相切时，t的值为18s．（3）∵C（8，4），B（4，0），A（20，0），∵CE＝EB，CF＝FA，∴E（6，2），F（14，2），设M（﹣5+t，3），EF＝AB＝8，∵∠EMF＝90°，∴EM2+MF2＝EF2，∴（6+5﹣t）2+（）2+（14+5﹣t）2+（）2＝82，整理得：t2﹣30t+212＝0解得t＝15±．【点评】本题属于圆综合题，考查了平移变换，解直角三角形，切线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26．（10分）已知抛物线y＝（x+1）（x﹣m），其中m＞0，直线l是它的对称轴，把该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后，与x轴交于点A、B，（A在B的左侧），如图1，P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点（1）点A的坐标为（﹣，0）；（2）若点P的横坐标为，求出当m为何值时△ABP的面积最大，并求出这个最大值；（3）如图2，AP交l于点D，当D为AP的中点时，求证：∠PAB＝45°．【分析】（1）设y＝0，可求平移前抛物线与x轴的交点坐标，即可求平移后点A坐标；（2）由题意可求平移后抛物线解析式，即可求点P坐标，由三角形面积公式可求S△ABP＝×（m+1）（4﹣m）＝﹣（m﹣）2+，由二次函数的性质可求解；（3）过点D作DM⊥AB于M，过点P作PN⊥AB于点N，由题意可求点N坐标，即可求AN＝PN＝m+6，可证∠PAB＝45°．【解答】解：（1）设y＝0，则0＝（x+1）（x﹣m），∴x1＝﹣1，x2＝m，∴抛物线y＝（x+1）（x﹣m）与x轴交点坐标（﹣1，0），（m，0）∵该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后，与x轴交于点A、B，∴点A（﹣，0）故答案为：（﹣，0）（2）∵平移后解析式为：y＝（x+1+）（x﹣m+）＝（x+）（x﹣m+）∴当x＝时，y＝4﹣m，＝×（m+1）（4﹣m）＝﹣（m﹣）2+∴S△ABP∴当m＝时，△ABP的面积最大值为，（3）如图，过点D作DM⊥AB于M，过点P作PN⊥AB于点N∴DM∥PN∴，且AD＝DP∴MN＝AM∵点M坐标（，0），点A（﹣，0）∴点N（m+，0）∴AN＝6+m当x＝m+，y＝m+6∴PN＝m+6＝AN∴∠PAB＝45°【点评】本题是二次函数综合题，考查了平移的性质，平行线的性质，二次函数的性质，求点P的坐标是本题的关键．。

2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3B．0，﹣3C．1，﹣3D．1，02．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 3．（3分）抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数791211那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（）A．34，35B．34.5，35C．35，35D．35，374．（3分）⊙O的直径为15cm，若点P与点O的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tan A的值为（）A．B．C．D．6．（3分）下列选项是对二次函数y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣3C．函数的最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大7．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°8．（3分）如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）A．2πB．πC．πD．π9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，与y轴的负半轴相交．则下列关于a、b的大小关系正确的是（）A．a＞0＞b B．a＞b＞0C．b＞a＞0D．b＜a＜0 10．（3分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知x＝1是方程x2+2mx＝0的根，则m＝．12．（3分）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加市运会射击项目比赛，对这两名运动员进行了10次射击测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为8（环），甲的方差为12（环2），乙的方差为1（环2），则这10次测试成绩比较稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”）13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为．14．（3分）如图，正方形ABCD是一飞镖游戏板，其中点E，F，G，H分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是．15．（3分）已知一圆锥的母线为10cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积为cm2．（保留π）16．（3分）如图，已知点M在y轴正半轴上，⊙M与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的下方，且点P的坐标是（2，1），则⊙M的半径为．17．（3分）已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为．18．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．三、解答题（本大题共10小题．共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（5分）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos245°．20．（5分）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2．21．（6分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多买一双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这名顾客买了多少双鞋？22．（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字﹣1，0，1，2四个数字．这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀．（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为（直接写出答案）；（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球，请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率．23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AB＝5，AD＝2．（1）求CD的长；（2）求四边形ABCD的面积．24．（7分）已知二次函数y＝x2+2x﹣m．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，如果该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值．25．（8分）如图所示，建筑物AB坐落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物AB在坡顶平地上的一部分影子BC＝15米，在斜坡CE上的另一部分影子CD＝5米，且斜坡CE的坡度为i（即tanα）＝1：，求建筑物AB的高度．（结果保留根号）26．（10分）如图，已知△ABC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且AF＝AC．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，sin A＝，求CE的长．27．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．动点P从点A出发，在AB 边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒cm 的速度向终点C匀速运动，连接PQ．设运动时间为t（秒）．＝cm2；（直接写出答案）（1）当t＝2秒时，则△BPQ的面积S△BPQ（2）以PQ为直径作⊙O，在点P，Q的运动过程中．当⊙O与△ABC的一边所在直线相切时，求t的值．28．（12分）直线y＝﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，连接AC，点P为AC上方的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接BP，交线段AC于点D，若PD：BD＝5：16，求此时点P的坐标；（3）如图②，连接PC，过点P作PE∥y轴，交线段AC于点E，若△PCE与△ABC相似，求出点P的横坐标及线段PE长．2020-2021学年江苏省苏州市张家港市、常熟市等四市联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2019年九年级上册期末测试题及答案2019年九年级上册期末测试题一、选择题(每小题3分，共36分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内)1.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2.一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.方程x2-3x=0的根为 ( )A.x=3B.x=-3C.x1=-3, x2=0D.x1=3 ,x2=04.抛物线的顶点坐标是( )A.(2，-3)B.(-2，3)C.(2，3)D.(-2，-3)5. 在双曲线的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.﹣2B.0C.2D.16. 下列成语中，属于随机事件的是( )A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.探囊取物7. 如图，已知⊙O中&ang;AOB度数为100&deg;，C是圆周上的一点，则&ang;ACB的度数为( )A.130&deg;B.100&deg;C. 80&deg;D. 50&deg;8 .下列四个命题中，正确的个数是( )①经过三点一定可以画圆;②任意一个三角形一定有一个外接圆;③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等;⑤三角形的外心一定在三角形的外部.A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1，&ang;B=60&deg;，则CD的长为( )A. 0.5B.1.5C.D. 110.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40只黄羊，发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊( )A.200只B.400只C.800只D.1000只11.某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是( )A.49(1﹣x)2=49﹣25B.49(1﹣2x)=25C.49(1﹣x)2=25D.49(1﹣x2)=2512.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分)13.有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是14.已知一个布袋里装有4个红球、3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，摸红球的概率为，则a等于15.如图，过反比例函数y= (x&gt;0)的图象上一点A 作AB&perp;x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为16.已知函数 ( 为常数)的图象经过点A(1， ),B(2， ),C(-3， ),则 , , 从小到大排列顺序为17.如图，一男生推铅球，铅球行进高度 (米)与水平距离 (米)之间的关系是，则铅球推出距离米.18.有一半径为1m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90&deg;的扇形ABC,用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是三、解答题( 本题4个小题，每小题6分，共24分)19. 解方程：(1) (2)20. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,1)，B(n，-2)两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数解析式和点B坐标;(2)当x的取值范围是时，有 .21. 如图.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D求证：AC=BD四、(本小题8分)22.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点，将△AOB绕点O逆时针旋转90&deg;后得到△A1OB1.(1)画出 ;(2)在旋转过程中点B所经过的路径长为 ;(3)在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和为五、(本小题7分)23. 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请利用树状图或列表法说明理由.六、(本题9分)24.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?(2)要使商场平均每天的盈利最多,请你为商场设计降价方案.七、(本题9分)25. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD 到点C，使AB=AC;，连结AC，过点D作DE &perp;AC，垂足为E.(1)求证：DC=BD(2)求证：DE为⊙O的切线八、(本题9分)26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.2019年九年级上册期末测试题答案一、选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C AD D C C A B D B C D二、填空13. 3 ; 14. 5 ; 15. 4 ; 16. y117. 10 ; 18 . m三、解答题19.(1)解：x2+4x+2=0x2+4x=-2x2+4x+4=2----------2分(x-2)2=2x-2=&plusmn; ---------4分x=2+ 或x=2- .--------6分(2)解：x(x﹣3)=-x+3x(x﹣3)+x﹣3=0(x﹣3)(x+1)=0---------4分解得：x=-1或x=3.--------6分备注：上述两题解法不做要求，做对即可加分。