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江苏省苏州市张家港市九年级(上)期末数学试卷

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九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为（）A. (3,0)B. (0,3)C. (0,3)D. (3,0)2.已知ab=2，则a+ba的值是（）A. 32B. 23C. 12D. −123.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tan A=12，则BC的长是（）A. 2B. 8C. 25D. 455.若要得到函数y=（x+1）2+2的图象，只需将函数y=x2的图象（）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A. 3B. 72C. 4D. 927.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是（）A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A. 43kmB. (3+1)kmC. 2(3+1)kmD. (3+2)km9.如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=45，CE=8，则⊙O的半径是（）A. 92B. 5C. 6D. 15210.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E 到达点B时，P停止运动，设PD=x，图中阴影部分面积S1+S2=y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）A. 一直减小B. 一直增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=-（x-4）2+2的最大值为______．12.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______cm．13.如图，在△ABC中点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若S△ADE=1，S四边形DBCE=8，则AD：AB=______．14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，DE=5，BD=4，则DC的长等于______．15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在格点上，则cos∠BAC=______．16.如图，双曲线y=kx与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜kx＜ax2+bx+c的解集为______．17.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点AC，若∠P=60°，PA=3，则图中阴影部分的面积为______．18.2有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向上；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞8时，x的取值范围是x＜-2或x＞4．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：2sin30°+cos45°-3tan60°．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.已知二次函数的表达式为：y=x2-6x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．21.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，a=23，解这个直角三角形．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB=10，求BD的长．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．24.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：2．（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，5≈2.24，6≈2.45）25.小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？（3）如果增种的桃树x（棵）满足：20≤x≤50，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克？26.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．27.如图，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x 轴于点E，交线段AC于点D．①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．28.如图1，直线l：y=-34x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜165）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=x2+3=3，所以抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：B．通过计算自变量为0时的函数值可得到抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2.【答案】A【解析】解：∵=2，∴a=2b，∴==，故选：A．依据=2，即可得到a=2b，进而得出的值．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．3.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】A【解析】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．7.【答案】B【解析】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴=，∴△ABC的周长=2×2=4．故选：B．先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2，OD=OA=2，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴OB=OD+BD=2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km．故选：C．过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD，OD，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，于是得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接OD，BD，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90，且AB=BC，∴AD=CD=4，且AO=OB，∴DO∥BC，且DE⊥OD，∴DE⊥EC，∴DE===4，∵tanC=，∴BD=2，∴AB==10，∴OA=5故选：B．由题意可得DE⊥EC，由勾股定理可得DE=4，根据锐角三角函数可求DB的长，再根据勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB==2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴△ADP∽△ACB∴，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2-1-x）•=x2-2x+4-=（x-1）2+3-，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：∵a=-1＜0，∴函数y=-（x-4）2+2在x=4时取得最大值2，故答案为：2．根据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．12.【答案】83π【解析】【分析】本题考查了弧长的计算有关知识，根据弧长公式求出扇形的弧长.【解答】==π，解：l扇形则扇形的弧长=π cm．故答案为π．13.【答案】1：3【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△AEC，∴∵S△ADE=1，S=8，四边形DBCE∴S△ABC=9，∴，∴，故答案为：1：3．根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．14.【答案】154【解析】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴=，∵AD=3，DE=5，BD=4，∴=，∴CD=，故答案为．判断出△ADC∽△BDE，得出比例式即可求出CD．此题是相似三角形性质和判定，主要考查了线段的比，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ADC∽△BDE．15.【答案】55【解析】解：如图，取格点E，连接EC．易知AE=，AC=，EC=2，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴cos∠BAC===．如图，取格点E，连接EC．利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】x2＜x＜x3【解析】解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．17.【答案】π6+34【解析】解：连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，∵PA，PC分别与⊙O相切于点AC，∴OA⊥AP，OP平分∠APC，PA=PC，∴∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=∠APC=×60°=30°，易得△PAC为等边三角形，∴AC=PA=，PQ⊥AC，在Rt△OPA中，OA=PA=1，在Rt△AOQ中，OQ=OA=，∴图中阴影部分的面积=S+S△OAC=+××=+．扇形BOC故答案为+．连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=30°，易得△PAC为等边三角形，所以AC=PA=，PQ⊥AC，接着计算出OA、OQ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分+S△OAC进行计算．的面积=S扇形BOC本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积公式．18.【答案】③④【解析】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x==1，故②错误，抛物线的顶点坐标是（1，-1），有最小值，故抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，故①错误，当y=0时，x=0或x=2，故方程ax2+bx+c的根为0和2，故③正确，当y＞8时，x的取值范围是x＜-2或x＞4，故④正确，故答案为：③④．根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：原式=2×12+22-3×3=1+22-3=-2+22．【解析】先将特殊锐角三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及熟记特殊锐角的三角函数值．20.【答案】解：（1）y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；（2）由（1）知，抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【解析】（1）首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）利用（1）中抛物线解析式直接写出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．21.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，a=23，∴b=c2−a2=2，∴b=12c，∴∠B=30°，∠A=60°．【解析】利用勾股定理可求出b=2，结合c=4可得出b=c，进而可得出∠B=30°，∠A=60°．本题考查了解直角三角形以及勾股定理，利用勾股定理求出b值，找出b=c 是解题的关键．22.【答案】解：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴AD=BD，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=22AB=22×10=52，即BD=52．【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是得出△ABD是等腰直角三角形．23.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°．∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC．（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴BEAD=BCAE，即BE1=32，∴BE=32，∴AB=AE+BE=72．【解析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；（2）根据相似三角形的性质即可求出BE的长度，结合AB=AE+BE即可求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．24.【答案】解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=22CD=32，∴AN=DM=32，∵通道斜面AB的坡度i=1：2，∴tan∠ABN=ANBN=12，∴BN=2AN=6，∴AB=AN2+BN2=36≈7.4．即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=32，∴EM=3DM=36，∴EC=EM-CM=36-32，∴BE=BC-EC=8-（36-32）=8+32-36≈4.9．即此时BE的长约为4.9米．【解析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，解Rt△CMD，得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，那么EC=EM-CM=3-3，再根据BE=BC-EC即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得12k+b=7428k+b=66，解得k=−0.5b=80，∴该函数的表达式为y=-0.5x+80；（2）根据题意，得，（-0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）根据题意，得w=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5 x2+40 x+6400=-0.5（x-40）2+7200∵a=-0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，∵20≤x≤50，∴当x=20时，w最小值=5400kg；当x=40时，w最大值为7200千克．∴桃园的总产量最少是5400千克，最多又是7200千克．【解析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8-r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E=OBEB=CDDE，∴34=CD8，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+62=62．【解析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8-r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）将点A的坐标代入直线y=x+c得：0=-4+c，解得：c=4，将点A坐标代入抛物线表达式得：0=-16-4b+4，解得：b=-3，故抛物线的表达式为：y=-x2-3x+4，故点A、C的坐标分别为（-4，0）、（0，4），将A、C点坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：0=−4k+b4=b，解得k=1b=4，则直线AC的表达式为：y=x+4；（2）①∵四边形DEOF为矩形，故：EF=OD，当OD垂直于AC时，OD最小（即EF最小），∵OA=OC，∴点D为AC的中点，其坐标为（-2，2），故点P坐标为（-2，6），把点D纵坐标代入二次函数表达式得：-x2-3x+4=2，解得：x=−3±172，故点M、N的坐标分别为（−3−172，2）、（−3+172，2）；②当△ADE∽△CDP时，则∠CPD=90°，PC=PD，则PC∥x轴，则点P的纵坐标为4，则点P坐标为（-3，4），点D在直线AC：y=x+4上，则点D坐标为（-3，1），则PD=4-1=3=PC，则S△CPD=12×PC•PD=92；当△ADE∽△PDC时，同理可得：S△CPD=12×PD•CH=4，故：△CPD的面积为92或4．【解析】（1）将点A的坐标分别代入直线和抛物线表达式，即可求解；（2）①四边形DEOF为矩形，故：EF=OD，当OD垂直于AC时，OD最小，点D 为AC的中点，其坐标为（-2，2），即可求解；②分△ADE∽△CDP、△ADE∽△PCD两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、矩形基本性质等知识点，其中（2）①，利用矩形性质OD=EF，确定EF最小值，是本题的难点．28.【答案】解：∵直线l：y=-34x+b与x轴交于点A（4，0），∴-34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-34x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=34；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=34，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E（4-4m，3m），AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴OCOE=OEOA，∴OE2=OA•OC=4（4-5m）=16-20m，∵E（4-4m，3m），∴（4-4m）2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0（舍）或m=1225，∴4-4m=5225，3m=3625，∴E（5225，3625），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴12AB×OG=12OA×OB，∴OG=125，∴AG=OGtan∠OAB=125×43=165，∴EG=AG-AE=165-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴OEHE=EGEF，∴OE•EF=HE•EG=2r（165-r）=-2（r-85）2+12825，∴r=85时，OE•EF最大值为12825．【解析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

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张家港初三期末试卷数学

张家港初三期末试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若\( a > b \)，则下列不等式中正确的是（）A. \( a + 2 > b + 2 \)B. \( a - 2 < b - 2 \)C. \( a \times 2 > b \times 2 \)D. \( a \div 2 < b \div 2 \)2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. \( y = \sqrt{x^2 - 4} \)B. \( y = \frac{1}{x} \)C. \( y = \log_2(x - 1) \)D. \( y = x^3 \)3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 下列等式中，正确的是（）A. \( (a + b)^2 = a^2 + b^2 \)B. \( (a - b)^2 = a^2 - b^2 \)C. \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)D. \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)5. 下列方程中，无解的是（）A. \( 2x + 3 = 7 \)B. \( 3x - 5 = 2x + 1 \)C. \( 2x = 0 \)D. \( 5x + 2 = 0 \)6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = （）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°7. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆8. 若\( m \)和\( n \)是方程\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)的两个根，则\( m + n \)的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. \( y = -x^2 + 1 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sqrt{x} \)10. 下列命题中，正确的是（）A. 若\( a > b \)，则\( a + c > b + c \)B. 若\( a > b \)，则\( ac > bc \)C. 若\( a > b \)，则\( a^2 > b^2 \)D. 若\( a > b \)，则\( a \div c > b \div c \)二、填空题（每题5分，共50分）1. 若\( a = 3 \)，\( b = -2 \)，则\( a^2 + b^2 = \)________。

江苏省苏州市张家港市九年级(上)期末数学试卷

江苏省苏州市张家港市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为（）A. (3,0)B. (0,3)C. (0,3)D. (3,0)2.已知ab=2，则a+ba的值是（）A. 32B. 23C. 12D. −123.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tan A=12，则BC的长是（）A. 2B. 8C. 25D. 455.若要得到函数y=（x+1）2+2的图象，只需将函数y=x2的图象（）A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6.如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（）A. 3B. 72C. 4D. 927.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是（）A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A. 43kmB. (3+1)kmC. 2(3+1)kmD. (3+2)km9.如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=45，CE=8，则⊙O的半径是（）A. 92B. 5C. 6D. 15210.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E 到达点B时，P停止运动，设PD=x，图中阴影部分面积S1+S2=y，在整个运动过程中，函数值y随x的变化而变化的情况是（）A. 一直减小B. 一直增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.抛物线y=-（x-4）2+2的最大值为______．12.已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______cm．13.如图，在△ABC中点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若S△ADE=1，S四边形DBCE=8，则AD：AB=______．14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=3，DE=5，BD=4，则DC的长等于______．15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在格点上，则cos∠BAC=______．16.如图，双曲线y=kx与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜kx＜ax2+bx+c的解集为______．17.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点AC，若∠P=60°，PA=3，则图中阴影部分的面积为______．18.2有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向上；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；④当y＞8时，x的取值范围是x＜-2或x＞4．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：2sin30°+cos45°-3tan60°．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.已知二次函数的表达式为：y=x2-6x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．21.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，a=23，解这个直角三角形．22.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB=10，求BD的长．23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°．（1）求证：△ADE∽△BEC．（2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．24.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：2．（1）求通道斜面AB的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，5≈2.24，6≈2.45）25.小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？（3）如果增种的桃树x（棵）满足：20≤x≤50，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克？26.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．27.如图，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x 轴于点E，交线段AC于点D．①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．28.如图1，直线l：y=-34x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜165）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=x2+3=3，所以抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：B．通过计算自变量为0时的函数值可得到抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2.【答案】A【解析】解：∵=2，∴a=2b，∴==，故选：A．依据=2，即可得到a=2b，进而得出的值．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．3.【答案】D【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.【答案】A【解析】解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选：A．根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．5.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B．找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴EC=4，故选：C．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．7.【答案】B【解析】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴=，∴△ABC的周长=2×2=4．故选：B．先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．8.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2，OD=OA=2，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2，∴OB=OD+BD=2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km．故选：C．过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD，OD，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，于是得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，连接OD，BD，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90，且AB=BC，∴AD=CD=4，且AO=OB，∴DO∥BC，且DE⊥OD，∴DE⊥EC，∴DE===4，∵tanC=，∴BD=2，∴AB==10，∴OA=5故选：B．由题意可得DE⊥EC，由勾股定理可得DE=4，根据锐角三角函数可求DB的长，再根据勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB==2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴△ADP∽△ACB∴，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2-1-x）•=x2-2x+4-=（x-1）2+3-，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：∵a=-1＜0，∴函数y=-（x-4）2+2在x=4时取得最大值2，故答案为：2．根据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．12.【答案】83π【解析】【分析】本题考查了弧长的计算有关知识，根据弧长公式求出扇形的弧长.【解答】==π，解：l扇形则扇形的弧长=π cm．故答案为π．13.【答案】1：3【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△AEC，∴∵S△ADE=1，S=8，四边形DBCE∴S△ABC=9，∴，∴，故答案为：1：3．根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．14.【答案】154【解析】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴=，∵AD=3，DE=5，BD=4，∴=，∴CD=，故答案为．判断出△ADC∽△BDE，得出比例式即可求出CD．此题是相似三角形性质和判定，主要考查了线段的比，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出△ADC∽△BDE．15.【答案】55【解析】解：如图，取格点E，连接EC．易知AE=，AC=，EC=2，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴cos∠BAC===．如图，取格点E，连接EC．利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题．本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】x2＜x＜x3【解析】解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．故答案为：x2＜x＜x3．根据函数图象写出x轴上方且抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，准确识图，利用数形结合的思想求解更简便．17.【答案】π6+34【解析】解：连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，∵PA，PC分别与⊙O相切于点AC，∴OA⊥AP，OP平分∠APC，PA=PC，∴∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=∠APC=×60°=30°，易得△PAC为等边三角形，∴AC=PA=，PQ⊥AC，在Rt△OPA中，OA=PA=1，在Rt△AOQ中，OQ=OA=，∴图中阴影部分的面积=S+S△OAC=+××=+．扇形BOC故答案为+．连接OP、OC，OP交AC于Q，如图，根据切线的性质和切线长定理得到∠OAP=∠OCP=90°，∠APO=30°，易得△PAC为等边三角形，所以AC=PA=，PQ⊥AC，接着计算出OA、OQ，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分+S△OAC进行计算．的面积=S扇形BOC本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积公式．18.【答案】③④【解析】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x==1，故②错误，抛物线的顶点坐标是（1，-1），有最小值，故抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，故①错误，当y=0时，x=0或x=2，故方程ax2+bx+c的根为0和2，故③正确，当y＞8时，x的取值范围是x＜-2或x＞4，故④正确，故答案为：③④．根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：原式=2×12+22-3×3=1+22-3=-2+22．【解析】先将特殊锐角三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则及熟记特殊锐角的三角函数值．20.【答案】解：（1）y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；（2）由（1）知，抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【解析】（1）首先把x2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）利用（1）中抛物线解析式直接写出答案．此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．21.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，a=23，∴b=c2−a2=2，∴b=12c，∴∠B=30°，∠A=60°．【解析】利用勾股定理可求出b=2，结合c=4可得出b=c，进而可得出∠B=30°，∠A=60°．本题考查了解直角三角形以及勾股定理，利用勾股定理求出b值，找出b=c 是解题的关键．22.【答案】解：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴AD=BD，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=22AB=22×10=52，即BD=52．【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DCA=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是得出△ABD是等腰直角三角形．23.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°．∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC．（2）解：∵△ADE∽△BEC，∴BEAD=BCAE，即BE1=32，∴BE=32，∴AB=AE+BE=72．【解析】（1）由AD∥BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；（2）根据相似三角形的性质即可求出BE的长度，结合AB=AE+BE即可求出AB的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．24.【答案】解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，∵∠BCD=135°，∴∠DCM=45°．∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6，∴DM=CM=22CD=32，∴AN=DM=32，∵通道斜面AB的坡度i=1：2，∴tan∠ABN=ANBN=12，∴BN=2AN=6，∴AB=AN2+BN2=36≈7.4．即通道斜面AB的长约为7.4米；（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=32，∴EM=3DM=36，∴EC=EM-CM=36-32，∴BE=BC-EC=8-（36-32）=8+32-36≈4.9．即此时BE的长约为4.9米．【解析】（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M，解Rt△CMD，得出DM=CM=CD=3，则AN=DM=3，再解Rt△ANB，由通道斜面AB的坡度i=1：，得出BN=AN=6，然后根据勾股定理求出AB；（2）先解Rt△MED，求出EM=DM=3，那么EC=EM-CM=3-3，再根据BE=BC-EC即可求解．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得12k+b=7428k+b=66，解得k=−0.5b=80，∴该函数的表达式为y=-0.5x+80；（2）根据题意，得，（-0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克；（3）根据题意，得w=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5 x2+40 x+6400=-0.5（x-40）2+7200∵a=-0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，∵20≤x≤50，∴当x=20时，w最小值=5400kg；当x=40时，w最大值为7200千克．∴桃园的总产量最少是5400千克，最多又是7200千克．【解析】（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8-r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E=OBEB=CDDE，∴34=CD8，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+62=62．【解析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8-r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）将点A的坐标代入直线y=x+c得：0=-4+c，解得：c=4，将点A坐标代入抛物线表达式得：0=-16-4b+4，解得：b=-3，故抛物线的表达式为：y=-x2-3x+4，故点A、C的坐标分别为（-4，0）、（0，4），将A、C点坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：0=−4k+b4=b，解得k=1b=4，则直线AC的表达式为：y=x+4；（2）①∵四边形DEOF为矩形，故：EF=OD，当OD垂直于AC时，OD最小（即EF最小），∵OA=OC，∴点D为AC的中点，其坐标为（-2，2），故点P坐标为（-2，6），把点D纵坐标代入二次函数表达式得：-x2-3x+4=2，解得：x=−3±172，故点M、N的坐标分别为（−3−172，2）、（−3+172，2）；②当△ADE∽△CDP时，则∠CPD=90°，PC=PD，则PC∥x轴，则点P的纵坐标为4，则点P坐标为（-3，4），点D在直线AC：y=x+4上，则点D坐标为（-3，1），则PD=4-1=3=PC，则S△CPD=12×PC•PD=92；当△ADE∽△PDC时，同理可得：S△CPD=12×PD•CH=4，故：△CPD的面积为92或4．【解析】（1）将点A的坐标分别代入直线和抛物线表达式，即可求解；（2）①四边形DEOF为矩形，故：EF=OD，当OD垂直于AC时，OD最小，点D 为AC的中点，其坐标为（-2，2），即可求解；②分△ADE∽△CDP、△ADE∽△PCD两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、矩形基本性质等知识点，其中（2）①，利用矩形性质OD=EF，确定EF最小值，是本题的难点．28.【答案】解：∵直线l：y=-34x+b与x轴交于点A（4，0），∴-34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=-34x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=34；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=34，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4-4m，AE=5m，∴E（4-4m，3m），AC=5m，∴OC=4-5m，由①知，△COE∽△EOA，∴OCOE=OEOA，∴OE2=OA•OC=4（4-5m）=16-20m，∵E（4-4m，3m），∴（4-4m）2+9m2=25m2-32m+16，∴25m2-32m+16=16-20m，∴m=0（舍）或m=1225，∴4-4m=5225，3m=3625，∴E（5225，3625），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴12AB×OG=12OA×OB，∴OG=125，∴AG=OGtan∠OAB=125×43=165，∴EG=AG-AE=165-r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴OEHE=EGEF，∴OE•EF=HE•EG=2r（165-r）=-2（r-85）2+12825，∴r=85时，OE•EF最大值为12825．【解析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

张家港初三数学试卷期末考

张家港初三数学试卷期末考

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -1/22. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则a + c > b + c5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. 2 或 3C. 1 或 2D. 1 或 -37. 在下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^48. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10的值为（）A. 110B. 120C. 130D. 1409. 下列各式中，分式有（）A. x/yB. x + yC. xyD. x^2 - y^210. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______。

12. 已知函数f(x) = 3x - 1，则f(-1)的值为______。

13. 在直角坐标系中，点B(-3,4)关于原点的对称点为______。

14. 若x + 2 = 0，则x的值为______。

15. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 5，公差d = -2，则S5的值为______。

江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2025届数学九上期末学业水平测试试题含解析

江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2025届数学九上期末学业水平测试试题含解析

江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2025届数学九上期末学业水平测试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数2y x =的图象分布的象限是（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一象限 D ．第二象限2．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC +∠AOC ＝75°，则∠OAC 的大小是（ ）A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°4．若()320a b ab =≠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．32a b =B ．23b a =C ．23a b =D ．32a b =5．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里B．守株待兔C．水涨船高D．水中捞月6．如图，已知直线y＝23x与双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23kxx-＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝kx（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-8．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．设a ，b 是方程220170x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为( )A ．2014B ．2015C ．2016D ．201711．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 为反比例函数k y x =（0k >）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直y 轴于点E 、F ，OB 与CF 相交于点G ，记四边形BEFG 、COG ∆、AOD ∆的面积分别为1S ，、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S >>B ．312S S S <=C ．123S S S •<D ．231S S > 12．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．14．不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为__________．15．已知函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若矩形ABOC 的面积为6，则k =__________．16．某物体对地面的压强P （Pa ）与物体和地面的接触面积S （m 2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m 2时，该物体对地面的压强是______Pa ．17．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.18．地物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:18446744 0737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.20．（8分）已知：PA=2，PB ＝4，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧．(1)如图，当∠APB ＝45°时，求AB 及PD 的长；(2)当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小．21．（8分）已知反比例函数3k y x-=，（k 为常数，3k ≠）．（1）若点(2,3)A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．22．（10分）如图,在锐角三角形ABC 中,AB=4,BC=33,∠B=60°,求△ABC 的面积23．（10分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)图中x 的值是________；(2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为123A A A 、、),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为B ),1名最喜欢足球运动的学生(记为C )组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．24．（10分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（12分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别为A （﹣3，3），B （﹣5，2），C （﹣1，1）．（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，使其位似比为1：2，且A ₁B ₁C 位于点C 的异侧，并表示出点A 1的坐标．（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ．（3）在（2）的条件下求出点B 经过的路径长（结果保留π）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k 的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=2x中，k=2＞0， ∴反比例函数y=2x的图象分布在一、三象限． 故选：A ．【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．2、D 【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确； 点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．3、C【分析】根据圆周角定理得出∠AOC ＝2∠ABC ，求出∠AOC ＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC ＝2∠ABC ，∵∠ABC+∠AOC ＝75°，∴∠AOC ＝23×75°＝50°， ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ＝12（180°﹣∠AOC ）＝65°， 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC 是解此题的关键． 4、C【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.【详解】由()320a b ab =≠，根据比例性质，两边同时除以6，可得到23a b =，故选C. 【点睛】本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.5、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A 、日行千里是随机事件，故本选项错误；B 、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C 、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D 、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．6、A【分析】①由A 点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A 的坐标，继而求得k 值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x 的不等式23k x x-＜0的解集； ④过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，过点A 作AE ⊥轴于点E ，可得S △AOC =S △OCD +S 梯形AEDC -S △AOE =S 梯形AEDC ，由点C 的纵坐标为6，可求得点C 的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y ＝23x 与双曲线y ＝xk （k ＞0）交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3， ∴点A 的纵坐标为：y ＝23×3＝2， ∴点A （3，2），∴k ＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y ＝23x 与双曲线y ＝xk （k ＞0）是中心对称图形， ∴A 点与B 点关于原点O 中心对称，故②正确；③∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式23kxx-＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．7、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．8、B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．9、C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a =-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x =图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．10、C【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x ﹣2017=0的两个实数根，∴a +b =﹣1，a 2+a ﹣2017=0，∴a 2=﹣a +2017，∴a 2+2a +b =﹣a +2017+2a +b =2017+a +b =2017﹣1=1．故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，则12b x x a +=-，12c x x a =．也考查了一元二次方程的解．11、C【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=S 2＜S 3，即可得到结论．【详解】解：∵点A 、B 、C 为反比例函数k y x=（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ， ∴S 3=12k ，S △BOE =S △COF =12k ， ∵S △BOE -S OGF =S △CDF -S △OGF ，∴S 1=S 2＜S 3， 123S S S •，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．12、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a +=-=.二、填空题（每题4分，共24分）13、③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >，∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <，∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【点睛】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.14、12x -≤<【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：23112x x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：2x <，由②得：1x ≥-，∴不等式组的解集为12x -≤<，故答案为：12x -≤<【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．15、-6【分析】根据题意设AC=a ，AB=b 解析式为y=k xA 点的横坐标为-a ，纵坐标为b ，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6 【详解】解：由题意得设AC=a ，AB=b 解析式为y=k x ∴AB*AC=ab=6A （-a ，b ）b=k a- ∴ k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A 点的横坐标的符号.16、1【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案．【详解】设P ＝k s ，把（0.5，2000）代入得： k ＝1000，故P ＝1000s， 当S ＝0.25时，P ＝10000.25＝1（Pa ）． 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析会死是解题关键．17、3π【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒22,BD CD BC ∴====Rt BCD ∴∆的面积为11122BCD S BC CD ∆=⋅==扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD 则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形所以图中阴影部分的面积为3BCD BDE S S S π∆=-=阴影扇形故答案为：3π-. 【点睛】 本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键.18、1x <-或3x >【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x 轴的另一个交点为（3，0），当0y >时，图像位于x 轴的上方，故可以得出x 的取值范围．【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x 轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）∴当1x <-或3x >时，0y >故答案为：1x <-或3x >【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N == 【分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=.即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n −1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ， 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n )=0,解得：n =1,总共有()111232+⨯+=，不满足N >10， ②1+2+4+(−2−n )=0,解得：n =5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n )=0,解得：n =13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n )=0,解得：n =29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.20、（1）10AB， （2）P B '的最大值为1 【分析】（1）作辅助线，过点A 作AE ⊥PB 于点E ，在Rt △PAE 中，已知∠APE ，AP 的值，根据三角函数可将AE ，PE 的值求出，由PB 的值，可求BE 的值，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可将AB 的值求出；求PD 的值有两种解法，解法一：可将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P'AB ，可得△PAD ≌△P'AB ，求PD 长即为求P′B 的长，在Rt △AP′P 中，可将PP′的值求出，在Rt △PP′B 中，根据勾股定理可将P′B 的值求出；解法二：过点P 作AB 的平行线，与DA 的延长线交于F ，交PB 于G ，在Rt △AEG 中，可求出AG ，EG 的长，进而可知PG 的值，在Rt △PFG 中，可求出PF ，在Rt △PDF 中，根据勾股定理可将PD 的值求出；（2）将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°，得到△P'AB ，PD 的最大值即为P'B 的最大值，故当P'、P 、B 三点共线时，P'B 取得最大值，根据P'B=PP'+PB 可求P'B 的最大值，此时∠APB=180°-∠APP'=135°． 【详解】(1)①如图，作AE ⊥PB 于点E ，∵△APE 中，∠APE ＝45°，PA ＝，∴AE ＝PE ＝×＝1， ∵PB ＝4，∴BE ＝PB ﹣PE ＝3，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°， ∴AB ＝22AE BE +＝．②解法一：如图，因为四边形ABCD 为正方形，可将△PAD 绕点A 顺时针旋转90°得到△P 'AB ，可得△PAD ≌△P 'AB ，PD ＝P 'B ，PA ＝P 'A ．∴∠PAP '＝90°，∠APP '＝45°，∠P 'PB ＝90°∴PP ′＝PA ＝2，∴PD ＝P ′B 2PP 2PB ''+2224+25解法二：如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，与DA的延长线交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝AEcos EAG∠＝AEcos ABE∠＝103，EG＝13，PG＝PE﹣EG＝23．在Rt△PFG中，可得PF＝PG•cos∠FPG＝PG•cos∠ABE＝105，FG＝1015．在Rt△PDF中，可得，PD＝22PF(AD AG FG)+++＝22101010105153⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝25．(2)如图所示，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P'AB，PD的最大值即为P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′2PA＝2，PB＝4，且P、D两点落在直线AB的两侧，∴当P'、P、B三点共线时，P'B取得最大值（如图）此时P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值为1．此时∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【点睛】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定P′B取得最大值时点P′的位置．21、（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k-<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A在这个函数的图象上，323k∴-=⨯，解得9k=；（2）∵在函数3kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，30k∴-<，得3k<．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．22、9【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据锐角三角函数求出AD，然后根据三角形的面积公式计算面积即可. 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB ·sin B=∴S △ABC =12BC ·AD=12⨯=9【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.23、（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，310． 【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为100%即可得；（2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得；（3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可．【详解】（1）由题得：%5%15%45%100%x +++=解得：35x =故答案为：35；（2）最喜欢球运动的学生人数为200(15%45%35%)190⨯++=（人）故答案为：190；（3）用123,,A A A 表示3名最喜欢篮球运动的学生，B 表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C 表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有121311232233(,),(,),(,,,)),(),(),(),(),(),(,),(,,,,A A A A A B A C A A A B A C A B A C B C ，它们每一种出现的可能性相等 选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即121323,),(,),(,)(A A A A A A则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为310P =． 【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．24、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金⨯212018+=（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为a ，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x ）2＝1250+1000，解得：x ＝0.5或x ＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥4000000， 解得：a ≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.25、该段运河的河宽为．【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==40160x ++=，解得：x =，即CH =，则该段运河的河宽为．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）17 2π【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB22174=1+所以点B经过的路径长901717π⨯⨯=π．【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．。