江苏省南京市溧水区2018-2019学年最新九年级上数学期末试卷及答案

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。

（第6题图）（第4题图）第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1.方程（－1）=0的解是（▲）. A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲） A.51 B.41 C.52 D.21 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲） A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是(▲) A.BAD CAE ∠=∠B. B D ∠=∠C.BC ACDE AE=D.AB ACAD AE=5.某同学在用描点法画二次函数y =a 2+b +c 的图象时，列出了下面的表格：．．A. －11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲）A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式： ▲ .8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．9．将二次函数y = 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是 ▲ . 10．已知=+=ba ab a ，则32 ▲ .11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积 ▲ cm （结果保留π）． 12.如图，AB ∥CD ，S △ABE S △CDE =14，则ABCD= ▲ .13.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C ＋∠D 的度数是 ▲ °．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB = ▲ m .15.如图，点A 、B 在二次函数y =a 2+b +c 的图像上，且关于图像的对称轴直线=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为 ▲ ．（用含有m 的代数式表示）16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若 ∠E ＋∠F ＝．三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17.（本题6分）解方程：2＋4＝1．（第14题图）ABCED（第12题图）（第13题图） E18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?19.（本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程2+2++1=0的有两个实数解是1和2.（1）求的取值范围；（2）如果1+2－12＜－1且为整数，求的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE ∽△BDE；（2）BE·DC=AB·DE．AB D C22.（本题8分）已知函数y ＝2＋2＋2+1． （1）求证：不论取何值，函数y >0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23. （本题8分）如图，要利用一面长为25 m 的墙建羊圈，用100 m 围栏围成总面积为400 m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24. （本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现： ①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只； ②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只； ③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为元/只. 根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y 1、y 2与的函数关系式，并写出的取值范围；（第24题图）墙（第23题）y 1= ▲ ； y 2= ▲ ； （2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26. （本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC ，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC >∠ACB >∠ABC ． 求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线： 作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ； ③连接AP ，交BC 于点D ． 则直线AD 为△ABC 的相似线． 请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC 中，∠BAC =90°，则△ABC 中过A 点的相似线有 ▲ 条，过B 点的相似线有 ▲条.27. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC . （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若AB =6，AC =42，求EC 和PB 的长.AABC图2ABC D图1第一学期期末质量调研测试 九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分） 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y =（－6）2－36 ； 8．79 9．过点（1， 2）且平行于y 轴的直线；（或直线=1） 10．52；11．12π ； 12．21； 13．110°； 14．5.5米； 15．（2－m ，2） ；16．50° 三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题6分）解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分 ∴2-51=x ……………………………………5分2-5-2=x …………………………………6分 18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分 （2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。

九年级数学说明：本卷满分130分，考试用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）．A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）．A．r ＞6 B．r ≥6 C．r ＜6 D．r ≤63．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）．A．众数B．方差C．中位数D．平均数6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#（第9题）7．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为……………………（ ）． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①③④8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（ ）． A ．2 B ． 3 C ．32 D ． 329．如图，点A(a ，b)是抛物线y ＝12x 2上位于第二象限的一动点，OB ⊥OA交抛物线于点B(c ，d )．当点A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac ＝－bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过 一定点．其中正确的结论有………………………………………（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是……………………………………………………（ ）． A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是．（第7题）（第8题）（第3题）（第6题）#精品期末模拟试题#（第17题）（第18题）C 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．13．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋14＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ．16．已知y 是关于x 的函数，函数图象如图所示，则当y ＞0时，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， sin ∠BAC ＝13，点D 是AC 上一点，且BC ＝BD ＝2，将Rt △ABC 绕点C 旋转到Rt △FEC 的位置，并使点E 在射线BD 上，连接AF 交射线BD 于点G ，则AG 的长为 ．（第14题）（第15题）（第16题）#A BCDE O三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解方程：(1) (4x－1)2－9＝0 (2) x2－3x－2＝020．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC上一点，且BP＝2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．(1)求证△BPD∽△CEP．(2)是否存在这样的位置，使PD⊥DE？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由．21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)#精品期末模拟试题#精品期末模拟试题#22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x 、y 表示取出的卡片上标的数值，并把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A(x ，y)的所有情况． (2)求点A 属于第一象限的点的概率．24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：是分，乙是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)．(1)若花园的面积为192m2，求x的值．(2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值．#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#26．（本题8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D（1，n）．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部#精品期末模拟试题#分的面积为S (cm 2) ．(1)当t ＝ s 时，点P 与点Q 重合． (2)当t ＝ s 时，点D 在QF 上．(3)当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时，求S 与t 之间的函数表达式．28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB ＝3，宽BC ＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；#精品期末模拟试题#方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆． (1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE ＝x （0＜x ＜1），当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）#精品期末模拟试题#11．（1，2） 12．27 13．当b=－12时，方程无解(答案不唯一) 14．300π15．∠AED ＝∠B （答案不唯一） 16．x ＜－1或1＜x ＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x －1)2－9＝0 （2）x 2―3x ―2＝04x －1＝±3 ……… 2分 Δ＝17 ………2分x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分 x 1＝3＋172，x 2＝3－172 ……4分20．解：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ……………………1分∵∠DPC ＝∠DPE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………………………4分 （2）作AH ⊥BC在Rt △ABH 和Rt △PDE 中∴cos ∠ABH ＝cos ∠DPE ＝BH AB ＝PD PE ＝35………………… 6分∴PD PE ＝BD PC ＝35 又∵PC ＝4 ∴BD ＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°………………1分 ∵CD ＝CB ，OB ＝OD ∴∠CBD ＝∠CDB ，∠OBD ＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°即OD ⊥CD ∴CD 为⊙O 的切线 ……………4分 （2）解：作OF ⊥DB ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3 ……… 5分 ∵OF ⊥BD ， ∴BD ＝2BF ＝23， ∠BOD ＝2∠BOF ＝120° …………6分 ∴S 阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝62°．∴AE ＝AB •sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分H……3分 BE ＝AB •cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在Rt △ADE 中，∠ADB ＝50°，∴DE ＝AE tan50°＝553…………………6分 ∴DB＝DC －BE≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率P ＝16……………………………………………………………………8分 24．（1）9.5 10 ……2分 （2）x —＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分25．（1）根据题意，得x(28－x)＝192 ………………………………………………2分解得x ＝12或x ＝16 ………………………………………………3分∴x 的值为12m 或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x ≤13 …………………………………………………5分又∵S ＝x(28－x)＝－(x －14)2＋196 ……………………………………………6分 ∴当x ≤14时，S 随x 的增大而增大所以当x ＝13时，花园面积S 最大，最大值为195m 2 ……………………………8分26．解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA ＝4，OC ＝3，得：E(2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y ＝－34(x －2)2＋3＝－34x 2＋3x ；………………………3分 （2）可得点D 坐标为(1，94) ……………………………………………………………4分 存在，分两种情况考虑：①当点M 在x 轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM ＝AN ，∵DM ＝2，∴AN ＝2， ∴N 1（2，0），N 2（6，0）………………………………………6分 ②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ，∴MP ＝DQ ＝94，NP ＝AQ ＝3，∴N 3（－7－1，0），N 4（7－1，0）．………………8分27．解：（1）1 ……1分 （2）45……2分综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧94t 2－2t(1＜t ≤43)－94t 2＋10t －8(43＜t ＜2) ……………………10分 28．解：（1）方案一中的最大半径为1．………………………2分（2）设半径为r ，方案二：在Rt △O 1O 2E 中， (2r)2＝22＋(3－2r)2，解得 r ＝1312…4分 方案三：∵△AOM ∽△OFN ， ∴r 3－r ＝2－r r ，解得r ＝65…6分 ∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分 （3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x ，竖直方向跨度为2＋x ．所以所截出圆的直径最大为(3－x)或(2＋x)两者之中较小的．……………………………8分当3－x ＜2＋x 时，即当x ＞12时，r ＝12(3－x)；此时r 随x 的增大而减小，所以r ＜12(3－12)＝54；当3－x ＝2＋x 时，即当x ＝12时，r ＝12(3－12)＝54； 当3－x ＞2＋x 时，即当x ＜12时，r ＝12(2＋x)．此时r 随x 的增大而增大，所以r ＜12(2＋12)＝54； ∴方案四，当x ＝12时，r 最大为54．………………………………………………………………9分 ∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径最大．……………………………10分。

九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2018-2019（上）南京市溧水区九年级期末数学试卷九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．x 2－6x +2B ．2x 2＋y ＋1＝0C ．5x 2＝0D ．1x 2＋x ＝2 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的极差是 （ ▲ ）A ．4B ．7C ．5D ．33．在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AD ＝3ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EFFC等于（ ▲ ） A ．13B ．12C ．23D ．324．下列抛物线向右平移2个单位后，得到．．抛物线y ＝x 2的是（ ▲ ） A ． y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝x 2＋2 C ．y ＝(x －2)2 D ． y ＝x 2－2 5．如图，点A 、B 、C 在半径为6的⊙O 上，AB ⌒的长为 2，则∠ACB 的大小是（ ▲ ） A ．20° B ．30° C ．45° D ．60°AOCB (第5题)（第3题）(第6题)九年级数学试卷 第2页（共 10 页）6．如图，直线y ＝－33x ＋2 3 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为（－2，0），⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向右移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是（ ▲ ） A ． 3B ． 4C ． 5D ．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知3x ＝5y ，则xy的值为 ▲ ． 8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体骰子一次，则向上一面的数字小于5的概率是 ▲ ．9．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是 ▲ ．10．已知x ＝1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是 ▲ ． 11．在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 ▲ m ．12．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠D ＝70°，∠B ＝50°，那么sin ∠AEB的值为 ▲ ．13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图像经过原点，则a 的值必为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠A ＝50°，∠E ＝45°，则∠F = ▲ °．15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中正确的有 ▲ ．（填序号）①当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．②抛物线的对称轴为直线x ＝－12．③当x ＝2时，y ＝－9． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个正数解1x 满足1＜1x ＜2．（第14题）(第12题)16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题4分，共8分）解方程：(1) x2－4x＋3＝0；(2) 3x（x－3）＝2（3－x）．18．（本题6分）计算：cos30°tan60°＋sin245°．19．（本题8分）某中学举行“校园好声音”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩（第19题）（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．九年级数学试卷第3页（共10 页）九年级数学试卷 第4页（共 10 页） 20．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△AED ∽△ADC ；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．21．（本题8分）2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ； （2）求甲在第2期被淘汰的概率．22．（本题8分）如图，已知△ABC ，∠B ＝40°．（1）在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）； （2）连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．(第20题)ABC(第22题)九年级数学试卷 第5页（共 10 页） 23．（本题7分）如图，要利用一面墙（墙长为15米）建羊圈，用30米的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB 为x m ，总面积为y m 2．24． （本题8分）已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3．（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像； （2）根据图像，直接．．写出： ①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围；②当－2＜x ＜2时，函数值y 的取值范围；③若经过点（0，k ）且与x 轴平行的直线l 与y ＝－x 2＋2x ＋3的图像有公共点，求k 的取值范围．25．（本题8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长（第23题）yxO 1 2 3 4 5 12 3 4 5 -2 -1 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5（第24题）九年级数学试卷 第6页（共 10 页） 26．（本题9分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1（a 1≠0，a 1，b 1，c 1是常数）与y ＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2 （a 2≠0，a 2，b 2，c 2是常数）满足a 1＋a 2＝0，b 1＝b 2，c 1＋c 2＝0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y ＝－2x 2＋5x －3函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y ＝－2x 2＋5x －3函数可知，a 1＝－2，b 1＝5，c 1＝－3，根据a 1＋a 2＝0，b 1＝b 2，c 1＋c 2＝0，求出a 2，b 2，c 2就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y ＝－2x 2＋5x －3的“旋转函数”；（2）若函数y 1＝x 2＋3n2 x －n 与y 2＝－x 2－mx －2互为“旋转函数”，求（m ＋n ）2019的值；（3）已知函数y ＝12(x －2)(x ＋3)的图像与轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C关于原点的对称点分别是A 1、B 1、C 1，试证明经过点A 1、B 1、C 1的二次函数与函数y ＝12(x －2)(x ＋3)互为“旋转函数”．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙O 的圆心O 在坐标原点，半径OB 在x 轴正半轴上，点P 是⊙O 外一点，连接PO ，与⊙O 交于点A ，PC 、PD 是⊙O 的切线，切点分别为点C 、点D ，AO ＝OB =2，∠POB ＝120°，点M 坐标为(1，－33）． (1) 求证：OP ⊥CD ；(2) 连结OM ，求∠AOM 的大小；(3) 如果点E 在x 轴上，且△ABE 与△AOM 相似，求点E 的坐标．x九年级数学试卷 第7页（共 10 页） 2018～2019学年度第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7． 53 8．23 9．8 10．－1 11．9.612．32 13．－1 14．35 15．①④ 16．52 或 513三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题8分）解：（1）x 2－4x ＝－3 （2） 3x （x ﹣3）＋2（x ﹣3）＝0……1分x 2－4x ＋4＝－3＋4 （x ﹣3）（3x ＋2）＝0 ……2分(x －2)2＝1 ……1分 x 1＝3 x 2＝－23……4分x －2＝±1 ……2分 x 1＝3 x 2＝1 ……4分（其他解法参照给分） 18．（本题6分）解：原式＝32×3＋ (22)2 …………………… 3分 ＝ 32 ＋ 12…………………… 5分＝ 2 …………………… 6分19．（本题8分）（1）初二：平均分85，众数 85 初三：中位数 80…………… ……… 3分 （2）初二代表队成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初二代表队中位数高，∴初二代表队成绩好些． ………………………………………5分 （3） s 初二2＝ 15[ (75－85)2 ＋(80－85)2＋ (85－85)2＋ (85－85)2＋ (100－85)2]＝70( 分2) ………………………………………6分s 初三2＝ 15[ (70－85)2 ＋(100－85)2＋ (100－85)2＋ (75－85)2＋ (80－85)2]＝160( 分2) ……………………………………7分 ∵ ⎺x 初二＝⎺ x 初三 s 初二2＜s 初三2∴ 初二代表队选手成绩较为稳定． …………………………………8分20．（本题8分）（1）证明：∵AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线∴∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ……2分 ∵AD ⊥BC ，DE ⊥AB九年级数学试卷 第8页（共 10 页） ∴∠AED ＝∠ADC ＝90° …………3分 ∴ △AED ∽△ADC …………4分 （2）解：∵AD 为BC 边上的中线∴BD ＝DC ＝12BC ＝5 …………5分∵在Rt △ADB 中 ∴AD ＝AB 2－DB 2 ＝12 ………6分由（1）得△AED ∽△ADC ∴ DE DC ＝ADAC……………………7分∴ DE 5 ＝ 1213 ∴DE ＝6013……………………8分21．（本题8分）解：（1）14 ………2分 （2）14………8分（注：第（2）问树状图或列表或枚举列出所有等可能结果4分，强调等可能1分，得出概率1分，第（2）题共6分）22．（本题8分）解：（1）如图，⊙O 即为所求． ………4分 （备注：作出两个角平分线，得2分，作出OH ⊥BC ，得1分作出⊙O ，标齐字母，得1分 ，共4分）（2）连接OD ，OE ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC ， ………5分 ∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， ………6分 ∵∠B ＝40°， ∴∠DOE ＝140°， ………7分∵在⊙O 中，∠EFD 与∠DOE 都对⌒DE ∴∠EFD ＝＝70°． ………8分23．（本题7分）（1）y ＝x (30－3x ) …………………………2分＝－3x 2＋30x …………………………3分 （2）当y ＝63时 －3x 2＋30x ＝63 x 1＝7，x 2＝3 ………5分当x ＝7时 30－3x ＝9＜15当x ＝3时 30－3x ＝21＞15 （不合题意，舍去）答：AB 为7m ． ………………………7分24．（本题8分）解 ：（1） y ＝－x 2＋2x ＋3 ＝－(x －1)2＋4 …………………2分顶点（1，4） …………………3分 函数图像画图正确．．．．．．．．……………………5分 （2） ①－1＜x ＜3 ……………………6分 ②－5＜y ≤4 ……………………7分 ③ k ≤4 ……………………8分H（第22题）九年级数学试卷 第9页（共 10 页） 25．本题8分）（1）连接AO ………1分 ∵ 在⊙O 中， ⌒AC ＝⌒AC ∴ ∠AOC ＝2∠B ＝120°∴ ∠AOD ＝180°－∠AOC ＝60° ………2分 ∵OA ＝OC ∴∠OCA ＝∠OAC ＝30° ∵AP ＝AC ∴∠APC ＝∠ACO ＝30° ∴∠P AO ＝180°－∠AOD －∠APC ＝90° ………3分 ∵点A 在⊙O 上 ∴P A 是⊙O 的切线． ………4分（2）连接AD∵ 在⊙O 中，OH ⊥AC∴AH ＝HC ………5分 ∵ 在⊙O 中，DC 为直径 ∴∠DAC ＝90°∵ AH ＝HC ，OD ＝OC∴OH 是△CAD 的中位线 ∴AD ＝2OH ＝2 ………6分∵在Rt △OCH 中 ∴tan ∠OCH ＝OHHC∴HC ＝ 3 ∴AH ＝CH ＝ 3 ………7分∵在Rt △HAD 中 ∴HD ＝AD 2＋AH 2 ＝7 ………8分26．（本题9分）（1） y ＝2x 2＋5x ＋3 ………………… 1分.（2）∵y 1＝x 2＋3n2x －n 与y 2＝－x 2－mx －2互为“旋转函数”，⎩⎪⎨⎪⎧3n 2＝－m ，－n ＝2，∴解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－2， …………………3分∴（m ＋n ）2019＝（3－2）2019 ＝1 ………………………4分 （3）证明：当x ＝0时，y ＝12(x －2)(x ＋3)，则C （0，－3），3)互为“旋转函数” ……9分（1）连接OD 、OC ………………………… 1分（第24题（2））九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∵PC 、PD 是⊙O 的切线 ∴∠PDO ＝∠PCO ＝90° ，PC ＝PD ∵在Rt △PDO 与Rt △PCO 中 ⎩⎨⎧PO ＝PO ，PC ＝PD ，∴Rt △PDO ≌Rt △PCO （HL ） ∴∠CPO ＝∠DPO ………………2分 ∵PC ＝PD ，∠CPO ＝∠DPO∴OP ⊥CD …………… 3分（2）连接OM ，作MH ⊥x 轴 …………… 4分∵在Rt △HMO 中 ∴tan ∠HOM ＝HM OH ＝33∴ ∠HOM ＝30° ……… 5分∴ ∠AOM ＝∠HOM ＋∠POB ＝30°＋120°＝150° ……6分（3）由OA ＝OB ＝2，∠AOB =120°，得∠ABO =30° 若点E 在点B 左侧时，不论∠AEB 和∠角等于150°，此时三角形内角和都大于则点E 只能在点B 右侧 …………………∵∠ABO ＝30°∴∠ABE ＝∠AOM ＝150° 若△ABE 与△AOM 相似存在两种情况 ①△AOM ∽△ABE ∴AO AB ＝MO BE∴ BE ＝2∴E (4，0) ②△AOM ∽△EBA ∴AO BE ＝MOAB∴ BE ＝6∴E (8，0) ……………9分综上所述：E (4，0)或(8，0) ……………10分（备用图） （第27题）。