浙江省高中学业水平考试模拟卷(三)
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高中学业水平考试《数学》模拟试卷（三）
一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－26每小题3分，共60分。
每小题只有一
个选项是符合题意的。
不选、多选、错选均不得分）
1、已知α=130°，则角α的终边在（▲）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2、已知集合A={x|(x+2)(x－1)=0}，那么下列结论正确的是（▲）
A.－2∈A
B.1∉A
C. 2∈A
D. －1∈A
3、函数y=lg(x+1)的定义域是（▲）
A.(0，+∞)
B. (－∞，+∞)
C. [－1，+∞)
D. (－1，+∞)
4、如果直线x－2y－1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（▲）
A.2
B.1
2 C.－2 D.0
5、已知a =(2，4)，b =(x，2)，且a∥b，则x的值是（▲）
A.4
B.1
C.－1
D.－4
6、在空间中，下列命题正确的是（▲）
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一直线的两条直线平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
7、焦点在x轴上，且半实轴长为3，半虚轴长为2的双曲线的标准方程是（▲）
A.
2
2
1
32
y
x-= B.221
32
y x
-= C.
2
2
1
94
y
x-= D.221
94
y x
-=
8、“x=0”是“xy=0”的（▲）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
9、在数列{a n}中，已知a n+1=2a n，且a1=1，则数列{a n}的前五项的和等于（▲）
A.－25
B.25
C.－31
D.31
10、若a>b，则下列各式正确的是（▲）
A.a+2>b+2
B.2－a>2－b
C.－2a>－2b
D.a2>b2
11、不等式(x+1)(x+2)<0的解集是（▲）
A.{x|－2<x<－1}
B. {x|x<－2或x>－1}
C. {x|1<x<2}
D. {x|x<1或x>2}
12、在△ABC中，a=2，，∠A=
4
π，则∠B＝（▲）
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
13、在不等式2x+y－6<0表示的平面区域内的点是（▲）
A.(0，1)
B.(5，0)
C.(0，7)
D.(2，3)
14、函数y=cos2x－sin2x是（▲）
A.周期为2π的奇函数
B. 周期为2π的偶函数
C. 周期为π的奇函数
D. 周期为π的偶函数
15、计算8·sin15°·cos15°·cos30°·cos60°的结果为（▲）
A.－1
2 B.
1
2 C.
D.
16、圆x2+y2－ax+2=0经过点A(3，1)，则圆的半径为（▲）
A.8
B.4
C.2
17、已知椭圆
2
2
22
1
y
x
a b
+=经过(－5，0)和(0，4)，则它的离心率为（▲）
A.5
4 B.
5
3 C.
4
5 D.
3
5
18、设等差数列{a n}的前项和是S n，且S n=n2+n+c，
则c的值为（▲）
A.－1
B.1
C.2
D.0
19、如图为函数y=m+log n x的图象，其中m，n为常数，
则下列结论正确的是（▲）
A.m<0，n>1
B.m>0，n>1
C.m>0，0<n<1
D.m<0，0<n<1
x （第19题图）
20、平面上满足约束条件
2
60
x
x y
x y
≥
⎧⎪
+≤
⎨
--≤
⎪⎩
的点(x，y)形成的区域为D，且区域D和E关于直
线y=2x－1对称，则区域D和区域E中距离最近的两点的距离为（▲）
A.3
D.2
21、函数f(x)=e x+x－2的零点所在的一个区间是（▲）
A.(2，1)
B.(1，0)
C.(0，1)
D.(1，2)
22、已知AB=(3，－1)，n=(2，1)且n·AC=7，则n·BC= （▲）
A.－2
B.0
C.2
D.－2或2
23、若函数f(x)=212
x
x k k -+⋅（k 为常数）在定义域上为奇函数，则k 的值为
（ ▲ ）
A.1
B.－1
C.0
D.－1或1
24、某同学研究了①y=x －1
；②y=x －2
；③y=x 3
；④y=13
x 其中的一个函数，并给出两个性质：
（1）定义域是{x|x ∈R 且x≠0}；（2）值域是{y|y ∈R 且y≠0}，如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是
（ ▲ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
25、如图，F 1，F 2分别是双曲线C: 22221(0,0)y x a b a b
-=>>的
左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M 。
若|MF 2|=|F 1F 2|，则双曲线C 的离心率是（ ▲ ）
（第25题图）
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 26、抛物线y 2=2x 的通径为 ▲
27、在△ABC 中，∠A=3
π，
b=1，则c= ▲
28、y=log a x(a>1)在[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为 ▲
29、若点P(x ，y)在直线x+2y －4=0上运动，则它的横、纵坐标之积的最大值是 ▲ 30、若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|||2|AB AC OB OC OA -=+-，则△ABC 的
形状为 ▲
三、解答题（本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分） 31、（本题7分）已知0<α<2π，sin α=45
（1）求tan α的值；（2）求cos2α+sin(α+2
π)的值。
32、（本题7分如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是PD 、BC 的中点。
（1）求证：EF ∥平面PAB ；（2）求证：AD ⊥PB
33、（本题8分）在等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）设b n =1n
na ，求数列{b n }的前n 项和S n .
34、（本题8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同的A ，B 两
点。
（1）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；
（2）如果OA OB ⋅=－4，求证：直线l 必过一定点，并求出该定点。
