2.5.1二次函数与一元二次方程课件(苏教版必修1)

用心 爱心 专心 1 教学目标：

1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解．

教学重点：

用二分法求方程的近似解；

教学难点：

二分法原理的理解．

教学方法：

讲授法与合作交流相结合．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；

（2）给出函数f (x)＝lgx＋x－3存在零点的区间；

2．问题：如何求方程lgx＝3－x的近似解？

二、学生活动

用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．

三、建构数学

1． 对于区间[a，b]上连续不断，且f(a) f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地

把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

（1）确定f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)；

（2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)；

（3）判断零点范围：若f(x1)＝0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)＜0，则用心 爱心 专心 2 零点x1(a，x1)，令b＝x1，否则令a＝x1；

（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4)．

四、数学运用

例1

求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．

例2 借助计算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)

变式训练：利用计算器求方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．

练习

1．确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kZ)：

《 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式》（第1课时）

一、学习目标

1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数值为零的点与方程根的关系.

2.能借助二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.

3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系.

二、教学重难点

教学重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集；

教学难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。

三、教学过程

（一）预习案

1. 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1

ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 x x≠－b2a R

ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ∅ ∅

2.一元二次函数的零点

一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的 .

（二）基础训练案

1.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有________．(填序号)

2.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)不等式ax2+3ax-7>0是一元二次不等式.( )

(2)不等式-2x2+x+3<0的解集为.( )

(3)≥0⇔(x-a)(x-b)≥0.( )

(4)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.( )

第1页 函数的零点

无锡市第一中学 倪乾峰

一、教学内容：(苏教版必修一)§2.5.1 函数的零点

二、教学目标：

1、知识和技能 通过本节的学习，学会结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的关系。

2、过程与方法 从具体的一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与X轴交点横坐标之间的关系到一般的求方程的根与零点的求法，揭示方程的根与对应的函数的零点之间的关系。

3、情感态度价值观 体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成函数观点处理问题的意识。

三、教学过程：

(一)、问题提出

情景引入: 跳水皇后郭晶晶入水前瞬间的图片及其入水后的瞬间(ppt)

(感受穿过水面时的瞬间)

1. 求关于x的方程0322xx的实根.(ppt)

2. 求关于x的方程0123xx的实根.(ppt)

T: 会求吗?(提问S)

那我们就试着寻找求方程实根的其他途经?回到刚才的二次方程(ppt),

3或-1这两个实根还可以用其他的方式来解释吗?(提问S)

根据图像二次方程的实根与该函数的图像之间的关系(提问S)(ppt)

(引出函数零点的定义)

(二)、新授

一般地,我们使函数)(xfy值为0的实数x称为函数)(xfy的零点。(ppt)

T: 根据函数零点的定义,如何来求函数的零点呢?(提问S)(ppt)

这两种求法体现出数学的重要思想方法---数形结合

T: 对于二次函数的零点问题,我们先来复习巩固一下(ppt) 第2页 ∆=b2-4ac ∆>0 ∆=0 ∆<0

02cbxax

(a>0) x1,2=aacbb242

x1=x2=-ab2 方程无实数根

cbxaxy2

(a>0)

(三)、例题

例1、填空：

函数12)(2xxxf的零点为21,21(ppt)

解：∵x2-2x-1=0 ∴2121orx(不板书)

一、【教案背景】

1、课题：函数的零点

2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点

3、课时：1课时

二、【教学分析】

教材内容分析：

本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。

函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。

教学目标：

1、知识与技能

（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。

2、过程与方法

（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。

（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。

3、情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。

教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。

教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

教学方法：

问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。