2016-2017学年某某省聊城市八年级（上）第一次月考数学试卷一.精心选一选（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠44．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）A．B．9 C．18 D．10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个二、耐心填一填（每小题4分，共20分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=．15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是；生活中的活动铁门是利用四边形的．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．四、解答题（共54分）：用心做一做19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．（1）求证：BD=DE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．2016-2017学年某某省聊城市文轩中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵BC=7cm，∴DE=7cm．故选C．3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC=∠DAE，筛选答案可选出C．【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条内角平分线的交点D．三角形三条边垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．故选D．7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解．【解答】解：∵一个外角等于100°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，①80°角是顶角时，底角是=50°，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，与它不相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．故选D．8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），∴P（4，5），∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．故选：A．9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）A．B．9 C．18 D．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×9×2=9，故选：B．10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由“MN是AC的垂直平分线”知AN=NC，再根据已知边长及△ABC周长，即可求得三角形ABN的周长．【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，CM=4cm，∴AN=NC，AM=MC，∴BC=AN+BN，AC=8cm，又∵△ABC的周长是27cm，∴AB+BC=19cm，∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BC=19cm．故选：A．11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选C．12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．【解答】解：此题应分三种情况：①以AB为腰，点A为直角顶点；可作△ABC1、△ABC2，两个等腰直角三角形；②以AB为腰，点B为直角顶点；可作△BAC3、△BAC4，两个等腰直角三角形；③以AB为底，点C为直角顶点；可作△ABC5、△ABC6，两个等腰直角三角形；综上可知，可作6个等腰直角三角形，故选C．二、耐心填一填（每小题4分，共20分）13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= 15°．【考点】等边三角形的性质．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性与四边形的不稳定性作答．【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．故答案为：三角形的稳定性、不稳定性．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠D CE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）作∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a即可；（2）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求．；（2）如图2，点P即为所求．．四、解答题（共54分）：用心做一做19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=8，∵若△ABC的周长为20，∴BC+AC=20﹣8=12，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BA+BD+AD=BC+AC=12．20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O 在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边的距离相等的点再叫的平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得QM=QN．【解答】解：QM=QN，理由如下：∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，∴OP是∠AOB的角平分线，∵QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM=QN．22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据等腰三角形的性质可证此题．【解答】证明：连接AD，∵D是BC的中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，∴AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．（1）求证：BD=DE+CE（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．【解答】证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠AEC=90°．∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD 和△CAE中，∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE（2）解：BD=DE﹣CE证明如下：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE，AD=CEBD=AE=DE﹣AD=DE﹣CE（3）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠DBA=∠CAE．在△DBA和△EAC中，∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC △DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE，AD=CE又∵ED=AD+AE，∴DE=BD+CE．。
河南省洛阳市2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学检测试题一.选择题（每题3分，共30分）1.方程的解为（）23x =A. B. C. D.，120x x ==123x x ==123x x ==-10x =23x =2.抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式2y x =-为（ ）A. B.()223y x =-++()223y x =--+C. D.()223y x =-+-()223y x =---3.用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）2870x x -+=A. B. C. D.()249x +=()249x -=()2816x -=()2857x +=4.某地区2022年投入教育经费2500万元，预计2024年投入3600万元，则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%5.如果二次函数的最小值为0，那么c 的值等于（ ）24y x x c =-+A.2 B.4 C. D.82-6.如图，，，可以看作是由绕点O 顺时针旋转90AOB ∠=︒30B ∠=︒A OB ''△AOB △角度得到的.若点A 在AB 上，则旋转角的大小可以是（ ）ααA.30°B.45°C.60°D.90°7.如图，，，，由旋转而成，则BE 的长为（ 90C ∠=︒4AC =3BC =ADE △ABC △）A.1A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每题3分，共15分）11.函数是二次函数，则m=______.()211m y m x +=-12.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______.1x =220x bx +-=13.某数学小组在活动结束后互相握手28次，此小组人数为______.14.抛物线，当时，y 的最小值与最大值的和是______.()2223y x =--+03x ≤≤15.如图，矩形ABCD 中，，.点E 为边DC 上一个动点（不与D 、C 重合），10AD =16AB =把沿AE 折叠，当点D 的对应点落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为ADE △D '______.三.解答题（共8个小题，满分75分）16.解方程（8分）①②2410x x --=()()2737x x x +=+17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，ABC △()5,1A -，.()2,2B -()1,4C -（1）与关于原点O 成中心对称，画出；111A B C △ABC △111A B C △（2）的面积为______；111A B C △（3）若D 点在第一象限，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标为______.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程.22230x mx m ++-=（1）求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为p 和q ，且满足，求m 的值.0pq p q --=19.（9分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC 上要预留2米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙）.用砌60米长的墙的材料.（1）当矩形花园的面积为300平方米时，求AB 的长；（2）能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明）20.（9分）问题情境：如图1，四边形ABCD 是菱形，过点A 作于点E ，过点C AE BC ⊥作于点F.CF AD ⊥图1 图2猜想证明：（1）判断四边形AECF 的形状，并说明理由；深入探究：（2）将图1中的绕点A 逆时针旋转，得到，点E ，B 的对应点ABE △AHG △分别为点G ，H.如图2，当线段AH 经过点C 时，GH 所在直线分别与线段AD ，CD 交于点M ，N.猜想线段CH 与MD 的数量关系，并说明理由；21.（10分）如图，抛物线与直线交于点和点C.2y x ax =-+y x b =-+()4,0A（1）求a 和b 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式的解集；2x ax x b -+>-+（3）点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向右平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围.22.（10分）问题情境：如图1，矩形MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB 组成的封闭图形，点A ，B 在矩形的边MN 上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：如图2，米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点P ，与AB 交于点O ，点6AB =P 是抛物线的顶点，且米.欣欣设计的方案如下：9PO =第一步：在线段OP 上确定点C ，使，用篱笆沿线段AC ，BC 分隔出90ACB ∠=︒区域，种植串串红；ABC △第二步：在线段CP 上取点F （不与C ，P 重合），过点F 作AB 的平行线，交抛物线于点D ，E.用篱笆沿DE ，CF 将线段AC ，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱ABC △笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE 与CF 的长.为此，欣欣在图2中以AB 所在直线为x 轴，OP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题：图1 图2（1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）求6米材料恰好用完时DE 与CF 的长；（3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC ，BC 上，直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值.23.（11分）在等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形EBF 中，，90ACB BEF ∠=∠=︒连接AF ，M 是AF 的中点，连接CM ，EM.图1 图2 图3（1）观察猜想：图1中，线段CM 与EM 的数量关系是______，位置关系是______.（2）探究证明：把绕点B 顺时针旋转一周，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果EBF △成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由.（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，(2,0)(6,0)点C 的坐标为，P 为平面内一动点，且，连接CP ，D 是CP 的中点，连接BD.(6,4)2AP =请直接写出BD 的最值.（3）点D 的坐标为（2，5）.故（2，5）.18.（1）证明：，()2224443120b ac m m ∆=-=--=> 无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根.∴（2）解：由根与系数的关系，得，，2p q m +=-23pq m =-，，0pq p q --= 2320m m ∴-+=即，解得：，，2230m m +-=11m =23m =-m 的值为：1或.∴3-19.解：（1）设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为米，依题意得：()16022x -+，，()16023002x x -+=2626000x x -+=解得：，，112x =250x =，（不合题意，舍去），2850< 250x ∴=，（米），12x ∴=()160122252∴-+=答：AB 的长为25米；（2）不能围成500平方米的矩形花园，理由如下：若矩形花园面积为500平方米，则：()16025002x x -+=化简得：，26210000x x -+=，26240001560∆=-=-< 该方程无解，∴不能围成500平方米的矩形花园.∴20.解：（1）四边形AECF 为矩形，理由如下：，，AE BC ⊥ CF AD ⊥，，90AEC ∴∠=︒90AFC ∠=︒四边形ABCD 为菱形，，//AD BC ∴，180AFC ECF ∴∠+∠=︒18090ECF AFC ∠=-∠=︒︒四边形AECF 为矩形.∴（2）.理由如下：CH MD =证法一：四边形ABCD 为菱形，，.AB AD ∴=B D ∠=∠旋转得到，ABE △AHG △，.，.AB AH ∴=B H ∠=∠AH AD ∴=H D ∠=∠，，HAM DAC ∠=∠ HAM DAC ∴≌△△，，.AM AC ∴=AH AC AD AM ∴-=-CH MD ∴=证法二：如图，连接HD.四边形ABCD 为菱形，，，AB AD ∴=B ADC ∠=∠旋转得到，ABE △AHG △，，，，AB AH ∴=B AHM ∠=∠AH AD ∴=AHM ADC ∠=∠，，AHD ADH ∴∠=∠AHD AHM ADH ADC ∴∠-∠=∠-∠，MHD CDH ∴∠=∠，，DH HD = CDH MHD ∴≌△△.CH MD ∴=21.解：（1）抛物线的图象过点， 2y x ax =-+()4,0A ，解得，2044a ∴=-+⨯4a =直线的图象过点，y x b =-+()4,0A ，解得；04b ∴=-+4b =（2）由（1）得，抛物线解析式为，一次函数解析式为，联立方程24y x x =-+4y x =-+OP所在直线是AB由点A 、B 、C 的坐标得，直线AC 和BC 的表达式分别为：，，3y x =+3y x =-+设点、、、，()2,9G m m -+()2,9H m m --+(),3L m m +(),3M m m -+则矩形周长，()()()22333322293 1.522GH GL m m m m =+=--+--=-++≤故矩形周长的最大值为米.332【点评】本题考查的是二次函数综合运用，主要涉及到二次函数的图象和性质、矩形的性质，理解题意，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键.23.解：（1）；CM EM =CM EM⊥（2）成立，证明如下：如图，延长AC 到点G ，使，连接BG 、FG ，延长FE 到点H ，使，连CG AC =EH FE =接BH 、AH ，90ACB =︒∠ 18090BCG ACB ACB∴∠=︒-∠=︒=∠，CG AC = BC BC =()SAS ACB GCB ∴≌△△，AB BG ∴=45BAC BGC ∠=∠=︒18090ABG BAC BGC ∠=-∠-=︒∠︒同理可得：，BH BF =90FBH ∠=︒，即HBA ABF FBG ABF ∴∠+∠=∠+∠HBA FBG∠=∠HBA FBG∴≌△△，AH FG ∴=HAB FGB∠=∠，M 是AF 的中点，EH EF = CG AC=EM 是的中位线，CM 是的中位线，∴AFH △AFG △，，，，12EM AH ∴=//EM AH 12CM FG =//CM FG ，，EM CM ∴=EMF HAF ∠=∠MCA FGA∠=∠FMC LFAC MCA FAC FGA∴∠=∠+∠=∠+∠90EMC EMF FMC HAF FAC FGA BAC BGC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒即；CM EM ⊥（3）最小值，最大值221-221+。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选1．（3分）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．4．（3分）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.45．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣36．（3分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm7．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤18．（3分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°10．（3分）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2二、细心填一填11．（3分）|3.14﹣π|+=．12．（3分）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为．14．（3分）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则S△ABC=．15．（3分）比较大小：．16．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．三、认真做一做17．（8分）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．18．（8分）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．19．（8分）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．20．（8分）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？21．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．22．（10分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．四、附加题23．（10分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．24．（12分）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学（滨河）八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在，3.，0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014秋•滕州市期末）下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）；④32，42，52．其中可以构成直角三角形的边长有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①52+122=132，能构成直角三角形；②72+242=252，能构成直角三角形，能构成直角三角形；③（3a）2+（4a）2=（5a）2，能构成直角三角形；④（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故可以构成直角三角形的边长有3组．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列计算正确的是（）A．B．+=C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据最简二次根式的定义对C进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、为最简二次根式，所以C选项错误；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．（3分）（2015秋•东明县期末）如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）A．B．C．D．1.4【考点】29：实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=．∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．5．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．﹣9是81的算术平方根C．（﹣0.1）2的平方根是±0.1D．=﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据算术平方根的定义判断B；根据立方根的定义判断D．【解答】解：A、的平方根是±，说法正确，故本选项不符合题意；B、9是81的算术平方根，说法错误，故本选项符合题意；C、（﹣0.1）2的平方根是±0.1，说法正确，故本选项不符合题意；D、=﹣3，说法正确，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，是基础知识，需熟练掌握．6．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cm B．50cm C．140cm D．80cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】12：应用题．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得=100，∴其距离为100cm．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．解题的关键是弄清正北方向和正东方向构成直角．7．（3分）（2013秋•广州校级期中）若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≠1D．x≤1【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥1且x≠1，所以x＞1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60 cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短，A′G为直角△A′EG 的斜边，根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G==100cm．∴最短路线长为100cm．故选：D．【点评】本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．9．（3分）（2015秋•新泰市期中）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．30°【考点】KW：等腰直角三角形；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选A．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在锐角三角形ABC中AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．4B．5C．6D．2【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB=4，∠BAC=45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故选A．【点评】本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．二、细心填一填11．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）|3.14﹣π|+=2π﹣6.28．【考点】28：实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数，可得答案．【解答】解：原式=π﹣3.14+π﹣3.14=2π﹣6.18，故答案为：2π﹣6.18．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数，二次根式是非负数是解题关键．12．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】本题关键是根据勾股定理求出路长，即三角形的斜边长．再求两直角边的和与斜边的差即可求解．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是=5m．则少走的距离是3+4﹣5=2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，注意单位的换算，通过实际问题向学生渗透思想教育．13．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）已知直角三角形的两边长分别为5和12，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．【考点】KQ：勾股定理．【分析】分两种情况考虑：当12为直角三角形的斜边时，利用正方形面积公式可求以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积；当12为直角三角形的直角边时，利用勾股定理求出斜边的平方，即为以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积．【解答】解：当12为直角三角形的斜边，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为122=144；当12为直角三角形的直角边时，根据勾股定理得斜边的平方为52+122=25+144=169，此时以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为169．综上，以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为144或169．故答案为：144或169．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．14．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个=6．顶点都在网格的交点处，则S△ABC【考点】K3：三角形的面积．【分析】由正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【解答】解：S=4×4﹣2××2×4﹣×2×2=6；△ABC故答案为：6．【点评】本题考查了三角形面积的计算、正方形的面积；熟练掌握三角形的面积公式是关键．15．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）比较大小：＜．【考点】2A：实数大小比较．【分析】先求出3＜＜4，可得0＜﹣3＜1，由于分母相同，比较分子的大小即可求解．【解答】解：∵3＜＜4，∴0＜﹣3＜1，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正实数＞0，0＞负实数，正实数＞负实数．16．（3分）（2016秋•碑林区校级月考）如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形．【专题】2A：规律型．【分析】根据题意可知第2个正方形的边长是×2，则第3个正方形的边长是（）2×2，…，进而可找出规律，第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，那么易求S2015的值．【解答】解：根据题意：第一个正方形的边长为2；第二个正方形的边长为：×2；第三个正方形的边长为：（）2×2，…第n个正方形的边长是（）n﹣1×2，所以S2015的值是（）2012即．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是长特殊到一般，探究规律后，应用规律解决问题，属于中考常考题型．三、认真做一做17．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）计算下列各题（1）﹣+（2）×（3）﹣﹣+2（4）（π﹣3）0﹣|﹣3|+﹣．【考点】79：二次根式的混合运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据零指数幂和负整数指数的意义计算．【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4；（2）原式==；（3）原式=2﹣﹣+=+；（4）原式=1﹣3++9﹣=7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）一长方形的长与宽的比为4：3，其对角线长为，求这个长方形的长与宽（结果精确到0.1）．【考点】LB ：矩形的性质；1H ：近似数和有效数字．【分析】长方形的长为4xcm ，则宽为3xcm ，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设长为4x ，则宽为3x ，（4x ）2+（3x ）2=75，∴，∴长为米，宽为米．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及近似数和有效数字的认识，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．19．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）求代数式x2+xy+y2的值，其中x=﹣，y=+．【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题目中x、y的值可以求得x+y的值和xy的值，从而可以求得代数式x2+xy+y2的值．【解答】解：∵x=﹣，y=+，∴x+y=2，xy=﹣1，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（﹣1）=8+1=9．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答此类问题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质，可得AB与CD的关系，根据翻折的性质，可得∠FEA=∠FEC；AD与CG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得FG与BE的关系，根据勾股定理，可得BE的长，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：∵ABCD是矩形，∴AB||CD∴∠FEA=∠EFC．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴∠FEA=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE．∵将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，∴CG=AD=2．∵ABCD是矩形，∴AD=BC∴CG=BC．在Rt△CGF和Rt△CBE中，，∴△CGF≌△CBE（HL），∴FG=BE．设AE=CE=x，则BE=FG=（4﹣x），在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2，即（4﹣x）2+22=x2x=，BE=．∵CF=AE=，∴DF=BE=，∴S着色=S四边形BEFC+S△CFG，=（BE+CF）BC+CG•FG=×（+）×2+×2×=4+=．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了矩形的性质，翻折的性质，利用勾股定理得出BE的长是解题关键，又利用了面积的和差．21．（8分）（2016秋•碑林区校级月考）如图，在△ABC中，已知AB=13cm，AC=5cm，C边上的中线AD=6cm，求以BC为边长的正方形的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】延长AD至E，使ED=AD，连接BE，由中线的定义得出BD=CD=BC，由SAS证明△BDE≌△CDA，得出对应边相等BE=AC=13，由勾股定理的逆定理证出∠BAD=90°，由勾股定理求出BD2，进一步求得BC2，即可得出结果．【解答】解：延长AD至E，使ED=AD，连接BE，如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=5，∵52+122=132，∴BE2+AE2=AB2，∴∠BED=90°，∴BD2=AB2+AD2=52+62=61，∴BC2=（2BD）2=4BD2=4×61=244．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理；通过作辅助线构造三角形全等得出对应边相等证出直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）（2016秋•碑林区校级月考）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②（2）利用上面提供的解法，请计算：．【考点】76：分母有理化．【专题】21：阅读型．【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．【解答】解：（1）①==+3；②==；（2）=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=（﹣）（+）=n．【点评】此题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．四、附加题23．（10分）（2013•威海）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．【考点】KW：等腰直角三角形；KI：等腰三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【专题】16：压轴题．【分析】（1）根据题意可得BC=DE，进而得到∠BDC=∠BCD，再根据三角形内角和定理计算出度数，然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA，进而算出度数，根据角度可得△CDO 是等腰三角形；（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，首先根据∠F=60°，DF=8，可以算出DH=4，HF=4，DB=8，BF=16，进而得到BC=8，再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4，证明四边形AGHD为矩形，根据线段的和差关系可得AD长．【解答】（1）证明：由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°，∵∠ACB=45°，∴∠DCO+∠BCO=75°∴∠DCO=30°∵∠DCO+∠CDO+∠DOC=180°，∴∠DOC=30°+45°=75°，∴∠DOC=∠BDC，∴△CDO是等腰三角形；（2）解：作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在Rt△DHF中，∠F=60°，DF=8，∴DH=4，HF=4，在Rt△BDF中，∠F=60°，DF=8，∴DB=8，BF=16，∴BC=BD=8，∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4，∴AG=DH，∵AG⊥BC，DH⊥BF，∴AG∥DH，又∵AD∥BF，∠AGC=90°，∴四边形AGHD为矩形，∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．24．（12分）（2016秋•碑林区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）2++4=a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b+|﹣1|=4+2﹣4，求a+2b﹣2c的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）先根据二次根式的性质求出a的范围，然后去掉绝对值号进行化简．最后利用非负性求出a+b的值（2）先将a+b+|﹣1|=4+2﹣4，化为几个非负数的和为零的形式，然后利用非负性求出a、b、c的值．【解答】（1）解：∵∴a﹣4≥0∴∴∴b+3=0，a﹣4=0∴b=﹣3，a=4∴a+b=1（2）由题意可知：∴∴，，∴a=6，b=0，c=2∴a+2b﹣2c=6+0﹣2×2=2【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的性质，然后利用非负性求出a、b、c的值，本题属于中等题型．。
雅礼实验中学2017-2018-2初二第一次月考数 学 试 题命题人：；审题人：（本试卷共三道大题，26小题，总分120分，时量120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 若26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2． 下列运算正确的是（ ）A ．33a a a ⋅= B ．()33ab a b = C ．()236aa = D ．842a a a ÷=3． 计算223()(3)ab a b -的结果是（ ）A ．333a b ﹣ B ．7727a b C ．7727a b ﹣ D ．773a b ﹣ 4． 下列运算结果正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．236x x x ⋅=C ．()222a a b a ab ⋅-=- D ．()22ab a a b -÷=5． 已知：4a b m ab +==-，，化简：()()22a b --的结果是（ ）A ．6B ．28m -C ．2mD ．2m -6． 图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a b >）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．()2a b +C ．()2a b - D ．22a b -7． 若221142a b a b -=-=，，则a b +的值为（ ） A ．12- B ．12C ．1D ．28． 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．()2421421a a a a +-=+- B ．()()242137a a a a +-=-+C ．()()237421a a a a -+=+-D ．()22421225a a a +-=+-9． 下列多项式能分解因式的是（ ）A ．22x y + B ．22x y -- C ．222x xy y -+- D ．22x xy y-+10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 外角的平分线相交于点F ，连接AF ，则下列结论正确的有（ ）A ．AF 平分BCB ．AF 平分∠BAC C ．AF ⊥BCD ．以上结论都正确第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若()3511m x xx ⋅=，则m = ．12．多项式25x mx ++因式分解得()()5x x n ++，则m = ．13．已知102103mn ==，，则3210m n+= ．14．若26x x m -+是完全平方式，则m = ． 15．若13x x -=，则221x x+的值为 ．16．定义a cb d为二阶行列式．规定它的运算法则为a cb ad bc d=-．那么当1x =时，二阶行列式1 0x - 11x -的值为 ． 17．如果代数式2235y y ++的值是6，则代数式2463y y +-的值是_______．18．计算：2222014201320152+-＝_______．三、解答题19．计算：（本题共4个小题，每小题3分，共12分）（1）()()222324ab a ab b --- （2）()()()2521235a a a a a ++-+- （3）()2332221688x y z x y z x y +÷ （4）10099172(8)()75719⨯-⨯ 20．分解因式：（本题共4个小题，每小题3分，共12分）（1）3244a a a -+ （2）32244x x y xy-+（3）232x x -+ （4）2x xy xz yz -+-21．（8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)(2)4x y x y x y xy ＋－＋＋－，其中112014x y =-=，． （2）已知两个单项式213m na b ＋与42k a b -是同类项，求：248m n k ⋅⋅的值．22．（6分）已知a =2014m +2012，b =2014m +2013，c =2014m +2014，求222a b c a b b c c a ++---的值．23．（6分）你能化简999897(1)(1)x x x xx -+++⋯⋯++吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手． 分别计算下列各式的值：①2(1)(11x x x -+=-）； ②23(1)(1)1x x x x -++=-；③324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…… 由此我们可以得到：999897(1)(1)x x x xx -+++⋯⋯++＝________________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： (1)99989722221+++⋯⋯++；(2)504948(2)(2)(2)21-+-+-+⋯⋯+-+（）.24．（6分）对于形如222x xa a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式．但对于二次三项式2223x xa a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x xa a +-中先加上一项a 2，使它与22x xa +的和成为一个完全平方式，再减去a 2，整个式子的值不变，于是有：()()()()()()22222222222323 4 2 3x xa a x xa a a a x a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-=+-像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：268a a -+；（2）若2222210x xy y y -+-+＝，求y x 的值．25．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF =∠ADF ． （1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．26． （10分）在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++ ①然后在①式的两边都乘以6，得： 2345678966666666666S =+++++++++ ②-②①得10661S S -=-，即10561S =-，所以10615S -=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”（0a ≠且1a ≠），能否求出23420141a a a a a +++++⋯+的值？雅礼实验中学2017-2018-2初二第一次月考数 学 答 案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11、 2 12、 6 13、 72 14、 9 15、 11 16、 0 17、 －1 18、12三、解答题19．计算：（本题共4个小题，每小题3分，共12分）()()()22322323322223223222123246483168816888=2ab a ab b a b a b ab x y z x y z x yx y z x y x y z x y yz xz----+-+÷÷+÷+() 解：原式=() 解：原式= ()()()()2322322321009910099252123551052715510527155812151724(8)()757195772()()7571967a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++-+-++---++-+++++⨯-⨯-⨯⨯-() 解：原式= = =() 解：原式= =22．（6分）解：由已知可得：1a b -=-，1b c -=-，2c a -=，∴ 222a b c ab bc ca ++---()()()()()22222212111223a b b c c a ⎡⎤=-+-+-⎣⎦⎡⎤=⨯-+-+⎣⎦=21．（8分）解：()2222222(1) (2)(2)(2)4 4444 2 1 212x y x y x y xy x y x xy y xy x x +-++-=-+-+-==-=⨯-= 当 时，原式（2）由已知可得：241m n k +=⎧⎨=⎩，∴ 2242482282828128.mnkmnkm nk +⋅⋅=⋅⋅=⋅=⨯=20．分解因式：（本题共4个小题，每小题3分，共12分）()()()()3222214444233212a a a a a a a a x x x x -+-+--+--() 解：原式= =() 解：原式=()()()()()()32222222444424x x y xy x x xy y x x y x xy xz yzx x y z x y x y x z -+-+--+--+--+() 解：原式= =() 解：原式= =24．（6分）解：（1）268a a -+ ；()()()()()2269131313124a a a a a a a =-+-=--=-+--=--（2）∵ 2222210x xy y y -+-+＝， ∴ 2222210x xy y y y -++-+＝，即()()2210x y y -+-＝， ∵ ()20x y -≥，()210y -≥，∴ 0x y -=，10y -=， ∴ 1x y ==， ∴ 111yx ==．25．（6分）（1）证明：// ()E AB AE BE AD BC ADEF AED BEF ADE BFE AAS ∴=∴∠=∠∠=∠∴∆∆是的中点，，，，又 ，≌（2）解：结论：EG 垂直平分DF . 理由：GDF ADF ADE F ∠=∠∠=∠，，.GDF F GD GF ADE BFE ED EF EG DF EG DF ∴∠=∠∴=∆∆∴=⊥∴，，又由（1）知，≌， ，从而，垂直平分26．（10分）解：设 23420141S a a a a a =+++++⋯+······①则23420142015aS a a a a a a =++++⋯++······② ②－①得：20151aS S a-=-，∴ ()201511a S a -=-， ∵ 1a ≠， ∴ 10a -≠，∴ 201511a S a -=-.11。
