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第3章 聚类分析答案

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第三章 聚类分析
一、填空题
1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类
型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。
2．Q型聚类法是按___样品___进行聚类，R型聚类法是按_变量___进行聚类。
3．Q型聚类统计量是____距离_，而R型聚类统计量通常采用_相似系数____。
4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比
较，通常需要对原始数据进行变换处理。常用的变换方法有以下几种：__中心化
变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。
5．距离ijd一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j，有0ijd、 ji时，有
0ijd、对于一切的i,j，有jiijdd
、对于一切的i,j,k，有kjikijddd。

6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量ix与 jx成比例，则1ijC、 对一
切的i,j，有1ijC 和 对一切的i,j，有jiijCC。
7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。
8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距
离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。
9．快速聚类在SPSS中由__K-mean_____________过程实现。

10.常用的明氏距离公式为：qpkqjkikijxxqd11，当1q时，它表示 绝
对距离 ；当2q时，它表示 欧氏距离 ；当q趋于无
穷时，它表示 切比雪夫距离 。
11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上
的 亲疏、相似程度 进行分类。
12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲
有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。
13．马氏距离又称为广义的 欧氏距离 。
14，设总体G为p维总体，均值向量为p，，，＝21，协差阵为，则样
品pXXXX,,,21与总体G的马氏距离定义为


XXGXd12,
。

15．使用离差平方和法聚类时，计算样品间的距离必须采用 欧氏距离 。
16．在SPSS中，系统默认定系统聚类方法是 类平均法 。
17．在系统聚类方法中， 中间距离法和 重心法 不具有单调性。
18．离差平方和法的基本思想来源于 方差分析 。
19．最优分割法的基本步骤主要有三个：第一，定义类的直径 ；第二， 定义
目标函数 ；第三， 求最优分割 。
20．最优分割法的基本思想是基于 方差分析的思想 。
二、判断题
1.在对数据行进中心化变换之后，数据的均值为0，而协差阵不变，且变换后后
的数据与变量的量纲无关。 （ ）
2．根据分类的原理，我们可以把聚类分为样品聚类和变量聚类。 （ ）
3．兰氏距离不仅克服了明氏距离与各指标的量纲有关的缺点，而且也考虑了变
量间的相关性。 （ ）
4.当各变量之间相互独立时，马氏距离就退化为欧氏距离。 （ ）
5．在几种系统聚类法中，最短（长）距离法、（可边）类平均法、重心法和离差
平方和法都具有单调性，只有中间距离法不具有单调性。 （ ）
6.重心法比离差平方和法使空间扩张。 （ ）
7.离差平方和法的思想来源于方差分析.如果类分得比较合理,同类样品之间的
离差平方和应当较大,类与类之间的离差平方和应当较小. （ ）
8.使用离差平方和法时,计算样品间的距离必须采用欧氏距离. （ ）
9.快速聚类法又称为动态聚类法,是一种非谱系聚类法,它可以应用于比系统聚
类法大得多的数据组. （ ）
10．明氏距离的优点在于考虑了各个指标之间的相关性，而缺点在于它的值与各
指标的量纲有关。 （ ）
11．马氏距离考虑了便了之间观测变量之间的相关性。 （ ）
12．兰氏距离对大的奇异值不敏感，适合高度偏倚的数据，但是它没有克服与各
指标的量纲有关的缺点。 （ ）
三、简答题
1．简述聚类分析的基本思想和基本步骤
2.系统聚类法的基本思想是什么
3.系统聚类法的基本步骤是什么
4．简述最长聚类法的聚类步骤。
5.简述快速聚类的基本思想及主要步骤。
6.简述最优分割法的步骤
7.简述Ward离差平方和法的基本思想.
8.在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理
9．简述最优分割法的基本思想和基本步骤。
四、计算题

1.假设有一个二维正态总体,它的分布为:19.09.01,002N,并且还已知

有两点1,1A和1,1B,
要求分别用马氏距离和欧氏距离计算这两点A和B各自到总体均值点0,0的
距离.
2.设有5个样品，已知各样品之间的距离矩阵为：

54321
GGGGG







065.327
05.241
05.15.3
05
0

5
4
3
2
1

G
G
G
G

G

试分别用最短距离法和最长距离法聚类。
3．为研究全国31个省区城镇居民生活消费的分布规律，根据2003年统计资料
利用SPSS软件中的系统聚类法做类型划分，其谱系图如下，你认为从全国各省
区的消费情况看，分为几类较合适，结合我国区域社会及经济发展情况，对分类
结果作简要分析。
* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * *
Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
青海 29
宁夏 30
河南 16
甘肃 28
河北 3
四川 23
陕西 27
湖北 17
湖南 18
内蒙古 5
新疆 31
吉林 7
黑龙江 8
山西 4
辽宁 6
云南 25
安徽 12
贵州 24
江西 14
江苏 10
重庆 22
山东 15
福建 13
广西 20
海南 21
天津 2
西藏 26
浙江 11
广东 19
上海 9
北京 1
4．下面给出了八个样品的两个指标数据

1 2 3 4 5 6 7 8

X1 X2 2 4 4 7 0 13 1 12 3 9 5 11 2 14 3
16
试用中间距离法进行聚类，样品间的距离采用欧氏距离。
五、SPSS操作题
1．某校从高中二年级女生中随机抽取16名，测得身高和体重数据如下表：
序号 身高(cm) 体重(kg) 序号 身高(cm) 体重(kg)
1 2 3 4 5 6 7 8 160 159 160 169 162 165 165 154 49 46 41 49 50 48 52 43 9 10 11 12 13 14 15 16 160 160 157 163 161 158 159 161 45
44
43
50
51
45
48
48
试分别利用最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、中间距离法将它们聚
类(分类统计量采用绝对距离)，并画出聚类图。

样
指
标

品
2．从不同地区采集了七块花岗岩，测其部分化学成分如下：
1 2 3 4 5 6 7
SiO2 TiO2 FeO CaO K2O

试作如下分析：
（1）样本间用欧氏距离，并用系统聚类的诸方法对样本进行聚类。
（2）将数据标准化后，仍用欧氏距离，然后用系统聚类的诸方法对样本进行聚
类。
（3）对五个变量进行聚类。

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数据挖掘概念与技术原书第3版课后练习题含答案

数据挖掘概念与技术原书第3版课后练习题含答案

数据挖掘概念与技术原书第3版课后练习题含答案前言《数据挖掘概念与技术》（Data Mining: Concepts and Techniques）是一本经典的数据挖掘教材，已经推出了第3版。

本文将为大家整理并提供第3版课后习题的答案，希望对大家学习数据挖掘有所帮助。

答案第1章绪论习题1.1数据挖掘的基本步骤包括：1.数据预处理2.数据挖掘3.模型评价4.应用结果习题1.2数据挖掘的主要任务包括：1.描述性任务2.预测性任务3.关联性任务4.分类和聚类任务第2章数据预处理习题2.3数据清理包括以下几个步骤：1.缺失值处理2.异常值检测处理3.数据清洗习题2.4处理缺失值的方法包括：1.删除缺失值2.插补法3.不处理缺失值第3章数据挖掘习题3.1数据挖掘的主要算法包括：1.决策树2.神经网络3.支持向量机4.关联规则5.聚类分析习题3.6K-Means算法的主要步骤包括：1.首先随机选择k个点作为质心2.将所有点分配到最近的质心中3.重新计算每个簇的质心4.重复2-3步，直到达到停止条件第4章模型评价与改进习题4.1模型评价的方法包括：1.混淆矩阵2.精确率、召回率3.F1值4.ROC曲线习题4.4过拟合是指模型过于复杂，学习到了训练集的噪声和随机变化，导致泛化能力不足。

对于过拟合的处理方法包括：1.增加样本数2.缩小模型规模3.正则化4.交叉验证结语以上是《数据挖掘概念与技术》第3版课后习题的答案，希望能够给大家的学习带来帮助。

如果大家还有其他问题，可以在评论区留言，或者在相关论坛等平台提出。

专题3-聚类分析

专题3-聚类分析

（2）G的直径
DG max d量
（1）最短距离（Nearest Neighbor)
d13
x22• x21•
x11• x12•
类Gp与类Gq之间的距离Dpq(d(xi,xj)表示点xi∈Gp和xj∈Gq之间 的距离)
Dpq min d ( xi , x j )
Gn
d n1
dn2
…
0
问题：如何度量 样本、类之间的相似性 类与类之间相似性
五、类和类的特征


1、类的定义 相似样本或指标的集合称为类。 2、类的特征描述 设类G这一集合有 x1 , , xm 。m为G内的样本数。 其特征： （1）均值（重心）
1 m xG xi m i 1

五、类和类的特征
聚类分析
一、什么是聚类分析
聚类分析的概念:


聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标 进行分类的一种多元统计分析方法。 将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似 性比与其他类的对象的相似性更强。 聚类分析的目的 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性 最大化。
一、什么是聚类分析
ij
k 1 p
( xik
p
xi )( x jk x j )
2 p
[ k1( xik xi ) ][ k1( x jk x j ) 2 ]
四、对象之间相似性度量
（2）夹角余弦 从向量集合的角度所定义的一种测度变量之 间亲疏程度的相似系数。设在n维空间的向量
xi x1i , x2i ,, xni
聚类分析的应用：


早在孩提时代，人就通过不断改进下意识中的聚类模式来 学会如何区分猫和狗，动物和植物 谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？ 按忠诚卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、职 业、购物种类、金额等变量分类 这样商店可以…. 识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉，习 惯周末时一次性大采购） 刻画不同的客户群的特征（用变量来刻画，就象刻画猫 和狗的特征一样）
聚类分析3(共15张PPT)

聚类分析3(共15张PPT)


什么是聚类分析？
(两种分类方式)
n 聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本，也可以是针对每 个样本测得的多个变量
n 按照变量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类
l 按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行分类
n 按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类
l 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类
n 再度量类别中剩余对象之间的距离或相似程度，并将最远的分离 出去，不断重复这一过程，直到所有的对象都自成一类为止
第8页，共15页。
类间距离的计算方法
n Nearest neighbor(最短距离法)—用两个类别中各个数据点
之间最短的那个距离来表示两个类别之间的距离
n Furthest neighbor(最长距离法)—用两个类别中各个 数据点之间最长的那个距离来表示两个类别之间的距 离
两种方法的运算原理一样，只是方向相反
第6页，共15页。
层次聚类
(合并法)
n 将每一个样本作为一类，如果是k个样本就分k成类 n 按照某种方法度量样本之间的距离，并将距离最近的两个
样本合并为一个类别，从而形成了k-1个类别
n 再计算出新产生的类别与其他各类别之间的距离，并将距离最近 的两个类别合并为一类。这时，如果类别的个数仍然大于1，则 继续重复这一步，直到所有的类别都合并成一类为止
什么是聚类分析？ (cluster analysis)
n 把“对象”分成不同的类别 l 这些类不是事先给定的，而是直接根据数据的特征确 定的
n 把相似的东西放在一起，从而使得类别内部的“差异”尽可能小， 而类别之间的“差异”尽可能大
n 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度把对象进行分类
聚类分析.

聚类分析.

e22=[(1.5-3.25)2+(0-1)2]+[(5-3.25)2+(2-1)2]=8.12
➢ 总体平方误差： E2= e12+ e22=19.36+8.12=27.48
➢ 依据距离重心M1和M2的最小距离，再分配所 有的样本时，类内样本重新分布将是：
d(M ,x )=((0-1.66) +(2-0.66) ) =2.14 x1=(0,2),x2=(0,0),x计算的好处是提高了分治方法的效率。
SMC(Y,X3)=2/6=0.
d(M1,x2)=1. 例如：仍然采用上例的数据集。
x4 → C2 ={x4} →M2={5,0} 第一样本x1为第一个类C1={x1}。 通常情况下，当样本从一个类被分配到另一个类时，如果不会出现总体误差减小的情况，便满足收敛准则。
➢ 第二步：单链接算法。
按最小距离合并x2和x3，生成新类 {x2,x3}，其距离为1.5。 x4和x5合并成 一个新类{x4,x5}，其距离为2。同时， 类{x2,x3}和{x1}间的最小距离也是2.0， 将其合并成一个新类{x1,x2,x3} ，其距 离为2。最后，两个类{x1,x2,x3}和 {x4,x5}可以以更高的级别进行合并，其 最小单链接距离为3.5。树状图如下：
➢ 第一步：计算欧氏距离。
d(x1,x2)=2, d(x1,x3)=2.5 d(x1,x4)=5.4 d(x1,x5)=5 d(x2,x3)=1.5, d(x2,x4)=5, d(x2,x5)=5.29 d(x3,x4)=3.5, d(x3,x5)=4.03 d(x4,x5)=2
按升序排列：
d(x2,x3)=1.5,d(x1,x2)=2, d(x4,x5)=2, d(x1,x3)=2.5, d(x3,x4)=3.5,d(x3,x5)=4.03,d(x2,x4)=5,d(x1,x5)=5, d(x2,x5)=5.29, d(x1,x4)=5.39