一点通九年级数学测试卷

通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，则sin A 的值是（）．A ．43B ．45C ．34D ．352．已知O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在O （）．A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）．A ．()2234y x =-+B ．()2234y x =--C ．()2234y x =++D ．()2234y x =+-4．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒5．如图，在方格纸中，ABC △和EPD △的顶点均在格点上，要使ABC △∽EPD △，则点P 所在的格点为（）．A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P6．下列关于二次函数23y x =的说法正确的是（）．A ．它的图象经过点()1,3--B ．它的图象的对称轴是直线3x =C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x =时，y 有最大值为07．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若DQE △的面积为9，则AQB △的面积为（）．A ．18B ．27C ．36D ．458．兴趣小组同学借助数学软件探究函数()2axy x b =-的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（）．A ．0a <，0b >B ．0a >，0b <C ．0a >，0b >D ．0a <，0b <二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若扇形的圆心角为60︒，半径为2，则该扇形的弧长是__________（结果保留π）．10．如图，ABC △的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ABC ∠=__________．11．某市开展植树造林活动．如图，在坡度1:i =的山坡AB 上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为米，则斜坡上相邻两树间AB 的坡面距离为__________米．12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为8米，轮子的半径AO 为5米，则轮子的吃水深度CD 为__________米．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在__________Ω．14．如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 分别与O 相切于点C ，D ，若40CPA ∠=︒，则CAD ∠的度数为__________．15．如图，A ，B 两点在反比例函数()40y x x=>的图象上，分别过点A ，B 向坐标轴作垂线段．若四边形OCEF 面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,0．P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ．若POA m ∠=︒，PAO n ∠=︒，则我们把,P m n 叫做点P 的“角坐标”．（1）点()2,2的“角坐标”为__________；（2）若点P 到x 轴的距离为2，则m n +的最小值为__________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．22sin 60tan 454cos 60︒-︒+︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，3tan 4A =．求AC 的长和cos B 的值．19．已知二次函数几组x 与y 的对应值如下表：x (3)-2-1-134…y…1254-05…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，2CD =，AC =AB 的长．21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A 处，测得小山两端B ，C 的俯角分别是45︒和30︒，此时无人机距直线BC 的垂直距离是200米，求小山两端B ，C 之间的距离．22．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，ABC △．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图2，图1图2①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；③以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交劣弧 AB 于点D ；④作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，∴ AD =__________．∴2DBA CAB ∠=∠（）（填推理的依据）．∴BD AC ∥．23．如图，ABC △中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD DE =．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与双曲线6y x=的一个交点是(),3A m ．（1）求m 和k 的值；（2）设点P 是双曲线6y x=上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若3AB PB =，结合图象，直接写出点P 的坐标．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ∥交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，AC =DF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．给出如下定义：过O 外一点P 做直线与O 交于点M 、N ，若M 为线段PN 的中点，则称线段PN 是O 的“外倍线”。

九年级数学试卷第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题初中学业水平考试模拟测试九 年 级 数 学考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益.将37000000用科学计数法表示应为（A ）603710.⨯（B ）63710.⨯（C ）73710.⨯（D ）63710⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -<（B ）2b >-（C ）0+ac >（D ）b c>4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形（D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是（A ）3cm （B ）3cm （C）cm （D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）反比例函数关系（D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是.10．如图，在△ABC 中，ABAC =，AB 的垂直平分线MN交AC于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=°.11．已知关于x 的一元二次方程22210（）x a x a +-+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.124小的无理数.高山滑雪速度滑冰冰球单板滑雪冰壶2022.4九年级数学试卷第3页（共10页）九年级英语试卷第4页（共10页）密封线内不能答题13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若20∠OCB =°，则∠A 的度数为_________.14．已知点A （1，2），B 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A 、B 两种树种．经过试种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了（）棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗_________棵.第二阶段，该园林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A 种树苗成活棵数_________种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()2012cos3022+-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭.18．解不等式组：21115≤，x . x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-19．已知230m m +-=，求代数式2211+m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值．20．已知：如图，点M 为锐角∠APB 的边PA 上一点．求作：∠AMD ，使得点D 在边PB 上，且∠AMD =2∠P ．作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交PA 于另一点C ，交PB 于点D ；②作射线MD ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点P ，C ，D 都在⊙M 上，∠P 为 CD所对的圆周角，∠CMD 为 CD 所对的圆心角，∴∠P =12∠CMD （）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P ．九年级数学试卷第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.22．如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点C 作C F//EB交AB 的延长线于点F.（1）求证：四边形BFCE 是矩形；（2）连接AC ，若AB =BE =2，tan ∠FBC =12，求AC 的长.23．如图，一次函数y ＝kx +4k （k ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点C （2，m ）．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k （k ≠0）的值，求k 的取值范围．24．如图，BE 是⊙O 直径，点A 是⊙O 外一点，OA ⊥OB ，AP 切⊙O 于点P ，连接BP交AO 于点C .（1）求证：∠PAO =2∠PBO ；（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠PAO 34=，求BP 的长．九年级数学试卷第7页（共10页）九年级英语试卷第8页（共10页）密封线内不能答题25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试.该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值.27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC ，BD，BP之间的数量关系，并证明；（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.l备用图l图1九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题28．如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P ，Q两点（Q 在P ，H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ ·PH 的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（0，4），半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A ，B ，C ，D ．①过点E 作垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为；②若直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4，求⊙O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （1，4），点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，3为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点N （－1，0）是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是66，直接写出直线l 的函数解析式．图1图2初中学业水平考试模拟测试九年级数学学科参考答案一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.A 、2.C 、3.B 、4.D 、5.D 、6.B 、7.B 、8.D二、 填空题（共16分，每题2分）9.x ≠1 10. 36 11.a <1412.答案不唯一13.70°14.（2,1） 15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1−⎛⎫︒−π− ⎪⎝⎭−− …………………………………………4分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩−+<−≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<−−<−由②得：32x >…………………………………………4分 32x ∴不等式组的解集为≤3.<……………………………………… 5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m+ …………………………………………3分230m m +−=23m m ∴+=…………………………………………4分 =3 3.∴∴原式代数式的值为 …………………………………………5分20.(1) 补全图形，如图所示 ……………………3分 (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD ⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分 （2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB =∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=ECD FA B∴4BF =∴6AF = ……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，AC == …………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k = ……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)−. ……………………………3分 （2）∵当1x −＞时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值 结合函数图象可知，当=1x −时，41kx k +−≤即可，解得13k −≤∴13k −≤………………………………………………5分24.（1）证明： 连接PO∵AP 切⊙O 于点P ∴OP AP ⊥∴90A AOP ∠+∠=︒ ∵OA OB ⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒ ∴=A POE ∠∠∵2POE PBO ∠=∠ ∴2PAO PBO∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k ==∴5OP k =∵⊙O 半径为5 ∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB == ……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分 （2）八 该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名 ………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人. ………………………5分 26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C −∴103b c c ++=⎧⎨=−⎩解得23b c =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+−…………………………………………2分顶点P 的坐标为14−−（，）…………………………………………3分 （2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14−−（，） ∴当1x =−时，y 有最小值是4−∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m -4≤≤2 ∴21m −−≤≤① 当322m −−≤≤时，当x m =时，=2y m 即2232m m m +−=解得，m =∴m =②当312m −＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m+++−=（）（）解得，12=0,2m m =−（不合题意）综上所述，m =……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60° ∴60DPC ∠=︒ ∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒ ∴60DBE CPE ∠=∠=︒ ∵BED PEC ∠=∠ ∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分 ②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形 ∴PB =PQ ，∠BPQ =60° ∴BPD CPQ ∠=∠ 又∵BDP PCB ∠=∠ ∴PBD PQC △≌△ ∴BD QC =∵BC BQ QC =+∴BC BD BP =+ …………………………………………………5分（2）BC BD BP =− …………………………………………………7分28（1）①D,10 …………………………………………2分 ②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F(3−,0)∴tan 3OF FEO OE ∠== ∴30FEO ∠=︒ OM ME ⊥2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6. ………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =−+或5y x =−+. ……………7分。

人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（）A .第一、第三象限B .第二、第三象限C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（）A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例D .在213y x=中，y 与x 成反比例3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（）A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（）A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（）A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________．12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________．13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限．14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质：甲：函数的图象不过第三象限；乙：函数的图象过第一象限；丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________．15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完．（1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式．（2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限．2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定．4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜．因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞．因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限．因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限．5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支．6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等．7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-．11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞．12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-．13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限．14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可．15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),A x y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =．17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠．由图象知kiy x =过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞．（2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =．所以撤离的最长时间为752-=（h ）．所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）．（3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）．所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井．19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===，所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上，所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=．20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =．所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜；当1x =或3x =时，12y y =；当13x ＜＜时，12y y ＞．人教版九年级数学下册第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（）A .20cmB .18cmC .16cmD .15cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50m ，65mB .50m ，35mC .50m ，57.5mD .40m ，42.5m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB = D .2AC BC CD= 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP '是（）A .12B .2C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC△的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF = ；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；D F AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒ ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB ∥，CDE MBE ∴ △△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AMS S S S S x x x x x ∴=++=+++= △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴== 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，A BD E ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴ △△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD = ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=，1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M．22EM AE x ∴==．9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH = ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即2132EMH x S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ' △△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，E D A E A D ∠=∠，D E A E =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==．BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠ ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠ ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA '= ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒ ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD =，2A D ∴=.当AB ACCA CD=时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴=．∴当2AD =或A D =时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S = △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=．又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴=，即t ，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△．25.【答案】（1）BF AE ⊥ ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠ ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF = ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC ∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC = ，2AB BG BF ∴= ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴== ，即22FC GF AB GB=．人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.投影不可能为一条线段的是（）A.线段B.正方形C.正五边形D.球2.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的3.两个不同长度的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影的长度关系是（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.在太阳光的投影下，正方形所形成的影子可能是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.（2012·湖南益阳中考）下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成比例B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.（2012·湖北随州中考）如图所示，下列四个立体图形中，主视图与左视图相同的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的块数是（）A.5B.6C.7D.88.（2012·湖北黄冈中考）如图所示，水平放置的圆柱体的三视图是（）A B C D9.用两张完全相同的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积和底面半径分别是1S ，和1r ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别是2S 和2r ，那么（）A .12S S =，12r r =B .12S S =，12>r r C .12S S =，12<r r D .12S S ≠，12r r ≠10.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（）A .122cmB .82cmC .62cmD .42cm 11.（2012·黑龙江鸡西中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可能是（）A B C D12.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .21二、填空题（每空3分，共24分）13.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三视图中面积最小的是________。

人教版九年级下册数学第二十七章测试题一、单选题1．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC2．如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为（）A．3B．253C．3或253D．3或53．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（）A．12B．9C．8D．44．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，已知∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于D ，AB ＝4，AC ＝10，则AD ＝（）A ．85B ．2C 10D ．16．若b a =25，则a b a b -+的值为（）A ．14B ．37C ．35D ．757．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =⋅③；AB CP AP CB ⋅=⋅④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③8．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC9．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题11．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为_____m．12．若两个相似三角形的周长比是4:9，则对应中线的比是________．13．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：_______，________；（3）△OA2B2的面积为_______．14．如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC＝3，∠C＝90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD＝_____，BD＝_____．15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m．16．两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为_____．17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______．18．上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米三、解答题19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．20．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：2CF GF EF=⋅．21．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，且∠1＝∠2．（1）填空：图中与△BEF全等的三角形是______，与△BEF相似的三角形是_____（不再添加任何辅助线）；（2）对（1）中的两个结论选择其中一个给予证明．22．如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长．23．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）24．已知如图，E为平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE分别交AC、BC于G、F，试说明：DG是GE、GF的比例中项．25．如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．26．探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．参考答案1．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．C【分析】由于∠ABC=∠PBF=90°，同时减去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可据此求得BM的值．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=5；又∵∠PBF=90°，∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①AB BMPB BC=，即535BM=，解得BM=253；②AB BCBP BM=，即553BM=，解得BM=3；故选C．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，解题关键是应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．3．C【解析】试题解析：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即5410EF=，解得，EF=8，故选C．4．B【详解】∵△RPQ∽△ABC，∴RPQ PQABC BC∆=∆的高的高，即633RPQ∆=的高，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．5．A【解析】【分析】根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出BC的长．【详解】根据射影定理得：AB 2=AD•AC ，∴AD=168105=．故选A ．【点睛】本题考查射影定理的知识，属于基础题，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．6．B【分析】根据比例设b=2k ，a=3k ，然后代入比例式计算即可得解．【详解】解:∵b a =25∴设b=2k,a=5k,则a b a b -+=5252k k k k -+=37故选B【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是熟练掌握性质.7．D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当ACP B ∠∠=，A A ∠∠= ，所以APC ∽ACB ,故条件①能判定相似，符合题意；当APC ACB ∠∠=，A A ∠∠= ，所以APC ∽ACB ，故条件②能判定相似，符合题意；当2AC AP AB =⋅，即AC ：AB AP =：AC ，因为A A∠=∠所以APC ∽ACB ，故条件③能判定相似，符合题意；当AB CP AP CB ⋅=⋅，即PC ：BC AP =：AB ，而PAC CAB ∠∠=，所以条件④不能判断APC 和ACB 相似，不符合题意；①②③能判定相似，故选D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.8．B【详解】分析：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．详解：∵DE ∥FG ∥BC ，DB=4FB ，∴31EG DF GC FB ＝＝=3．故选B ．点睛：此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．9．D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC ∽△EDF ，∴∠BAC ＝∠DEF ，又∵∠DEF ＝90°+45°＝135°，∴∠BAC ＝135°，故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角10．D【分析】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．11．30．【解析】试题分析：设塔高为xm,根据题意可得，解得x=30．考点：投影．12．4:9【分析】相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【详解】解：两个相似三角形的周长比是4:9，∴两个相似三角形的相似比是4:9，∴两个相似三角形对应中线的比是4:9，故答案为4:9．13．（1）①图见解析；②图见解析；（2）（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）10．【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离作出△O1A1B1；根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA2B2；（2）根据三角形的位置得出点A1，A2的坐标即可；（3）根据△OA2B2的位置，运用割补法求得△OA2B2的面积即可．试题解析：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x轴为分割线，则△OA2B2的面积为：12×5×（2+2）=10．考点：作图-位似变换；作图-平移变换．14．95165【分析】由射影定理得到AC2=AD⋅AB,BC2=BD⋅AB,把相关线段的长度代入计算即可.【详解】解：依题意知，AC＝3cm，AB＝5cm，BC＝4cm，∠C＝90°．∵CD⊥AB，∴AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，则9＝5AD，16＝5BD，所以AD＝95，BD＝165．故答案是：95；165．【点睛】本题考查了射影定理:①直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 15．24米．【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h米，由题意可得：则4：6=h：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．16．1：3【详解】已知两个相似三角形的面积比为1：9，相似三角形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，由此可得这两个三角形的周长比为1：3，故答案为1：3.17．4 7【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=，OE4 OA7∴=，则FG OE4 BC OA7==，故答案为4 7．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.18．13【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.【详解】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：=身高旗杆高影长旗杆影长即：1.7=3.426旗杆高∴旗杆高＝13m ．故答案为13．【点睛】本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是正确的构造直角三角形.19．（1）EF ＝4；（2）DF ＝15．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得AB DE BC EF=，再由AB=6，BC=8，DF=7即可求出EF 的长；（2）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得AB DE BC EF =，再由AB ：AC ＝2：5，EF=9，即可求出EF 的长.．【详解】解：（1）∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF =，即678EF EF -=，解得：EF ＝4；（2）∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE AC DF =，即295DF DF-=，解得；DF ＝15．【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例的知识，解题关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．详见解析【分析】由平行四边形对边互相平行，可得平行线分线段成比例，得出比例式进行等比代换即可得证.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥．∴GF DF CF BF =，CF DF EF BF =∴GF CF CF EF=，即2CF GF EF =⋅．【点睛】本题考查证明线段乘积关系，由平行线分线段成比例得到比例式是解决本题的关键.21．（1）△BEF ≌△DAF ；△BEF ∽△GBF ；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）结合图形，根据全等三角形的判定即可得解；根据相似三角形的判定，结合图形找出与△BEF 能够有两组对应角相等的三角形即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠E ，然后利用“角角边”证明△BEF 和△DAF 全等；根据∠1=∠2可得∠2=∠E ，又∠E 为公共角，可以证明△BEF 和△GBF 相似．【详解】（1）解：△BEF ≌△DAF ，△BEF ∽△GBF ；（2）证明：∵BE ∥AC ，∴∠1＝∠E ，在△BEF 和△DAF 中，∵()1E BFE ADF BE AD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等，∴△BEF ≌△DAF （AAS ）；∵BE ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠E，又∵∠F为公共角，∴△BEF∽△GBF．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，相似三角形的判定方法，解题关键是并准确识图找出相关的条件．22．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）依据等量代换得到∠ECF=∠G，依据∠CEF=∠CEG，可得△ECF∽△EGC，进而得出CE FEGE CE=，即CE2=EF•EG；（2）依据AB=CD=DG，可得AB：CG=1：2，依据AB∥CG，即可得出EG=12，BG=18，再根据AB∥DG，可得192BF BG==，进而得到EF=BF-BE=9-6=3．【详解】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴CE FEGE CE=，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴12 AB BECG GE==，即612 GE=，∴EG＝12，BG＝18，∵AB ∥DG ，∴1BF AB GF DG==，∴BF ＝12BG ＝9，∴EF ＝BF ﹣BE ＝9﹣6＝3．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质．23．证明见解析.【分析】先根据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．【详解】已知，如图，△ABC ∽△A'B'C'，''''''A B B C A C AB BC AC===k ，D 是AB 的中点，D'是A'B'的中点，求证：''C D k CD =.证明：∵D 是AB 的中点，D'是A'B'的中点，∴AD ＝12AB ，A'D'＝12A'B'，∴1''''''212A B A D A B AD AB AB ==，∵△ABC ∽△A'B'C'，∴''''A B A C AB AC =，∠A'＝∠A ，∵A''''D A C AD AC=，∠A'＝∠A ，∴△A'C'D'∽△ACD，∴''''C D A CCD AC＝k．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是注意文字叙述性命题的证明格式. 24．答案见解析【分析】根据平行四边形两条对边平行,得到两对相似三角形,写出对应边成比例,得到两个比例式中各有两条线段的比相等,根据等量代换得到比例式,再转化成乘积式,即可得出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AE，∴DG CG= GE AG∵AD∥BC，∴GF CG= DG AG∴DG GF= GE DG∴DG2＝GE•GF，∴DG是GE、GF的比例中项．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例,用到的知识点是平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理,用到两次等量代换是本题的关键.25．(1)证明见解析；(2)见解析.【分析】(1)由∠1=∠2,证出∠BAC=∠DAE.再由∠C=∠E,即可得出结论;(2)由AAS证明△ABC≌△ADE即可.【详解】(1)∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．(2)补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由(1)得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，BAC DAEC EAB AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△ADE；故答案为AB=AD（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及相似三角形的判定.26．证明见解析【分析】(1)根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90o,而∠BAC=90o,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA.则AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;(2)利用∠BDA=∠BAC=α,则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α,得出∠CAE=∠ABD,进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案.【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA 中，∴△ADB≌△CEA（AAS）；（2）设∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”;本题得出∠CAE=∠ABD证三角形全等是解题关键.。