2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期期末考试数学理试题
- 格式：doc
- 大小：956.50 KB
- 文档页数：7
- 1 - 赤峰二中高一（2015级）2015-2016学年度上学期期末考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 2{4,21,}Aaa，{5,1,9}Baa，且{9}AB，则a的值是（ ）
A．3a B．3a C．3a D．5a或3a
2. 01120角所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.若角的终边经过点34(,)55P，则sintan（ ）
A．1615 B．1615 C．1516 D．1516
4.函数22log(1)xyx在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.在ABC中，若1tan3A，tan2B，则角C等于（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6.若()tan()4fxx，则（ ）
A．(0)(1)(1)fff B．(0)(1)(1)fff
C．(1)(0)(1)fff D．(1)(0)(1)fff
8.三个数30.99，2log0.6，3log的大小关系为（ ）
A．332log0.99log0.6 B．323log0.6log0.99
C．3230.99log0.6log D．323log0.60.99log
9.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象（ ） - 2 - A．向左平移8个单位长度 B．向右平移8个单位长度
C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度
10.已知函数222,0()2,0xxxfxxxx，又,为锐角三角形两锐角，则（ ）
A．(sin)(cos)ff B．(sin)(cos)ff C．(sin)(sin)ff
D．(cos)(cos)ff
11.已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能是（ ）
12.已知函数||()2xfxx，如果关于x的方程2()fxkx有四个不同的实数解，则k的取值范围是（ ）
A．1k B．1k C．01k D．01k
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角弧度数为 .
14.已知函数log(3)2(0,1)ayxaa的图象过定点A，若点A也在幂函数()fx的图象上，则(2)f .
15.若锐角,满足(13tan)(13tan)4，则 .
16.已知函数()sincosfxmxnx，且()4f是它的最大值（其中,mn为常数，且0mn），给出下列命题：
①()4fx为偶函数；②函数()fx的图象关于点7(,0)4对称；
③3()4f是函数()fx的最小值；④函数()fx的图象在y轴右侧与直线2my的交点按横坐标从小到 - 3 - 大依次记为1234,,,PPPP，则24||PP；
其中正确的是 .（写出所有正确答案）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知函数1yx的定义域为集合A，集合{|10,*}BxaxaN，集合12{|log1}Cxx，C是AB的真子集，求（1）AC；（2）a的值.
18. （本小题满分12分）
sin()cos(10)tan(3)2()5tan()sin()2f.
（1）化简()f；
（2）若(0,)2，且1sin()63，求()f的值.
19. （本小题满分12分）
已知函数(sincos)sin2()sinxxxfxx.
（1）求()fx的定义域及最小正周期；
（2）求()fx的单调递减区间.
20. （本小题满分12分）
（1）已知2tan()5，1tan()44，求cossincossin的值；
（2）已知,均为锐角，且5cos()5，10sin()10，求2.
21. （本小题满分12分）
函数()sin()(0,||)2fxx在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212.
（1）求()fx的解析式；
（2）将()yfx的图象先向右平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()gx，若对于任意的3[,]88x，不等式|()|1gxm恒成立，求实数m的取值范围.
22. （本小题满分12分） - 4 - 已知函数2()||21fxaxxa，（a为实常数）.
（1）若1a，求()fx的单调区间；
（2）若0a，设()fx在区间[1,2]的最小值为()ga，求()ga的表达式.
参考答案
一、选择题
BAACB ACDAB CA
二、填空题
13. 2 14. 2 15. 3 16.①②③
三、解答题
17.解：（1）(0,)A，1(0,)2C，1(0,)2AC.
（2）1(,)Ba，*aN， - 5 - 1(0,)ABa，
∵CAB，∴112a，又0a，
∴02a，*aN，∴1a.
18.（1）coscos(tan)()costancosf.
（2）(0,)2，∴663，且1sin()63.
∴222cos()1sin()663，
∴261coscos[()]cos()cossin()sin6666666，
∴126()6f.
（2）函数sinyx的单调递减区间为3[2,2]22kk()kZ，
由3222242kxk，,xkkZ，
得37,88kxkkZ，
所以()fx的单调递减区间为37[,],88kkkZ.
20.解：（1）tantancossin4tan[()()]tan()44cossin1tantan4，
21tan()tan()3544tan[()()]214221tan()tan()1454.
（2）∵,均为锐角，∴0，∴225sin()1cos()5，
又∵22，∴2310cos()1sin()10， - 6 - ∴531055102cos(2)cos[()()]5105102，
∵为锐角，∴02，∴24.
21.解：（1）由条件，115212122T，∴2，∴2，又5sin(2)112，
∴3，∴()fx的解析式为()sin(2)3fxx.
（2）将()yfx的图象先向右平移6个单位，得2sin(2)3yx，
∴2()sin(4)3gxx，
而3[,]88x，∴254636x，
∴函数()gx在3[,]88上的最大值为1，此时2432x，∴724x；最小值为12，此时2436x，∴8x.
3[,]88x时，不等式|()|1gxm恒成立，即1()1mgxm恒成立，
即maxmin()1()1gxmgxm，∴11112mm，∴102m.
22.解：（1）1a，2221,0()||11,0xxxfxxxxxx2213(),02413(),024xxxx，
∴()fx的单调递增区间为1(,)2，1(,0)2，
()fx的单调递减区间为1(,)2，1(0,)2.
（2）由于0a，当[1,2]x时，2211()21()2124fxaxxaaxaaa，
01，1012a，即12a，()fx在[1,2]为增函数，()(1)32gafa，
02，1122a，即1142a时，11()()2124gafaaa，
03，122a，即104a时，()fx在[1,2]上是减函数，()(2)63gafa， - 7 - 综上可得：163,04111()21,442132,2aagaaaaaa.
