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大学物理A第六章习题选解

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习题选解

6-1 三个电量为q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)QQ放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？

解：以三角形上顶点所置的电荷(q)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f，方向如图所示，其大小为

题6-1图

22221004330cos42rqrqf

中心处Q对上顶点电荷的作用力为2f，方向与1f相反，如图所示，其大小为

2233200434rQqrQqf

由12ff，得 33Qq。

6-2 在某一时刻，从238U的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核234Th的中心为159.010rm。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加速度为多大？

解：（1）由反应238234492902UTh+He，可知粒子带两个单位正电荷，即

19123.210QeC

Th离子带90个单位正电荷，即

1929014410QeC

它们距离为159.010rm

由库仑定律可得它们之间的相互作用力为： -q

-q -q Q 1f

2f 1919912215203.21014410(9.010)5124(9.010)QQFNr

（2）粒子的质量为：

2727272()2(1.67101.6710)6.6810pnmmmKg

由牛顿第二定律得：

282275127.66106.6810Famsm

6-3 如图所示，有四个电量均为Cq610的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。

解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为22rm。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为

题6-3 图

题6-3 图

NrqqF2213310108.141

力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x轴成45o角。6-4 在直角三角形ABC的A点放置点电荷Cq91108.1，B点放置点电荷Cq92108.4，已知0.04,0.03BCmACm，试求直角顶点C处的场强E。

解：A点电荷在C点产生的场强为1E，方向向下

1421101108.141mVrqE

B点电荷在C点产生的场强为2E，方向向右

1422202107.241mVrqE

题6-4图根据场强叠加原理，C点场强

1422211024.3mVEEE

设E与CB夹角为，21tanEE

122arctanarctan33.73EEo

6-5 如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上，离中心为r（err）的P点处的电场强度为4043rQE，式中 22eqrQ，称为这种电荷分布的电四极矩。

题6-5图

解：由于各电荷在P点产生的电场方向都在x轴上，根据场强叠加原理

22200024()44()PeeqqqErrrrr

2222222062[]4()eeerrrqrrr

由于err，式中2er可略去

40262204664rqrrrrqEeeP

又电四极矩 22eqrQ 故 4043rQEP

题6-5图

6-6 如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀

带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一端垂直距离为d的P点处的电场强度。

解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线 元dx在P点产生的场强为dE

题6-6图

)(4)(44220222020dxdxdxdxrdqdE

场强dE可分解成沿x轴、y轴的分量 22sindxxdEdEdEx 22cosdxddEdEdEy

题6-6图

0232220)(24dxdxdEExx

1222002()8dxd001()44dd

31022222200020444()()yyddxdxEdEdxddxd

P点场强 dEEEyx02242

方向与Y轴夹角为 arctan45xyEEo

6-7 一根带电细棒长为l2，沿x轴放置，其一端在原点，电荷线密度Ax（A为正的常数）。求x轴上，lbx2处的电场强度。

解：在坐标为x处取线元dx，带电量为Axdxdq，该线元在P点的场强为dE，方向沿x轴正方向

20)2(4xlbdqdE

整个带电细棒在P点产生的电场为 lxlbAxdxdEE2020)2(4

题6-7图

xlbdxlblbxlbAl222242020

])2()2()2()2(2)2([420202220llxlbxlbdlbxlbxlbdA

2220000(2)1ln(2)84(2)llAAblblxblx

)22(ln40bllbbA 场强E方向沿x轴正方向

6-8 如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径

为R的半圆形。其上一半均匀带电荷q，另一

半均匀带电荷q。求圆心O处的场强。 解：以圆心为原点建立如图所示Oxy坐标，

题6-8图

在胶棒带正电部分任取一线元dl，与OA夹角为，线元带电荷量dlRqdq2，在O点产生电场强度

dRqdlRqRdqdE202302202424把场强dE分解成沿x轴和y轴的分量

sindEdEx

cosdEdEy

22222000sin22xxqqEdEdRR 2222000cos22yyqqEdEdR

题6-8图

同理，胶棒带负电部分在O点的场强E沿x轴方向的分量xE与xE大小相等，方向相同；沿y轴方向的分量yE与yE大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为

2022RqEEx 方向沿x轴正向。

6-9 一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在平面上开一个半径为R的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心r处一点P的场强。

解：开了一个圆洞的无限大均匀带电

平面，相当于一个无限大均匀带电平面又

加了一块带异号电荷，面密度相同的圆

盘。距洞心r处P点的场强 pEEE

式中E为无限大均匀带电平面在P点产生的场强 题6-9图 02E

方向垂直于平面向外

E为半径为R的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为r处的P产生的场强。在圆盘上取半径为r，宽为rd的细圆环，在P点产生场强

2322023220)(42)(4rrrdrrrrrdqdE

RRrrrrdrrrrdEE021220023220])(1[2)(42

220(1)2rRr 方向垂直圆盘向里

故

21220)(2rRrEEEP 方向垂直平面向外

6-10 如图所示，一条长为l2的均匀带电直线，所带电量为q，求带电直线延长线上任一点P的场强。

解：在坐标为r处取线元，带电量

drlqdrdq2

该线元在带电直线延长线上距原点为x的P点产生的场强为

题6-10图

题6-10图

20)(4rxdqdE

整个带电直线在P点的场强

llllllrxlqrxrxdlqrxlqdrdEE)1(8)()(8)(2402020

2222000112()88()4()qqlqlxlxllxlxl6-11 用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为02E（提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。

解：（1）建如图()axyz坐标，以板上任一点O为圆心，取半径为r，宽度为dr的环形面积元，带电量为：

rdrdq2。

由圆环电荷在其轴线上任一点)(xOPP的场强公式

23220)(42rxxrdrdE方向沿x轴正方向。

P点总场强

3022202()xrdrEdErx 1222000122()xrx

题6-11()a图

（0，E的方向沿x轴正方向）

（2）建如图()b所示的三维坐标，在与z轴相距为y处取一细长线元，沿y轴方向单位长度带电荷为dy，由长直带电直线场强公式，线元在x轴距原点O为a的点P的场强

22021aydydE

题6-11()b图由于对称性，dE的y轴分量总和为零

所以 cosdEdEEx

222200arctan22adyyayaya

0022

因为0，所以E的方向沿x轴正方向。 6-12 如图所示，半径为R的带电细圆环，线电荷密度cos0，0为常数，为半径R与x轴夹角，求圆环中心O处的电场强度。

解：在带电圆环上任取一线元Rddl，带电量为Rddldqcos0，线元与原点O的连线与x轴夹角为，在O点的场强dE大小为

题6-12图

dRdRRRdqdEcos4cos440020020

dE沿x轴和y轴的分量

dRdEdEx200cos4cos

dRdEdEysincos4sin00

整个带电圆环在O点的场强E沿x轴和y轴的分量

200020002004)2sin412(4cos4RRdRdEExx

2020200000)2sin(4sinsin4RdRdEEyy

故 004xEREii

E的方向沿x轴负方向。

6-13 如图所示，两条平行的无限长均匀带电直线，相距为d，线电荷密度分别为和，求：

（1）两线构成的平面的中垂面上的场强分布；

（2）两直线单位长度的相互作用力。

解：（1）在两线构成平面的中垂直面上任取一点P距两线构成平面为y，到两线距离为22()2dy。两带电直线在P点的场强为

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大物书后习题答案整理(杨晓峰版)-习题06

大物书后习题答案整理(杨晓峰版)-习题06

习题6-1解答：

基本思路：将题中波的表达式和标准的波的表达式比较，直接得出振幅、波速、

频率和波长；波函数对时间一次倒数为速度，速度对时间一次倒数为加速度，从

而可以求出最大速度和加速度；再根据波函数可以写出m2.0

1x处和m7.0

2x

两处的相位，然后求出两点的相位差。

计算过程：（1）标准的波的表达式)](2cos[

x

tAy

)2100cos(05.0xty化作标准的形式)2cos05.0xty

得出m05.0A m1 Hz50 1sm50u （2）振动速度)2100sin(5xt

ty





v

1

maxsm5v 振动加速度 )2100cos(5002

22

xt

ty

a





22

maxsm500a

（3）m2.0

1x的相位

112100xt

m7.0

2x的相位

222100xt

相位差)2

1221xx

习题6-2解答：

基本思路：由旋转矢量法可知坐标原点处的初相位，然后根据题中已知的其它的

物理量，写出原点处的振动方程，再写出波动方程。

习题6-2图

计算过程：在0t时原点处质点从平衡位置开始向位移负方向运动，由旋转矢

量图（习题6-2图）可知原点处的初相位为

2

。

由题可知：振幅m1.0A 波长m2 波速为1sm1u

所以：周期 s2

uT

原点处振动方程为)

222cos(1.0]2cos[

t

tAySI

波向x轴的正方向传播，波动方程为]

2)

22(2cos[1.0

xt

ySI

振动速度为]

2)

22(2cos[1.0





xt

ty

v

弦上任一点的最大振动速度

由于1]

2)

22(2cos[

xt

所以11

maxsm314.0sm1.0v x

oA

习题6-3解答：

基本思路：由旋转矢量法可知坐标原点处的初相位，然后根据题中已知的其它的

太原理工大学第五版大学物理(上)课后题答案

太原理工大学第五版大学物理(上)课后题答案

第一章 质点运动学习题选解

1-1 从原点到P点的位置矢量26rij。而P点到Q的位移42rij。求从原点到Q点的位置矢量，并作图表示。

解： 由位移定义 QPrrr 设Q点坐标为(,)xy

则 2626xyxyrijijij

而 xyrij

显然

2642yyxx 42yx

故 24Qxyrijij 如图所示。 题1-1图

1-2 设质点沿x轴运动，其运动方程为323ttx（式中x以m计，t以s计）。求：（1）质点在3s末的速度和加速度；（2）质点在1.5s是作加速运动还是作减速运动；（3）第1s末到第3s末时间内的位移和路程。

解：（1） 263dxttdtv，66datdtv

将 3ts代入上两式分别得

19msv， 212ams

（2）将 1.5ts代入,av表达式分别得

21263632.25663ttttmsatmsv

a与v反向，质点作减速运动。

（3）位移 mxxx21331

由 2630ttv 得：01t，st22，即2ts时质点瞬时静止，其后反向运动。 故路程 mxxxxx6321231

1-5 如图所示，有人在离水面高h处通

过滑轮用绳子拉船靠岸。 设人用匀速0v收绳

子拉船，求当船与滑轮的水平距离为x时，船的速度和加速度的大小。

解： 设绳长为s，由图可知 题1-5图

222xhs 22hsx

122222122dxdsshsdtdtsdsdtshv

大学物理学(第三版上) 课后习题6答案详解

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习题6

6.1选择题

(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：

(A)它的动能转化为势能.

(B)它的势能转化为动能.

(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.

(D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.

[答案：D]

(2) 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a,b两点位相差是

(A)π (B)π/2

(C)5π/4 (D)0

[答案：A]

(3) 设声波在媒质中的传播速度为ｕ，声源的频率为vs．若声源Ｓ不动，而接收器Ｒ相对于媒质以速度VB 沿着Ｓ、Ｒ连线向着声源Ｓ运动，则位于Ｓ、Ｒ连线中点的质点Ｐ的振动频率为

(A)sv (B)sBvuVu

(C) sBvVuu (D) sBvVuu

[答案：A]

6.2填空题

(1)频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距____m。

[答案：0.5m]

(2)一横波的波动方程是))(4.0100(2sin02.0SIxty，则振幅是____，波长是____，频率是____，波的传播速度是____。

[答案：0.02;2.5;100;250/mmHzms]

(3) 设入射波的表达式为])(2cos[1xtAy，波在x＝0处反射，反射点为一固定端，则反射波的表达式为________________，驻波的表达式为____________________，入射波和反射波合成的驻波的波腹所在处的坐标为____________________。

[答案：)(2cos2xtAy ；

2cos(2)cos(2)22xAt

(21)4xk]

6.3产生机械波的条件是什么？两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件？满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波？在什么情况下会出现半波损失？

(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第6单元 气体动理论

(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第6单元 气体动理论

第6单元 气体动理论

序号

学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ C ]1．在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121VV，则其内能之比21/EE为：

(A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10

[ B ]2．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼

常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为

(A) pV/m (B) pV/(kT)

(C) pV/(RT) (D) pV/(mT)

[ D ]3．若)(vf为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则

)(21221vNfmvvvd v的物理意义是

(A) 速率为v2的各分子的总平均动能与速率为v1的各分子的总平均动能之差。

(B) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和。

(C) 速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子的平均平动动能。

(D) 速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子平动动能之和。

[ D ]4．在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数

密度为 1n，它产生的压强为 1p，B种气体的分子数密度为 12n ，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为

(A)31p (B)41p

(C)51p (D)61p

二 填空题

1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是_________200k__________。