《正多边形和圆》教学案
- 格式：doc
- 大小：216.00 KB
- 文档页数：3
课题：正多边形和圆
【学习目标】
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．
2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
【学习重点】
探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
【学习难点】
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？
2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？
3．正多边形和圆有什么关系呢？
自学互研 生成能力
知识模块一 正多边形的有关概念
【自主探究】
阅读课本P105，完成下题：
如图所示，点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，它是正六边形吗？写出证明过程．
解：如图，∵AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EF︵＝FA︵，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，BCF︵＝CDA︵＝DEB︵＝EFC︵＝FAD︵＝ABE︵.
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F.
∴六边形ABCDEF是正六边形．
又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，
∴正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．
归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．
2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
【合作探究】
典例：已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．
问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
答案：五边形ABCDE是正五边形．
证明：在⊙O中，∵AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵＝EA︵，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，BCE︵＝CDA︵＝3AB︵，∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．
知识模块二 正多边形的有关计算
【合作探究】
阅读P106，完成下面例题：
典例：已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．
解：如图，∵正六边形的中心角为60°，
∴∠AOB＝60°.
∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．
∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于M，则AM＝12R.
在Rt△OAM中，OM＝R2＋12R2＝32R.
∴S正六边形＝6S△OBA＝6×12AB·OM＝3R·32R＝332R2.
知识模块三 正多边形的作法
【合作探究】
阅读教材P107，完成下面的题：
典例：利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形．
解：方法一：如图1，以3cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形．
方法二：如图2，以3cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 正多边形的有关概念
知识模块二 正多边形的有关计算
知识模块三 正多边形的作法
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为( B )
A．18° B．36° C．54° D．72°
2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为32，内切圆半径为3．
3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为5cm，边心距为2.5cm．
4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，求⊙O的半径．
解：连接OB、OD，作OG⊥BD于点G，设OB＝OD＝R，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOD＝2∠BFD＝120°.
∵OG⊥BD，∴∠GOD＝60°，∠ODG＝30°.
∴OG＝12OD＝12R，GD＝OD2－OG2＝32R，BD＝3R.
又∵S△FBD＝3S△OBD，S△FAB＝S△OBD，S△FBD＝3S△FAB，S△FAB＝S△OBD，
∴4×12×3R×12R＝123.
解得R＝23，即⊙O的半径为23.
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
