正多边形与圆教案精编版

1. 让学生了解正多边形的定义及其性质。

2. 让学生掌握正多边形与圆的关系。

3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 正多边形的定义及性质。

2. 正多边形与圆的关系。

3. 正多边形的计算与应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质及正多边形与圆的关系。

2. 教学难点：正多边形的计算与应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正多边形的性质。

2. 利用几何画板软件，直观展示正多边形与圆的关系。

3. 结合实际例子，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。

五、教学过程1. 引入：讲解正多边形的定义，引导学生思考正多边形的性质。

2. 探究：让学生通过观察、操作，发现正多边形与圆的关系。

3. 讲解：讲解正多边形的计算方法，并举例说明。

4. 应用：布置练习题，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。

6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

1. 通过课堂提问，了解学生对正多边形定义和性质的掌握情况。

2. 通过练习题，评估学生对正多边形与圆的关系的理解程度。

3. 观察学生在实际问题中的应用能力，评估其对正多边形计算方法的掌握。

七、教学资源1. 几何画板软件：用于直观展示正多边形与圆的关系。

2. PPT课件：用于讲解正多边形的性质和计算方法。

3. 练习题：用于巩固学生对正多边形的理解和应用能力。

八、教学进度安排1. 第1周：介绍正多边形的定义及性质。

2. 第2周：讲解正多边形与圆的关系。

3. 第3周：讲解正多边形的计算方法。

4. 第4周：实际问题中的应用练习。

九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生反馈调整教学策略。

2. 考虑如何更好地引导学生发现正多边形与圆的内在联系。

3. 评估作业难度，确保作业能够有效巩固所学知识。

十、拓展与延伸1. 引导学生探究正多边形在现实生活中的应用。

2. 介绍正多边形的相关历史背景和文化意义。

正多边形与圆教案第一章：正多边形的定义与性质1.1 教学目标了解正多边形的定义及基本性质学会计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：边数：n内角大小：(n-2) ×180°/ n外角大小：360°/ n对角线：连接任意两个非相邻顶点的线段1.3 教学活动引入正多边形的概念，展示图片，引导学生发现正多边形的特征讲解正多边形的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的边数和内角大小，巩固知识点第二章：圆的定义与性质2.1 教学目标了解圆的定义及基本性质学会计算圆的直径、半径和周长2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合圆的性质：直径：通过圆心，两端点在圆上的线段半径：从圆心到圆上任意一点的线段周长：圆上所有边的长度之和，公式为2πr2.3 教学活动引入圆的概念，展示图片，引导学生发现圆的特征讲解圆的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算圆的直径、半径和周长，巩固知识点第三章：正多边形与圆的关系3.1 教学目标理解正多边形与圆的关系学会计算正多边形的对角线长度3.2 教学内容正多边形与圆的关系：正多边形的每个顶点都在圆上对角线长度的计算：通过圆心，连接任意两个非相邻顶点的线段3.3 教学活动引导学生思考正多边形与圆的关系，进行小组讨论讲解对角线长度的计算方法，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的对角线长度，巩固知识点第四章：正多边形的圆心角4.1 教学目标了解正多边形圆心角的定义及性质学会计算正多边形圆心角的大小4.2 教学内容圆心角的定义：正多边形中，以圆心为顶点的角圆心角的性质：圆心角的度数等于其所对的外角的度数圆心角的度数等于360°/ n4.3 教学活动引入圆心角的概念，展示图片，引导学生发现圆心角的特征讲解圆心角的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形圆心角的大小，巩固知识点第五章：正多边形的对称性5.1 教学目标了解正多边形的对称性学会判断正多边形的对称轴数量5.2 教学内容正多边形的对称性：正多边形具有旋转对称性和轴对称性对称轴的数量：n条，每条对称轴通过一个顶点，并垂直于相邻边的对角线5.3 教学活动引入正多边形的对称性，展示图片，引导学生发现正多边形的对称特征讲解对称轴的数量及位置，引导学生通过数学公式进行理解练习判断正多边形的对称轴数量，巩固知识点第六章：正多边形的内切圆6.1 教学目标了解正多边形的内切圆的概念及性质学会计算正多边形的内切圆半径6.2 教学内容内切圆的定义：与正多边形相切且圆心在多边形内部的圆内切圆的性质：内切圆半径与正多边形的边数和形状有关内切圆半径与正多边形的外接圆半径之间存在特定关系6.3 教学活动引入内切圆的概念，展示图片，引导学生发现内切圆的特征讲解内切圆的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的内切圆半径，巩固知识点第七章：正多边形的外接圆7.1 教学目标了解正多边形的外接圆的概念及性质学会计算正多边形的外接圆半径7.2 教学内容外接圆的定义：与正多边形所有顶点相切的圆外接圆的性质：外接圆半径与正多边形的边数和形状有关外接圆半径可以通过正多边形的边长和夹角计算得出7.3 教学活动引入外接圆的概念，展示图片，引导学生发现外接圆的特征讲解外接圆的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的外接圆半径，巩固知识点第八章：正多边形的对角线长度计算8.1 教学目标了解正多边形对角线长度的计算方法学会计算正多边形对角线的长度8.2 教学内容对角线长度的计算方法：正多边形对角线长度可以通过半径和夹角计算得出对角线长度公式：d = 2r sin(θ/2)，其中r为外接圆半径，θ为对角线所对的圆心角8.3 教学活动引入对角线长度的计算方法，展示图片，引导学生发现对角线长度的特征讲解对角线长度的计算公式，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形对角线的长度，巩固知识点第九章：正多边形的面积计算9.1 教学目标了解正多边形面积的计算方法学会计算正多边形的面积9.2 教学内容面积的计算方法：正多边形面积可以通过半径和夹角计算得出面积公式：A = r^2 θ，其中r为外接圆半径，θ为正多边形对应的圆心角9.3 教学活动引入面积的计算方法，展示图片，引导学生发现面积的特征讲解面积的计算公式，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的面积，巩固知识点第十章：正多边形的应用10.1 教学目标了解正多边形在实际问题中的应用学会解决与正多边形相关的实际问题10.2 教学内容正多边形的应用问题：平面几何中的问题建筑设计中的问题电子技术中的问题10.3 教学活动引入正多边形在实际问题中的应用，展示图片，引导学生发现应用的特征讲解正多边形在实际问题中的应用实例，引导学生通过数学公式进行理解练习解决与正多边形相关的实际问题，巩固知识点重点和难点解析一、正多边形的定义与性质：理解正多边形的定义及基本性质，包括边数、内角大小、外角大小和对角线的计算。

24.3正多边形和圆【教学目标】1.了解正多边形的定义.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,并能应用它们进行有关的计算.3.会应用正多边形和圆的关系画正多边形.4.学习借助圆来研究正多边形这一数学方法,通过转化,用解直角三角形来研究圆内接正多边形,培养学生探索、推理、归纳、迁移等能力.5.学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体现了事物之间的相互联系与相互作用.【教学重难点】教学重点探索正多边形和圆的关系,弄清正多边形半径、中心角、边心距和边长之间的关系.教学难点利用圆研究正多边形,化正多边形问题为解直角三角形问题.【教学过程】一、情境导入中华人民共和国国旗上的五角星及正六边形、正三角形等许多图形都可以利用圆的有关知识画出来.早在古代,就有人用直尺和圆规作出正三角形、正方形及正五边形了,可是利用尺规却无法作出正七边形或正十一边形,许多先人的尝试都以失败告终,这种局面持续了2000多年.1796年,年仅19岁的数学家高斯解决了这个问题,成为轰动数学界的伟大成就.目前,对于正多边形的研究,我们经常借助圆来讨论,那么它们之间有怎样的联系呢?二、合作探究探究点1正多边形的有关概念及性质典例1已知正六边形的半径为R,求正六边形的边长、边心距和面积.[解析]如图,边长为AB,半径OA=R,作OM⊥AB于点M,设边心距OM=r.在Rt△AOM中,∵正六边形的中心角为60°,∴∠AOM=30°,∴OA=2AM.而AB=2AM ,∴AB=OA=R ,r=√R 2-(12R )2=√32R , ∴S=6S △AOB =6×12×AB×OM=3√32R 2.半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为 .[答案] 1∶√2∶√3探究点2 画正多边形典例2 (1)画一个半径为2 cm 的圆的内接正七边形;(2)画一个半径为3 cm 的圆的内接正十二边形.[解析] (1)作法:在半径为2 cm 的☉O 中,用量角器画α=360°7≈51°,这个角所对的弧就是圆的17,然后在圆上依次截取等弧来7等分圆,就得到圆的7等分点,顺次连接这7个等分点,就得到半径为2 cm 的圆的内接正七边形(如图1).图1 图2(2)作法:在半径为3 cm 的☉O 上,以半径的长在圆上依次截取弦长等于半径的弧,再作各弧的相应弦的垂直平分线,各平分线与圆相交,这些点和前面的6等分圆的点就把圆12等分,依次连接各等分点,就得到半径为3 cm 的圆内接正十二边形(如图2).如图,已知半径为R 的☉O ,用多种工具多种作法作出它的圆内接正三角形.[解析] 方法1:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120°,∠BOC=120°;(2)连接AB ,BC ,CA ,则△ABC 为圆内接正三角形,如图1所示.图1 图2 图3方法2:(1)用量角器画圆心角∠BOC=120°;(2)在☉O 上用圆规截取RR⏜=RR ⏜; (3)连接AB ,BC ,CA ,则△ABC 为圆内接正三角形,如图2所示.方法3:(1)作直径AD ;(2)以点D 为圆心,以DO 为半径画弧,交☉O 于点B ,C ;(3)连接AB ,BC ,CA ,则△ABC 为圆内接正三角形,如图3所示.三、板书设计正多边形和圆 1.正多边形计算有关正多边形的计算,都要作出它的半径和边心距为辅助线,从而将问题转化为解直角三角形的问题.2.画正多边形方法:(1)用量角器——平分圆心角(可作任意正多边形);(2)尺规——作特殊的正多边形(正三、四、六、八、十二、二十四边形等).【教学反思】本节课一开始,通过观看图案,欣赏生活中的正多边形,让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美,同时提出本课所要研究的问题,激发了学生的好奇心和求知欲.。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校24.3 正多边形和圆（1）教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

重难点和关键：1.重点：讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。

2.难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。

教学过程：一、复习思考【（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆】那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形?2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。

（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

我们以圆内接正五边形为例证明。

（画图在小黑板）CF BA证明：AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B 同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。

正多边形与圆教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用几何画图工具，培养学生动手操作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学内容1. 正多边形的定义及性质（1）正多边形的定义；（2）正多边形的性质：边相等、角相等、对角线互相平分。

2. 圆的定义及性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其性质。

2. 教学难点：（1）正多边形和圆的性质的深入理解；（2）运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质；2. 利用几何画图工具，让学生直观地感受正多边形和圆的特点；3. 结合实际例子，让学生学会运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾已学的多边形知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示图片，引导学生发现正多边形和圆的特点。

2. 教学正多边形的定义及性质：（1）给出正多边形的定义；（2）引导学生探究正多边形的性质，如边相等、角相等、对角线互相平分。

3. 教学圆的定义及性质：（1）给出圆的定义；（2）引导学生探究圆的性质，如半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。

4. 实践操作：（1）利用几何画图工具，让学生绘制正多边形和圆；（2）引导学生观察、分析、总结正多边形和圆的特点。

5. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调正多边形和圆的性质；（2）鼓励学生勇于探索、积极思考，将所学知识运用到实际问题中。

六、教学拓展1. 正多边形和圆在实际生活中的应用：（1）举例说明正多边形在建筑设计、艺术创作等方面的应用；（2）举例说明圆在生活中的应用，如圆形桌面、圆形操场等。

前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。

（最新精品教学设计）24.3 正多边形和圆教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中11 心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=12BCF=12（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=12（CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知D E B O M。