非线性滤波理论的发展_史延春

与对非线性函数的近似相比，对噪声高斯 分布的近似要简单的多。基于这种思想， Ｊｕｌｉｅｒ 和 Ｕｈｌｍａｎｎ 发展了 ＵＫＦ（Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒ，ＵＫＦ）方法。ＵＫＦ 方法直接 使用系统的非线性模型，假设系统噪声高斯分 布，具有和 ＥＫＦ 方法相同的算法结构。对于线 性系统， Ｕ Ｋ Ｆ 和 Ｅ Ｋ Ｆ 具有同样的估计性能， 但对于非线性系统， Ｕ Ｋ Ｆ 方法则可以得到更 好的估计。Ｗ ａ ｎ 和 Ｍ ｅ ｒ ｗ ｅ 将 Ｕ Ｋ Ｆ 方法引入 到非线性模型的参数估计和双估计中，提出了 Ｕ Ｋ Ｆ 方法的方根滤波算法， 该算法在保证滤 波鲁棒性的同时大大减少了计算量；Ｊｕｌｉｅｒ和 Ｓｉｍｏｎ 将 ＵＫＦ 方法应用于车辆导航定位，得 到了一个较 ＥＫＦ 方法更好的结果；Ｍｅｒｗｅ 和 Ｗａｎ 将其应用于神经网络的训练也取得了良 好的效果；Ｐｅｉｈｕａ， Ｌｉ 和 Ｔｉａｎｗｅｎ Ｚｈａｎｇ 将 其应用于视觉跟踪；Ｓｔｅｎｇｅｒ 和 Ｍｅｎｄｏｎ 将 ＵＫＦ 方法应用于基于模型的手跟踪。以上研 究表明， 当系统具有非线性特性时，ＵＫＦ 方法 与传统的 Ｅ Ｋ Ｆ 方法相比，对系统状态的估计 精度均有不同程度的提高。
卡尔曼（Ｒ．Ｅ．Ｋａｌｍａｎ）于 １９６０ 年提出的 卡尔曼滤波（Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）理论。该方法 是一种时域方法，对于具有高斯分布噪声的线 性系统可以得到系统状态的递推最小均方差 估计（Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｍｅａｎ－Ｓｑｕａｒｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ， ＲＭＭＳＥ）；将状态空间模型引入 最优滤波理论，用状态方程描述系统动态模型 （状态转移模型），用观测方程描述系统观测模 型， 可处理时变系统、非平稳信号和多维信 号；采用递推计算， 适宜于用计算机来实现。 该方法的缺点是要求知道系统的精确数学模 型，并假设系统为线性、噪声信号为噪声统计 特性已知的高斯噪声，计算量以被估计向量维 数的三次方剧增。为了将卡尔曼滤波器应用 于非线性系统，Ｂｕｃｙ， Ｓｕｎａｈａｒａ 等人提出了 扩展卡尔曼滤波（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ， Ｅ Ｋ Ｆ ） ， 其基本思想是将非线性系统进行线性 化， 再进行卡尔曼滤波， 它是一种次优滤波。
Hale Waihona Puke Baidu
滤波革新的两条发展思路——非 Ｔａｙｌｏｒ 展开的线性变换及非线性变换出发，分别对 Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ 滤波、粒子滤波和神经网络滤波等近年来
最具特色的新方法进行介绍和评述。通过分析这些方法的工作原理、性能特点、必要性和可行性，将非线性滤波最新进展的思想传承、
本质内涵、地位与作用予以展现，指出各方法的现存问题、发展潜力和最具可实现性的发展方向。同时强调了各种算法的选取须根据具
高 新 技 术
科技咨询导报 ２００７ ＮＯ．２３
Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｈｅｒａｌｄ
非线性滤波理论的发展
史延春 （ 哈尔滨无线电通信技术开发公司）
摘 要：本文从 Ｋａｌｍａｎ 滤波到粒子滤波详细论述了非线性滤波理论的发展过程。在论述传统非线性滤波缺点的基础上，指出了非线性
曼滤波性能下降。为了克服这个缺点， 发展 起来了一些自适应滤波方法， 如极大后验 （ Ｍ Ａ Ｐ ） 估计、虚拟噪声补偿、动态偏差去耦 估计，这些方法在一定程度上提高了卡尔曼滤 波对噪声的鲁棒性。另外，为了抑止由于模型 不准确导致的滤波性能下降，有限记忆滤波方 法衰减记忆滤波方法等被相继提出。人工神 经网络技术与扩展卡尔曼滤波相结合，产生了 一种新的自适应扩展卡尔曼滤波方法，该方法 通过人工神经网络的在线训练，抑止系统未建 模动态特性的影响，使得滤波器对模型不准确 具有一定的鲁棒性。同时，利用滤波过程中新 息序列的统计特性的自适应滤波方法也发展 起来，该方法利用新息对滤波器进行在线的评 估、自适应修正和改进，使滤波器具有一定的 鲁棒性。
Ｅ Ｋ Ｆ 和 Ｕ Ｋ Ｆ 都是递推滤波算法， 它们或 采用参数化的解析形式对系统的非线性进行 近似， 或对系统采用高斯假设， 而在实际情况 中非线性、非高斯随机系统估计问题更具普
遍意义。粒子滤波是英国学者 Ｇ ｏ ｒ ｄ ｏ ｎ ， Ｓａｌｍｏｎｄ 等于 １９９３ 年提出的基于 Ｂａｙｅｓ 原理 的非参数化序贯 Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ 模拟递推滤波 算法，其核心是利用一些随机样本（粒子）来表 示系统随机变量的后验概率分布，适合于强非 线性、非高斯噪声系统模型的滤波。Ｋａｌｍａｎ 滤波是 Ｂａｙｅｓ 估计在线性条件下的实现形式， 而粒子滤波是Ｂａｙｅｓ估计在非线性条件下的实 现形式。Ｂａｙｅｓ 估计的主要问题是先验和后验 概率密度不易获取，而粒子滤波采用样本形式 而不是函数形式对先验信息和后验信息进行 描述。该算法可以解决传统 ＥＫＦ 的非线性误 差积累问题， 精度逼近最优， 数值稳健性也很 好， 只是计算量较大。
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针对卡尔曼滤波要求模型及信号统计特 性必须准确这一问题，鲁棒滤波方法提供了另 一种新的思路。滤波方法是鲁棒滤波方法中 发展较快的一种，该方法以牺牲滤波器的平均 估计精度为代价，来保证滤波器对系统模型不 准确和噪声统计特性不确定的滤波鲁棒性能。 滤波理论则研究在保证滤波鲁棒性的同时，如 何进一步提高滤波器的其他性能，特别是平均 估计精度。
参考文献 ［１］ 张友民，戴冠中，张洪才．卡尔曼滤波计算
方法研究进展． ［２］ 陈磊，王海丽，周伯昭，等．基于预警卫星观
测数据的弹道重构算法研究［Ｊ］．宇航学报， ２００３，２４（２）：２０２－２０５． ［３］ 邓自立．最优滤波理论及其应用［Ｍ］．哈尔 滨工业大学出版社．２０００． ［４］ 胡士强，敬忠良．粒子滤波算法综述．控制 与决策［Ｊ］．２００５，２０（４）：３６１￣３６５．
目前，在实际应用中非线性滤波算法的选 取还应根据具体应用场合和条件， 在估计精 度、实现难易程度、数值稳健性及计算量等各 种指标之间综合权衡。例如，在雷达对再入飞 行目标进行跟踪问题中，由于目标再入速度极 快，受到复杂的空气动力影响而呈现出很强的 非线性， 通常用 Ｕ Ｋ Ｆ 方法更适合；但是如果 再入飞行器的空气动力特性已知（即弹道系数 已知） ， 则系统模型呈弱非线性， 此时 Ｅ Ｋ Ｆ 效 果优于 ＵＫＦ ；基于插值展开近似方法计算简 单、精度高、适应面广、数值稳健性好，是一 种很有发展前途的非线性估计方法；Ｕ ｎ － ｓｃｅｎｔｅｄ滤波和粒子滤波用非线性变换代替传 统的线性变换，体现了非线性滤波算法应更接 近系统的非线性本质的思想，代表了非线性滤 波的发展方向。
１７９５ 年，高斯（Ｋ．Ｇａｕｓｓ）提出了最小二乘 估计法。该方法不考虑观测信号的统计特性， 仅仅保证测量误差的方差最小，一般情况下这 种滤波方法的性能较差。但该方法只需要建 立测量模型（测量方程），因此目前在很多领域 仍有应用。
二十世纪 ４ ０ 年代， Ｗ ｅ ｉ ｎ ｅ ｒ 和 Ｋ ｏ ｌ ｍ ｏ ｇｏｒｏｖ 提出了维纳滤波理论。维纳滤波充分利 用输入信号和量测信号的统计特性，是一种线 性最小方差滤波方法。但该方法是一种频域 方法， 而且滤波器是非递推的， 不便于实时应 用。Ｖ． Ｋｕｃｅｒａ 于 １９７９ 年提出了现代维纳滤 波方法。该方法可以直接得到可实现的和显 式的维纳滤波器，可处理多维信号和非平稳随 机信号。
为了解决卡尔曼滤波对高维系统滤波计 算量较大问题，１９７９ 到 １９８５ 年间，Ｓｐｅｙｅｒ， Ｂｉｅｒｍａｎ， Ｋｅｒｒ 等人先后提出了分散滤波的 思想，Ｃａｒｌｓｏｎ 也于 １９８７ 年提出的联邦滤波理 论（Ｆｅｄｅｒａｔｅｄ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ）。
经典卡尔曼滤波应用的一个先决条件是 己知噪声的统计特性。但由于实际系统噪声 统计特性往往具有不确定性，这就会导致卡尔
体应用场合和条件。
关键词：非线性滤波 Ｕｎｓｃｅｎｔｅｄ 滤波 粒子滤波 神经网络滤波
中图分类号： Ｇ ２ ２
文献标识码： Ａ
文章编号：１６７３－０５３４（２００７）０８（ｂ）－００２３－０１
“估计”就是从带有随机误差的观测数 据中估计出某些参数或某些状态变量。估计 问题一般分为三类：从当前和过去的观测值 来估计信号的当前值，称为滤波；从过去的观 测值来估计信号的将来值， 称为预测或外推； 从过去的观测值来估计过去的信号值，称为平 滑或内插。滤波理论就是在对系统可观测信 号进行测量的基础上，根据一定的滤波准则， 对系统的状态或参数进行估计的理论和方法。