实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题
【基本知识点】
1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价
商品售价=商品标价×折扣数
商品进价商品利润×100%=商品利润率
商品售价=商品进价×（1+利润率）
商品销售利润问题
基本相等关系：售价—进价=利润
利润=成本×利润率（已知含利润率）
现售价=标价×折扣（已知含折扣） 注意：已知打x折，则 现售价=标价×0.1x
利润率= 100%利润进价
【典型题例】
⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）
⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为 ，利润为负说明这件衣服实际亏损
你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？
商品的利润=
商品的亏损=
⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）
⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为 ，利润率为 。
⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元， 则它的亏损为 ，亏损率为 。
你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？
商品的利润率=
商品的亏损率=
3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律
⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为 元。
⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为 元。
3.4实际问题与一元一次方程------销售中的盈亏
一、教学目标
知识与技能
1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
2、能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程
3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
过程与方法
通过探究和讨论活动培养学生分析
问题、解决问题的能力
情感态度与价值观
让学生在实际生活中感受到数学的重要价值生学习数学的兴趣。
二、重点难点
1.重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。
2.难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。
三、教学过程
由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题， 3—5折是什么意思，对你有吸引力吗?打折是不是就亏了呢?引出本节课题——销售中的盈亏问题
（二）
有时也叫成本价）
有时叫成交价、卖出价）
标（称原价、定价）
,按照标价乘以十分之几或百分之几十。
=售价 - 进价
。利润率=利润÷进价×100%
（答教师再进行总结，既可以让学生知道销售中的一些常用语，增长知识，又可以为新课的展开作好理论上的准备。）
①安踏运动鞋打八折后是220
②进价为90120
③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10% （设计目的：
的形式分析、讨论、交流完成，充分发挥学生的主体作用，学生会有获得新知的喜悦感。）问题①讨论原价、售价、打折之间的关系，②探求进价、售价、利润、利润率之间的关系，③探求标价、进价、打折、利润率之间的关系。同时让学生回顾列方程解实际问题的一般步骤，为后面的学习做铺垫，三个问题层层递进。近一步突出、强化本节的重点利润率的计算公式以及它的变形公式。）
=进价×（1+利润率）
（设计目的：销售问题中的等量关系是本节学习的重点，是解决盈亏问题找相等关系的依据，
要明确的提出来,并板书，有利于指导后面的学习。）
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《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
一、教材分析
《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。
本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。
本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。
盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、设计思想
对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下： 学习必备
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1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
课 题 实际问题与一元一次方程 三单元第6课题
教
学
目
标 1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、
利润及利润率等概念；能利用一元一次方程
解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一
步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、培养学生走向社会，适应社会的能力。
重 点 运用方程解决实际问题。
难 点 如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。
教 法 自学辅导、引导讲解、多媒体辅助
学 法 自主学习、探究合作、练习巩固
教 具
学 具 多媒体，课件
教学过程
一、引入新课
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
二、讲授新课
探究1：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：
（1）商品利润=商品售价-商品进价
（2）商品利润商品进价 =商品利润率
（3）打x折的售价=原售价×x10
对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利25%=利润进价 ×100%，亏损25%就是盈利-25%．
本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x+0.25x=60
解得 x=48
