新苏科版八年级数学下册第十一章《反比例函数的应用》导学案

互助学习卡 八（下）第六章 反比例函数 月 日 星期

第 课时

6.3反比例函数的应用

【学习目标】 班级 姓名

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程；

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

【学习重点与难点】

学习重点：反比例函数的知识解决实际问题

学习难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型。

【学前准备】

回顾反比例函数的图象及性质。

反比例

函数 图 象 图象的位置 图象的对称性 在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律

y=xk (k>0

y=xk (k〈0

【探究新知】

例1设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的反比例函数图象过点（2，5）？

(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？

(2)画出函数的图象。并利用图象，求当1

如果例1中BC=2cm。你能作出∆ABC吗？能作出多少个？请试一试。如果要求∆ABC是等腰三角形呢？

例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。

(1)请根据表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x(mL)的函数关系式；

(2)当压力表读出的压强为60kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？

例2中，若压强80

积的取值范围，并说明理由。

数学方法总结

本例反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成： 由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和 数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——用实验数据验证。

【课堂检测】

A.巩固练习

设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个，若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。

反比例函数 主题单元教学设计

适用年级 鲁教版八年级下册

所需时间 课内4课时课外1课时

主题单元学习概述

本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函

数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之

一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，

区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本

身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 “反比例函数”主题单元结构包括“反

比例函数概念的建模”、“ 探究反比例函数的图象和性质”、“ 反比例

函数的应用”三部分，因此把亲历概念抽象构过成设为专题一；由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学

生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识，把探究反比例函数的图象和性质设为专题二；专题三反比

例函数的应用是考虑到学完知识学生喜欢追问：学习这些有什么用处

呢? 而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思

维能力。本单元重视数学与实际的关系，注意体现反比例函数中蕴含的建模思想和数形思想。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能： 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依

关系，加深对函数、函数概念的理解。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解

反比例函数的概念。

3、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数

图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比

例函数的定义和性质解决实际问题． 4、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 5．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题

苏科版八年级数学下册《反比例函数》评课稿

1、引言

本文为对苏科版八年级数学下册中《反比例函数》这一章节的评课稿。在本章中，学生将学习关于反比例函数的概念、性质以及解题方法。这一章节的内容对学生理解函数的概念、拓宽数学思维，培养解决实际问题的能力具有重要意义。本文将对该章节的教学内容进行细化分析和评价。

2、教学目标

本章的教学目标主要包括： - 了解反比例函数的定义和性质； - 掌握解反比例方程和解反比例函数图像的方法； - 理解反比例函数在实际问题中的应用。

3、教学重点和难点

3.1 教学重点： - 反比例函数的定义与性质； - 解反比例方程和绘制反比例函数图像的方法。

3.2 教学难点： - 实际问题中的应用，学生需要将函数与实际情境联系起来进行解决。

4、教学内容分析

4.1 反比例函数的定义与性质

反比例函数是指当自变量x的取值变化时，函数值y与x之间存在比例关系，并且比例关系满足y与x的乘积为一个常数k。

在本章中，老师应当帮助学生理解反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，如图像关于y轴对称、奇数次根号函数等。 4.2 解反比例方程和绘制反比例函数图像的方法

本章中，学生需要掌握解反比例方程和绘制反比例函数图像的具体方法。

在解反比例方程时，学生需要将方程化简为y与x的乘积等于常数k的形式，然后反过来求解x或y的值。

在绘制反比例函数图像时，学生需要根据已知条件反推函数的图像，了解符合反比例关系的函数图像特点，并通过具体的数据点来绘制图像。

4.3 反比例函数的实际应用

在本章中，学生需要通过实际问题来应用反比例函数。

教师可以设计与学生生活相关的问题，例如汽车行驶速度与制动距离的关系、人工花坛灌溉时间与喷头出水量的关系等等，帮助学生将反比例函数与实际问题进行结合。

5、教学方法

5.1 情境导入法： 在开始本章教学时，老师可以设计简单生活情境，让学生通过观察情境中的现象，引导他们思考反比例关系的存在。

11.3 用反比例函数解决问题（1）教学研究案

教学目标：1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

教学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

教学难点：1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

教学方法：合作讨论法

教具准备：多媒体课件

预学篇

预学目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

预学重点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

预学难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

预学内容：

1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。

⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？

⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m2.

3、设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是_________

4、如图，点A、B为反比例函数(0)kyxx上的两点，则12SS与的大小关系为（ ）

A．12SS B. 12SS C. 12SS D.无法确定。

5、设直线(0)ykxk与双曲线5yx交于点11(,)Axy、22(,)Bxy两点，则12213xyxy的值为___________

导学篇

导学目标：1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；