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- 1 - 微专题四 动力学中的“木板-滑块”和“传送带”模型
动力学中“木板-滑块”模型
1．模型分析
模型
概述 (1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动.
（2）滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长.
(3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。
常见
情形
滑板获得一初速度v0,则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块,Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止
滑块获得一初速度v0,则板块同向运动，两者加速度不同，x板
开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离
滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运202234
- 2 - 或相对静止，Δx＝x块＋x板 动，以及滑板与地面是否有相对运动
2。常见临界判断
（1）滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的一端时,滑块与木板的速度相等.
（2）木板最短的条件:当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端.
（3）滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。
[典例1] 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4。5
m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v。t图线如图（b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2。求：
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- 3 - 图（a） 图(b)
(1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;
（2）木板的最小长度；
.
.专业. 考点三 连接体问题
基础点
知识点1 连接体
1．定义：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。如以下图所示：
2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。
(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。
整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。
(2)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。
隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。
3．整体法、隔离法的选取原那么
(1)整体法的选取原那么
假设连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法的选取原那么
假设连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法的交替运用
假设连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力〞。
知识点2 临界与极值
1．临界问题 .
.专业. 物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。
在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大〞“最小〞“刚好〞“恰好出现〞或“恰好不出现〞等词语时，常常会涉及临界问题。
第17课时 动力学中的两类常见模型 [重难突破课]
模型一 动力学中的滑块—木板模型
1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。
2.位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L。
3.解题关键
【典例1】 如图所示，右侧带有挡板的长木板质量M＝6 kg、放在水平面上，质量m＝2 kg的小物块放在长木板上，小物块与长木板右侧的挡板的距离为L。此时水平向右的力F作用于长木板上，长木板和小物块一起以v0＝4
m/s的速度匀速运动。已知长木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，某时刻撤去力F，最终小物块会与右侧挡板发生碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10
m/s2。
（1）求力F的大小；
（2）撤去力F时，分别求出长木板和小物块的加速度大小；
（3）小物块与右侧挡板碰撞前物块的速度v与L的关系式。
答案：（1）48 N （2）203 m/s2 4 m/s2 （3）见解析
解析：（1）长木板和物块一起匀速运动时，对整体受力分析，由平衡条件有F＝μ1（M＋m）g
解得F＝48 N。
（2）撤去力F后，由于μ1＞μ2，物块会与长木块相对滑动，对长木板，根据牛顿第二定律得μ1（M＋m）g－μ2mg＝Ma1
对物块，根据牛顿第二定律得μ2mg＝ma2
解得a1＝203 m/s2，a2＝4 m/s2。 （3）长木板和物块发生相对滑动，由于a1＞a2，则长木板先停止运动，从撤去力F到停止运动，长木板的位移为s1＝𝑣022𝑎1＝1.2 m
物块停止运动时的位移为s2＝𝑣022𝑎2＝2 m
又s1＋L0＝s2
联立解得L0＝0.8 m
从撤去力F到停止运动，长木板运动时间为t1＝𝑣0𝑎1＝0.6 s
第2讲 牛顿第二定律的基本应用
学习目标 1.会用牛顿第二定律分析计算物体的瞬时加速度。 2.掌握动力学两类基本问题的求解方法。 3.知道超重和失重现象，并会对相关的实际问题进行分析。
1. 2. 3. 4.
1.思考判断
(1)已知物体受力情况，求解运动学物理量时，应先根据牛顿第二定律求解加速度。(√)
(2)运动物体的加速度可根据运动速度、位移、时间等信息求解，所以加速度由运动情况决定。(×)
(3)加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。(×)
(4)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体的重力。(×)
(5)加速上升的物体处于超重状态。(√)
(6)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(√)
(7)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。(×)
2.(2023·江苏卷，1)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是( )
A.从20.0 s到30.0 s
B.从30.0 s到40.0 s
C.从40.0 s到50.0 s
D.从50.0 s到60.0 s
答案 A
考点一 瞬时问题的两类模型
两类模型
例1 (多选)(2024·湖南邵阳模拟)如图1所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为g，则( )
图1
A.球1和球2的质量之比为1∶2
B.球1和球2的质量之比为2∶1
C.在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为3g D.在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为2g
答案 BC
解析 对小球1、2受力分析如图甲、乙所示，根据平衡条件可得FB＝m1g，FBsin
30°＝m2g，所以m1m2＝21，故A错误，B正确；在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力未来得及变化，球2的加速度大小为0，弹簧弹力FB＝m1g，对球1，由牛顿第二定律有F合＝2m1gcos 30°＝m1a，解得a＝3g，故C正确，D错误。
