二次函数的最值
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二次函数的最值（复习）
教学目标：
1、经历复习二次函数建模解决实际问题的过程，促进学生知识内化延伸；
2、经历由常量系数求最值到变量系数求最值的过程，提升学生综合应用所学数学知识进行数学分析的能力；
3、在数学分析的过程中，提升学生的分类思考的能力，促进学生思维品质的深刻化；
4、经历探究的过程，促进学生思维能力的提升，提高学生的学习兴趣和学习能力。
教学重点：
经历由常量系数求最值到变量系数求最值的过程，提升学生综合应用所学数学知识进行数学分析的能力；
教学难点：
学习变量系数求最值的方法及恰当的分类讨论的方法
教学准备：
PPT、导学案
教学过程：
活动1：导入新课，板书课题
二次函数的最值
活动2：复习课本习题
A、 展示习题
空地上有一堵墙，长18米，工人师傅准备用30米长的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，怎样做菜园面积最大？如果墙长为12米，解答方法一样吗？
B、 学生解答并归纳：
1、实际问题，我们可以根据实际情况建立二次函数模型来解决；
2、当自变量的取值范围包含顶点时，可以直接利用顶点公式求最值，当自变量的取值不包含顶点时，应根据函数画出示意图，然后确定最值。
活动3：学习具体二次函数分段求最值的方法
已知 ：二次函数 ，试确定函数在下列取值范围内函数的最值。
（1） （2）
（3） （4）
归纳：确定二次函数在自变量的某一取值范围内的最值的方法： 1、 画出函数的示意图，确定对称轴和顶点坐标；
2、 找到自变量的取值范围的临界点；
3、 根据图像确定最值（当两个临界点在对称轴的同侧时，最高点和最低点的函数值即为最大值或最小值；当两个临界点在对称轴的两侧时，需根据具体图像确定最值）。
活动4：学习分析自变量的范围为参数时的最值
探究：已知二次函数 ，试探索函数在 时函数y的最大值和最小值（可用含t的式子表示）。
步骤：
1、 完成常规任务：求顶点坐标，与x、y轴的交点，画示意图。
对称轴：x=-2，三个交点：（-1，0），（-3,0），（0,3），顶点（-2，-1）示意图：画板展示
2、 分析求最值的方法。
动画演示后，先明确分三大类（ ， ， ）；再明确四小类 ， ， ， ；
3、 师生共同求出最值；
自变量的范围 临界点的位置 最大值 最小值
，
即 对称轴左侧 X=t时
最大 X=t+2时
最小 （ ）
=
即 两侧，左高右低 X=t时
最大 当x=-2时 最小
即
两侧，右高左低 X=t+2时
最大 （ ）
=
当x=-2时 最小
，
即 对称轴右侧 X=t时
最小
X=t+2时
最大 （ ）
=
4、 归纳：当二次函数为已知函数、自变量的取值范围为参数时，先确定对称轴、顶点坐标，然后画出示意图，最后根据题意和图形分段、分类讨论函数的最值，分类讨论时一定要对自变量的取值范围做到恰当分类。
活动5：课堂小结
1、我们可以根据实际问题列出二次函数关系式（建立二次函数模型），然后解决实际问题；
2、求二次函数的最值分为两种情况：A、当自变量的取值范围包含顶点时，可以直接利用顶点公式求最值；B、当自变量的取值不包含顶点时，应根据函数画出示意图，然后根据图像确定最值；
3、当二次函数为已知函数、自变量的取值范围为参数时，先确定对称轴、顶点坐标，然后画出示意图，最后根据题意和图形分段、分类讨论函数的最值；
4、分类讨论时一定要对自变量的取值范围做到恰当分类。
学生小结，教师补充。
活动6：课外探究
1、学习分析二次函数的系数为参数、自变量的范围为具体值时的最值。
探究：已知二次函数 ，试探究自变量在 时函数 的最大值和最小值。
步骤：
1、 完成常规任务：求顶点坐标，与x、y轴的交点，画示意图。
2、 分析求最值的方法，
3、 师生共同求出最值（难点是
时的分段讨论）
4、 归纳：当函数的系数为参数为、自变量的取值范围为具体值时，先确定相关的值，然后画出示意图，最后根据题意和图形分类讨论函数的最值。
2、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,21）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数,且a，m不为0．
（1）求c的值；
（2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；
（3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为P（xo，yo ），求这时｜yo｜的最小值．
