1．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋1a，n＝a＋1b，则m＋n的最小值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
答案 C
解析 由已知正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋1a，n＝a＋1b，∴m＋n＝(a＋b)＋1a＋1b≥2ab＋2ab＝5，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故m＋n的最小值为5，故选C.
2．若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．
答案 6－24
解析 由sinA＋2sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋2b＝2c.
故cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋b2－a＋2b222ab
＝3a2＋2b2－22ab8ab≥26ab－22ab8ab＝6－24，
当且仅当3a2＝2b2，即ab＝23时等号成立．
所以cosC的最小值为6－24.
3.若x，y为正整数，且满足4x＋16y＝1，则x＋y的最小值为________．
答案 36
解析 x＋y＝(x＋y)4x＋16y＝20＋16xy＋4yx≥20＋2 16xy·4yx＝36，当且仅当 16xy＝4yx，4x＋16y＝1，即 x＝12，y＝24时等号成立．
1
第七节 正弦定理和余弦定理
[备考方向要明了]
考
什 么 怎 么 考
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 1.以选择题或填空题的形式考查正弦定理、余弦定理在求三角形边或角中的应用，如2012年天津T6，北京T11等．
2.与平面向量、三角恒等变换等相结合出现在解答题中，如2012年江苏T15等.
[归纳²知识整合]
1．正弦定理和余弦定理
定理 正弦定理 余弦定理
内容 asin A＝bsin B＝csin C＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A
b2＝a2＋c2－2accos_B
c2＝a2＋b2－2abcos_C
变形形式 ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C
②sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R(其中R是△ABC外接圆半径)
③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C
④asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin
C＝csin A cos A＝b2＋c2－a22bc
cos B＝a2＋c2－b22ac
cos C＝a2＋b2－c22ab
解决三角形的问题 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．
②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. ①已知三边，求各角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
2 [探究] 1.在三角形ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的什么条件？“A＞B”是“cos A＜cos B”的什么条件？
提示：“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，“A＞B”是“cos A＜cos B”的充要条件．
2．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式 a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b
解的个数 一解 两解 一解
一解 无解
[探究] 2.如何利用余弦定理判定三角形的形状？(以角A为例)
1
第五节 合情推理与演绎推理
[备考方向要明了]
考
什 么 怎 么 考
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
1.合情推理的考查常单独命题，以选择题、填空题的形式考查，如2012年江西T6，陕西T11，湖南T16等．
2.对演绎推理的考查则渗透在解答题中，侧重于对推理形式的考查.
[归纳·知识整合]
1．合情推理
(1)归纳推理：
①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．
②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理．
(2)类比推理
①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．
②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．
[探究] 1.归纳推理的结论一定正确吗？
提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验．
2．演绎推理
(1)模式：三段论
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
2 (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．
[探究] 2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？
提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论．
[自测·牛刀小试]
1．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°.
1
第二节 等差数列及其前n项和
[备考方向要明了]
考
什 么 怎 么 考
1.理解等差数列的概念；
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；
4.了解等差数列与一次函数的关系. 1.以选择题的形式考查等差数列的基本量及等差数列性质的简单应用，如2012年辽宁T6，北京T10，江西T12等．
2.以解答题的形式考查等差数列的概念、等差数列的判定、通项公式、前n项和公式以及等差数列的性质等，如2012年陕西T17等.
[归纳·知识整合]
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．
2．等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.亦可以用数列中的第m项am与公差d表示为an＝am＋(n－m)d.
[探究] 1.已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？
提示：能，an＝am＋(n－m)d.
3．等差中项
若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝a＋b2.
4．等差数列的前n项和公式
2 Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2.
[探究] 2.等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？
提示：倒序相加法．
3．等差数列前n项和公式能否看作关于n的函数，该函数是否有最值？
提示：当d≠0时，Sn是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值．
5．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
