浙江省富阳中学高三数学10月月考试题文
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1 浙江省富阳中学2016届高三数学10月月考试题 文
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分 .）
1.设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则()UACB= ( )
A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}
2.已知角的终边经过点(1,2)P，那么sin2的值是（ ）
A． B． C．
D．
3.已知等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，则“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
5.已知等差数列{}na中，256,15aa.若2nnba,则数列{}nb的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90
D．186
6.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )
2 3 2
俯视图 2
1
（第10题图） 正视图 侧视图 A B
C D
7.已知函数221,03,0axxxfxaxx有3个零点,则实数a的取值范围是（ ）
A．1a B．0a C．1a
D．01a
8.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意11(,)xyM，存在22(,)xyM，使得12120xxyy
成立，则称集合M是“完美集合”，则下列集合是“完美集合”的是( )
A．1{(,)|}Mxyyx B．{(,)|cos}Mxyyx
C．2{(,)|22}Mxyyxx D．2{(,)|log(1)}Mxyyx
二、填空题：（本大题共7小题， 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 .）
9.已知,为锐角，3sin,tan2,5，则sin()2=__________,tan()=________．
10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的俯视图
面积为_____ 2cm，该几何体的体积是 3cm．
11.实数x，y满足不等式组01()xyfxxyayì-?ïïï=+?íïï³ïî，若不等式组所表示的
平面区域面积为4，则a的值为_______,x+2y的最大值为_________.
12.已知定义在R上的奇．函数．．122101312,(),xxfxxx-ìï-?ïï=íï-?ïïî，
则1(())ff-=________， 若0()fa>，则实数a的取值范围是_________．
13.已知函数23()sinsincos,fxwxwxwx=+?又1122(),()ffab=-=.若||ab-的最小值为34p，则正数w的值为___________. 3 14.在△ABC中，AC=3，∠A=，点D满足2CDDB=，且AD=，则BC的长为_______.
15.定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知22min 4bhaab，，其中a，b 均为正实数，
则h的最大值是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知2()coscoscaBbA-=．
（1）求角B的大小；
（2）若21ac-=，且△ABC的面积为532，求边a的长.
17. 如图,在四棱锥PABCD-中, PA^底面ABCD，ABAD,ACCD,060ABC,PAABBC, E是PC的中点．
(1)证明：PD^平面ABE；
(2)求二面角APDC--的正切值.
18.已知二次函数2()()fxaxbc=++。
（1）若x=﹣1，函数f（x）有最小值0，且f（1）=1，求函数f（x）的解析式；
（2）若()fx在12(,)-+?上单调递增，且()fx的顶点在x轴上，求满足221()()()fmfmf+-=的实数m的最小值。
19.已知数列{}na是各项均为正数的等差数列，首项11a=，其前n项和为nS，数列{}nb是等比数列，首项12b=，且22331672,bSbS==．
（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；
（2）令12212121,,kkkkkccacab-+===+，其中123,,k=……，求数列{}nc的前21n+项和21nT+．
20.已知函数22()2|2|46,()6,fxxaxaagxxaaR, 4 （1）若函数()fx满足(2)(2)fxfx恒成立，求实数a的值；
（2）设函数(),()()(){(),()()fxfxgxhxgxfxgx，若对任意实数[1,3]a，存在0[1,3]x使不等式0()hxm成立，求实数m的取值范围。
富阳中学2015学年第一学期第一次月考试题（15.10）
高三数学（文）答案
BABDC DDB
9. ， 10.3，3 11.6，9
12. 212-， 99044(,)(,)-+? 13. 13 14.3 15. 12
16.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知2()coscoscaBbA-=．
（1）求角B的大小；
（2）若21ac-=，且△ABC的面积为532，求边a的长.
解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得
．
即．
所以，即．
（Ⅱ）因为△的面积为，
所以 ．
所以
又因为， 所以．
17. 如图,在四棱锥PABCD-中, PA^底面ABCD，ABAD,ACCD,060ABC,PAABBC, E是PC的中点．
(1)证明：PD^平面ABE；
(2)求二面角APDC--的正切值. 5 解：(1) 证明：由，, 可得．
是的中点，．由(1)知，，且，所以平面．而平面，
．底面在底面内的
射影是，，．又，综上得平面．
(2) 由题设底面，平面，则平面平面，交线为．
过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此CMFÐ是二面角的平面角．
由已知，可得，设，
可得．
，．于是，．
在中，．
所以二面角的正切值为7．
18.已知二次函数2()()fxaxbc=++。
（1）若x=﹣1，函数f（x）有最小值0，且f（1）=1，求函数f（x）的解析式；
（2）若()fx在12(,)-+?上单调递增，且()fx的顶点在x轴上，求满足221()()()fmfmf+-=的实数m的最小值。
解：（1）10,bc==，11414()faa===
∴．
(2)由题设可设212()(),fxaxbb=+?
由221()()()fmfmf+-=得222221()()()abmabmab--+-+=--，于是2263()()bmb+=-
易知12b¹则22125521106312213()[()]bmbbb+==-++?--
当且仅当3b=时等号成立。
19.已知数列{}na是各项均为正数的等差数列，首项11a=，其前n项和为nS，数列{}nb是等比数列，首项12b=，且22331672,bSbS==．
（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；
（2）令12212121,,kkkkkccacab-+===+，其中123,,k=……，求数列{}nc的前21n+项和21nT+． 6 解（1）设的公差为，的公比为，则，依题意有，
解得：或（舍去）， ，．
（Ⅱ）
211121342212()()+()nnnnTcaabaabaab+-\=+++++++++……
1123212(++)()nncaaaabbb=+++++++…………
=211422nn+++-21421nn+=+-
20.已知函数22()2|2|46,()6,fxxaxaagxxaaR,
（1）若函数()fx满足(2)(2)fxfx恒成立，求实数a的值；
（2）设函数(),()()(){(),()()fxfxgxhxgxfxgx，若对任意实数[1,3]a，存在0[1,3]x使不等式0()hxm成立，求实数m的取值范围。
解：（1）(2)(2)()2|2|=2,0-4函数的图像关于直线对称。故得或fxfxfxxaa
2222(2)13()2(2)46()()(25)5()[(5)](),5(){(),5又或afxxaxaafxgxxaxaaxaxafxaxahxgxxaxa
13125,458aaa
2min22min2min3,23()[][,3]()min{(1),(3)}min{5,23}12523,()233523,()5①当1时此时在-1,单调递增，单调递减当时，得当2时，得aahxaahxhhaaaaaaahxaaaaaahxa
