高考物理一轮复习通用版第三章 第3节 牛顿运动定律的综合应用

第3节 牛顿运动定律的综合应用

一、超重与失重

1．实重和视重

(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。

(2)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

2．超重、失重和完全失重的比较

超重 失重 完全失重[注1]

现象 视重大于实重 视重小于实重 视重等于0

产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体的加速度等于g

运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 以g加速下降或减速上升

原理方程 F－mg＝ma

F＝mg＋ma mg－F＝ma

F＝mg－ma mg－F＝mg

F＝0

二、整体法与隔离法[注2]

1．整体法：当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况。运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。

2．隔离法：当求系统内物体间相互作用力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。

[注解释疑]

[注1] 物体在完全失重状态下由重力引起的现象将消失。 [注2] (1)如果以几个物体组成的系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

(2)应用牛顿第二定律对整体列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转变为隔离体的外力。

[深化理解]

1.不管物体的加速度是否沿竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。

2.发生超重、失重现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化，即视重发生了变化。

3.整体法和隔离法的选取与所研究的问题及连接体的组成特点有关。如用滑轮连接的两物体加速度大小相同，但方向往往不同，常采用隔离法。

[基础自测]

一、判断题

(1)加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。(×)

(2)减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于物体的重力。(×)

(3)加速上升的物体处于超重状态。(√)

(4)物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(√)

(5)根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。(×)

(6)物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关。(√)

(7)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。(√)

二、选择题

1．(2015·重庆高考)若货物随升降机运动的v -t图像如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图像可能是( )

解析：选B 根据v -t图像可知电梯的运动情况：加速下降→匀速下降→减速下降→加速上升→匀速上升→减速上升，根据牛顿第二定律F－mg＝ma可判断支持力F的变化情况：小于重力→等于重力→大于重力→大于重力→等于重力→小于重力，故选项B正确。

2．[粤教版必修1 P98 T1改编]如图所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动。g取10 m/s2。下列各种情况中，体重计的示数最大的是( )

A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2

B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2

C．电梯匀减速下降，加速度的大小为1.5 m/s2

D．电梯匀加速下降，加速度的大小为1.5 m/s2

解析：选C 由题意可知，体重计的示数最大时，人应具有向上的最大加速度，处于超重状态，故A、D错误；由F－mg＝ma，可得F＝mg＋ma，则当a＝1.5 m/s2时体重计的示数最大，故C正确，D错误。

3.(多选)如图所示用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一块橡皮泥，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上橡皮泥以后，两段绳的拉力Ta和Tb的变化情况是( )

A．Ta增大 B．Tb增大

C．Ta减小 D．Tb减小

解析：选AD 设最左边的物体质量为m，最右边的物体质量为m′，整体质量为M，整体的加速度a＝FM，对最左边的物体分析，Tb＝ma，对最右边的物体分析，有F－Ta＝m′a，解得Ta＝F－m′a。在中间物体上加上橡皮泥，由于原拉力F不变，则整体的加速度a减 小，因为m、m′不变，所以Tb减小，Ta增大，A、D正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在对超重和失重的理解、临界极值问题分析、整体法与隔离法的应用，通常以选择题的形式呈现，难度一般，而应用牛顿第二定律和运动学规律分析板块模型和传送带模型问题，既是难点，又是热点，题型有选择题，也有计算题，难度较大。

考点一 对超重与失重的理解[基础自修类]

[题点全练]

1．[对完全失重的理解和判断]

下列哪一种运动情景中，物体将会处于一段持续的完全失重状态( )

A．高楼内正常运行的电梯中

B．沿固定于地面的光滑斜面滑行

C．固定在杆端随杆绕相对地面静止的圆心在竖直平面内运动

D．不计空气阻力条件下的竖直上抛

解析：选D 高楼内正常运行的电梯中，一般先加速后匀速，再减速，故不可能一直处于完全失重状态，选项A错误；沿固定于地面的光滑斜面滑行时，加速度沿斜面向下，由于加速度小于g，故不是完全失重，选项B错误；固定在杆端随杆绕相对地面静止的圆心在竖直平面内运动的物体，加速度不会总是向下的，选项C错误；不计空气阻力条件下的竖直上抛，加速度总是向下的且大小等于g，总是处于完全失重状态，故选项D正确。

2．[根据运动状态判断超重、失重]

如图所示，一物体(可视为质点)从竖直立于地面的轻弹簧上方某一高度自由落下。A点为弹簧自然状态时上端点的位置，当物体到达B点时，物体速度恰好为零，然后被弹回。下列说法中正确的是( )

A．物体从A点下降到B点的过程中，速率不断变小

B．物体在B点时，所受合力为零 C．物体在A点时处于超重状态

D．物体在B点时处于超重状态

解析：选D 物体从A点开始，所受合力先向下但不断减小，加速度不断减小，速度不断增大，在A、B间的某个位置弹力大小等于重力时，物体所受合力等于0，速度最大，再向下运动，所受合力反向且不断增大，物体向下做减速运动，加速度向上，且不断增大，在B点具有最大的向上的加速度，故物体在A点处于失重状态，在B点处于超重状态，故D正确，A、B、C错误。

3．[根据失重分析物体的运动状态]

如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N。在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)( )

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为12 m/s2

B．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2

C．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2

D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为12 m/s2

解析：选C 电梯做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，此时拉力等于重力，则重物的重力等于10 N。当弹簧测力计的示数变为8 N时，对重物有mg－F＝ma，代入数据解得a＝2 m/s2，则电梯的加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下，电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动，故C正确，A、B、D错误。

考点二 整体法与隔离法在动力学中的应用[师生共研类]

[典例] 如图所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )

A．此过程中物体C受五个力作用

B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断

D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为FT6 [解析] 对A受力分析，A受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，由此可以知道C受重力、A对C的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A对C的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A错误。对整体分析，整体的加速度a＝F－μ·6mg6m＝F6m－μg，隔离对AC分析，根据牛顿第二定律得，FT－μ·4mg＝4ma，计算得出FT＝23F，当F＝1.5FT时，轻绳刚好被拉断，故B错误，C正确。若水平面光滑，绳刚断时，对AC分析，加速度a＝FT4m，隔离对A分析，A受到的摩擦力Ff＝ma＝FT4，故D错误。

[答案] C

[延伸思考]

(1)若在物体B上再放上质量为m的物体D，则B、C间细绳的拉力大小如何变化？若放在物体A上呢？

(2)若水平面光滑，则细绳刚好被拉断时，拉力F多大？

提示：(1)在B上放上D后，系统向右运动的加速度减小，由F绳－μ(m＋3m)g＝(m＋3m)a可知，细绳的拉力将减小。若放在物体A上，系统向右运动的加速度也减小，由F－F绳＝2ma可知，F绳将增大。

(2)由F＝(m＋3m＋2m)a，FT＝(m＋3m)a可得F＝1.5FT。

[一题悟通]

例题及相关延伸思考旨在让考生清楚在什么情况下选用整体法，什么情况下选用隔离法。

1．整体法的选取原则及解题步骤

(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

(2)运用整体法解题的基本步骤：

2．隔离法的选取原则及解题步骤

(1)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

(2)运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态。

②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

③画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

④选用适当的物理规律列方程求解。

[题点全练]

1．[先整体再隔离]

(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )

A．减小A物块的质量 B．增大B物块的质量

C．增大倾角θ D．增大动摩擦因数μ

解析：选AB 对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得：F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，隔离物块B，应用牛顿第二定律得，FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa。以上两式联立可解得：FT＝mBFmA＋mB，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B均正确。

2．[先隔离再整体]

如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上