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2017-2018年辽宁省本溪高中高一(下)第二次月考数学试卷(理科)和答案

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2017-2018学年辽宁省本溪高中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．（5分）已知等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，则﹣89是它的第（）项．A．92B．47C．46D．452．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．3．（5分）非零向量，满足；||＝||，，则与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°4．（5分）△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，若＝（﹣1，3），＝（﹣2，1），则＝（）A．（2，8）B．（﹣6，8）C．（2，﹣4）D．（2，4）5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13＝2π，则tan a7＝（）A．B．C．D．6．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣57．（5分）已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则•+•＝（）A．0B．25C．50D．1008．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数9．（5分）已知s，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），若存在x1，x2∈[0，]，且x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足＝（2﹣t）（t∈R），则||的最小值为（）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）等比数列{a n}中，a3＝18，a5＝162，公比q＝．14．（5分）已知平面向量＝（1，），＝（m，），且＜，＞为锐角，则实数m 的取值范围．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝2且2sin2A sin2B+sin A sin B ＝sin2A sin2B，则角C＝．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2n＝n﹣a n，a2n+1＝a n+1，则a100＝．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，计70分）17．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n之间满足关系S n＝2﹣3a n．（1）求a1；（2）求a n与a n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系；（3）求S n与S n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin（+x）sin（+x），x∈R．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x0∈（，），f（x0）＝+，求f（x0+）的值．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin B＝a sin A+（c﹣a）sin C．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若4cos A cos C﹣1＝0，bc＝1，求△ABC的周长．20．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．21．（12分）已知等差数列{b n}满足b n+2n＝2b n﹣1+4（n＝2，3，…），数列{a n}的前n项和记为S n，且S n＝2n﹣1．（1）分别求出{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝，求{c n}的前n项和T n．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B+b cos（B+C）＝0，a＝．（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面积．2017-2018学年辽宁省本溪高中高一（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．（5分）已知等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，则﹣89是它的第（）项．A．92B．47C．46D．45【解答】解：由题意可知，等差数列的首项为1，公差为﹣2，则a n＝1﹣2（n﹣1）＝3﹣2n，由﹣89＝3﹣2n，解得n＝46．故选：C．2．（5分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C＝a：b：c＝2：3：4可设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0）由余弦定理可得，＝故选：D．3．（5分）非零向量，满足；||＝||，，则与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°【解答】解：根据题意，设＝，＝，则﹣＝﹣＝，若||＝||，，即||＝||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°＝135°，故选：A．4．（5分）△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，若＝（﹣1，3），＝（﹣2，1），则＝（）A．（2，8）B．（﹣6，8）C．（2，﹣4）D．（2，4）【解答】解：如图，∵E，F分别是AB，BC边的中点；∴，；∴．故选：D．5．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13＝2π，则tan a7＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a1+a7+a13＝2π，∴3a7＝2π，即a7＝．则tan a7＝tan＝﹣tan＝﹣．故选：A．6．（5分）等比数列{a n}中，a3＝﹣2，a11＝﹣8，则a7＝（）A．﹣4B．4C．±4D．﹣5【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，∴a7＝﹣＝﹣＝﹣4．故选：A．7．（5分）已知△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，M为AB边上的中点，则•+•＝（）A．0B．25C．50D．100【解答】解：△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，由AB2＝AC2+BC2，即△ABC为以AB为斜边的直角三角形，M为AB边上的中点，可得CM＝AB＝5，＝（+），则•+•＝•（+）＝22＝2×52＝50．故选：C．8．（5分）已知函数，以下命题中假命题是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．是函数f（x）的一个零点C．函数f（x）的图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到D．函数f（x）在上是增函数【解答】解：对于A，当x＝时，函数f（x）＝sin（2×+）＝1为最大值，∴f（x）的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x＝﹣时，函数f（x）＝sin（﹣2×+）＝0，∴x＝﹣是函数f（x）的一个零点，B正确；对于C，函数f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+），其图象可由g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位得到，∴C错误；对于D，x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴函数f（x）＝sin（2x+）在上是增函数，D正确．故选：C．9．（5分）已知s，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴＝cos[+（）]＝﹣sin（）＝﹣．故选：B．10．（5分）已知tanθ＝2，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanθ＝2，则＝1++＝1++＝+＝，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+），若存在x1，x2∈[0，]，且x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+），若存在x1，x2∈[0，]，且x1＜x2，使得f（x1）＝f（x2），则：，所以：，则：f（x1+x2）＝sin（）＝sin．故选：B．12．（5分）已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足＝（2﹣t）（t∈R），则||的最小值为（）A．B．1C．D．【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，∵△OAB是边长为1的正三角形，∴A（），B（1，0），∴＝（2﹣t）+t＝（1+，），＝＝（，t），∴||＝＝≥，∴||的最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13．（5分）等比数列{a n}中，a3＝18，a5＝162，公比q＝±3．【解答】解：∵a3＝18，a5＝162，∴q2＝＝9，公比q＝±3．故答案为：±3．14．（5分）已知平面向量＝（1，），＝（m，），且＜，＞为锐角，则实数m 的取值范围{m|m＞﹣3，且m≠1}．【解答】解：∵为锐角；∴，且不平行；又；∴m+3＞0，且m≠1；∴m＞﹣3，且m≠1；∴实数m的取值范围为{m|m＞﹣3，且m≠1}．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝2且2sin2A sin2B+sin A sin B＝sin2A sin2B，则角C＝．【解答】解：∵2sin2A sin2B+sin A sin B＝sin2A sin2B，∴2sin2A sin2B+sin A sin B＝×2×sin A cos A×2×sin B cos B，∵sin A sin B≠0，∴2sin A sin B+1＝2cos A cos B，可得：1＝2（cos A cos B﹣sin A sin B）＝2cos（A+B）＝﹣2cos C，∴cos C＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2n＝n﹣a n，a2n+1＝a n+1，则a100＝31．（用数字作答）【解答】解：∵a1＝1，a2n＝n﹣a n，a2n+1＝a n+1，∴a100＝50﹣a50＝50﹣（25﹣a25）＝25+a25＝25+a12+1＝26+a12＝26+6﹣a6＝32﹣（3﹣a3）＝29+a3＝29+a1+1＝29+1+1＝31，故答案为：31三、解答题（本大题共6小题，计70分）17．（12分）已知数列{a n}的通项公式a n与前n项和公式S n之间满足关系S n＝2﹣3a n．（1）求a1；（2）求a n与a n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系；（3）求S n与S n﹣1（n≥2，n∈N*）的递推关系．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足S n＝2﹣3a n，当n＝1时，有S1＝a1＝2﹣3a1，解可得a1＝；（2）根据题意，数列{a n}满足S n＝2﹣3a n，①当n≥2时，有S n﹣1＝2﹣3a n﹣1，②，①﹣②可得：a n＝3a n﹣1﹣3a n，变形可得：a n＝a n﹣1，即a n与a n﹣1的递推关系为a n＝a n﹣1，（n≥2，n∈N*）（3）数列{a n}满足S n＝2﹣3a n，则有S n＝2﹣3（S n﹣S n﹣1），变形可得：S n＝，（n≥2，n∈N*），即S n与S n﹣1的递推关系为S n＝，（n≥2，n∈N*）18．（12分）已知函数f（x）＝2sin（+x）sin（+x），x∈R．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x0∈（，），f（x0）＝+，求f（x0+）的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝2sin（+x）sin（+x）＝2cos x（cos x+sin x）＝cos2x+sin x cos x＝•+sin2x＝sin（2x+）+．即函数f（x）＝sin（2x+）+，可得它的最小正周期为＝π．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故它的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）由x0∈（，），f（x0）＝sin（2x0+）+＝+，可得sin（2x0+）＝，∴cos（2x0+）＝﹣＝﹣，∴f（x0+）＝sin（2x0++）+＝sin（2x0+）+cos（2x0+）+＝﹣+＝．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin B＝a sin A+（c﹣a）sin C．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若4cos A cos C﹣1＝0，bc＝1，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin B＝a sin A+（c﹣a）sin C．所以：b2＝a2+（c﹣a）c，整理得：，由于：0＜B＜π，故：．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，另：4cos A cos C﹣1＝0，所以：，所以：，整理得：，所以：，解得：A＝，故：△ABC为等边三角形．由于：bc＝1，故a＝b＝c＝1，则：三角形的周长为3．20．（12分）在△ABC中，，D是BC边上的一点．（1）若，求CD的长；（2）若∠B＝120°，求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）在△ADC中，AD＝1，AC＝2，所以•＝||•||•cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3，所以cos∠DAC＝．由余弦定理得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD•cos∠DAC＝12+1﹣2×2×1×＝7，所以CD＝．（2）在△ABC中，由正弦定理得＝，所以AB+BC＝4（sin A+sin C），＝，由于，所以，AB+BC则AB+BC+AC，21．（12分）已知等差数列{b n}满足b n+2n＝2b n﹣1+4（n＝2，3，…），数列{a n}的前n项和记为S n，且S n＝2n﹣1．（1）分别求出{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝，求{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为S n＝2n﹣1．所以当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，S n﹣1＝2n﹣1﹣1．所以a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，故a n＝2n﹣1．设b n﹣b n﹣1＝d，则b n﹣b n﹣1＝2b n﹣1﹣2n+4﹣b n﹣1＝b n﹣1﹣2n+4＝d．所以b n﹣1＝2n﹣4+d，则b n＝2（n+1）﹣4+d，所以：d＝2．因此：b n＝2n，（Ⅱ）由（1）知b n＝2n，根据c n＝＝，所以T n＝c1+c2+c3+……+c n＝＝．22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B+b cos（B+C）＝0，a＝．（1）求A；（2）若b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）a sin B+b cos（B+C）＝0，可得sin A sin B﹣sin B cos A＝0，∴sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝…（5分）（2）因为A＝，a＝，b＝2，所以，∴c＝5∴S＝＝＝…（10分）。

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高级中学高一数学上学期第二次月考试题文(扫描(2021年整理)

高级中学高一数学上学期第二次月考试题文(扫描(2021年整理)

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月考试题文（扫描版）2017级高一上学期第二次月考试卷答案一、选择1-—-12 DBCAA DACCA BD二、填空 13 24π。

14。

2错误! 15. 矩形. 16 错误!三、解答题17解：（1)由题意可知，该几何体是长方体,底面是正方形，边长是4,高是2,-----—-———-2分 因此该几何体的表面积是：2×4×4＋4×4×2＝64（cm 2),∴几何体的表面积是64cm 2。

———-—6分(2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d ，球的半径是r ，d ＝16＋16＋4＝错误!＝6,——-—-8分所以球的半径r ＝3.--——-—10分因此球的体积V ＝错误!πr 3＝36π（cm 3）,所以外接球的体积是36πcm 3.—--18证明：（1）连接OE ，如图所示．∵O 是AC 的中点,E 是PC∴ OE ∥AP .又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ∴PA ∥平面BDE . —-——-—-—-——（6分）(2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD 。

又∵AC ⊥BD ，且AC ∩PO ＝O ，∴BD ⊥平面PAC 。

而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE 。

2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知函数，则这个函数的导函数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据函数的求导法则求导即可.详解：故答案为：C.点睛：本题考查了两个函数相乘的求导法则，以及对数的求导法则，较为基础.2．函数从1到的平均变化率为，则实数的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】分析：从1到的平均变化率为，解方程即可.详解：从1到的平均变化率为，解得实数的值为9.故答案为：B.点睛：这个题目考查了平均变化率的定义，根据定义写出表达式即可得到结果. 3．函数的递增区间为（）A．，B．C．，D．【答案】A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.详解：，，增区间为.故答案为：A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.4．若，则实数的值为（）A．B．2 C．D．3【答案】A【解析】分析：根据题意分别利用公式求得左右两侧的原函数，进而得到积分值，利用积分值相等求得参数值.详解：，故答案为：A.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.5．若点为曲线上任意一点，且曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以选B.6．曲线与直线所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得因此曲线与直线所围成图形的面积为，选D.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．7．已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是（）A．仅有2个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点B．因为有四个根，故函数有四个极值点C．有2个极大值点，3个极小值点D．没有极值【答案】A【解析】分析：根据极值点的定义和的图象得出结论．详解：若是的极值点，则，且在两侧异号，由的图象可知共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故有2个极值点．故选A．点睛：本题考查了极值点的定义，属于中档题．8．若函数在区间上递减，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得在区间上恒成立，即在区间上恒成立，因此；选D.9．已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．1 D．【答案】A【解析】设切点为，则因为，所以，因为，所以选A.10．若，恒成立，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，当时，当时，的最小值，令，则，当时，；当时，；所以当时，；综上，正数的取值范围为，选C.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.11．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，可得=（sin2θ+cos2θ）（）=5+，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x﹣1|，解出即可得出．详解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，∴=（sin2θ+cos2θ）（）=5+≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．∵不等式≥|2x﹣1|恒成立，∴9≥|2x﹣1|，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．故选：D．点睛：本题考查了三角函数求值、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据题意构造函数对该函数求导研究单调性，进而得到解集.详解：不等式可化为，设，故函数在R上单调递减，又因为，故的解集为，即解集为.故答案为：B.点睛：这个题目考查了导数的应用，构造函数的应用，一般解不等式的问题，且原函数的表达式不易求解，此时，可以采用构造函数，求导，研究函数的单调性和奇偶性，以及零点问题，进而得到解集.二、填空题13．已知函数，则__________．【答案】-2【解析】分析：对函数求导，将x=1代入导函数即可求得结果.详解：函数，=解得-2.故答案为：-2.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率.14．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时变化率为__________．【答案】-1【解析】分析：任意时刻的原油的温度（单位：）为，由导数的几何意义得到详解：根据题意得到，任意时刻的原油的温度（单位：）为，由导数的几何意义得到故答案为：-1.点睛：这个题目考查的是导数的几何意义，以及导数的实际应用，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率.15．设，，给出下列四个结论：①；②；③；④.正确结论的序号是__________（写出所有正确的序号）．【答案】①②③【解析】分析：①做差和0比较；②应用幂函数的单调性；③利用对数函数的单调性；④利用不等式的性质.详解：①,,故=，故，正确. ②构造函数在大于0的范围内是减函数，而故.③设,,故正确；④,故错误.故答案为：①②③.点睛：这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.16．若函数仅在处有极值，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由条件知导函数有唯一的变号根0，可得到方程无解，令判别式小于等于0即可.详解：因为函数仅在处有极值，故导函数有唯一的变号根0，将函数因式分解后得到，可得到方程无解，即故答案为：.点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，对函数求完导如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。

2017-2018年辽宁省本溪高中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018年辽宁省本溪高中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年辽宁省本溪高中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知空间向量＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣3，1），则|+|等于（）A．B．2C．D．12．（5分）函数从1到a的平均变化率为，则实数a的值为（）A．10B．9C．8D．73．（5分）已知点A（1，﹣2，0）和向量，，且与方向相反，则点B坐标为（）A．（﹣7，6，12）B．（7，﹣10，﹣12）C．（7，﹣6，12）D．（﹣7，10，12）4．（5分）已知函数，则等于（）A．B．C．D．15．（5分）曲线与直线x+2y﹣3＝0所围成图形的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设，分别是平面α，β的法向量，下列命题是真命题的是（）A．若＝（﹣2，2，4），＝（3，﹣1，﹣2），则α⊥βB．若＝（﹣1，2，﹣2），＝（2，﹣4，4），则α∥βC．若＝（﹣2，3，﹣5），＝（3，﹣1，4），则α⊥βD．若＝（1，2，4），＝（﹣4，﹣2，﹣1），则α∥β7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，E是BB1中点，则＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，则|BD|＝（）A．B．C．D．89．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．B．C．D．10．（5分）若平面α的一个法向量为＝（1，2，2），A＝（1，0，2），B＝（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面ABCD⊥平面P AD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是（）A．B．C．D．12．（5分）在直角△ABC中，AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点D、E分别在AC、AB边上，且DE∥BC，沿着DE将△ADE折起至△A'DE的位置，使得平面A'DE与平面BCDE所成二面角的平面角为60°（其中点A'为点A翻折后对应的点），则四棱锥A'﹣BCDE的体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）e x+ex2﹣2x，则f'（1）＝．14．（5分）已知，，则的最小值为．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上，若直线DD1与平面D1EC所成的角为，则AE＝．16．（5分）若函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+a﹣10（a∈R）在（﹣2，4）上有2个零点，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+1）+1．（1）求函数f（x）的导函数f'（x）；（2）求过点（1，1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝3，AC＝BC＝2，点D 是AB中点，点E在AA1上，且＝．（1）求C1E与平面C1CD所成角的正弦值；（2）求二面角C1﹣CD﹣E的余弦值19．（12分）已知函数f（x）＝xe ax+c（a，c∈R），且x＝﹣1为函数y＝f（x）的极值点．（1）求实数a的值；（2）若当x∈[﹣2，0]时，存在实数x使得不等式f（x）+6＞c2成立，求实数c的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB ＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线P A与CD所成角等于60°．（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；（2）求直线CD和平面P AD所成角的正弦值；（3）在棱P A上是否存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．21．（12分）如图所示，有A、B、C三座城市，A城在C城的正西方向，且两座城市之间的距离为100km；B城在C城的正北方向，且两座城市之间的距离为100km．由A城到B 城只有一条公路AC，甲有急事要从A城赶到B城，现甲先从A城沿公路AC步行到点P （不包括A、B两点）处，然后从点P处开始沿山路BP赶往B城．若甲在公路上步行速度为每小时6km，在山路上步行速度为每小时3km，设∠BPC＝θ（单位：弧度），甲从A 城赶往B城所花的时间为f（θ）（单位：km/h）．（1）求函数y＝f（θ）的表达式，并求函数的定义域；（2）当点P在公路AC上何处时，甲从A城到达B城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，求a的值；（2）若函数f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）若函数y＝f（x）有两个零点，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省本溪高中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知空间向量＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣3，1），则|+|等于（）A．B．2C．D．1【解答】解：∵空间向量＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣3，1），∴＝（1，﹣2，0），|+|＝＝．故选：A．2．（5分）函数从1到a的平均变化率为，则实数a的值为（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：∵f（x）＝，∴f（1）＝1，f（a）＝∴f（x）从1到a的平均变化率＝，解得a＝9，故选：B．3．（5分）已知点A（1，﹣2，0）和向量，，且与方向相反，则点B坐标为（）A．（﹣7，6，12）B．（7，﹣10，﹣12）C．（7，﹣6，12）D．（﹣7，10，12）【解答】解：设B（x，y，z），则，∵，且方向相反，∴，可得x＝7，y＝﹣10，z＝﹣12，故选：B．4．（5分）已知函数，则等于（）A．B．C．D．1【解答】解：f′（x）＝2cos（2x﹣），∴f′（）＝2cos（2×﹣）＝2cos＝1，故选：D．5．（5分）曲线与直线x+2y﹣3＝0所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由，解得两函数图象交点A（1，1），B（2，）；如图所示，则曲线与直线x+2y﹣3＝0所围成图形的面积为S＝（﹣x﹣）dx＝（x﹣x2﹣lnx）＝﹣﹣ln2＝﹣ln2．故选：D．6．（5分）设，分别是平面α，β的法向量，下列命题是真命题的是（）A．若＝（﹣2，2，4），＝（3，﹣1，﹣2），则α⊥βB．若＝（﹣1，2，﹣2），＝（2，﹣4，4），则α∥βC．若＝（﹣2，3，﹣5），＝（3，﹣1，4），则α⊥βD．若＝（1，2，4），＝（﹣4，﹣2，﹣1），则α∥β【解答】解：设，分别是平面α，β的法向量，若＝（﹣2，2，4），＝（3，﹣1，﹣2），•＝﹣2×3+2×（﹣1）+4×（﹣2）＝﹣16≠0，故A错误；若＝（﹣1，2，﹣2），＝（2，﹣4，4），可得＝﹣2，即有∥，α∥β，故B正确；若＝（﹣2，3，﹣5），＝（3，﹣1，4），•＝﹣2×3+3×（﹣1）+4×（﹣5）＝﹣29≠0，故C错误；若＝（1，2，4），＝（﹣4，﹣2，﹣1），不存在实数λ，使得＝λ，故D错误．故选：B．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，E是BB1中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，E是BB1的中点，且；∴＝．故选：A．8．（5分）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，则|BD|＝（）A．B．C．D．8【解答】解：空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，1），C（1，﹣1，3），四边形ABCD是平行四边形，设D（x，y，z），∵＝（﹣2，﹣1，﹣2），＝（1﹣x，﹣1﹣y，3﹣z），∥，∴﹣2＝1﹣x，﹣1＝﹣1﹣y，﹣2＝3﹣z，解得x＝3，y＝0，z＝5，∴D（3，0，5），∴＝（5，1，4），∴|BD|＝＝，故选：C．9．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）A．B．C．D．【解答】解：向量，，且与互相垂直，∴（k+）•（2﹣3）＝0，∴2k+（2﹣3k）•﹣3＝0，4k+（2﹣3k）×（﹣2）﹣3×6＝0，解得k＝，则k的值是．故选：D．10．（5分）若平面α的一个法向量为＝（1，2，2），A＝（1，0，2），B＝（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵平面α的一个法向量为＝（1，2，2），A＝（1，0，2），B＝（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，∴＝（1，1，﹣2），点A到平面α的距离：d＝＝＝．故选：C．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，，平面ABCD⊥平面P AD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵P A＝PD＝，AD＝2，O为AD中点，∴PO⊥AD，PO＝2，∵平面P AD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵M为PC的中点，取OC中点N，连MN，并作NE⊥x轴，NF⊥y轴，∴MN＝1，NE＝，NF＝1，以O为原点建立空间坐标系如图，则O（0，0，0），B（2，﹣1，0），C（2，1，0），P（0，0，2），M（1，），∴，，，设平面PCO的法向量为，则＝2z＝0，得z＝0，＝2x+y＝0，取x＝1，则y＝﹣2，即，设直线BM与平面PCO所成角为θ，则sinθ＝|cos|＝||＝＝，故选：D．12．（5分）在直角△ABC中，AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点D、E分别在AC、AB边上，且DE∥BC，沿着DE将△ADE折起至△A'DE的位置，使得平面A'DE与平面BCDE所成二面角的平面角为60°（其中点A'为点A翻折后对应的点），则四棱锥A'﹣BCDE的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设AD＝x（0＜x＜4），则CD＝4﹣x，∴DE＝，在三角形A′CD内，过A′作A′O⊥CD，垂足为O，则A′O⊥平面BCDE，∵平面A'DE与平面BCDE所成二面角的平面角为60°，即∠A′DO＝60°，∴，则＝．令f（x）＝，则f′（x）＝，由f′（x）＝0，得x＝．∴当x＝时，．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）＝f'（1）e x+ex2﹣2x，则f'（1）＝﹣2．【解答】解：f′（x）＝f′（1）e x+2ex﹣2；∴f′（1）＝f′（1）e+2e﹣2；∴f′（1）＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知，，则的最小值为．【解答】解：∵，，∴∴＝令m＝3t2+4t+6，当t＝时，二次函数取到最小值∴的最小值为．故答案为．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上，若直线DD1与平面D1EC所成的角为，则AE＝2﹣．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），设E（1，t，0），0≤t≤2，＝（1，t，﹣1），＝（0，2，﹣1），设平面D1EC的法向量＝（x，y，z），，可得，直线DD1与面D1EC所成的角为θ＝，sinθ＝||＝，得t＝2﹣，或t＝2+（舍），故答案为：2﹣16．（5分）若函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+a﹣10（a∈R）在（﹣2，4）上有2个零点，则a 的取值范围是[14，30）∪{3}．【解答】解：函数f（x）＝2x3﹣3x2﹣12x+a﹣10，则f′（x）＝6x2﹣6x﹣12＝6（x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜2，故f（x）在（﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，2）递减，在（1，4）递增，故f（x）极大值＝f（﹣1）＝a﹣3，f（x）极小值＝f（2）＝a﹣30，而f（﹣2）＝a﹣14，f（4）＝a+22，故或，解得：a∈[14，30）∪{3}，故答案为：[14，30）∪{3}．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知函数f（x）＝（x﹣1）（x2+1）+1．（1）求函数f（x）的导函数f'（x）；（2）求过点（1，1）且与曲线y＝f（x）相切的直线方程．【解答】解：（1）函数f（x）＝（x﹣1）（x2+1）+1的导数为f′（x）＝（x2+1）+2x（x﹣1）＝3x2﹣2x+1；（2）由f（x）＝x3﹣x2+x，设切点的坐标为（x0，y0），可得切线方程为：，将点（1，1）的坐标代入上述方程可得，整理为，解得：x0＝0或x0＝1，将x0＝0或x0＝1代入切线方程，可求得切线方程为：y＝x和y＝2x﹣1．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝3，AC＝BC＝2，点D 是AB中点，点E在AA1上，且＝．（1）求C1E与平面C1CD所成角的正弦值；（2）求二面角C1﹣CD﹣E的余弦值【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由∠ACB＝90°，知AC，BC，CC1两两互相垂直，分别以CB，CA，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AA1＝3，＝，∴，则C（0，0，0），C1（0，0，3），E（0，2，），A（0，2，0），B（2，0，0），AB中点D（1，1，0），（1），，，设平面C1CD的一个法向量为，由，取x＝1，得；cos＜＞＝，∴C1E与平面C1CD所成角的正弦值为；（2），设平面CDE的一个法向量为，由，取z＝3，则．∴cos＜＞＝．由图可知，二面角C1﹣CD﹣E为锐二面角，故二面角C1﹣CD﹣E的余弦值为．19．（12分）已知函数f（x）＝xe ax+c（a，c∈R），且x＝﹣1为函数y＝f（x）的极值点．（1）求实数a的值；（2）若当x∈[﹣2，0]时，存在实数x使得不等式f（x）+6＞c2成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝e ax+axe ax＝（ax+1）e ax，由f'（﹣1）＝0得（1﹣a）e﹣a＝0，解得：a＝1．经过验证满足条件．（2）由（1）知f'（x）＝（x+1）e x，令f'（x）＞0可得x＞﹣1，故当x＞﹣1时函数f（x）单调递增；当x＜﹣1时函数f（x）单调递减．由f（0）＝c，，故有f（0）＞f（﹣2），则f（x）max＝f（0）＝c．由存在实数﹣2≤x≤0使得不等式成立，可得：c+6＞c2，解得：﹣2＜c＜3．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB ＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线P A与CD所成角等于60°．（1）求证：平面PCD⊥平面PBD；（2）求直线CD和平面P AD所成角的正弦值；（3）在棱P A上是否存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．【解答】证明：（1）∵PB⊥底面ABCD，∴PB⊥CD，又∵CD⊥PD，PD∩PB＝P，PD，PB⊂平面PBD，∴CD⊥平面PBD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBD．解：（2）如图，以B为原点，BA、BC、BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由（1）知△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝4，设BP＝b（b＞0），则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，4，0），D（2，2，0），P（0，0，b），则＝（2，0，﹣b），＝（2，﹣2，0），∵异面直线P A、CD所成角为60°，∴cos60°＝＝＝，解得b＝2，∵＝（0，2，0），＝（2，0，﹣2），设平面P AD的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），设直线CD和平面P AD所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝＝＝，∴直线CD和平面P AD所成角的正弦值为．（3）假设棱P A上存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为，设，（0＜λ＜1），且E（x，y，z），则（x，y，z﹣2）＝λ（2，0，﹣2），∴E（2λ，0，2﹣2λ），设平面DEB的一个法向量为＝（a，b，c），＝（2λ，0，2﹣2λ），＝（2，2，0），则，取a＝λ﹣1，得＝（λ﹣1，λ﹣1，λ），平面P AB的法向量＝（0，1，0），∵平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为，∴平面P AB与平面BDE所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜＞|＝＝＝，解得或λ＝2（舍），∴在棱P A上存在一点E，使得平面P AB与平面BDE所成锐二面角的正切值为，E为棱P A上靠近A的三等分点．21．（12分）如图所示，有A、B、C三座城市，A城在C城的正西方向，且两座城市之间的距离为100km；B城在C城的正北方向，且两座城市之间的距离为100km．由A城到B 城只有一条公路AC，甲有急事要从A城赶到B城，现甲先从A城沿公路AC步行到点P （不包括A、B两点）处，然后从点P处开始沿山路BP赶往B城．若甲在公路上步行速度为每小时6km，在山路上步行速度为每小时3km，设∠BPC＝θ（单位：弧度），甲从A 城赶往B城所花的时间为f（θ）（单位：km/h）．（1）求函数y＝f（θ）的表达式，并求函数的定义域；（2）当点P在公路AC上何处时，甲从A城到达B城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值．【解答】解：（1）在Rt△PBC中，，，故＝．由图知，，故函数y＝f（θ）的定义域为．（2）令，则＝．令g'（θ）＞0，可得，由可解得．故函数y＝g（θ）的增区间为，减区间为，故当时，函数．故点P所在的位置为处，甲所花最短时间为．答：（1）函数y＝f（θ）的表达式y＝f（θ）＝．定义域为．（2）点P所在的位置为处，甲所花最短时间为．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，求a的值；（2）若函数f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）若函数y＝f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵，由f（1）＝1﹣a，f'（1）＝1﹣a，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（1﹣a）＝（1﹣a）（x﹣1），整理为：y＝（1﹣a）x，由切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切有，解得：．（2）∵为（0，+∞）上的增函数，∴，即，解得：1＜a＜11．（3）由，当x＞0时由函数为增函数，则函数y＝f（x）若存在零点，有且仅有一个，令g（x）＝3x3﹣ax﹣2．①当a＝1时，，令h（x）＝3x3﹣x﹣2（x＞0），由h'（x）＝9x2﹣1＞0有，故当时函数h（x）单调递增，当单调递减，又由h（1）＝0，h（0）＝﹣2，，可知当0＜x＜1时f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＞1时f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，故f（x）min＝f（1）＝0，此时函数y＝f（x）有且只有一个零点．②当a＜1时，由g（1）＝1﹣a＞0，g（0）＝﹣2，故方程g（x）＝0在区间（0，1）上有解．③当a＞1时，由g（0）＝﹣2，g（a）＝3a3﹣a2﹣2＝2（a3﹣1）+（a3﹣a2）＝2（a3﹣1）+a2（a﹣1）＞0，故方程g（x）＝0在区间（0，a）上有解，由上知当a≠1时函数y＝f（x）有唯一的极小值点，记为x＝x0，有，可得，要使得函数y＝f（x）有两个零点，至少需要＝＝，可得，由函数l（x）＝x3+lnx单调递增，且l（1）＝1，可得：x0＞1，由，可得a＞1，由上知当a＞1时，f（x）极小值＝f（x0）＜0，且x0＞1，而＝，由常用不等式e x≥x+1，可知e a＞a，故f（e a）＝e3a﹣2a﹣ae a＞e3a﹣2e a﹣ae a＝[e2a﹣（a+2）]e a≥[（2a+1）﹣（a+2）]e a＝（a ﹣1）e a＞0，又，故f（e﹣a）＝e﹣3a+2a﹣a•e﹣a＝e﹣3a（1+2a•e3a﹣a•e2a）＝e﹣3a[1+ae﹣2a（2e a﹣1）]＞0，故此时函数y＝f（x）有且仅有两个零点，由上知a的取值范围为a＞1．。

辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题 理(扫描版)

辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题 理(扫描版)

辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题理（扫描版）参考答案1. A2. B3. D4. B5. A6. D 7．D 8. B 9. B 10. B 11. C 12. C 13. {}3,0,1- 14. 1 15. 1316. ①②③ 17．解析：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b ，∴(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a －1＝0，∴a ＝2. 又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4，∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2，故f (x )＝x 2－x ＋2，………………………….4分从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x －122＋74， ∴当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74.………………………….7分 (2)由题意()22log 22x x -+< ∴-1＜x ＜2. ………………………….10分18.19.(1)证明 ∵四边形DCBE 为平行四边形，∴CD ∥BE ，BC ∥DE .∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴DC ⊥BC .∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ，且DC ∩AC ＝C ，∴BC ⊥平面ADC .∵DE ∥BC ，∴DE ⊥平面ADC . …………………5分(2)解 ∵DC ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC .在Rt △ABE 中，AB ＝2，EB ＝ 3.在Rt △ABC 中，∵AC ＝x ，BC ＝4－x 2(0<x <2)，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12x ·4－x 2， ∴V (x )＝V E －ABC ＝36x ·4－x 2(0<x <2). ………………….9分 ∵x 2(4－x 2)=-( x 2-2)2+4，即x ＝2时，取等号，∴x ＝2时，体积有最大值为33.………………….12分 20.解 (1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan ∠SDA ＝23，SA ＝2， ∴AD ＝3. [2分]由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，且SA ＝AB ＝BC ＝2，V S －ABCD ＝13·SA ·12·(BC ＋AD )·AB ＝13×2×12×(2＋3)×2＝103. [6分](2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时，可使CE ∥平面SAB .[8分]证明如下：取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ，则EF ∥23AD ，BC ∥23AD ， ∴BC EF ，∴CE ∥BF .[10分]又∵BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ，∴CE ∥平面SAB . [12分]21.解 f(x)＝11342x x λ--+＝(12)2x －2λ·(12)x ＋3(－1≤x ≤2)．…………2分 设t ＝(12)x ，得g(t)＝t 2－2λt ＋3(14≤t ≤2)． ＝(t －λ)2＋3－λ2(14≤t ≤2)，…………4分 ①当λ≤14时，g(t)min ＝g(14)＝－λ2＋4916， 令－λ2＋4916＝1，得λ＝338>14，………….6分 不符合，舍去；②当14<λ≤2时，g(t)min ＝g(λ)＝－λ2＋3， 令－λ2＋3＝1，得λ＝2(λ＝－2<14，不符合，舍去)；…………8分 ③当λ>2时，g(t)min ＝g(2)＝－4λ＋7，令－4λ＋7＝1，得λ＝32<2，不符合，舍去．………….10分 综上所述，实数λ的值为 2.…………12分22.(1)证明 连接AB 1，交A 1B 于点O ，连接OM ，在△B 1AC 中，∵M ，O 分别为AC ，AB 1中点，∴OM ∥B 1C ，又∵OM ⊂平面A 1BM ，B 1C ⊄平面A 1BM ，∴B 1C ∥平面A 1BM . ………………….3分(2)证明 ∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，BM ⊂平面ABC ，∴AA 1⊥BM ，又∵M 为棱AC 中点，AB ＝BC ，∴BM ⊥AC .∵AA 1∩AC ＝A ，∴BM ⊥平面ACC 1A 1，∴BM ⊥AC 1.∵AC ＝2，∴AM ＝1.又∵AA 1＝2，∴在Rt △ACC 1和Rt △A 1AM 中，tan ∠AC 1C ＝tan ∠A 1MA ＝ 2. ∴∠AC 1C ＝∠A 1MA ， 即∠AC 1C ＋∠C 1AC ＝∠A 1MA ＋∠C 1AC ＝90°， ∴A 1M ⊥AC 1.∵BM ∩A 1M ＝M ，∴AC 1⊥平面A 1BM . ………………….4分(3)解 当点N 为BB1中点，即BN BB 1＝12时， 平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C . 证明如下：设AC 1中点为D ，连接DM ，DN . ∵D ，M 分别为AC 1，AC 中点，∴DM ∥CC 1，且DM ＝12CC 1. 又∵N 为BB 1中点，∴DM ∥BN ，且DM ＝BN ， ∴四边形BNDM 为平行四边形， ∴BM ∥DN ，∵BM ⊥平面ACC 1A 1，∴DN ⊥平面ACC 1A 1. 又∵DN ⊂平面AC 1N ，∴平面AC 1N ⊥平面AA 1C 1C . ………………….5分。