高考专题突破三 高考中的数列问题题型一 子数列问题
例1 设无穷数列{a
n}满足：∀n∈N*，a
n
n＋1，a
n∈N*.记b
n＝，c
n＝ (n∈N*)．
naa
1naa
(1)若b
n＝3n(n∈N*)，求证：a
1＝2，并求c
1的值；
(2)若{c
n}是公差为1的等差数列，问{a
n}是否为等差数列？证明你的结论．
解 (1)因为a
n∈N*，所以若a
1＝1，
则b
1＝aa
1＝a
1＝1，与b
1＝3矛盾，
若a
1≥3＝，由a
n
n＋1，
1aa
可得1≥a
1≥3矛盾，
所以a
1＝2.
于是a
2＝aa
1＝3，从而c
1＝＝＝b
2＝6.
11aa
2aa
(2){a
n}是公差为1的等差数列，证明如下：
由a
n＋1>a
n，可知当n≥2时，a
n>a
n－1，
所以a
n≥a
n－1＋1，所以a
n≥a
m＋(n－m)(m
所以≥＋a
n＋1＋1－(a
n＋1)，
11naa
＋＋1naa
＋
即c
n＋1－c
n≥a
n＋1－a
n，由题设，1≥a
n＋1－a
n.
又a
n＋1－a
n≥1，
所以a
n＋1－a
n＝1，即{a
n}是等差数列．
思维升华 子数列问题的关键是找清数列的项a
n与其序号n的关系，进而写出通项公式．
跟踪训练1 设等差数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1＝2，S
6＝22.
(1)求S
n；
(2)若从{a
n}中抽取一个公比为q的等比数列{}，其中k
1＝1，且k
1
2<…
n<…，k
n∈N*，
nka
当q取最小值时，求{k
n}的通项公式．
解 (1)设等差数列的公差为d，则S
6＝6a
1＋15d＝22.
因为a
1＝2，解得d＝，23
所以a
n＝n＋，2343
S
n＝n＝(n∈N*)．12(23n＋43＋2)nn＋53
(2)因为数列{a
n}是正项递增等差数列，所以数列{}的公比q>1.
nka
要使q最小，只需要k
2最小即可．
若k
2＝2，则由a
2＝，得q＝＝，83a2
a143
此时＝2×2＝.
3ka(43)329
由＝(n＋2)，解得n＝∉N*，所以k
2>2.32923103
同理k
2>3.
若k
2＝4，则由a
阶段复习检测(六) 立体几何
[对应学生用书P311]
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．异面
C．相交 D．平行、异面或相交
D [经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现．]
2．已知直线m，l与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是( )
A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ
A [∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ＝l，∴l⊂γ，∴l⊥m，故A一定正确．]
3．将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )
A．2π B．3π
C．4π D．6π
B [由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个球面积，S＝π×12＋12×4×π×12＝3π.]
4．(2019·重庆万州区月考)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为( )
A．1.2 B．1.6
C．1.8 D．2.4
B [由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得(5.4－x)×3×1＋π·122x＝12.6，解得x＝1.6.]
5．(2019·河北承德月考)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.
2020版高考数学一轮复习练习题：第6讲函数的奇偶性与周期性
1 / 9 第6讲 函数的奇偶性与周期性
1.[2018·北京东城区期末] 下列函数中为偶函数的是 ( )
A.y=(x-2)2
B.y=|ln x|
C.y=x·cosx
D.y=e-|x|
2.[2018·台州一模] 若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2018)= ( )
A.-2017 B.0
C.1 D.2017
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值为 ( )
A.-
B.
C.-
D.
4.[2018·四川绵阳一诊] 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(2)=1,若f(2x+1)<1,则x的取值范围是
.
5.若函数f(x)=
为奇函数,则实数a= .
6.[2018·山东济南二模] 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(-8)等于 ( )
A.-3-a B.3+a
C.-2 D.2 2020版高考数学一轮复习练习题：第6讲函数的奇偶性与周期性
2 / 9 7.[2018·浙江诸暨期末] 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图像关于直线x=1对称,则下列四个结论中错误的是 ( )
A.y=g[f(x)+1]为偶函数
B.y=g[f(x)]为奇函数
C.函数y=f[g(x)]的图像关于直线x=1对称
D.y=f[g(x+1)]为偶函数
8.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|+1(m∈R)为偶函数.记a=f(log22),b=f(log24),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 ( )
A.a
B.c
C.a
D.c
9.若函数f(x)=
【10份】2020版广西高考人教A版数学（理）一轮复习
高考大题专项练滚动测试卷
目录
2019年5月高考大题专项练一高考中的
函数与导数
高考大题专项练第2页
1.(2018北京,理18)设函数f(x)=[ax2
-(4a+1)x+4a+3]ex
.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a;
(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.
解(1)因为f(x)=[ax2
-(4a+1)x+4a+3]ex
,
所以f'(x)=[ax2
-(2a+1)x+2]ex
,
所以f'(1)=(1-a)e.
由题设知f'(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.
此时f(1)=3e≠0.所以a的值为1.
(2)由(1)得f'(x)=[ax2
-(2a+1)x+2]ex
=(ax-1)(x-2)ex
.
若a>
,则当x∈时,f'(x)<0;
当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0.
所以f(x)在x=2处取得极小值.
若a≤
,则当x∈(0,2)时,x-2<0,ax-1≤x-1<0,所以f'(x)>0.
所以2不是f(x)的极小值点.
综上可知,a的取值范围是
.
2.已知函数f(x)=emx
-ln x-2.
(1)若m=1,证明:存在唯一实数t∈,使得f'(t)=0;
(2)求证:存在00.
证明(1)当m=1时,f(x)=ex
-ln x-2,f'(x)=ex
-,x>0.
显然f'(x)在(0,+∞)内单调递增且图象是连续的,又f'<0,f'(1)>0,故存在唯一实数t∈
,使得f'(t)=0.
(2)f'(x)=memx
-=m-.
由0
0=t时,f'(x
0)=0,
所以f(x)在(0,x
0)内单调递减,在(x
0,+∞)内单调递增,
即f(x)的最小值为f(x
0)=f=et
-ln t+ln m-2,
因为et
-=0,
所以et
=,t=-ln t.
于是f(x
0)=f+t+ln m-2,
所以当ln m>2-
时,f(x
0)>0.
取k=2-<0,故m∈(ek
