7 ．已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++ (1)
2n n a -+8n =对任意的
∈n N*都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列．
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．
8 ．已知数列),3,2(1
335,}{11 =-+==-n a a a a n
n n n 且中
（I ）试求a 2，a 3的值；
（II ）若存在实数}3
{
,n
n a λ
λ+使得为等差数列，试求λ的值. 9 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1,211++=⋅=+n n S a n a n n ，
（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）令n n
n S T 2
=
，①当n 为何正整数值时，1+>n n T T ：②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。
10．已知数列}{n a 的前n 项和
)(n f 是n 的二次函数，)(n f 满足),2()2(n f n f -=+且
.3)1(,0)4(-==f f
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足2
1
++=
n n n a a b ，求}{n b 中数值最大和最小的项.
12．已知数列{}n a 中，12a =，且当2n ≥时，1220n
n n a a ---=
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 。
13．正数数列
{}n a 的前n 项和n S ，
满足1n a =+，
试求：（I ）数列{}n a 的通项公式；（II ）设1
1
n n n b a a +=，数列的前n 项的和为n B ，求证：12
n B <
。 14．已知函数)(x f =
15
7++x x ,数列{}n a 中,2a n +1－2a n +a n +1a n =0，a 1=1,且a n ≠0, 数列{b n }中, b n =f (a n －1) （1）求证：数列{n
a 1
}是等差数列；
（2）求数列{b n }的通项公式； (3)求数列{n b }的前n 项和S n .
15．已知函数)(x f ＝a·b x 的图象过点A （4，
4
1
）和B （5，1）． （1）求函数)(x f 解析式；
（2）记a n ＝log 2)(n f n ∈N *，n S 是数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式0≤⋅n n S a
16．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且()0,21≠≥⋅=-n n n n S n S S a ，9
21
=
a .
（1）求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1为等差数列；
（2）求数列{}n a 的通项公式．
17．在平面直角坐标系中，已知),(n n a n A 、),(n n b n B 、*))(0,1(N n n C n ∈-，满足向量1n n A A +与向量n
n C B 共线，且点),(n n b n B *)(N n ∈都在斜率6的同一条直线上. （1）证明数列{}n b 是等差数列；（2）试用11,b a 与n 来表示n a ； （3）设a b a a -==11,，且1215≤18．设正数数列{n a }的前n 项和n S 满足2)1(4
1
+=
n n
a S ． （I ）求数列{n a }的通项公式； （II ）设1
1
+⋅=
n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n T ．
19．已知等差数列{a n }中，a 1=1,公差d >0，且a 2、a 5、a 14分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项.
(Ⅰ)求数列{a n }、{b n }的通项a n 、b n ; (Ⅱ)设数列{c n }对任意的n ∈N *，均有
22
11b c b c ++…＋n
n b c ＝a n+1成立，求c 1+c 2+…+c 2005的值. 20．已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*
1N n n a a n
n n ∈≥+=-且
（1）求证：数列{
n n
a 2
}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式； （3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：
322->n S n
n
。 21．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1) =b 1。
（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n =
n
n
b a , 求数列{
c n }的前n 项和T n . 22．已知函数()f x
与函数y =(a ＞0)的图象关于x y =对称.
(1) 求()f x ;
(2) 若无穷数列{}n a 满足1121,n n a S a a a ==++⋅⋅⋅+,
且点)n n P S 均在函数()y f x =上,求
a
