天津市河东区2016届高考一模考试数学(理)试题

天津市河西区2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i2．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．13．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．12 B．24 C．48 D．1204．“”是函数“y=cos22ax﹣sin22ax的最小正周期为π”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则∠B=（）A．B．C．D．6．已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py （p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2=y B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y7．已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]=3，若则f （3）的值是（）A．3 B．7 C．9 D．128．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，+y，则的最小值为（）A．B． C．6+4D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）=．10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与圆C相切，则实数a=．13．如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=．14．已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx在（0，2）上有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．16．在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（Ⅲ）设取球的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD，BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且．（Ⅰ）求证：DM∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面ADM⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）令，设数列{c n}的前n项和T n，求T n．19．已知F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C．（1）若点C坐标为，且|BF2|=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆的离心率．20．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2．并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求μ=xlnx，x∈[1，e]的取值范围及函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F （α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．2016年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若复数z满足（2﹣5i）=29，则z=（）A．2﹣5i B．2+5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣5i）=29，得=2+5i．∴．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键．3．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A．12 B．24 C．48 D．120【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出S的值为120．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=1满足条件n≤5，S=1，n=2满足条件n≤5，S=2，n=3满足条件n≤5，S=6，n=4满足条件n≤5，S=24，n=5满足条件n≤5，S=120，n=6不满足条件n≤5，退出循环，输出S的值为120．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键，属于基础题．4．“”是函数“y=cos22ax﹣sin22ax的最小正周期为π”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先证充分性：把a=代入函数解析式，利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期为π，成立；再研究必要性，把函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，由周期为ω求出ω的值为或﹣，故必要性不一定成立，从而得到前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：函数y=cos22ax﹣sin22ax=cos4ax，∵ω=|4a|，∴T==π，即a=±，故不必要；当a=时，y=cos2x﹣sin2x=cos2x，∵ω=2，∴T=π，故充分，则“a=”是“函数y=cos22ax﹣sin22ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，用到的知识有二倍角的余弦函数公式，函数的周期公式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键．5．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，则∠B=（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】已知等式右边利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosB ，将得出的关系式代入求出cosB 的值，即可确定出B 的度数．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：=，即c 2﹣b 2=ac ﹣a 2，∴a 2+c 2﹣b 2=ac ，∴cosB==， ∵B 为三角形的内角，∴B=．故选：C ．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．6．已知双曲线C 1： =1（a ＞0，b ＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C 2：x 2=2py （p ＞0）的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为（ ） A ．x 2=y B ．x 2=y C ．x 2=8y D ．x 2=16y【分析】利用双曲线C 1： =1（a ＞0，b ＞0）的焦距是实轴长的2倍，推出a ，b 的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p ，即可得到抛物线的方程．【解答】解：∵双曲线C 1： =1（a ＞0，b ＞0）的焦距是实轴长的2倍，∴c=2a ，即=4，∴，双曲线的一条渐近线方程为：．抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，∴2=，∵，∴p=8．∴抛物线C2的方程为x2=16y．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．7．已知函f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣2x]=3，若则f （3）的值是（）A．3 B．7 C．9 D．12【分析】由已知函数的关系式可先求出f（1），然后结合函数的单调性可求f（x），进而可求【解答】解：令f（x）﹣2x=t可得f（x）=t+2x∴f（t）=t+2t由函数的性质可知，函数f（t）在R上单调递增∵f（1）=1+2=3∵f[f（x）﹣2x]=3=f（1）∴f（x）=1+2x∴f（3）=9故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的函数值的求解，解题的关键是赋值及函数的单调性的灵活应用8．如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=，=，+y，则的最小值为（）A．B． C．6+4D．【分析】用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．【解答】解：=2x y．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由图可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0．∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．故选D．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．设全集U=R，集合A={x|x2＜1}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩（∁R B）=[0，1）．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：集合A={x|x2＜1}=（﹣1，1），B={x|x2﹣2x＞0}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），即∁R B=[0，2]，故A∩（∁R B）=[0，1）故答案为：[0，1）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合A，B的元素是解决本题的关键，比较基础．10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图知该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体的直观图为：即从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，∵四棱锥P﹣ABCD底面是边长为2的正方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，∴所求的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11．已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面积为：所以p==．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与圆C相切，则实数a=﹣1．【分析】圆C的参数方程为，（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．直线l的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ﹣cosθ）=，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可化为直角坐标方程．再利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：圆C的参数方程为，（θ为参数），化为普通方程：（x﹣a）2+y2=1．直线l的极坐标方程为，展开可得：ρ（sinθ﹣cosθ）=，可得直角坐标方程：x﹣y+1=0．∵直线l与圆C相切，∴=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、三角函数基本关系式、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF= 2．【分析】由圆的内接四边形性质定理，结合三角相似的判定定理可以证得，△CEF∽△CBA，则我们可以找到EF与已知长度的AB边之间的比例等于两个相似三角形的相似比，故求出相似比是解决本题关键，由∠ACB=60°及AB为直径，我们不难求出相似比代入求解即可．【解答】证明：如图，连接AE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°又∵∠ACB=60°∴CA=2CE由圆内接四边形性质易得：∠CFE=∠CBA （由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）又因为∠C=∠C△CEF∽△CBA∴又∵AB=4∴EF=2【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、相似三角形的性质，其中30°所对的直角边等于斜边的一半是解决本题的关键点，当已知中的条件可以得到一个等边三角形、平行四边形、直角三角形等特殊图形，我们经常利用这些图形特有的性质，得到相关的数量关系，进行求解．14．已知f（x）=|x2﹣1|+x2+kx在（0，2）上有两个零点，则实数k的取值范围是（1，）．【分析】由题意设g（x）=|x2﹣1|+x2，h（x）=kx，由x的范围化简g（x），在同一个直角坐标系中画出函数g（x）和h（x）的图象，由图求出两个函数图象有两个交点时，实数k的取值范围即可．【解答】解：由题意设g（x）=|x2﹣1|+x2，h（x）=kx，则g（x）=|x2﹣1|+x2=，在同一个直角坐标系中画出函数g（x）和h（x）的图象如图，当直线h（x）处在两条虚线之间时，函数g（x）和h（x）的图象由两个交点，把点（2，7）和（1，1）代入求出k=、k=1，所以f（x）=|x2﹣1|+x2+kx在（0，2）上有两个零点时，实数k的取值范围是（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数零点的转化问题，带绝对值的函数化简，考查数形结合思想，构造函数与转化问题的能力，综合性强．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因为，所以，…（10分）所以．…（12分）所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…（13分）【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的单调性和周期性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个．现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求：（Ⅰ）最多取两次就结束的概率；（Ⅱ）整个过程中恰好取到2个白球的概率；（Ⅲ）设取球的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【分析】（Ⅰ）设取球的次数为ξ，最多取两次就结束的概率P1=P（ξ=1）+P（ξ=2），由此能求出结果．（Ⅱ）由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，由此能求出恰好取到2个白球的概率．（Ⅲ）随机变量X的取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设取球的次数为ξ，则P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，所以最多取两次就结束的概率P1=P（ξ=1）+P（ξ=2）=．…（4分）（Ⅱ）由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，所以恰好取到2个白球的概率：P2=×3+==．…（8分）（Ⅲ）随机变量X的取值为1，2，3 …（9分）P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，…（12分）随机变量X的分布列为：X的数学期望是=．…（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD，BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且．（Ⅰ）求证：DM∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面ADM⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DM∥平面PAB．（Ⅱ）求出平面ADM的一个法向量和平面PBC的一个法向量，利用向量法能证明平面ADM ⊥平面PBC．（Ⅲ）求出平面PDE的法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，…（1分）由题意得，D（0，2，0），C（2，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），A（0，0，0），B（2，0，0），=（1，0，1），平面PAB的法向量=（0，1，0），∵=0，DM⊄平面PAB，∴DM∥平面PAB．．…（4分）解：（Ⅱ）设平面ADM的一个法向量=（x，y，z），=（0，2，0），=（1，2，1），则，取x=1，得=（1，0，﹣1），设平面PBC的一个法向量=（x，y，z），=（2，0，0），=（2，4，0），则，取x=1，得=（1，0，1），∵=0，∴平面ADM⊥平面PBC．…（8分）（Ⅲ）存在符合条件的λ．设E（2，t，0），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0）∴=（0，﹣2，2），=（2，t﹣2，0），设平面PDE的法向量为=（a，b，c），，取b=2，得=（2﹣t，2，2），又平面DEB即为xAy平面，其法向量=（0，0，1），则∵二面角P﹣DE﹣B的余弦值为，∴|cos＜＞|=||==，解得t=3或t=1，进而λ=3或λ=．…（13分）【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）令，设数列{c n}的前n项和T n，求T n．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知利用等差数列和等比数列的性质列出方程组，求出公差和公比，由此能求出数列{a n}和{b n}通项公式．（Ⅱ）由S n=n（n+2），，由此能求出数列{c n}的前n项和．【解答】（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，则由a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3，得，解得d=2，q=2，…（4分）∴a n=2n+1，．…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，S n=n（n+2），则c n=，即，…（7分）当n为奇数时，T n=（1﹣…+）+（2+23+25+…+2n﹣2）=1﹣+=，…（10分）当n为偶数时，T n=（1﹣…+）+（2+23+…+2n﹣1）=1﹣+=．…（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．19．已知F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C．（1）若点C坐标为，且|BF2|=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆的离心率．【分析】（1）根据椭圆的方程和性质，建立方程关系即可求出a，b的值．（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴+=1，即+=9，∵|BF2|=，a2=b2+c2，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆=1（a＞b＞0）得（+）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，），且A，C关于x轴对称，∴C（，﹣），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴（﹣）=﹣1，由b2=a2﹣c2得=，即e=．【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大．20．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2．并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求μ=xlnx，x∈[1，e]的取值范围及函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F （α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，由导数，求得单调区间和范围；再研究二次函数u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣ay=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得l1的斜率和kl2的斜率相等，即a=1，∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2；（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，即有0≤u≤e；u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上，①当u=≤0即t≥时，y最小=t2﹣t；②当u=≥e即t≤时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t；③当0＜＜e即＜t时，y最小=y|=﹣；（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=，所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），∴由f（x）的单调性知0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣f（x2）|，符合题设．②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣f（x2）|，与题设不符，③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣f（x2）|，与题设不符．∴综合①、②、③得m∈（0，1）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．。

2016届天津市河东区高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（A ．2-B ．0C ．2D ．i -12. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．36 D ．783. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的 渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( A ．191622=-y x B ． 191622=-x yC ． 116922=-y xD ． 116922=-x y4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定5．“2=a ”是 “点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件6. 在三角形ABC 中，A ∠的平分线为AD ，点D 在边BC 上，3=AD ，4=AC ，2=CD ，则A cos 的值为( ) A ．3227 B ．43C ．3217-D ．32177. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD , 4=BC ，点E 为AC 的中点，215=∙BE DC ，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且0,0,0≥≥≥b a c ，则()c f 的取值范围为( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为 ________． 10. 在53)2(xx -的二项展开式中，常数项为___________． 11. 如右图所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以3为半径的圆， 则该儿童玩具的体积为______． 12. 正弦曲线x y sin =与直线x y π2=所围成的封闭图形的面积为 ．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //， 点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ， 则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取值范围是____________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）D已知函数)( 41-)sin2x 62cos()(R x x x f ∈-=π（1）求函数)(x f 的最小正周期及其单调减区间；（2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,4π上的最大值和最小值．16. （本小题满分13分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．17. （本小题满分13分）如图四棱锥ABCD P -，三角形ABC 为正三角形，边长为2，DC AD ⊥，1=AD ，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点，1=PO ． （1）证明BO PA ⊥； （2）证明//DO 平面PAB ；（3）平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值． 18.（本小题满分13分）椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的右顶点为Q ，O 为坐标原点，过OQ 的中点作x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A ，点A 的纵坐标为c 23，c 为半焦距． （1）求椭圆的离心率；（2）过点A 斜率为21的直线l 与椭圆交于另一点B ，以AB 为直径的圆过点P(21，29)，求三角形APB 的面积． 19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等差数列，0,11>-=n b b （2≥n ）22=+n n a S b 且13223a a a +=．（1） 求{}n a 、{}n b 的通项公式；PBA CDO（2）设nn a c 1=，1112211++⋯++++=n n n c b c b c b T ，证明：25<n T ． 20. （本小题满分14分已知函数x x ae x ae x f x x +--=2212)(． （1）求函数)(x f 在))2(,2(f 处切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）对任意[]1,0,21∈x x ，1)()(12+≤-a x f x f 恒成立，求a 的范围．河东区2016年高三年级 二模考试数学（理）答案9． 44 10。

天津市河东区2016年高考一模考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}2. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.（ ）A.21B.31C.41D.不确定3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．2324. 在ABC ∆中，5,,tan 24b B A π=∠==，则a 的值是（ ）A ．210B ．102C ．10D 5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =( ) A ．190B ．94C ．46D ．6.已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈常数a ，b 满足01b a <<<，则n 的值为 ( )密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题正视图 侧视图A.2B.1C. -2D. –l 7.下图是函数y=Asin(ϕω+x ) （R x ∈）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ 上的图像为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. 已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[-4，0]D ．(0,)+∞ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += _______.10. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。

2016届天津市红桥区高三一模考试数学（理科）试卷(word)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ． ● 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=．● 如果在1次试验中某事件A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是()(1)kkn kn n P k C p p -=-．● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：13V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：24πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：34π3V R =，其中R 表示球体的半径． 第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）i 是虚数单位，计算3i2i=-（A ）33i 22-+（B ）33i 22--（C）33i2-+（D）3-3i2-（2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（A）2（B）3（C）4（D）5（3）若实数x y，满足102201.x yx yy+-⎧⎪--⎨⎪⎩≤，≤，≤则目标函数3z x y=-的最小值为（A）0（B）1（C）32-（D）3-（4）在ABC△中，角A B C，，的对边分别为a b c，，，满足sin sin()sina A c C ab B-=-，则角C的值为（A）6π（B）4π（C）3π（D）56π（5）直线22x ty t=+⎧⎨=-⎩（t为参数）被曲线4cosρθ=所截的弦长为（A）4（B（C（D）8（6）过双曲线22221x ya b-=(00)a b>>，的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为(0)2c，，则此双曲线的离心率是（第2题图）（A（B（C ）2（D（7）已知函数()||31f x a x a =--，若命题[]1,1x ∀∈-，使()0f x ≠是假命题，则实数a 的取值范围为 （A ）1(,]2-∞-（B ）1(,](0,)2-∞-+∞（C ）11[,]23--（D ）1(,]3-∞- 1[,0)2-（8）如图，以ABC △的BC 边为直径的半圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，EF BC ⊥于F ，:5:1BF FC =，8AB =,2AE =,则AD 长为（A（B（C（D ）432第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。