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2.5函数的单调性(导学案)

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§2.5
函数的单调性(导学案)

编写人：张涛 校对：高二数学备课组 班级 姓名
【高考要求】：
1.理解增函数、减函数的概念以及单调区间的概念；2.掌握几种函数单调性的判断方法（如图象
法、定义法）；3.理解复合函数单调性以及组合函数的单调性的运算。
【知识复习与自学质疑】

1. 一般地，设函数yfx的定义域为A，区间.IA如果对于区间I内的任意两个值
12
,,xx

当12xx时，都有________________________,那么就说yfx在区间I上是单调增函数，I成为yfx的单调_____________________. 如果对于区间I内的任意两个值12,,xx当12xx时，都有________________________,那么就说yfx在区间I上是单调减函数，I成为yfx的单调______________. 2. 如果函数yfx在区间I上是单调___________或单调____________，那么就说函数yfx在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为____________. 3. 一般地，设yfx的定义域为A，若存在定值0,xA使得对于任意,xA都有 ______________恒成立，则称0fx为yfx的最大值，记为max0yfx；若存在定值0,xA使得对于任意,xA都有_____________恒成立，则称0fx为yfx的最小值，记为min0yfx. 【典型例题】 例1.下列函数中，在区间0,2上为增函数的是__________. 2211;2;345;4.yxyxyxxyx 例2.求函数223xxfxe的单调区间. 例3.求函数2log253afxxx的单调区间. 例4.（1）若2+212fxxax在区间,4上是减函数，求实数a的取值范围.
(2)若函数21ykxb在,上是减函数，则k的取值范围是_______________.

例5.（1） 已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的
取值范围．

（2）已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，求满足(21)fx＜1()3f的x的取值范围.
例6. 函数1fxxx，在区间0,1上是减函数
例7. 已知函数()12(1)xxfxaaa
（1）求函数()fx的值域；
（2）若[2,1]x时，函数()fx的最小值为7，求a的值和函数()fx 的最大值.

【达标检测】
1. 设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是增函数，则),2(f )(f，)3(f的大
小关系是 （ ）
A . )2()3()(fff B .
)3()2()(fff

C． )2()3()(fff D. )3()2()(fff
2. 函数2212fxxax在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是_______________.

3. 函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)
等于__________.

3. 证明:函数xxf1)(在),0(上是减函数.

4. 证明函数xxxf23)(在区间)0,(上是增函数.

5.已知函数232(),[2,)xxayfxxx
（1）当12a时，求函数()fx的最小值；
（2）若对任意[2,),()0xfx恒成立，求实数a的取值范围。

6. f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(yx) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(x1) ＜2.

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教师资格证-优秀教案-高中数学《函数的单调性与导数》教案

教师资格证-优秀教案-高中数学《函数的单调性与导数》教案

《函数的单调性与导数》一、教学目标【知识与技能】探索函数的单调性与导数的关系,会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。

【过程与方法】通过观察、分析、概括等数学活动,拿握用导数研究单调性的方法,同时'渗透数形结合思想、转化思想。

【情感态度与价值观］在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

二、教学重难点【重点】探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

【难点】探索函数的单调性与导数的关系。

三、教学过程(-)复习导入问题1:导数的几何意义是什么？问题2:函数单调性的定义,如何判断圈数单调性的方法？(图像法,定义法)问题提出:判断尸必的单调性,如何进行？(分别用图像法,定义法完成)那么如何判断,(x) = sin x-xxe(0:加;的单调性呢？引导学生图像法,定义去尝试发觉有困难,引出课题。

) 板书课题:函数的单调性与导数(-)新知探究探究任务一:函数单调性与其导数的关系:观察图(1)〜图(4)问题:通过观察,你能得到原圈数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结 论？ 学生讨论汇报:形成初步结论,板书结论:函数的单调性与导数的关系:在某个区间（。

0）内, 如果,（对＞ 0,那么函数y =在这个区间内单调递増；如果/（X ）＜0 ,那么函数V = /（x ）在这个区间内单调递减.（三）应用新知判断下列函数的单调性并求出单调区间: (1) /(x) = sin X-x,xe (0,(2) f (x) = 2x 3 + 3X 2 -24x +1;(3) /'(x) = x 3+3x; (4) f(x) = x 2 — 2x —3: (5) f(x)=x+tax（对于（2）让学生课后探究尝试单调性的定义法和图象法）问:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法*尔能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？ 〈简单易行）学生讨论汇报:形成初步结论,板书结论:“求解函数y = /（x ）单调区间的步骚:（1）确定函数y = 小 的定义域；(2) 求导数y =/(x)（3）解不等式f\x ）＞Q,解集在定义域内的部分为增区间:＜4）解不等式/（对＜0,解集在定义域内的部分为减区间.(四)小结作业小结:通过本节课的学习你学到了什么？函数的单调性与导数之间存在什么关系？作业:课后习题。

函数的单调性与导数教案

函数的单调性与导数教案

函数的单调性与导数教案一、引入：1.很多初学者对于函数的单调性以及导数的概念有些混淆和不清楚，导致在学习相关知识时存在一定的困惑。

2.本教案旨在通过简明扼要地介绍函数的单调性和导数的概念，结合实际例子和练习，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

二、函数的单调性：1.单调函数的定义：设函数f(x)在区间I上有定义，若对于任意的x1、x2∈I，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)，即函数在区间I上是单调递增的。

2.一般而言，单调函数在其定义域内满足下面两个条件之一：a.在定义域上恒大于零或恒小于零，即f'(x)≥0或f'(x)≤0；b.在定义域上的导函数的符号不变，即f'(x)单调递增或单调递减。

3.通过实例说明和分析函数的特点，加深学生对单调性的理解。

三、导数的概念：1.导数的定义：函数f(x)在x=a处的导数定义为：f'(a)=lim┬(x→a)⁡(f(x)-f(a))/(x-a)2.导数的几何意义：函数在一点处的导数等于函数曲线在该点的切线斜率。

3.导数的物理意义：函数在一点处的导数等于在该点的瞬时变化率，表示函数在其中一点的瞬时速率。

4.通过上述两个导数的概念和意义，学生可以从不同视角理解导数，并且感受到导数在不同学科中的应用。

四、如何判断函数的单调性：1.根据导数的定义和性质，可以通过求导来判断函数的单调性。

2.若函数f(x)在(a,b)上连续，在(a,b)内可导，且当x∈(a,b)时，f'(a)>0，则f(x)在(a,b)上是严格单调递增的。

3.同时，可以通过求导数的符号表并分析函数的增减情况，判断函数的单调性。

五、导数的计算方法：1.根据导数的定义和性质，介绍常见函数的导数计算方法，如：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

2.导数的四则运算法则：和、差、积、商的导数计算方法。

3.注意一阶导数和n阶导数的概念。

六、例题分析与讲解：1.运用上述概念和方法，结合典型的例题进行分析和讲解，加深学生对函数单调性和导数的理解和运用能力。

函数的单调性与导数教案

函数的单调性与导数教案

函数的单调性与导数教案函数的单调性与导数教案一、目标知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。

需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。

）2．比如，要判断 y=x2 的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。

）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x3－3x判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。

）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的`问题意识，积极主动地参与到学习中来。

函数的单调性导学案

函数的单调性导学案

鸡西市第十九中学学案2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名2.1.3函数的单调性学习 目标 1. 理解函数单调性的概念 2. 能由函数图象写出函数单调区间 3. 会证明函数的单调性 重难函数单调性的概念和证明下图是鸡西9月16日气温变化图：分别作出下列函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ （1）()2f x x =+（2）()2f x x =-+（3）2()f x x =（4）1()f x x=1x 2x )(1x f )(2x f )(x f 图3yx1x 2x )(1x f )(2x f )(x f 图4yx从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________ 增函数减函数前提一般地,设函数()f x 的定义域为I :如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,定义当12x x <时,都有12()()f x f x <,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数.如右图所示.当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.如右图所示.图象描述自左向右看图象是___________自左向右看图象是__________【注意】函数的单调性是一个局部概念单调区间：如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f (x )的单调区间.例1、如图，定义在[-5,5]上的f (x )，根据图象说出单调区间及单调性.xx f 1)(=在),0(+∞和(-∞上均为减函数，)(x f 在整个定义域上是否为减函数？例2、如何从解析式的角度说明2)(x x f =在),0[+∞上为增函数？。