高中数学《函数的单调性 》导学案

学案5 函数的单调性与最值导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．自主梳理1．单调性(1)定义：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)(f (x 1)>f (x 2))，那么就说f (x )在区间D 上是______________．(2)单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是________；(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是________． (3)单调区间：如果函数y ＝f (x )在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y ＝f (x )的__________．(4)函数y ＝x ＋a x(a >0)在 (－∞，－a )，(a ，＋∞)上是单调________；在(－a ，0)，(0，a )上是单调______________；函数y ＝x ＋a x(a <0)在______________上单调递增． 2．最值一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M (f (x )≥M )；②存在x 0∈I ，使得f (x 0)＝M .那么，称M 是函数y ＝f (x )的____________．自我检测1．若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是 ) A ．增函数 B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增2．设f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a 为实数，则有 ( )A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)>f (a )3．下列函数在(0,1)上是增函数的是 ( )A ．y ＝1－2xB ．y ＝x －1C ．y ＝－x 2＋2xD ．y ＝54．设(a ，b )，(c ，d )都是函数f (x )的单调增区间，且x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，x 1<x 2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是 ( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．不能确定5．当x ∈[0,5]时，函数f (x )＝3x 2－4x ＋c 的值域为 ( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ] C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 探究点一 函数单调性的判定及证明例1 设函数f (x )＝x ＋a x ＋b(a >b >0)，求f (x )的单调区间，并说明f (x )在其单调区间上的单调性．变式迁移1 已知f (x )是定义在R 上的增函数，对x ∈R 有f (x )>0，且f (5)＝1，设F (x )＝f (x )＋1f (x )，讨论F (x )的单调性，并证明你的结论．探究点二 函数的单调性与最值例2 已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．变式迁移2 已知函数f (x )＝x －a x ＋a2在(1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．探究点三 抽象函数的单调性例3 已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．变式迁移3 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2.分类讨论及数形结合思想 例 (12分)求f (x )＝x 2－2ax －1在区间[0,2]上的最大值和最小值．【(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－2ax ＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ， x ≥0，4x －x 2， x <0，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．74．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是 A ．(－1,0)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]5．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( )A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能题号 1 2 3 4 5答案 6．函数y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．7．设f (x )是增函数，则下列结论一定正确的是________(填序号)．①y ＝[f (x )]2是增函数；②y ＝1f (x )是减函数； ③y ＝－f (x )是减函数；④y ＝|f (x )|是增函数．8．设0<x <1，则函数y ＝1x ＋11－x的最小值是________． 三、解答题(共38分)9．(12分)(湖州模拟)已知函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．10．(12分)已知f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．11．)已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f (a )＋f (b )a ＋b >0成立．(1)判断f (x )在[－1,1]上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f (x ＋12)<f (1x －1)；(3)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有的a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围．。

函数的单调性【知识梳理】1．函数单调性定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值，当时，都有f()< f()，那么就说f(x)在区间D 上是增函数; 当时，都有f()> f()，那么就说f(x)在区间D 上是减函数。

增函数从左向右看图象是上升的；减函数从左向右看图象是下降的.2.单调性、单调区间的定义：若函数f （x ）在区间D 上是单调递增（或单调递减），则称函数f （x ）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫做f （x ）的单调递增区间（或单调递减区间）。

3．函数的单调性与导数的关系：一般地，在区间（a ，b ）内函数的单调性与导数有如下关系：导数 函数的单调性'()0f x > 单调递增'()0f x <单调递减4．一些基本函数的单调性（1）一次函数 b kx y +=（2）反比例函数x k y =（3）二次函数cbxaxy++=2（4）指数函数xay=()1,0≠>aa（5）对数函数xyalog=()1,0≠>aa5. 函数单调性的判定方法：（1）定义法.在定义域内任取，且，通过判断f （） f （）的符号确定函数的单调性.（2）导数法.步骤是：①求f（x）的定义域；②求；③令，得函数的增区间；令，得函数的减区间.6.基本初等函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）7.导数的运算法则（1）（2）（3）（g（x ））（4）考点1：判断函数的单调性例1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）xA.y=-x+1B.y=2C.y=x2-4x+5D.y=x变式：1. 下列函数中，在），（0∞-内是减函数的是（ ）A.21x y -=B.x x y 22+=C.21x y =D.1-=x x y2.下列函数中，在（0，+）内为增函数的是（ ）A. y=sinxB. y=C. D.考点2：求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：（1）（2）（3）变式：1.（2012.辽宁高考）函数 的单调递减区间为（）A.（-1.1]B. （0.1]C.[1，+D.（0，+）2．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．(0,3)C ．(1,4)D ．),2(+∞考点3、复合函数单调性（同增异减）例2、（1）函数 的单调递增区间是 （2）函数的递减区间是变式：1、函数 的单调递减区间是2、函数)4(log 221x x y -= 的单调递增区间是考点4、单调性的综合应用例3、函数y=(2k+1)x+b 在(-∞，+∞)上是减函数，则（ ）A.k>21B.k<21C.k>-21D.k<-21变式：1.若函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.2.若函数f(x)=x 2+(a 2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.［-3，-1］B.（-∞，-3］∪［-1，+∞）C.［1，3］D.（-∞，1］∪［3，+∞）3.已知偶函数f （x ）在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）A （13，23） B ［13，23） C （12，23） D ［12，23） 4. 若函数y ＝x 3－ax 2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是____________．【课后练习】1、x x x f -=1)(在（ ）A.），（），（∞+∞-11 上是增函数B.），（），（∞+∞-11 是减函数C.），）和（，（∞+∞-11是增函数D.），）和（，（∞+∞-11是减函数2．函数3)1(22+--=x a x y 在区间(]1，∞-内递减，在），（∞+1内递增，则a的值是（ ）A.1B.3C.5D.-13.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（ ）A ．增函数且最小值为－5B ．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5。

高一数学 函数的单调性导学案2014.9.25一、学习目标1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．学习重点：函数的单调性及其几何意义．学习难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性二、预习内容：1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -x+2○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x 2 ○1在区间 ____________ 上， f(x)的值随着x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ．3.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，（1）当x 1<x 2时，都有f(x 1) f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是 函数（2）当x 1<x 2时，都有f(x 1) f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是 函数二、学习过程练习1： 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：变式训练1 函数x x f 2)(=在]2,1[-∈x 上的单调性为 （ ）A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增变式训练2 若函数b mx y +=在),(+∞-∞上是增函数，那么 （ ）A.b>0B. b<0C.m>0D.m<0练习2：:证明函数xx y 1+=在（1，+∞）上为增函数 解：点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；② 作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．变式训练3.：画出反比例函数x y 1=的图象．○1 这个函数的定义域是什么？○2 它在定义域I 上的单调性怎样？证明你的结论．三、当堂检测1、函数2x y -=的单调增区间为 （ ）A.]0,(-∞B.),0[+∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞-2、若函数y=(a+1)x+b,x ∈R 在其定义域上是增函数,则( )A.a>-1B.a<-1C.b>0D.b<0 3.若f(x)是R 上的增函数,且f(x 1)>f(x 2),则x 1与x 2的大小关系是 .4.已知函数y=f(x)在定义域R 上是单调减函数,且f(a+1)>f(2a),则a 的取值范围是 .5.函数||)(x x f =的减区间是____________________.课后练习与提高1.已知函数y=f(x)定义在[-2,1]上,且有f(-1)>f(0),则下列判断正确的 是 ( )A.f(x)必为[-2,1]上的单调增函数B.f(x)必为[-2,1]上的单调减函数C.f(x)不是[-2,1]上的单调减函数D.f(x)不是[-2,1]上的单调增函数2、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）A.13+-=x yB. 3x y =C.342+-=x x yD.xy 4= 3.已知函数y=ax 和y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则f(x)=bx+a 是( )A.增函数且f(0)>0B.增函数且f(0)<0C.减函数且f(0)>0D.减函数且f(0)<04..函数32)(2+-=mx x x f ，当),2[+∞-∈x 时是增函数，当]2,(--∞∈x 时是减函数，则)1(f 等于 （ ）A.-3B.13C.7D.由m 而定的常数5、函数163)(2+-=x x x f ，)4,3(∈x 上的单调性是_____________________.6、已知函数582++=ax x y 在),1[+∞上递增，那么a 的取值范围是________.7. 已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x 的取值范围是( ) A.B.(-1,1)C.D.R。

§4函数的单调性预习案一、学习目标1，能够根据函数图像找出函数的单调区间。

2，理解并掌握函数的单调性及几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤。

3，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。

二.学习重点：进一步掌握函数单调性的定义，证明方法，步骤。

三.学习难点：增函数，减函数形式化定义的形成。

四.知识链接：根据函数图像的变化趋势，我们能够形象的看出函数图像在某个区间内是上升的还是下降的。

自主学习案1.根据教材第36页的思考交流的函数图像（即图2-16），试判断其在哪些区间是上升的，在哪些区间是下降的？2.函数的单调区间与函数的定义域有什么关系？3.单调性的定义：一般地，对于函数)(x f y =的定义域内的一个子集A 如果对于任意两个数A x x ∈21,,当___________时，都有_____________，就称函)(x f y =数在数集A 上是增加的。

当___________时，都有_____________，就称函数)(x f y =在数集A 上是减少的。

如果函数)(x f y =在区间A 上是增加的或是减少的，那么称A 为_____________。

（注意定义中条件和结论的双向使用.）4.利用定义判断和证明函数单调性的一般步骤：取值——_________——变形——定号——下结论5.画出函数x x f 1)(=的图像，说出)(x f 的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

思考：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数，能不能说这个函数在其定义域上是增（减）函数？注意：函数的单调性是一个局部概念，与区间的端点无关.但若此处无定义，区间上不能取此点.如x x f 1)(=在0=x 无定义，其单调区间就不能写成]0,(-∞和[),0+∞，又如函数2x y =，其增区间可以写作[),0+∞或).0(∞+.探究案例1.画出函数23)(+=x x f 的图像，判断其单调性，并加以证明。

高中数学《利用导数判断函数单调性》导学案例1：（2015•陕西）设f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 解：由于()0cos 1≥-='x x f ，故()x f 为增函数，又()()()()0sin sin =---+-=-+x x x x x f x f ，则()x f 为奇函数，且()00=f ，A 、C 、D 均错，选B 。

例2：已知函数f （x ）=，若a =f （ln3），b =f （ln4），c=f （ln5），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a解：()x x x x ex e xe e x f -=-='12，故当()x f x ,1<为增函数，当()x f x ,1>为减函数，又，13ln 4ln 5ln >>>，故()()()5ln 4ln 3ln f f f >>，选A 。

1.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=sin 2xB ．y=xe xC ．y=x 3﹣xD ．y=ln （1+x ）﹣x2.32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A ．(2,)+∞ Ｂ．(,2)-∞ Ｃ．(,0)-∞ Ｄ．(0,2)3.函数214y x x=+的单调增区间为（ ） A ． (0)+∞， B ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．(1)-∞-， D ．12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， 4.下列函数中，在区间(1)+∞，上为增函数的是（ ） A ． 21x y =-+ B ．1x y x =- C ．2(1)y x =-- D ．12log (1)y x =- 5.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 ．6.三次函数3()1y f x ax ==-在()-∞+∞，内是减函数，则（ ） A ． 1a = B ．2a = C ．0a ≤ D ．0a <7.函数2()(1)f x x x =-的单调递减区间是________．8.函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）A ． π3π22⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．(π2π)，C ．3π5π22⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．(2π3π)， 9.若y ax =与b y x=-在()0+∞，上都是减函数，对函数3y ax bx =+的单调性描述正确的是 A ．在()-∞+∞，上是增函数 B ．在()0+∞，上是增函数 C ．在()-∞+∞，上是减函数 D ．在()0-∞，上是增函数，在()0+∞，上是减函数 10.函数()()()321483f x ax a x b x b =+-+-+的图象关于原点中心对称，则()f x （ ）A ．在343⎡⎤-⎣⎦上为增函数B ．在433⎡-⎣上为减函数C ．在)43⎡+∞⎣上为增函数，在(43⎤-∞-⎦，上为减函数D ． 在(3-∞-，上为增函数，在)3⎡+∞⎣上为减函数 函数的单调性函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.例3：（2015•新课标II ）设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞） 解：由于当x ＞0时，()2()()0f x xf x f x x x '⎡⎤'-=<⎢⎥⎣⎦，则()f x x 为减函数；又()01=-f ()x f 为奇函数，则()01=f ，当x ＞1时，()0<x f ，当0<x<1时，()0>x f ,根据奇函数的图像可得()0>x f 成立的x 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），选A 。

鸡西市第十九中学学案2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名2.1.3函数的单调性学习 目标 1. 理解函数单调性的概念 2. 能由函数图象写出函数单调区间 3. 会证明函数的单调性 重难函数单调性的概念和证明下图是鸡西9月16日气温变化图：分别作出下列函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ （1）()2f x x =+（2）()2f x x =-+（3）2()f x x =（4）1()f x x=1x 2x )(1x f )(2x f )(x f 图3yx1x 2x )(1x f )(2x f )(x f 图4yx从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________ 增函数减函数前提一般地,设函数()f x 的定义域为I :如果对于定义域内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,定义当12x x <时,都有12()()f x f x <,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数.如右图所示.当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.如右图所示.图象描述自左向右看图象是___________自左向右看图象是__________【注意】函数的单调性是一个局部概念单调区间：如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f (x )的单调区间.例1、如图，定义在[-5,5]上的f (x )，根据图象说出单调区间及单调性.xx f 1)(=在),0(+∞和(-∞上均为减函数，)(x f 在整个定义域上是否为减函数？例2、如何从解析式的角度说明2)(x x f =在),0[+∞上为增函数？。

《3.2.1函数的单调性》
一、学习目标
1.了解函数的单调区间、单调性等概念.
2.会划分函数的单调区间，判断单调性.
3.会用定义证明函数的单调性．
二、导学指导与检测
三、巩固诊断
1.函数y ＝1x －1
的单调递减区间是________． 2.函数y=x 2-2x 和y=x 2-2│x │的单调区间分别是
3.知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围为_____ ___．
4.若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且为增函数，f (1－a )<f (2a －1)，则a 的取值范围是_____ ___．
5．函数y ＝6x
的减区间是( ) A ．[0，＋∞)
B ．(－∞，0]
C ．(－∞，0)，(0，＋∞)
D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
6．函数f (x )在R 上是减函数，则有( )
A ．f (3)<f (5)
B ．f (3)≤f (5)
C ．f (3)>f (5)
D ．f (3)≥f (5)
7．函数y ＝|x ＋2|在区间[－3,0]上( )
A ．递减
B ．递增
C ．先减后增
D ．先增后减
8.函数f(x)=2x 2-mx+3，当x ∊[2,+∞）时是增函数，当x x ∊(-∞，2]时是减函数，则f(1)= .
四、堂清、日清记录
今日之事今日毕 日积月累成大器。

高 三 数 学 导 学 案学校 班级 姓名 小组 备写人 课题 二次函数 课型复习课编号20140919复习目标1、会求二次函数的解析式；2、会求二次函数的值域或最值；3、能解决和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用问题．复习重点 1、理解二次函数三种解析式的特征及应用 2、充分应用数形结合思想把握二次函数的性质. 难点解决和一元二次方程、一元二次不等式的综合应用问题学 习 过 程师生笔记一、课前预习1、 二次函数的表示形式 (1)一般式：___________；(2)顶点式：___________，其中__________为抛物线顶点坐标； (3)零点式：___________，其中x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标． 2．二次函数的图像及其性质 性质图像定义域 值域 对称轴 顶点坐标奇偶性 单调性 最值 a ＞0 a ＜0二、学情自测1．若f (x )既是幂函数又是二次函数，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝x 2－1 B ．f (x )＝5x2C ．f (x )＝－x 2D ．f (x )＝x 22．已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5的图像在x 轴上方，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，120 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，120 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫120，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－120，03．如果函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b (x ∈[a ，b ])的图像关于直线x ＝1对称，则函数f (x )的最小值为__________． 三、小组合作题型一：求二次函数的解析式【例1】 已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且它有最小值－1. (1)求f (x )解析式；(2)若g (x )与f (x )图像关于原点对称，求g (x )解析式．变式练习1：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于17.求f(x)的解析式．题型二：二次函数的图象与性质【例2】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．变式训练2：已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为___．四、学习检测1．函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是( )A．a≤0 B．a<－4 C．－4<a<0 D．－4<a≤02．[2014·陕西五校联考]已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为( )A．[1,3] B. (1,3) C. [2－2，2＋2] D. (2－2，2＋2)3．[2013·浙江]已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则( ) A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0五、课后反思。

函数的单调性编号:007一、考纲要求：函数的基本性质二、复习目标：1.理解函数的单调性2.能判断或证明函数的单调性三、重点难点：判断或证明函数的单调性四、要点梳理：1．函数的单调性(1)单调函数的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．2．函数的最值一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y ＝1x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接． 两种形式设任意x 1，x 2∈[a ，b ]且x 1＜x 2，那么 ①f x 1－f x 2x 1－x 2＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；f x 1－f x 2x 1－x 2＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数． 两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值． 四种方法 函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数． (3)导数法：利用导数研究函数的单调性． (4)图象法：利用图象研究函数的单调性．五、基础自测：1．判断下列说法是否正确：（1）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数； （2）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数； （3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数；（4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数．2、下列函数 （1）2()(1)f x x =- （2）()x f x e = （3）()ln(1)f x x =+ （4） 111y x =-- （5）||y x x =在(,0)x ∈-∞是减函数的序号是_________________ 4．六、典例精讲:例1 （1）判断函数()f x = （2）判断函数1()ln 1xf x x-=+的单调性，并证明你的结论．例2(1) 函数32()15336f x x x x =--+的单调递增区间为 ． (2) 函数20.7log (32)y x x =-+的单调减区间是____________________例3．已知函数()f x 对任意x ，y ∈R ，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <， ，求证：()f x 是R 上的减函数．七、千思百练：1．函数1()f x x x=-的单调增区间为 ． 2、设函数()f x 是减函数，且()0f x >，下列函数中为增函数的是_________(1)1()y f x =-(2)12log ()y f x = (3)()2f x y = (4)[]2()y f x =(5)32()y x f x =-3．函数()f x 是R 上的减函数，a ∈R ，记2()m f a =，(1)n f a =-，则m ，n 的大小关系是 ．4、（必修1第37页第7题）函数21()21x x f x -=+的单调区间是_______________________5、（必修1第55页第12题）对于任意的12,,x x R ∈若函数1()()2xf x =，则1212()()()22f x f x x xf ++与的大小关系是__________________八、反思感悟：1、判断函数单调性的常见方法：（1）图像法 （2）定义法 （3）导数法2、复合函数单调性的判断：同增异减法。

安边中学 高一 年级 上 学期 数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第 课时 一、课题：3函数的单调性
二、学习目标
1.熟记函数单调性的定义；
2、能用数学语言描述函数的单调性；
3、会用函数单调性的定义证明或判断简单函数的单调性。

三、教学过程
【温故知新】
问题1、映射的概念是什么？
【导学释疑】
依据学习内容认真研究课本3836P P -的内容，完成并理解下面的问题。

1、增函数的定义：
一般地，设函数的定义域为A:如果对于定义域A 内某个 上的 两个自变量的值x1,x2，当x1< x2时，都有_______ 那么就说函数f(x)在 上是增函数。

这个区间 叫做这个函数的
单调增区间。

2、减函数的定义：
一般地，设函数的定义域为A:如果对于定义域A 内某个 上的 两个自变量的值x1,x2，当x1< x2时，都有_________ 那么就说函数f(x)在 上是减函数。

这个区间 叫做这个函数
的单调减区间。

3、 和 ，统称为单调函数。

【巩固提高】
例题1：画出函数23)(+=x x f 的图像，判断它的单调性，并加以证明
例题2：求证：函数11)(--
=x
x f 在区间(－∞,0)上是单调增函数。