高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第7课时函数的有关概念_word版含解析
- 格式：doc
- 大小：455.50 KB
- 文档页数：4
第1页 共4页 高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第7课时函数的有关概念_word版含解析
第7课时 函数的有关概念
课时目标
1.理解函数的概念，明确定义域、值域、对应关系是函数的三要素，能判断两个函数是否为同一函数．
2．掌握区间和无穷大这两个基本概念，能正确使用区间符号表示一些简单实数集的子集．
3．会求一些简单函数的定义域和值域．
识记强化
1．函数的定义．
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
2．函数的构成要素和函数相等．
定义域、值域及对应关系，称为函数的三要素，如果两函数的定义域和对应关系相同，就称它们相等．
课时作业
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．f(x)＝ x，x>0－x，x<0与g(x)＝|x|
B．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x2－xx
C．f(x)＝|x－1|与g(t)＝t－12
D．f(x)＝x－1x－1与g(t)＝1
答案：C
解析：对于A，因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域为R，定义域不同，所以A中函数不相等；对于B，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，定义域不同，所以B中函数不相等；对于C，因为f(x)＝|x－1|，g(t)＝t－12＝|t－1|，定义域和对应法则都相同，所以C中函数相等；对于D，因为f(x)的定义域为{x|x≠1，x∈R}，g(t)的定义域为R，定义域不同，所以D中函数不相等．故选C.
2．函数y＝x2－2－2－x2的定义域是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]
C．[－2，2] D．{－2，2}
答案：D 第2页 共4页 解析：依题意，知 x2－2≥02－x2≥0，解得x＝±2，所以函数的定义域为{－2，2}．
3．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f f 12等于( )
A．－12 B．0
C．1 D.12
答案：C
解析：ff12＝f|12－1|－|12|＝f(0)＝|0－1|－|0|＝1，故选C.
4．如图，可表示函数y＝f(x)图象的是( )
答案：D
解析：在选项A和选项C中，当x＝0时，有两个y值与之对应，选项B中，当x＞0时，每个x都有两个y与之对应，均不符合函数定义，故选D.
5．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是( )
A．[－4,4]
B．[－2,2]
C．[－4，－2]
D．[2,4]
答案：B
解析：由 －2≤x≤4－2≤－x≤4，得－2≤x≤2.
6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围是( )
A．[0,4] B.23，4
C.32，3 D.32，＋∞
答案：C
解析：y＝x2－3x－4＝x－322－254，结合二次函数图象可知32≤m≤3.故选C.
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.
答案：－1
解析：由题意，知f(a)＝41－a＝2，得a＝－1.
8．已知f(x)＝2x－3，x∈{0,1,2,3}，则f(x)的值域为________．
答案：{－3，－1,1,3}
解析：由于定义域为有限集，且f(0)＝－3，f(1)＝－1，f(2)＝1，f(3)＝3，故函数的值域为{－3，－1,1,3}． 第3页 共4页 9．已知f(x)＝x2＋x＋1, f(2)＝________， f [f (2)]＝________.
答案：3＋ 2 15＋7 2
解析：f(2)＝(2)2＋2＋1＝3＋2.
f〔f(2)〕＝f(3＋2)
＝(3＋2)2＋3＋2＋1
＝15＋72
三、解答题(本大题共5小题，共45分)
10．(12分)求下列函数的定义域：
(1)y＝x＋12x＋1－1－x；
(2)y＝x＋1|x|－x.
解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 x＋1≠01－x≥0，即 x≠－1x≤1，
所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．
(2)要使函数有意义，需满足|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x<0，所以函数的定义域为{x|x<0}．
11．(6分)求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1x－3；
(2)y＝－2x2＋x＋3.
解：(1)因为y＝2x＋1x－3＝2x－3＋7x－3＝2＋7x－3，且7x－3≠0，
所以y≠2，
所以函数y＝2x＋1x－3的值域为{y|y∈R且y≠2}．
(2)因为y＝－2x2＋x＋3＝－2x－142＋258，
所以0≤y≤524，
所以函数y＝－2x2＋x＋3的值域为0，524.
12．(7分)下面两个函数是否相等？请说明理由．
(1)f(x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；
(2)f(x)＝x＋22，g(x)＝|x＋2|；
(3)f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x＋1x－1.
解：(1)不相等．因为f(x)＝x2－4x－2＝x＋2(x≠2)，而g(x)＝x＋2的定义域为R，所以它们的定义域不同，故不相等．
(2)相等．因为f(x)＝x＋22＝|x＋2|，它与g(x)＝|x＋2|的对应关系、定义域相同，所以它们是相等的．
(3)不相等．因为f(x)＝ x＋1· x－1的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝x＋1x－1的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，两函数的定义域不同，故不相等．
能力提升
13．(5分)函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C．[0,2] D．[1,3]
答案：B
解析：f(x)与f(x＋1)的定义域都是指的x的取值范围，由函数f(x)的定义域为[0,2]知0≤x＋1≤2，即可求出x的范围．解不等式0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1，故选B. 第4页 共4页 14．(15分)对任何实数x，y，函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，试求 f2f1＋f3f2＋f4f3＋…＋f2012f2011＋f2013f2012.
解：由f(x＋y)＝f(x)·f(y)，得f(x＋1)＝f(x)·f(1)，又∵f(1)＝2，
∴fx＋1fx＝f(1)＝2.
f2f1＋f3f2＋f4f3＋…＋f2012f2011＋f2013f2012＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝2012·f(1)＝4024.
