人教A版数学必修一河北省衡水中学高一数学强化作业：第二章习题课(2)

1. 函数1)(+=x a x f （1,0≠>a a ）的值域为[)+∞,1，则)4(-f 与)1(f 的关系是（ ）A.(4)(1)f f -=B.)4(-f >)1(fC.)4(-f <)1(fD.不能确定2. 若幂函数的图象过)3,3(3，则该解析式为（ ）A.3x y =B.31x y = C.31x y = D.1-=x y3. 若13log 2=x ，则xx 93+的值为（ ） A.3 B.25 C.6 D.214. 已知1,0≠>a a ，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A.x y a log =与1)(log -=a y xB.x a a y log =与x y =，C.x y 2=与xa a y 2log =D.2log x y a =与x y a log 2=5. 若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（） A.1>a B.,1>a 且0<mC.10<<a 且0>mD.10<<a6. 已知函数x x f =)(log 4，则=)21(f （ ） A.41 B.21C.1D.27. 已知函数)13(log -=a y a 的值为正数，则a 的取值范围（ ） A.31>a B.3231≤<a C.1>a D.13231><<a a 或8. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0a ，则2121,log ,a a a a 之间的大小关系是（ ） A.a a a a 2121log >> B.a a a a >>2121log C.2121log a a a a >> D.a a aa >>2121log9. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2x y -= C.3x y -= D.)(log 3x y -=10. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A.41 B.21 C.2 D.4 11. 函数1)2lg(-+=x x y 的定义域是 12. 已知2log 3=x ，则=x13. 已知函数121)(+-=x a x f ，若)(x f 为奇函数，则=a 14. 给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4)1(421)(x x f x x f x，则)3(log 2f = 15. 已知z y x ,,均为正实数，且z y x 643== 求证：yx z 2111=- 16. 若21log 321-≤≤-x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log )(22x x x f 的最大值和最小值。

1．化简［32)5(-］43的结果为A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为A ．212-B ．312-C ．212--D ．652-3．下列等式一定成立的是A ．2331a a ⋅=aB ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a =D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①n n a =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③yx y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x =2－1，则x x xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+16．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1二、填空题.7．若103,104x y ==，则210x y -=__________． 8.+-+----1432313256)71(027.0 1 =__________． 9.321132132)(----÷ab b a b a b a=__________． 10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a axx ---+=______________．三、解答题. 12.化简111113131313132---+++++-x x x x x x x x ．13.已知,32121=+-xx 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．49 8．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1 三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+- 13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx ∴23121212333---++⋅+x x x xx x =27 ∴2323-+x x =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y 22525(1-++） =211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x 15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解; 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图当k =0或k ≥1时,象有唯一的交点，所以方程有一解; y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。

1. 函数1)(+=x a x f （1,0≠>a a ）的值域为[)+∞,1，则)4(-f 与)1(f 的关系是（ ）A.(4)(1)f f -=B.)4(-f >)1(fC.)4(-f <)1(fD.不能确定2. 若幂函数的图象过)3,3(3，则该解析式为（ ） A.3x y = B.31x y =C.31x y =D.1-=x y3. 若13log 2=x ，则xx 93+的值为（ ）A.3B.25C.6D.214. 已知1,0≠>a a ，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A.x y a log =与1)(log -=a y xB.x a a y log =与x y =，C.x y 2=与xa a y 2log =D.2log x y a =与x y a log 2=5. 若函数)1,0(1≠>-+=a a m a y x 的图象在第一、三、四象限内，则（） A.1>a B.,1>a 且0<mC.10<<a 且0>mD.10<<a6. 已知函数x x f =)(log 4，则=)21(f （ ）A.41B.21C.1D.27. 已知函数)13(log -=a y a 的值为正数，则a 的取值范围（ ）A.31>a B.3231≤<a C.1>a D.13231><<a a 或8. 设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈21,0a ，则2121,log ,a a a a 之间的大小关系是（ ）A.a a a a 2121log >>B.a a a a >>2121logC.2121log a a a a >>D.a a aa >>2121log9. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2x y -= C.3x y -= D.)(log 3x y -=10. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）A.41B.21 C.2 D.4 11. 函数1)2lg(-+=x x y 的定义域是 12. 已知2log 3=x ，则=x13. 已知函数121)(+-=x a x f ，若)(x f 为奇函数，则=a 14. 给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4)1(421)(x x f x x f x，则)3(log 2f =15. 已知z y x ,,均为正实数，且z y x 643== 求证：yx z 2111=-16. 若21log 321-≤≤-x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=4log 2log )(22x x x f 的最大值和最小值。

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数 练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=- 2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4； （2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4； （3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章 复习参考题A 组（P82）1.（1）11； （2）87； （3）10001； （4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

1. 若指数函数的图象过点()2,1-，则此指数函数是（ ） A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.x y 2= C.x y 3= D.x y 10=2. 使32x x >成立的x 的取值范围是（ ）A.0,1≠<x x 且B.10<<xC.1>xD.1<x3. 当0>x ，函数()x a x f 1)(2-=的值总大于1，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<<a B.1<a C.1>a D.2>a4. 设424=a ，312=b ，6=c ，则a,b,c, 大小关系是（ ）A.c b a >>B.a c b <<C.a c b >>D.c b a <<5. 函数()234lg xx y -+=的单调增区间为（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,1 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,1 6. 已知函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,0B.()2,1C.()2,0D.[)+∞,27. 02log 2log 11>>ba 则A.b a <<1B.a b <<1C.10<<<b aD.10<<<a b8. 若0lg lg =+b a 1,1≠≠b a 其中，则函数x x f a log )(=与函数x x g b log )(=的图象是（ ）A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称9. 函数)(x f y =与函数x y 2log =的图象关于直线0=x 对称，则)(x f y =的解析式为10. 1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+= 11. 方程3lg 2lg )24lg(+=+x x 的解是12. 已知且10,10<<<<x a 1)1(log >-x b a ，那么b 的取值范围是 13. （1）计算：()31064275lg 92521-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）解方程：3)96(log 3=-x14. 已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．化简［32)5(-］43的结果为 A ．5B ．5C ．－5D ．－52．将322-化为分数指数幂的形式为 A ．212- B ．312- C ．212-- D ．652-3．下列等式一定成立的是 A ．2331a a ⋅=a B ．2121a a ⋅-=0C ．329()a a=D ．613121a a a =÷4．下列命题中，正确命题的个数为 ①nna =a ②若a ∈R ，则20(1)1a a -+= ③y x y x +=+34334 ④623)5(5-=-A ．0B ．1C ．2D ．35．若a 2x=2－1，则xx xx a a a a --++33等于A ．22－1B ．2－22C ．22+1D ．2+1 6．使代数式（|x |－1）31-有意义的x 的取值范围为A ．|x |≥1B ．－1<x <1C ．|x |>1D ．x ≠±1 二、填空题.7．若103,104x y==，则210x y-=__________．8.+-+----1432313256)71(027.0 1=__________．9.321132132)(----÷ab b a bab a =__________．10．设α、β为方程2x 2+3x +1=0的两个根，则（41）α+β=______________． 11．已知31x a -+=（a 为常数），则2362a ax x---+=______________．三、解答题.12.化简111113131313132---+++++-x xx x x x xx ．13.已知,32121=+-x x 求3212323++++--x x x x 的值．14．（10分）已知x =)55(2111n n --，n N *∈，求2(1)n x x ++值．15．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？指数函数习题课 一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 二、7．498．30479147/10 9．6561-b a 10．8 11．1三、12．解：原式=313131313231)1(11x x x x x x -=+-+-+-13．解：由,9)(22121=+-xx可得x +x －1=7∵27)(32121=+-xx∴23121212333---++⋅+xx x x x x =27∴2323-+xx =18，故原式=214．解：由已知得1+x 2=n n y22525(1-++）=211)55(41n n -+ 5)5()]55(21)55(21[)1(111112==++-=++--n n n n n n n nx x15．解： （1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象无交点,即方程无解;直线y =k 与函数|13|-=xy 的图当k =0或k ≥1时, 象有唯一的交点，所以方程有一解;y =k 与函数|13|-=xy 的图象 当0<k <1时, 直线有两个不同交点，所以方程有两解。

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.3.1函数的最值（第二课时）一、选择题 1.x y 2=在区间[]4,2上的最大值、最小值是（ ） A.21,1 B.1,21 C. 41,21 D.21,412.函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为（ ）A.2B.21C. 31D.21-3．函数x x y 1-=在]2,1[上的最大值为（ ）A.0B.23C. 2D.34．函数|1||3|+--=x x y 的 （ ）A.最小值是0，最大值是4B.最小值是-4，最大值是0C.最小值是-4，最大值是4D.没有最大值也没有最小值5.函数)(,32)(2R x x x x f ∈-+-=的最大值为（ ）A.2-B.3-C. 4-D.-56.函数x y 1=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最大值为（ ） A.21 B.21C. 2D.37．函数x ky =在区间[]4,2上的最小值为5，则k 的值为（ ）A.5B.8C. 20D.无法确定8．已知函数)(x f y =在[]b a ,上递增，在[]c b , 上递减，则当],[c a x ∈时，)(b f （ ）A.是)(x f 的最小值B. 是)(x f 的最大值C. 不是)(x f 的最大值D. 不是)(x f 的最值二、填空题：9．函数12+=x y 在[]3,0上的最大值为 10.函数]3,0[,542∈+-=x x x y 的值域是11．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是 12．函数)0(213≥+-=x xx y 的值域是 三、解答题：13.求下列函数的值域（1）2211x x y +-=（2）523+-=x x y（3）3232+-=x x y14. 求下列函数的值域（1）221x x y -+=（2）)11,0(,≤≤->>-+=x b a bxa bx a y最值（二）答案：ABBCACCB2.解析：原函数在[]3,2递减，所以最小值为21131=- 7.解析：⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧=54k 0k 52k 0k 或 8.解析：由题意知()()()()最大b f c f b f a f ∴9.210.[1,5] 11.43（解析：()1u ,1122+-=+-=x x x x x f 令 )341,4343212≤∴≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x 12.1(,3]2-（解析：y=-1x 2721++在[)上递减，∞+0） 13.（1）(1,1]-，，，其中解析21x 2,011x 1x 21y 222≤+∴≥+++-= ∈∴y (1,1]-（2)1{}2y y ≠- 21y 10x 41121y -≠∴++-=，解析： （3）{1}y y ≠1y 3x 261y ≠∴+-=，解析： 14.（1）4[,)(,0)9+∞-∞0u10u 94u 149u 0494921x 2x x u 22 ，则；若，则若解析：令≥≤≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-= ∈∴y 4[,)(,0)9+∞-∞ （2）[,]a b a b a b a b-++- []递增，在，，解析：110b a a -bx a 21y +-∴--= ∈∴y [,]a b a b a b a b-++-。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）一、选择题1.已知集合{}R x x y x A ∈==,，{}B A R x x y y B ⋂∈==则,2等于（ ）A 、RB 、{}0≥y yC 、()(){}1,1,0,0D 、Φ2.若0<a<21,则下列不等式中总成立的是 （ ）A 、()()a a a a -<-1log 1logB 、()211a a a ->-C 、()11log >-a aD 、()n n a a <-13若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-----3211618141212121212121M 则M 等于（ ）A ，13212121--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ B ， 32121-+C ，32121-- D ，13212121--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足)()()(y f x f xy f +=()+∞∈,0,y x ，且3)8(=f ，则()=2f （ ）A ，1B ，21C ， 21- D ，2 5.要得到函数x y 212-=的图象，只需将指数函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=41的图象 （ ） A 、向右平移1个单位B 、向左平移1个单位C 、向右平移21个单位 D 、向左平移21个单位 6.某城市出租汽车统一价格，凡上车起行价6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米时，按每5568.11000≈米加收1元（相当于每千米1.8元），另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没行驶，仍按每6分钟折算1千米，折算的路程与行使路程合并收费，并且不足556米的余数也加收1元，陈先生坐了一趟这种出租汽车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分钟30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）A 、7——9千米B 、9——11千米C 、5——7千米D 、3——5千米二、填空题7.给出函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4,14,21x x f x x f x，则()3log 2f 等于8.设f(x)满足()x x f x f 312=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则f(x)得表达式是三、解答题9.设全集U=R,A={X|X<-3或x>2},B={x|-1<x<3},求：()()()()()()B A B C A C B A C U U U ⋃⋃⋂3;2;110.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x 且f(0)=1.(1)求f(x)解析式；（2）若f(x)>2x+m 在[-1,1]上恒成立，求m 的取值范围。

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）一、选择题1.函数121-=xy 的定义域为（ ） A ．R B ．()∞+∞-， C ．()0，∞- D ．{}0|≠∈x R x x 且2.函数2)21(-=x y的定义域为 （ ）A.(]1,-∞-B. )1,(--∞C.),1(+∞D.[)+∞,13．当ｘ＞０时，函数x a y )1(-=的值总大于１，则ａ的取值范围是（ ） A 、 01<<a B 、 1>a C 、 20<<a D 、 2>a4. 函数y=121-x 的值域是（ ）A 、（-1,∞）B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）5. 若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 6.下列各不等式中正确的是（ ）A 、(12 )23 >(12 )13B 、233222>C 、(12 )32 >223D 、(12 )32 <2237. 若指数函数x a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a 等于（ ）A ．251± B ．12 C ．2 D ． 215± 二．填空题8.对于正数ａ满足a －0.1＞a 0.2，则ａ的取值范围是 。

9.对于ｘ＜０，1)1()(<+=x a x f 恒成立，则ａ的取值范围是 。

10.比较大小： 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭。

11.函数11011-=-x y 的定义域为 。

三．解答题12.求下列函数的定义域：126)2(;10)1(211-==+-+x x x x y y13. 求下列函数的值域：10264)2(;1212)1(+⋅+=+-=x x x x y y14.设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值。

高中数学学习材料唐玲出品1、满足{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠≠⊂⊂的集合M的个数是： （ ）A. 8B. 7C. 6D. 52、若集合{}{}|11,|10A x x B x ax =-==+=，若B A ≠⊂，则a 的值为 （ ） A.12- B. 0或12- C. 1或12- D. 0或2 3、设有三个关系式：2R 0.3,0Q N ∈∈∈，，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.04、已知A 是由0，m ，232m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，则实数m 为（ ）A ．2B ．0或3C ．3D ．0，2，3均可5.设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的值为 （ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a <D. 2a ≤6、已知集合 {}{}1,3,,3,4,B A A m B =-=⊆若,则实数m = 。

7、已知集合{}|03,A x x =<<{}|4,B x m x m =<<-且B A ⊆，则实数m 满足的条件是 。

8、方程2(2)(1)(4)0x x x +--=的解集中含有元素的个数是 。

9、已知方程2430ax x ++=的解集为单元素集，则实数a=10、已知集合{}1,3,5A =，则集合A 的所有子集的元素之和为 。

11、设集合{}1,1A =-,试用列举法写出下列集合。

⑴{}|B x x A =∈；⑵(){},|,C x y x y A =∈；⑶{}|D x x A =⊆。

12、已知集合{}|2<A x x =>或x -1，{}|1,B x a x a =<<+若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

13、已知,a x R ∈，集合{}59A x =-+22,4,x ，{}B ax a =++23,x 。

（1） 若{}A =2,4,3，求x 的值。