AHP层次分析法教程ppt

(计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序、检验)
以例 说明
第七页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、费 用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
第八页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令a w / w
ij
i
j
w 1
w 1
w 1
w 2
w2
w2
A
w1
w2
w 1
w n
w2
wn
w (w , w ,w )T ~ 权向量
12
n
wn
wn
wn
w 1
w 2
w n
第十二页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
成对比较阵和权向量
wn
wn
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比 较阵A，建议用对应于最大特征根的 特征向量作为权向量w ，即
Aw w
第十三页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
比较尺度aij
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
最大特征根=5.072
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5

和积法具体计算步骤：
o将判断矩阵的每一列元素作归一 化处理，其元素的一般项为：
bij= bij 1nbij
(i,j=1,2,….n)
o将每一列经归一化处理后的判断 矩阵按行相加为： Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
nM i
(i=1,2,….n)
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归 一化处理: Wi= Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
W=（ W1， W2…… Wn)t
即为所求的特征向量的近似解。
o计算判断矩阵最大特征根max
max = 1
n
(BW)i nWi
层次分析法（AHP）具体步骤：

B
p1 p2
p1
p2
p3
p4
p5
p6
W
0.16
0.16 0.17 0.15 0.20 0.14 0.13 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13
0.18 0.20
0.05 0.16 0.25
p3
p4 p5 p6
0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13
0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26
层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次 某单元（元素），本层次与它有关 单元之间相对重要性的比较。一般 取如下形式：
Cs
p1 b11 b21 … … bn1

6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 分析思路清楚，可将系统分析人 员的思维过程系统化、数学化和模 型化； 分析时需要的定量数据不多，但 要求对问题所包含的因素及其关系 具体而明确；
6/20/2013
层次分析法（AHP）特点： 这种方法适用于多准则、多目标 的复杂问题的决策分析，广泛用于 地区经济发展方案比较、科学技术 成果评比、资源规划和分析以及企 业人员素质测评。
p2
0.17 0.17 0.09 0.04 0.17 0.34
p3
0.15 0.30 0.15 0.03 0.05 0.30
p4
0.20 0.20 0.25 0.05 0.15 0.15
p5
0.14 0.14 0.42 0.05 0.14 0.14
p6
0.13 0.13 0.13 0.09 0.26 0.26
6/20/2013
B
p1 1 1 1 1/4 1
p2 1 1 1/2 1/4 1
p3 1 2 1 1/5 1/3
p4 4 4 5 1 3
p5 1 1 3 1/3 1
p6 1/2 1/2 1/2 1/3 1
判 断 矩 阵
p1 p2 p3 p4 p5
p6
2
2
2
3
1
1
6/20/2013
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
p2 0.17 0.17 0.09 0.04
p3 0.15 0.30 0.15 0.03
p4 0.20 0.20 0.25 0.05
p5 0.14 0.14 0.42 0.05
p6 0.13 0.13 0.13 0.09
p5
p6

同样求第3层 方案 对第2层每一元素 准则)的权向量 方案)对第 层每一元素(准则 同样求第 层(方案 对第 层每一元素 准则 的权向量 方案层对C 景色 景色) 方案层对 1(景色 的成对比较阵
1 B1 = 1 / 2 1 / 5 2 1 1/ 2 5 2 1
…Cn
…Bn … λn … wn(3)
-------能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、决策 能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、 能源系统分析
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 分解后综合的系统思想： 的系统思想 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标， 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解 成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合， 成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等） 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于 最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
w 1 w 1 w 2 A = w 1 L L w n w 1
w w w w w w
1 2 2 2
L L
w w w w w w
1 n 2 n
n 2
L
n n

• A的秩为 ，A的唯一非零特征根为 的秩为1， 的唯一非零特征根为 的唯一非零特征根为n 的秩为 • A的任一列向量是对应于 的特征向量 的任一列向量是对应于n 的任一列向量是对应于 • A的归一化特征向量可作为权向量 的归一化特征向量可作为权向量