河南省南阳市卧龙区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

河南省南阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·余杭月考) 如图，，则的度数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 7cm、4cm、5cmC . 3cm、4cm、8cmD . 4.2cm、2.8cm、7cm3. （2分） (2020七下·青岛期中) 已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是（）A . 13B . 6C . 5D . 44. （2分）△ABC中, ∠B＝30°, ∠C=50°, 点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上, 则∠EAD＝（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 60°5. （2分）(2011·无锡) 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·湖州期中) 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019八上·忻州期中) 如图，点D，E分别在线段，上，与相交于点P，已知 .现添加以下哪个条件仍不能判定（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·江阴期中) 如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（）A .B . 8C .D . 109. （2分） (2019八下·金华期中) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A .B .C .D . 110. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2018·福州模拟) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．12. （1分）四边形的外角和为m，五边形的外角和为n，则m________ n（填“＜或=或＞”号）．13. （1分）将点M（2，﹣3）关于y轴的对称点向上平移4个单位长度到M′，则点M′的坐标是________．14. （1分）(2017·成武模拟) 如图，圆P的圆心在反比例函数y= （k＞0）第一象限内的图象上，且圆P与x轴交于A，B两点，与y轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k的值为________．15. （1分） (2019八上·周口期中) 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的________.16. （6分） (2019七上·徐州月考) 若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成n+1段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口________个，绳子变成________段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有________个，绳子变成________段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口________个，绳子变成________段.三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分） (2019八下·许昌期中) 如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.18. （6分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．19. （11分） (2019八上·绍兴期末) 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，四边形ABCD中，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证： .（1） ________；（2）小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；（3）受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明.20. （15分） (2016九下·十堰期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q．（1）求证：OB=OC；（2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；（3）当△OPC≌△ADP时，直接写出C点的坐标．21. （10分）(2020·门头沟模拟) 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点作的切线交于E．（1）求证：；（2）如果的直径是5，求的长．22. （15分）(2017·宁德模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m＞0，四边形ABCD是矩形．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，求m，n的值；（2）在图2中，画出矩形ABCD，简要说明点C，D的位置是如何确定的，并直接用含m的代数式表示点C的坐标；（3）探究：当m为何值时，矩形ABCD的对角线AC的长度最短．23. （5分）如图,线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE,连结AE、BD,分别交CD、CA于Q、P.(1)找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外),并说明你的理由.(2)取AE的中点M、BD的中点N,连结MN,试判断△CMN的形状.24. （10分）(2020·乐东模拟) 如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.25. （15分） (2018八上·秀洲月考) △ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)（2）如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.（3）如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD, CE, CD, EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD= ，求四边形BCDE的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：的结果是（）A．﹣0.1B．0.1C．﹣0.01D．0.012．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．3．（3分）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y64．（3分）下列说法中正确的是（）A．任何实数都有平方根B．两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C．有理数与数轴上的点一一对应D．任意一个无理数的绝对值都是正数5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．2﹣1＝﹣2B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝16．（3分）如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A．2或﹣2B．C．或D．2或﹣2 7．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．AD＝BC C．∠3＝∠4D．AC＝BD8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（）A．AC垂直平分BDB．图中共有三对全等三角形C．∠OCD＝∠ODCD．四边形ABCD的面积等于AC•BD9．（3分）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a﹣1）cm，则它的表面积为（）cm2．A．3a2+4a﹣1B．6a2+8a﹣2C．6a+4D．3a+210．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是．12．（3分）若a x÷a3×a5＝a6，则x＝．13．（3分）我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是．14．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．15．（3分）如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是．三、解答题（本大题共75分）16．（6分）若（x﹣0.6）3＝0.064，求x的值．17．（12分）计算：（1）（2）18．（10分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a219．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．20．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠C＝∠F．21．（10分）如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF ＝CD，顺次连接D、E、F，求证：△DEF是等边三角形．22．（10分）阅读理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，∴（a+b）2＝（﹣4）2．即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝10．参考上述过程解答：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．23．（11分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE 交于点F，CD＝CG，连结FG．（1）求证：FD＝FG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算：的结果是（）A．﹣0.1B．0.1C．﹣0.01D．0.01【分析】将被开方数写成﹣（0.1）3的形式，根据开方与乘方的关系，可得答案．【解答】解：＝＝﹣0.1故选：A．【点评】本题考查了求立方根，属于基础知识的考查，比较简单．2．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣3.2D．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．3．（3分）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）A．x4+x4＝x8B．a2•a4＝a8C．﹣a7•a5＝﹣a12D．（2x2y3）2＝﹣2x5y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．x4+x4＝2x4，故本选项不合题意；B．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；C．﹣a7•a5＝﹣a12，正确，故本选项符合题意；D．（2x2y3）2＝4x4y6，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．任何实数都有平方根B．两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C．有理数与数轴上的点一一对应D．任意一个无理数的绝对值都是正数【分析】分别根据开平方时被开方数的要求、两数相除的结果、实数与数轴具有一一对应关系及无理数的正负性可得答案．【解答】解：选项A：只有非负实数才有平方根，故A不对；选项B：两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故B不对；选项C：实数才与数轴上的点一一对应，故C不对；选项D：无理数要么是负数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数的相关基础知识，牢固掌握相关概念及基础运算，是解题的关键．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．2﹣1＝﹣2B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝1【分析】根据平行线的判断，对顶角的性质，绝对值的定义，负指数的性质判断即可．【解答】解：A、2﹣1＝，故此命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题；D、若|a|＝1，则a＝±1，故此命题是假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．6．（3分）如果多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A．2或﹣2B．C．或D．2或﹣2【分析】由已知可得x2﹣kx+2＝，即可求k的值．【解答】解：∵多项式x2﹣kx+2恰好是一个完全平方式，∴x2﹣kx+2＝，∴k＝，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的两种形式是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC和△BAD中，AD交BC于点O，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．AD＝BC C．∠3＝∠4D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意得，∠1＝∠2，A、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故A不符合题意；B、在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故B不符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴∠CAB＝∠DBA，在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故C不符合题意；D、在△ABC与△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，∠1＝∠2，△ABC与△BAD不全等，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（）A．AC垂直平分BDB．图中共有三对全等三角形C．∠OCD＝∠ODCD．四边形ABCD的面积等于AC•BD【分析】根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC垂直平分BD，故A正确；∴OB＝OD，∵AO＝AO，CO＝CO，∴△ABO≌△ADO（SSS），△CBO≌△CDO（SSS），△ABC≌△ADC（SSS）；故图中共有三对全等三角形，故B 正确；∵OD 不一定等于OC ，∴∠OCD 不一定等于∠ODC ，故C 错误；∵AC 垂直平分BD ，∴BO ＝DO ，∵四边形ABCD 的面积S ＝S △ABC +S △ADC ＝AC ×BO +AC ×DO ＝AC ×BD ， 故D 正确，故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．9．（3分）一个长方体的长为（a +2）cm ，宽为（a +1）cm ，高为（a ﹣1）cm ，则它的表面积为（ ）cm 2．A ．3a 2+4a ﹣1B ．6a 2+8a ﹣2C ．6a +4D ．3a +2【分析】长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），代入计算即可求解．【解答】解：2[（a +2）（a +1）+（a +2）（a ﹣1）+（a +1）（a ﹣1）]＝2（a 2+3a +2+a 2+a ﹣2+a 2﹣1）＝2（3a 2+4a ﹣1）＝6a 2+8a ﹣2．故它的表面积为（6a 2+8a ﹣2）cm 2．故选：B ．【点评】本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足+（2a +3b ﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或10 【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a +3b ﹣13）2＝0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某个数的一个平方根是﹣5，则这个数是25．【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：这个数为（﹣5）2＝25，故答案为：25【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．12．（3分）若a x÷a3×a5＝a6，则x＝4．【分析】根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法即可求解．【解答】解：∵a x÷a3×a5＝a6，∴x﹣3+5＝6x＝4．故答案为4．【点评】本题考查了同底数幂的除法和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握计算法则．13．（3分）我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是a2+2ab＝a（a+2b）．【分析】由题意可以得出整个图形的面积就是正方形的面积加上两个矩形的面积，也等于长为（a+2b），宽为b的矩形的面积，从而得出等式．【解答】解：由题意，得组合图形的面积为：a2+2ab；组合图形的面积也等于：a（a+2b）；∴a2+2ab＝a（a+2b）．故答案为：a2+2ab＝a（a+2b）．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解提公因式法的运用，数形结合思想的运用．14．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．15．（3分）如图，已知AB＝12米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与△PBQ全等，则t的值是4秒．【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即12﹣t＝2t，解得：t＝4；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝6米，此时所用时间为6秒，AC＝BQ＝12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共75分）16．（6分）若（x﹣0.6）3＝0.064，求x的值．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣0.6）3＝0.064，∴x﹣0.6＝0.4，∴x＝1，【点评】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．17．（12分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据根式的性质化简即可；（2）根据整式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）＝2+﹣3﹣+5＝3；（2）＝12××x3﹣2+3y4﹣3+6＝x4y7．【点评】本题考查了整式的混合运算，根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（10分）因式分解（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2【分析】（1）直接提取公因式，即可达到因式分解；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式解得出．【解答】解：（1）4a（a+2b）﹣（a+2b）2＝（a+2b）（4a﹣a﹣2b）＝（a+2b）（3a ﹣2b）；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．19．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝2x2+4x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝5x2+6xy﹣18y2当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．【点评】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y），利用完全平方公式计算（x﹣3y）2．．20．（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．求证：∠C＝∠F．【分析】欲证明∠C＝∠F只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AE＝DB，∴AB＝DE，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21．（10分）如图，已知等边△ABC，延长△ABC的各边分别到点D、E、F使得AE＝BF ＝CD，顺次连接D、E、F，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，得出∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，作出AF＝BD＝CE，证明△AEF≌△BFD≌△CDE （SAS），得出EF＝FD＝DE，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，∵AE＝BF＝CD，∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE，即AF＝BD＝CE，在△AEF、△BFD和△CDE中，，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（SAS），∴EF＝FD＝DE，∴△DEF是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）阅读理解：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝﹣4，∴（a+b）2＝（﹣4）2．即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝10．参考上述过程解答：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2．求式子（a﹣b）（a2+b2）的值；（2）若m﹣n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求式子（m﹣p）2+n2的值．【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a﹣b）（a2+b2）的值；（2）把m﹣n﹣P＝﹣10变形为[（m﹣p）﹣n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．【解答】解：（1）因为（a﹣b）2＝（﹣3）2，所以a2﹣2ab+b2＝9，又∵ab＝﹣2∴a2+b2＝9﹣4＝5，∴（a﹣b）（a2+b2）＝（﹣3）×5＝﹣15（2）∵（m﹣n﹣p）2＝（﹣10）2＝100，即[（m﹣p）﹣n]2＝100，∴（m﹣p）2﹣2n（m﹣p）+n2＝100，∴（m﹣p）2+n2＝100+2n（m﹣p）＝100+2（﹣12）＝76．【点评】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．23．（11分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE 交于点F，CD＝CG，连结FG．（1）求证：FD＝FG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．【分析】（1）证明△CFD≌△CFG（SAS）即可解决问题．（2）证明△AFG≌△AFE（ASA），可得FG＝FE．（3）结论：（1）中结论成立．（2）中结论不成立．【解答】（1）证明：∵EC平分∠ACB，∴∠FCD＝∠FCG，∵CG＝CD，CF＝CF，∴△CFD≌△CFG（SAS），∴FD＝FG．（2）解：结论：FG＝FE．理由：∵∠B＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°，∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°，∵△CFD≌△CFG，∴∠CFD＝∠CFG＝60°，∴∠AFG＝∠AFE＝60°，∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴FG＝FE．（3）结论：（1）中结论成立．（2）中结论不成立．理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS），∴FD＝FG．②∵∠B≠60°，∴无法证明∠AFG＝∠AFE，∴不能判断△AFG≌△AFE，∴（2）中结论不成立．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若=2，则a的值为（）A. -4B. 4C. -2D.2.在实数，，，中有理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列分解因式正确的是（）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D. x2-4x+4=（x+2）（x-2）4.a11÷（-a2）3•a5的值为（）A. 1B. -1C. -a10D. a95.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC6.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等7.已知中的据号内应填入（）A. 9ab2B. -9ab2C. 9a3b6D. 9ab38.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙9.下列各式：①（-2a-1）2②（-2a-1）（-2a+1）③（-2a+1）（2a+1）④（-2a+1）2⑤（2a+1）2计算结果相同的是（）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④10.若2x=5，2y=3，则22x-y的值为（）A. 25B.C. 9D. 75二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若一个数的平方等于5，则这个数等于______．12.分解因式：2a3-4a2b+2ab2= ______ ．13.计算的结果是______．14.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．15.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：|-3|-（-π）0+（）-1+（-1）2019-．17.化简．（1）2（a4）3-a2•a10+（-2a7）2÷a2（2）（3x+1）（x-3）-（x+2）2+（4x5-2x3）÷x218.先化简，再求值．[（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）-2x（x-2y）-4x（x2+1）]÷4x，其中19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）求证：AO=OD．20.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：（2a+b-c）（2a-b+c）②计算：1002-992+982-972+……+42-32+22-1221.已知a-b=，ab=-3．（1）求ab2-a2b的值：（2）求a2+b2的值：（3）已知a+b=k2-2，求非负数k的值．22.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作等腰直角三角形ADF，使∠DAF=90°，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时；证明①BC⊥CF②BC=CD+CF（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明．23.上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x=-2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1∴当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题（1）知识再现：当x=______时，代数式x2-6x+12的最小值是______；（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的概念可得．【解答】解：若=2，则a=4.故选B．2.【答案】B【解析】解：在实数，，，中=2，有理数有，共2个．故选：B．整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．3.【答案】C【解析】解：A、-x2+4x=-x（x-4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项正确；D、x2-4x+4=（x-2）2，故此选项错误；故选：C．利用公式法以及提取公因式法分解因式，分别分析得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4.【答案】C【解析】[分析]根据同底数幂的乘、除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘、除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．[详解]解：a11÷（-a2）3•a5=a11÷（-a6）•a5=-a11-6+5=-a10．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．依据全等三角形的判定定理解答即可．本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选：C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】A【解析】解：，6a2b6÷（）1=ab4，则据号内应填入：6a2b6÷ab4=9ab2．故选：A．直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：①（-2a-1）2=4a2+4a+1；②（-2a-1）（-2a+1）=4a2-1；③（-2a+1）（2a+1）=1-4a2；④（-2a+1）2=4a2-4a+1；⑤（2a+1）2=4a2+4a+1，∴①⑤计算结果相同，故选：B．根据平方差公式和完全平方公式计算即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵2x=5，2y=3，∴22x-y=（2x）2÷2y=52÷3=．故选：B．根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．11.【答案】±【解析】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．12.【答案】2a（a-b）2【解析】解：原式=2a（a2-2ab+b2）=2a（a-b）2故答案为：2a（a-b）2根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解，涉及提取公因式，完全平方公式，属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：原式=-x3y6÷x2=-xy6．故答案为-xy6．先进行同底数幂的乘法运算，然后根据同底数幂的除法法则运算．本题考查了整式的除法：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．14.【答案】125【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故答案为：125.根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．15.【答案】a+b-c【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，故答案为a+b-c．只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：原式=3-1+4-1-3=2．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原式=2a12-a12+4a14÷a2=a12+4a12=5a12；（2）原式=3x2-9x+x-3-（x2+4x+4）+4x3-2x=3x2-8x-3-x2-4x-4+4x3-2x=4x3+2x2-14x-7．【解析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=（x2-4xy+4y2+x2-4y2-2x2+4xy-4x3-4x）÷4x=（-4x3-4x）÷4=-x2-1，当时，原式=-=-3+2-1=-4+2．【解析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，19.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠C，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=CF，∠ACB=∠DFE，在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．【解析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠C，∠BCA=∠EFD，证出BC=EF，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=CF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】a2-b2=（a-b）（a+b）【解析】解：（1）a2-b2=（a-b）（a+b）；（2）（2a+b-c）（2a-b+c）=（2a）2-（b-c）24a2-b2+2bc+c2；（3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+……+4+3+2+1=5050．根据平方差公式的性质计算即可．本题考查平方差公式；能够利用面积关系得到平方差公式，再利用平方差公式解题是关键．21.【答案】解：（1）ab2-a2b=-ab（a-b）=-（-3）×=；（2）a2+b2=（a-b）2+2ab=（）2+2×（-3）=；（3）∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=（）2+4×（-3）==，∴a+b=当a+b=时，∴，∵k＞0，∴=；当a+b=时，，∴，∵k＞0，∴=；综上所述，非负数k的值为或．【解析】（1）由提取公因式法分解因式，再代入计算即可；（2）由完全平方公式即可得出答案；（3）由完全平方公式求出a+b，再分情况计算即可．本题考查了因式分解的方法以及完全平方公式的应用；熟练掌握提取公因式法分解因式和完全平方公式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：△ABC与△APF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=DF∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，∴△ADF≌△AFC（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，∴BC⊥CF，∵△ABD≌△AFC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD．（2）解：结论（1）①成立．理由：∵△ABC与△ADF都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠CFA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∠ABD=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ACB+∠DCF，∴∠DCF=∠ABC=90°．（2）不成立，结论的：BC=CD-CF∵△ABD≌△ACF，∴CF=BD，∴BC=DC-BD=DC-CF．【解析】（1）只要证明△ADF≌△AFC（SAS），理由全等三角形的性质即可解决问题①②．（2）结论（1）中的①成立．②不成立．结论为：BC=CD-DF．证明△ABD≌△ACF（SAS）即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】3 3 1 大-2【解析】解：（1）∵x2-6x+12=（x-3）2+3，∴当x=3时，有最小值3；（2）∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴当x=1时有最大值-2；（3）∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=（x-1）2-6，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2-6≥-6，∴当x=1时，y+x的最小值为-6．（1）配方后即可确定最小值；（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；（3）首先得到有关x+y的函数关系式，然后配方确定最小值即可；考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．第11页，共11页。

2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析1.【答案】A【解析】第1 个，不是轴对称图形；第 2 个，是轴对称图形；第 3 个，不是轴对称图形；第 4 个，是轴对称图形；第 5 个，不是轴对称图形；故选：A．2.【答案】B【解析】∵∠ACB=100°，∴∠ECB=80°，∵CD 是∠ACB 的外角平分线，∴∠DCB=40°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=40°，故选：B．3.【答案】A【解析】①当腰是3cm，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选A．4.【答案】C【解析】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数．所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2，5），故选C．5.【答案】B【解析】连接OA，OB，∴∠ABC+∠ACB=100°，又∵O 是AB 和AC 垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°−80°=20°，又∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选B．6.【答案】C【解析】如图，连接BE，与AD 交于点P，此时PE+PC 最小，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC，∴点B 与点C 关于AD 对称，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，∴BE 就是PE+PC 的最小值，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选C．7．【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵ Rt△ ADE 中，AD＞DE=CD，∴AD=DC 不成立，故③错误；故选C．8.【答案】D【解析】∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，∵EF 垂直平分AB，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=25°．故选D．9.【答案】A【解析】如图：⎨ ⎩∵AD 平分∠CAB ，∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴∠CAD =∠BAD ，∠C =∠AED =90°． 在△ CAD 和△ EAD 中，⎧∠C = ∠DEA ⎪∠CAD = ∠EAD ， ⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△EAD （AAS ），∴AC =AE ，CD =DE ．∵AC =BC ，∴BC =AE ．∴△DEB 的周长为：DB +DE +EB =DB +CD +EB =CB +BE =AE +BE =AB =6.故 选 A ． 10．【答案】B【解析】过 P 作 BC 的平行线交 AC 于 F ，∴∠Q = ∠FPD ． ∵△ABC 是等边三角形，∴ ∠APF = ∠B = 60︒ ， ∠AFP = ∠ACB = 60︒ ， ∴△APF 是等边三角形， ∴ AP = PF ． ∵ AP = CQ ，∴ PF =CQ ． 在△PFD 和△QCD中，⎨ ⎩⎪ ⎧∠FPD = ∠Q ∵ ∠PDF = ∠QDC ， ⎪PF = CQ⎨ ⎩∴△PFD ≌△QCD ， ∴ FD = CD ．∵ PE ⊥ AC 于 E ， △APF 是等边三角形， ∴ AE = EF ，∴ AE + DC = EF + FD ， ∴ ED = 1AC ．2∵ AC = 1 ，∴ DE = 1． 21故 DE 的长为 2．故选 B ． 11．【答案】5【解析】多边形的边数是：360÷72＝5，故答案为 5.12. 【答案】6【解析】∵CB ⊥AD ，AE ⊥DC ，∴∠ABF =∠CEF =90°，∵∠AFB =∠CFE ，∴∠A =∠C ，在△ ABF 和△ CBD 中⎧∠A = ∠C ⎪AB = BC， ⎪∠ABF = ∠CBD ∴△ABF ≌△CBD （ASA ），∴BF =BD ，∵AB =BC =8，CF =2，∴BF =BD =8−2=6.13. 【答案】6【解析】如图，连接 AM ，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN⊥AB，∴BM=2MN=2，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=6．故答案为6.14．【答案】28°【解析】如图，过点E 作EF⊥AB 于F，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠DAB，∴DE=EF，∵E 是DC 的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E 在∠ABC 的平分线上，∴BE 平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°−∠AED=62°，∴ Rt△ BCE 中,∠CBE=28°，∴∠ABE =28°故填 28°.15. 【答案】①②③【解析】∵OA =OB ，OC =OD ，∠O 为公共角，∴△AOD ≌△BOC ，∴∠A =∠B ，又∠APC =∠BPD ，∴∠ACP =∠BDP ，OA -OC =OB -OD ，即 AC =BD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AP =BP ，连接 OP ，即可得△ AOP ≌△ BOP ，得出∠AOP =∠BOP ， ∴点 P 在∠AOB 的平分线上． 故题中结论都正确． 故答案为①②③．16. 【解析】（1）∵ ∠BAC = 90︒， AD 是边 BC 上的高， ∴ 1 AB ·AC = 1BC ·AD ，2 2∴ AD = AB ·AC 6 ⨯ 8 = 4.8cm ， CB 10即 AD 的长度为 4.8cm .（2 分）（2） ∵△ABC 是直角三角形， ∠BAC = 90︒, AB = 6cm, AC = 8cm ，( )∴ S △ABC = 1 AB ·AC = 1⨯ 6 ⨯ 8 = 24 cm 2 ， 22又∵ AE 是边 BC 的中线， ∴ BE = EC ，∴ 1 BE ·AD = 1EC ·AD ，即 S= S，22 △ABE△AEC∴ S ∆AEC= 1S 2∆ABC = 12 (cm 2 ) ， ∴△AEC 的面积是12cm 2 .（6 分）（3） ∵ AE 为 BC 边上的中线，∴ BE = CE ，∴△ACE 的周长- △ABE 的周长= AC + AE + CE -(AB + BE + AE ) = AC - AB = 8 - 6 = 2(cm ) ， 即△ACE 和△ABE 的周长的差是 2cm .（8 分）17. 【解析】如图，连接 BD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°.（2 分）∵CD =CE ，∴∠CDE =∠E =30°. ∵BD 是 AC 边上的中线，∴BD 平分∠ABC ，（4 分）即∠DBC =30°， ∴∠DBE =∠E .∴DB =DE .（7 分） 又∵DM ⊥BE ，∴DM 是 BE 边上的中线，即 M 是 BE 的中点.（9 分）18. 【解析】∵ DE ⊥ AB .∴∠BDE = 90︒，∵∠ACB = 90︒，∴∠BCE=∠BDE=90︒，（3分）在Rt△BDE 中与Rt△BCE 中，∵BD =BC ，BE =BE ，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），（6分）∴CE =DE , ∠CEB =∠DEB ，∴ CD ⊥BE （三线合一）.（9 分）19．【解析】（1）∵∠B＝30°，∴∠BAE＝90°−30°＝60°，∵AC 是∠BAE 的角平分线．1∴∠BAC＝2∠BAE＝30°.（4 分）（2）∵D 是BC 的中点，∴BC＝2CD＝6，1∵S△ABC＝2 1BC•AE，∴×6×AE＝24，2∴AE＝8．（9分）20.【解析】（1）∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，1∴∠COF=∠FCO=21∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=2∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.（4 分）（2）∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△ AEF 的周长=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8 cm.∴△ABC 的周长=8+4=12(cm).（9 分）21.【解析】（1）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=2×60°=120°；故答案为120°.（5 分）（2）∵P 关于l1、l2 的对称点分别为P1、P2，∴OP1=OP=OP2=3，∵P1P2=5，∴△P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．（10分）2.【解析】（1） △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒．∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ．∴△ABD≌△ACE(SAS) .（3 分）（2） △ABD≌△ACE ，∴BD =CE ，△ADE 是等边三角形，∴DE =AE ，DE +BD =BE ，∴BE = 2 + 3 = 5.（6 分）（3） △ADE 是等边三角形，∴∠ADE =∠AED = 60︒，∴∠ADB = 180︒-∠ADE = 180︒- 60︒= 120︒，△ABD≌△ACE ，∴∠AEC =∠ADB = 120︒，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120︒-60︒=60︒．（10分）⎨ ⎩23. 【解析】（1）∵ BE ⊥ CE ，∴ ∠BEC = 90︒，∵ ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠BEC = ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠ACF + ∠BCE = ∠BCE + ∠CBE = 90︒ ，∴ ∠ACF = ∠CBE ，∵ AF ⊥ CE ，∴ ∠AFC = 90︒，在△ACF 和△CBE 中， ⎧∠ACF = ∠CBE ⎪∠AFC = ∠BEC = 90︒ ， ⎪ AC = BC ∴△ACF ≌△CBE (AAS )，（3 分） ∴ CF = BE = 2 ，AF = CE = 5 ，∵ EF = CE - CF ，∴ EF = 5 - 2 = 3 . （5 分）（2） △GEF 为等腰直角三角形， 理由如下：连接CG ，∵ AC = BC , AG = BG ，∴ CG ⊥ AB ， ∠BCG = 1 ∠ACB = 1⨯ 90︒ = 45︒ ， 22∴∠CBG = 90︒- 45︒= 45︒，∴∠GCB =∠CBG = 45︒，∴CG =BG ，在△ADF 和△DBE 中，∵∠AFD =∠BED ，∴∠FAD =∠EBG ，由（1）证可知：△ACF≌△CBE ，∴∠CAF =∠BCE ，∵∠CAF +∠FAD =∠GCD +∠BCE = 45︒，∴∠FAD =∠GCD ，∴∠EBG =∠FCG ，∵CG =BG,CF =BE ，∴△CFG≌△BEG ，∴FG =EG ，∠CGF =∠EGB ，∵∠CGF +∠FGD = 90︒，∴∠FGD +∠EGB = 90︒，即∠FGE = 90︒，∴△FGE 是等腰直角三角形.（11 分）。

2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共60分）1．（4分）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（4分）在﹣，﹣1.414，﹣5，3.212112111，2+，，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（4分）下列说法中：①+1在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是x≥1；③的平方根是3；④﹣＝﹣5；⑤＝﹣3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝﹣5．（4分）若+|b+2|＝0，则点M（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）7．（4分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点是点B，点B关于y轴的对称点是点C，若点C的坐标是（﹣2，3），则点A的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）8．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．29．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+4的说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线不经过第三象限C．向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1D．与x轴交点坐标为（0，4）10．（4分）已知直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），则b的值为（）A．2B．3C．﹣0.5D．﹣211．（4分）甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）①乙的速度为4千米/时②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A．①②③B．①②C．②③D．②12．（4分）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（4分）如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．14．（4分）如果方程组的解中的x与y互为相反数，那么k的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣15．（4分）某商家在一次买卖中，同时卖出两只型号不同的计算器，每只都以60元出售，其中一只盈利25%，另一只亏本25%，则在这次买卖中，该商家的盈亏情况是（）A．不亏不赚B．赚了8元C．亏了8元D．赚了15元二、填空题（每小题4分，共24分）16．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是，倒数是．17．（4分）点A在直线y＝2x﹣4上运动，当线段OA最短时，OA的长度为．18．（4分）已知A（﹣2，1），B（3，4），点P在x轴上，若P A与PB的和最小，则点P 的坐标为．19．（4分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2）并且与正比例函数y＝2x的图象平行，则k＝，b＝．20．（4分）定义运算“※”，规定x※y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．21．（4分）已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先关于x轴对称，再向右平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的顶点D的坐标变为．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．（16分）计算：（1）（﹣2）×﹣6（2）（5﹣6+）÷．23．（8分）解下列方程组：（1）（2）．24．（8分）观察下列等式（1）＝（2）＝2（3）＝3（4）＝4…（1）根据你发现的规律写出第5个等式；（2）根据你发现的规律写出第n个等式；（3）验证（2）等式的正确性．25．（8分）在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的投资和收入（收入﹣投资＝净赚）26．（8分）小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A 品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？29．（11分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D 的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共60分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：﹣1.414，﹣5，3.212112111，是有理数，﹣，2+，是无理数，故选：C．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故①错误；②二次根式中x的取值范围是x≥1，正确；③＝9，9的平方根是±3，故③错误；④＝5，故④错误；⑤＝3，故⑤错误；正确的有1个，故选：A．4．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣＝（3﹣1）＝2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，解得a＝3，b＝﹣2，所以，点M的坐标为（3，﹣2），点M在第四象限．故选：D．6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．7．【解答】解：点A关于x轴的对称点为点B，点B关于y轴的对称点为点C，由点C坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，3），故点A的坐标为（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．9．【解答】解：A、由k＝﹣2知y随x的增大而减小，此选项正确；B、直线过第一、二、四象限，不过第三象限，此选项正确；C、向下平移三个单位得直线y＝﹣2x+1，此选项正确；D、与x轴交点坐标为（2，0），此选项错误；故选：D．10．【解答】解：因为直线y＝﹣0.5x+b与直线y＝x相交于（2，m），把x＝2，y＝m代入y＝x，可得：m＝2，把x＝2，y＝2代入y＝﹣0.5x+b，可得：2＝﹣1+b，解得：b＝3，故选：B．11．【解答】解：①乙的速度为：（4﹣2）÷1＝2千米/时，故①错误；②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的解析式为：y＝2x+2，当x＝0.5时，y＝3，即乙行走的路程约为3﹣2＝1（千米）；故③错误；④由图象得：当x甲＝x乙＝1.5（h）时，y甲＞y乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②．故选：D．12．【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．13．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b＝3，即b＝0，将b＝1代入①得：a＝1，则．故选：B．14．【解答】解：由题意可知：x+y＝0从而可知：解得：∴k＝2x+3y＝2﹣3＝﹣1故选：B．15．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝60，解得：x＝48，比较可知，第一件赚了12元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝60，解得：x＝80，比较可知亏了20元，两件相比则一共亏了12﹣20＝﹣8元．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）16．【解答】解：﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣，倒数是﹣﹣2，故答案为：2﹣，2﹣，﹣2﹣．17．【解答】解：当线段OA⊥直线y＝2x﹣4时，线段OA最短，则直线OA的解析式为：y＝﹣x，解得：，∴点A的坐标为（，﹣），∴OA的长度＝＝，故答案为：．18．【解答】解：∵A（﹣2，1），∴点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∴，解得k＝1，b＝1，∴直线A′B的解析式为y＝x+1，令y＝0，解得，x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．19．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴k＝2，∴y＝2x+b，把点A（1，﹣2）代入y＝2x+b，得2+b＝﹣2，解得b＝﹣4；故答案为：2，﹣4．20．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2※3＝4+6＝10．故答案为：1021．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点D的坐标为（3，3），根据题意得：第1次变换后的点D的对应点的坐标为（3+1，﹣3），即（4，﹣3），第2次变换后的点D的对应点的坐标为：（4+1，3），即（5，3），第3次变换后的点D的对应点的坐标为（5+1，﹣3），即（6，﹣3），第n次变换后的点D的对应点的为：当n为奇数时为（3+n，﹣3），当n为偶数时为（3+n，3），∴连续经过2017次变换后，点D的坐标变为（2020，﹣3）．故故答案为：（2020，﹣3）．三、解答题（本大题共7个小题，满分76分）22．【解答】解：（1）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6；（2）（5﹣6+）÷＝（20﹣6×3+2）÷＝4÷＝4．23．【解答】解：（1），由①得：x＝y+4③，把③代入②得：4y+16+2y＝1，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③得：x＝，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．24．【解答】解：（1）第5个等式为＝5；（2）第n个等式为＝n；（3）等式左边＝＝＝n＝右边．25．【解答】解：设小明家去年种植菠萝的投资x元，收入y元，则小明家今年种植菠萝的投资（1+10%）x元，收入（1+35%）y元，依题意，得：，解得：，∴（1+10%）x＝4400，（1+35%）y＝16200．答：小明家今年种植菠萝的投资4400元，收入16200元．26．【解答】解：（1）200米（1分）；（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（2分）由图可知：A（5，0），B（10，1000）∴（4分）解得（6分）∴直线AB的解析式为：y＝200x﹣1000（7分）；（3）当x＝8时，y＝200×8﹣1000＝600（米）即x＝8分钟时，小文离家600米．（9分）27．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：0≤x≤5，y2＝32x，x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，所以y1＝24x，y2＝；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．29．【解答】解：（1）∵经过A（0，1），∴b＝1，∴直线AB的解析式是．当y＝0时，，解得x＝3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝1，∵x＝1时，＝，P 在点D的上方，∴PD＝n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP＝2时，，解得n＝2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，过点C作CN⊥直线x＝1于点N．∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，∴∠NPC＝∠EPB＝45°．又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°．又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB＝90°，CP＝EB，∴∠CPB＝∠EBP＝45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．。

河南省南阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(每题2分，共20分) (共10题；共20分)1. （2分）如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是（）A . 70°B . 80°C . 110°D . 130°2. （2分）已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对3. （2分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A . 两点之间，线段最短B . 三角形的稳定性C . 长方形的四个角都是直角D . 四边形的稳定性4. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④5. （2分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°6. （2分）用一条直线将一个菱形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的值不可能是（）A . 360°B . 540°C . 630°D . 720°7. （2分）六边形的内角和是（）A . 540°B . 720°C . 900°D . 360°8. （2分）已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A . 25°B . 30°C . 15°D . 30°或15°9. （2分）如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A . ∠B＝∠CB . AD＝AEC . ∠ADC＝∠AEBD . DC＝BE10. （2分）如图所示，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论不正确的是（）A . △BDF，△CEF都是等腰三角形B . DE=DB+CEC . AD+DE+AE=AB+ACD . BF=CF二、填空题(每题3分，共15分) (共5题；共14分)11. （3分）点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a=________，b=________．12. （3分）在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．13. （3分） (2019七下·长春月考) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为________°．14. （3分） (2017八上·双城月考) 己知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且，，则 ________.15. （2分）三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是________三、解答题(一)(每题5分，共25分) (共5题；共19分)16. （2分） (2017八上·宜春期末) 若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．17. （5分） (2018八上·长春期末) 四边形ABCD中，DC∥AB，∠D=2∠B，CD=3，AD=2，求AB的长度.18. （5分） (2016八上·罗田期中) 如图，已知∠A=90゜，AB=BD，ED⊥BC于D，求证：DE+CE=AC．19. （5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于点D、E若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的大小．20. （2分） (2019八上·孝南月考) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.四、解答题(二)(每题8分，共40分) (共5题；共40分)21. （8分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．22. （8分） (2020七上·银川期末) 如图，点O是直线CD上一点，OA, OB分别平分∠COE,∠DOE.（1）写出以O为顶点的2个角（除∠COE，∠DOE外）（2）求∠AOB的度数（3）如果： =1:3,求∠AOC和∠BOD的度数。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。

八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列运算中，正确的是（）2.下列运算正确的是（）3.光速约为米秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，地球与太阳的距离约是米．A. B. C. D.4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1B. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C. x2+4x+4＝（x+2）2D. ax2﹣a＝a（x2﹣1）5.下列命题中，是假命题的是（）A. 如果一个等腰三角形有两边长分别是，，那么三角形的周长为B. 等边三角形一边上的高、中线和对应的角平分线一定重合C. 两个全等三角形的面积一定相等D. 有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等6.如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（）A. B. C. D.7.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. (a+b)2=(a−b)2+4ab8.如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB=CD，BC=DA.②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD.③AB∥CD，BC∥DA.其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③9.如图，在四边形中，是的中点、连接，，若，，，则图中的全等三角形有：( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中正确的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题11.计算________.12.如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使得.你补充的条件是________.13.若且，则代数式________.14.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.15.在中，，，平分，交的延长线于、为垂足，则结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论是________.（只需填序号）三、解答题16.计算：（1）（2）（3）17.把下列多项式分解因式：（1）（2）18.先化简，再求值：，其，19.如图，分别将“ ”记为，“ ”记为，“ ”记为。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°二．填空题（共10小题）9．比较大小： 2．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为°．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案是轴对称图形，符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：B．3．如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵12＝1，22＝4，∴12＜3＜22，∴1＜＜2．∴与表示的点最接近的点是D．故选：D．4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22＝（）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根据SAS证明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可；【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．6．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故选：D．7．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC 上，则∠EAN＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN，由∠EAN＝∠BAC ﹣（∠BAE+∠CAN）解答即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．二．填空题（共10小题）9．比较大小：＞ 2．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．10．下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有2π，．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有2π，，故答案为：2π，．11．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 2.5×105．【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，故答案为：2.5×105．12．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ 4 ．【分析】证明△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得到BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS）∴BD＝CD＝BC＝3，∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得，AD＝＝4，故答案为；4．13．如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．．（只需填一个即可）【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AB＝DF，则AB＝CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A＝∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A＝∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC 于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 2 ．【分析】作DP′⊥AB于P′，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，作DP′⊥AB于P′，则此时PD＝P′D最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C＝90°，DP′⊥AB，∴DP′＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为9 ．【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM＝BM、ON＝CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，又∵MN∥BC，∴∠2＝∠5，∠6＝∠4，∴BM＝MO，NO＝CN，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝MA+AN+MO+ON＝AB+AC，又∵AB+AC+BC＝15，BC＝6，∴AB+AC＝9，∴△AMN的周长＝9，故答案为9．16．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．【分析】由勾股定理的AE＝＝8，证明△AEB≌△FBC（AAS），得出BF＝AE ＝8，即可得出EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵BE＝BC＝10，∴AE＝＝＝8，∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE＝8，∴EF＝BE﹣BF＝10﹣8＝2；故答案为：2．17．如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC ＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 2 ．【分析】连接AA'，由旋转的性质可得CM＝C'M＝2，AM＝A'M＝2，可证△AMA'是等边三角形，即可求AA'的长．【解答】解：如图，连接AA'，∵点M是AC中点，∴AM＝CM＝AC＝2，∵旋转，∴CM＝C'M，AM＝A'M∴A'M＝MC＝AM＝2，∴∠C'A'B'＝∠A'CM＝30°∴∠AMA'＝∠C'A'B'+∠MCA'＝60°，且AM＝A'M∴△AMA'是等边三角形∴A'A＝AM＝2故答案为：218．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE 为等腰三角形，则∠C的度数为40或20 °．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三．解答题（共8小题）19．求下列各式中的x的值：（1）4x2＝9；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】（1）将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解；（2）方程两边同时开立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2＝，∴x＝±；（2）∵（x+1）3＝﹣27，∴x+1＝﹣3，x＝﹣4．20．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．【分析】根据角平分线性质和已知求出∠ACB＝∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．【分析】只要证明△DBE≌△CEF（SAS），可得∠BDE＝∠CEF，由∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，推出∠ABC＝∠DEF即可解决问题；【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴∠BDE＝∠CEF，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝∠BED+∠DEGF+∠CEF＝180°，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．22．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求BP的长．【分析】（1）作线段AC的中垂线，其与BC的交点即为所求；（2）设BP＝x，则PA＝CP＝8﹣x，根据AB2+BP2＝AP2求解可得．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）设BP＝x，则CP＝8﹣x，由（1）中作图知AP＝CP＝8﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，所以BP＝3．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．【分析】（1）根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和判定、以及线段平分线的性质解答即可．【解答】证明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∵E是AC的中点，∴BE＝EC＝AC，同理可得：DE＝EC＝AC，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，（2）△DBC为等边三角形，∵BE＝DE，∴点E在BD的中垂线上，∵AB＝AD，∴点A在BD的中垂线上，∴AE垂直平分DB，∴BC＝DC，在△DEB中，DE＝BE，∵AE垂直平分BD，∴∠AEB＝∠BED＝60°，∴∠DBE＝90°﹣∠BED＝30°，∵BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝30°，∴∠DBC＝60°，∴△DBC为等边三角形．25．（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．【分析】（1）作辅助线，证明△AMC≌△ANF（AAS），得CM＝FN根据三角形面积公式可得结论；（2）同理得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，设BO＝x，则CO＝4﹣x，根据勾股定理列方程得：17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，根据面积和可得S六边形DEFGHI．【解答】证明：（1）如图①，过点C作CM⊥AB，过F作FN⊥EA与EA的延长线交于点N，∴∠CMA＝∠ANF＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACGF是正方形，∴AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠CAM+∠CAN＝∠FAN+∠CAN＝90°，∴∠CAM＝∠FAN，在△AMC和△ANF中，∵，∴△AMC≌△ANF（AAS），∴CM＝FN，∴AE•FN＝，∴S△AEF＝S△ABC．（2）由上题结论得：S△AEF＝S△ABC＝S△BDI＝S△CHG，由题意得：AB＝，AC＝5，BC＝4，过点O作AO⊥BC，设BO＝x，则CO＝4﹣x，在Rt△ABO和Rt△ACO中，AO2＝AB2﹣BO2＝AC2﹣CO2，即17﹣x2＝25﹣（4﹣x）2，解得：x＝1，∴AO＝4，S六边形DEFGHI＝S正方形ABDE+S正方形BCHI+S正方形ACGF+S△AEF+S△BDI+S△CHG+S△ABC，＝17+25+16+4××4×4，＝90．26．“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE∵AB＝AC∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）∴BF＝PD+PE（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写出等边△ABC的高的所有可能【分析】（1）如图②，连接AP，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，根据三角形的面积公式列方程得到AH＝PD+PE+PF＝7，根据等腰三角形的性质得到CH＝BC＝AC，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，分三种情况讨论即可得到结论．【解答】解：（1）BF＝PD﹣PE，如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；（2）如图③，过A作AH⊥BC于H，连接PA，PB，PC，∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP+S△BCP，AH•BC＝PD•AB+PF•AC+PE•BC，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∴AH＝PD+PE+PF＝7，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴CH＝BC＝AC，在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，∴AH2+CH2＝AC2，∴AH＝AC，∴AC＝7，∴AC＝＝；（3）如图④，设等边△ABC的高为h，点P到△ABC的三边的距离为h1＝2，h2＝3，h3＝6，如图，当P在i区域时，h＝h1+h2+h3＝2+3+6＝11；当P在ii区域时，h＝h1+h3﹣h2＝2+6﹣3＝5，或h＝h2+h3﹣h1＝3+6﹣2＝7，当P在iii区域时，h＝h3﹣h2﹣h1＝1，综上所述，等边△ABC的高的所有可能的值为11，7，5，1．。

2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．直角12．BD=AC13．1 cm2 215.∠BAD=2∠EDC16.【解析】在△ABC 中，14．2∵∠ABC=80°，BP 平分∠ABC，1∴∠CBP=2∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP 平分∠ACB，1∴∠BCP=2∠ACB=25°.（5 分）在△BCP 中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.（8 分）17.【解析】设∠B=x，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=x.（2 分）∵D，E 在BC，AC 延长线上，∴∠ACB=∠DCE=x，∴∠E=180°−x−30°=150°−x.（5 分）∵AD=AE，∴∠ADE=∠E=150°−x，∠EAD=180°−2（150°−x），∵AB=AC，∴∠BAC=180°−2x，∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=180°−2x+180°−300°+2x=60°．（9分）18.【解析】（1）设这个多边形是n 边形，则（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，所以这个多边形是十边形.（4 分）⎨ ⎩ （2）10×（10﹣3）÷2＝35（条）．（9 分）19. 【解析】（1）∵AB ∥CD ，∴∠B =∠C ．在△ ABE 和△DCF 中，∠A ＝∠D ，∠C ＝∠B ，AE ＝DF ， ∴△ABE ≌△DCF （AAS ）．∴AB =CD .（4 分）（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴AB =CD ，∵AB =CF ，∴CD =CF ．∴△CDF 是等腰三角形，∵∠C =∠B =30°，1 ∴∠D = 2×(180°−30°)＝75°．（9 分） 20. 【解析】（1）∵DN 是 AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝22.5°，∴∠ADE ＝∠DAB +∠B ＝45°，∵AE ⊥BC ，∴∠AED ＝90°，∴∠DAE ＝∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE .（4 分）（2）∵DF ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠MDE ＝∠CAE ，在△ MDE 和△ CAE 中，⎧∠MDE = ∠CAE ⎪DE = AE ， ⎪∠DEM = ∠AEC∴△MDE ≌△CAE （ASA ），∴EM ＝EC ．（9 分）⎨ ⎩21. 【解析】∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，点 P 在 BD 上，PA ⊥AB ，PC ⊥BC ，∴△ABP ≌△CBP.∴AB =BC ，（3 分）∵点 D 是∠ABC 的平分线上一点，∴∠ABD =∠CBD ．在△ ABD 和△ CBD 中⎧ AB = BC ⎪∠ABD = ∠CBD ，∴△ABD ≌△CBD ，（6 分） ⎪BD = BD ∴（1）AD =CD .（8 分）（2） ∠ADB =∠CDB ．（10 分）22. 【解析】（1） △ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴∠ABC = ∠ACB = 60︒ ， ∠DBC = 30︒又 CE = CD ，∴∠CDE = ∠DEC .又∠BCD = ∠CDE + ∠DEC ，∴∠DEC = ∠CDE = 1 ∠BCD = 30︒ .2∴∠DBC = ∠DEC ，∴DB = DE （等角对等边）.（5 分）（2） DF ⊥ BE 于 F ，∴∠DFE = 90︒ ，∴△DCF 是直角三角形， ∠BCD = 60︒ ，∴∠CDF = 30︒ ，CF = 4 ，∴ DC = 8 ，△ABC 是等边三角形， BD 是中线，∴ AD = CD = 8 ，∴ AC = 16 ，△ABC 是等边三角形，∴△ABC 的周长= 3AC = 48 .（10 分）⎩( ) 23. 【解析】（1） ∠PEF = ∠AED ，∴180 - ∠AED = 180 - ∠PEF ，即∠AEB = ∠AEF . 又 AP 平分∠BAD ，∴∠BAP = ∠FAP ，在△AEB 和△AEF 中，⎧∠BAP = ∠FAP ⎪ ⎨ AE = AE ， ⎪∠AEB = ∠AEF ∴△AEB ≌△AEF ，∴ AB = AF .（3 分）（2） △ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ,∠BAC = 60 ，又 AB = AF ，∴ AF = AC ，设∠BAP = ∠FAP = x ，则∠FAC = 60 - 2x ，180 - 60 - 2 x 在△ACF 中， ∠AFC = = x + 60 ， 2又 ∠AFC = ∠FAP + ∠APC = x + ∠APC ， ∴∠APC = 60 .（6 分）（3） 猜想： AP = PF + PC ，理由如下： 延长CP 至点 M ，使 PM = PF ，连接 BM , BP AB = AF , ∠BAP = ∠FAP , AP = AP ， ∴△APB ≌△APF ，∴∠APC = ∠APB = 60 , PF = PB ，∴∠BPM = 60 , PM = PB ，∴△BPM 为等边三角形， BP = BM ， ∠ABP = ∠CBM = 60 + ∠PBC ，在△ABP 和△CBM 中，⎨ ⎩⎧ AB = CB ∴⎪∠ABP = ∠CBM ，⎪BP = BM ∴△ABP ≌△CBM ，∴ AP = CM = PM + PC = PF + PC ， ∴ AP = PF + PC .（11 分）。

河南省南阳市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·上饶期中) 如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（）种．A . 3B . 4C . 5D . 22. （2分）已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） (2015八上·北京期中) 点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A . （﹣4，﹣5）B . （﹣4，5）C . （4，﹣5）D . （5，4）4. （2分）下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n-2）·180；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2019七下·岐山期末) 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A . AD＝AEB . AB＝ACC . BD＝CED . ∠ADB＝∠AEC6. （2分）下列说法正确的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 三角形的外角大于任何一个内角C . 三角形的角平分线是射线D . 三角形的中线都平分它的面积7. （2分） (2017九上·乐清月考) 如图，在下列三角形中，若AB＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④8. （2分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2017八上·台州期末) 如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第(n+1)个三角形以为顶点的内角的度数是（）A .B .C .D .10. （2分）试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A . 一个直角三角形一定不是等腰三角形B . 一个等腰三角形一定不是锐角三角形C . 一个钝角三角形一定不是等腰三角形D . 一个等边三角形一定不是钝角三角形二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·莲湖期末) 如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长=8厘米，则CD为________厘米12. （1分）如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为________．13. （1分） (2017七下·常州期中) 已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是________ cm．14. （1分） (2016九上·苏州期末) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB的度数等于________．15. （1分） (2019八上·永定月考) 如图所示，直线AD和BC相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，则∠D=________16. （1分） (2020八下·南通月考) 将二次函数的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.17. （1分）(2016·广东) 如图，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=________ ．18. （1分） (2020八上·江苏月考) 如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=41°，则∠AOC=________19. （1分） (2017七下·睢宁期中) 如图，在△ABC，中，∠BAC=90°，沿AD折叠△ABC，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠C=20°，则∠ADE=________．20. （1分）如图所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于________.三、解答题 (共7题；共71分)21. （5分） (2019八上·潘集月考) 已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC 于点C，若BD=4，求CD的长.22. （11分） (2020八上·沈阳期末) 如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为________，△ABC的周长为________（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．________23. （5分） (2019八上·中山期中) 如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点E是AD，BC的交点，求证：△ABE 是等腰三角形.24. （10分） (2019九上·桥东月考) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C ，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为________．（2）连接AD、CD ，求⊙D的半径及的长；（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．25. （10分）(2016·河北) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；（1）【思考】点M与AB的最大距离为________，此时点P ， A间的距离为________；点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.（2）【探究】当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.（注：结果保留π，cos 35°= ，cos 55°= ）26. （15分） (2020八下·灌云月考) 如图1，和都是等边三角形（1）求证：四边形是菱形（2）给方向将平移到的位置如图2，此时，四边形（如图3）是平行四边形吗？（3）若按（2）题的方式继续平移到，当在什么位置时，四边形是矩形，请画出的位置（如图4），并证明你的结论27. （15分） (2019九上·重庆开学考) 如图，在平行四边形中，过点作于点，过上一点作于点，交于点，连接过作于点，连接 .（1）若，，求的长；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共71分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。

河南省南阳市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·桂平模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣2）2=a2﹣4B . =±3C . =﹣3D . a2•a4=a82. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .3. （2分） (2019七下·江门月考) 在实数：3.1416926，，1.010010001…，3.41，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·福州模拟) 若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是（）A . 1＜x＜2B . 2＜x＜3C . 3＜x＜4D . 4＜x＜55. （2分） (2019八上·海曙期末) 下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若则④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等.说法正确的为（）A . ①③④B . ②④C . ①②D . ②③④6. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a2•a3=a6C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+b）2=a2+b27. （2分）下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中的真命题是A . 三个角相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D . 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9. （2分） (2019八上·常州期末) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，要用SAS证明≌ ，可以添加的条件是A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·灌阳期中) 如图，从边长为(a+6)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形（a>0），余下部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则根据求长方形的面积能得到的等式是（）A . (a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2）B . (a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C . (a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2）D . (a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七下·下陆月考) 16的平方根是________，如果 =3，那么a=________.12. （1分） (2019八下·长春期中) 在二次根式中，x的取值范围是________．13. （1分） (2020七下·东台期中) 已知关于x的代数式是完全平方式，则 ________14. （1分） (2017七下·平谷期末) 已知，则代数式的值为________15. （1分） (2019九上·重庆开学考) 如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________.16. （1分） (2019九上·沭阳月考) 现定义运算“★”如下，当时，都有；当时，。