数学建模,第一章 数学模型概论

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数学建模程式
1、审题：把问题问题情景译为数 学语言，找出问题主要关系
模型准备 ↓ ←———— 建模假设 ↓ 模型构成 ↓ 模型解析 ↓ ——————————————— —
2、建模：把实际问题主要关系近
似化，形式化，抽象成数学问题 3、解模：把数学问题化为常规问
题，选择合适的数学方法求解
. 4、检验：对求解的结果进行验证
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或评估，对错误加以调节，或将结
模型检验与应用———
果应用于现实，作出解释或预测。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学建模实例 （鸡兔同笼） 今有鸡兔同笼，共有头6只，足18只，问鸡兔各几只？
鸡兔同笼问题建立数学模型的基本步骤：
1、模型准备（二元一次方程组求解方法） 2、作出简单假设（鸡脚为2只，兔脚4只，且为常数） 3、模型构成（用符号表示有关量，x，y表述鸡只数，
兔只数，列出数学式子）
4、模型解析（求解得到数学解答：x=3，y=3） 5、模型检验与应用（鸡兔各3只符合题意）
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解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件可列出方程组为：
x y 6 2 x 4 y 18
解方程组得：
x 3 y 3
答：笼中有鸡兔各3只。
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数学与数学建模
用数学符号、式子、程序、图形等对实际的问题本质属性的抽象而
又简洁的刻画叫做数学模型．
通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这种应 用知识从实际的问题中抽象、提炼出数学模型的全过程叫做数学建模．
实际问题
中职数学建模
.
数学问题
用数学建模来解决实际问题的教学模式，引入到中职数学教学中来，

机械工程
研究机械结构和动力学， 如机械设计、振动分析等 。
经济领域
金融
研究投资和风险管理，如股票市场分析、风险评估等。
计量经济学
研究经济现象和规律，如经济增长、劳动力市场等。
管理科学
研究决策和优化问题，如生产管理、物流管理等。
社会领域
01
人口学
研究人口结构和动态，如人口增长、人口老龄化等。
02
社会学
推动科技进步
数学建模在科学研究、工程设计、经济分析等 领域发挥着重要作用，推动着科技进步和社会 发展。
提高决策效率
通过数学建模对数据进行处理和分析，能够为 决策提供科学依据，提高决策效率和准确性。
数学建模的历史与发展
起源
数学建模起源于古代的数学和物 理学研究，如阿基米德、牛顿等 人的经典著作。
发展
数学建模01建立数学模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 数学建模概述 • 建立数学模型的基础知识 • 建立数学模型的方法论 • 建立数学模型的实践技巧 • 建立数学模型的应用领域 • 建立数学模型的案例分析
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述和刻画客观事物的特征、规律 、关系和属性，并基于数据进行推理、分析和预测的一种方 法。
特点
数学建模具有抽象性、精确性、系统性和可预测性等特点。 通过抽象和简化复杂问题，数学建模能够准确地描述和预测 现象，同时利用数学工具进行数据分析和优化，为决策提供 科学依据。
数学建模的重要性
1 2 3
解决实际问题
数学建模能够将实际问题转化为可计算和可分 析的数学问题，从而为解决实际问题提供有效 工具和方法。

4.模型求解。
应当借助 计算机 求出数值 解。
5.模型的分析与检验。
§1.3 数学模型的分 类
分类标准
对某个实际问题 了解的深入程度 模型中变量的特 征 建模中所用的数 学方法
具体类别
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 连续型模型、离散型模型或确定性 模型、随机型模型等 初等模型、微分方程模型、差分方 程模型、优化模型等
数学建模概论
浙江大学城市学院

随着电子计算机的出现和科学技术的迅猛 发展，数学的应用已不再局限于传统的物 理领域，而正以空前的广度和深度逐步渗 透到人类活动的各个领域。生物、医学、 军事、社会、经济、管理……，各学科、 各行业都涌现出大量的实际课题，亟待人 们去研究、去解决。

利用数学知识研究和解决实际问题，遇到 的第一项工作就是建立恰当的数学模型， 数学建模正在越来越受到人们的重视。从 这一意义上讲，可以说数学建模是一切科 学研究的基础。没有一个较好的数学模型 就不可能得到较好的研究结果，所以，建 立一个较好的数学模型乃是解决实际问题 的关键之一。
p r (1 e cos )
( r rw 2 )

b 2ab 和焦参数 p 将前面得到的结果 r w a T 2 3 4 a 1 2 2 代入，即得 r rw 2 T r
也就是说行星的加速度为
p 1 2 2 3 (r w) 0勒第三定律知 a / T 为常数。若记 G MT 2
r r cos i r sin j
进而有 加速度 d2 d2 a r 2 ( r cos ) i 2 ( r sin ) j dt dt
( r rw )(cos i sin j) ( 2 r w r w )( sin i cos j) ·

1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
数学模型：是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了
某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数 学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的 各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来 的数学概念。
简单地说，数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决 实际问题的过程。
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
航行问题建立数学模型的基本步骤
具体一点说，数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一 个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特 定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运 用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数 学公式，算法、表格、图示等数学模型是用数字、字母以及其 它符号来体现和描述现实原型的各种因素形式以及数量关系的 一种数学结构。