高二数学北师大版选修2-2 2.4.1 导数的加法与减法法则课件(18张)

= 9.
答案:-3 9
1
2
3
4.已知函数 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则 f'(0)=
.
解析:f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)]',
∴f'(0)=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=-120.
=
2
=
'=
(+1)
2
=
(-1)'(+1)-(-1)(+1)'
(+1)
2.
(+1)
2
方法二:y=1- ,
+1
2
2
y'= 1'= '
+1
+1
2'(+1)-2(+1)'
2
=-
(+1)
-1
+1
2
2.
(+1)
2
探究一
探究二
探究三
点评
求由基本初等函数通过四则运算构成的函数导数,可以按照基本初等
求导.
探究一
探究二
探究三
解:(1)方法一:y'=(xtan x)'=x'tan x+x(tan x)'
sincos+
sin2+2
=
.
cos2
2cos2
sin
方法二:y'=(xtan x)'=
'
cos
(sin)'cos-sin(cos)'

4． 1
【学习要求】
导数的加法与减法法则
1．理解导数的加减法法则． 2．运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数． 【学法指导】 应用导数的运算法则可以解决比较复杂的函数的求导问题，简 化求导过程，体现了数学中的转化思想.
填一填·知识要点、记下疑难点
两个函数和(差)的导数等于 这两个函数导数 的和(差)， 即[f(x)＋g(x)]′＝ f′(x)＋g′(x) ， [f(x)－g(x)]′＝ f′(x)－g′(x) ．
( 2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为 A．y＝3x－4 C．y＝－4x＋3 B．y＝－3x＋2 D．y＝4x－5
( B )
解析 ∵y′＝3x2－6x, ∴曲线在点(1，－1)处的切线斜率为－3. ∴切线方程为y＝－3x＋2.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
研一研·问题探究、课堂更高效
π 跟踪训练2 已知函数f(x)＝sin x＋cos x，求曲线y＝f(x)在x＝ 4 处的切线方程．
解 ∵f′(x)＝(sin x＋cos x)′
＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x，
π ∴f′4＝cos
π π 4－sin 4＝0.
解 (1)y′＝(x3＋x2＋x)′＝(x3)′＋(x2)′＋(x)′ ＝3x2＋2x＋1. (2)y′＝(2 ＋ x)′＝(2 )′＋( x)′＝2 ln 2＋ . 2 x 小结 利数导数的加法与减法法则，将两个函数的和差的导 数转化为两个函数的导数的和差．
x x x
1
研一研·问题探究、课堂更高效
解 f′(x)＝(x3＋x)′＝(x3)′＋(x)′＝3x2＋1. ∴f′(2)＝3×22＋1＝13. ∴所求切线的斜率是13. ∴切线方程为y－10＝13(x－2)，即13x－y－16＝0. ∴所求切线的方程是13x－y－16＝0. 小结 导数的几何意义是曲线的切线的斜率，对较复杂函数 的求导，可利用导数公式和运算法则．

得x＝0或2(x＝0舍去)，
所以切线方程为x＋y－4＝0.
方法归纳
关于函数导数的应用及其解决方法
应用
方法
求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉
及切线问题的综合应用．
先求出函数的导数，若已知切点，则求出切线斜率、切线方程；
若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件
求切点坐标．总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．
＝0＋cf ′(x)＝cf ′(x)，即 [cf(x)]′＝cf ′(x)．
(2)由上述结论及法则1可得[af(x)＋bg(x)]′＝af ′(x)＋bg ′(x)，其中a，b为常
数．
(3) 函 数 的 积 的 导 数 可 以 推 广 到 有 限 个 函 数 的 乘 积 的 导 数 ， 即
[u(x)v(x)×…×w(x)]′ ＝ u ′(x)v(x)×…×w(x) ＋ u(x)v ′(x)×…×w(x) ＋ … ＋
(g(x)≠0)
语言叙述
两个函数的和(差)的导数，等于这两
个函数的导数的和(差)．
两个函数的积的导数，等于第一个函
数的导数乘以第二个函数，加上第一
个函数乘以第二个函数的导数．
两个函数的商的导数，等于分子的导
数乘以分母，减去分子乘以分母的导
数，再除以分母的平方．
状元随笔 法则1：函数的和(差)的导数
u(x)v(x)×…×w ′(x).
法则3：函数的商的导数
f x
(1)注意[
g x
f ′(x)
]′≠
.
g ′(x)
f x
(2)(特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，
g x
1

复数加减法运算法那么
n个复数的和〔或者差〕仍然 是一个复数。它的实部是这n
2、复数加法满足交换律和结合律
• 交换律： Z1Z2Z2Z1
• 结合律：(Z 1 Z 2 ) Z 3 Z 1 (Z 2 Z 3 )
3、复数加减法的几何意义
平面向量的加法满足平行四边形法那么，而复数可以表示平面中的 向量。那么复数的加法是否与向量的加法具有一致性呢？
三个复数相加减
( a 1 b 1 i ) ( a 2 b 2 i ) ( a 3 b 3 i ) ( a 1 a 2 a 3 ) ( b 1 b 2 b 3 ) i
多个复数相加减
（ a 1 b 1 i) ( a 2 b 2 i) （ a n b n i)
（ a 1 a 2 a n ) ( b 1 b 2 b n ) i
复数的加法和减法
学习目标
• 掌握复数加减法法那么并能够准确运算 • 掌握复数加法交换律和结合律 • 理解复数加减法的几何意义
重点与难点
• 重点：复数的加减法运算 • 难点：复数加减法的几何意义
新知学习
( a b ) ( c i d ) ( a i c ) ( b d ) i
推 广
三个复数、多个复数相加减
设 z 1 a b , z 2 i c d , 那 i z 3 ( a c 么 ) （ b d ) i
如以下图z ，1 对 o1 应 ,z z2 对 o2 应 ， z o 那 3 zo1 么 zo2z
z1(a,b)
z3(ac,bd) o1z(a,b)o , 2z(c,d)
而 o3 z(a ,b ) (c ,d ) (a c ,b d )
z2(c,d)
两者吻合！说明复数之间相加可以