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高中数学导数公式及运算法则高中数学知识点众多，那么高中数学的导数公式及运算法则同学们总结过吗?下面是由小编为大家整理的“高中数学导数公式及运算法则”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学导数公式及运算法则1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x加(减)法则:[f(x) g(x)]'=f(x)' g(x)'乘法法则:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x) g(x)'*f(x)除法法则:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2数学导数运算法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下:1、求导的线性:对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。
2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二一乘二导(即②式)。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数的计算方法函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。
计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。
在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。
数学《导数运算法则》教案教学内容：导数运算法则教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的运算法则：和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则；3. 能够应用导数运算法则解决实际问题。
教学重难点：1. 掌握导数运算法则；2. 能够应用导数运算法则解决实际问题。
教学方法：1. 知识讲解法；2. 案例分析法；3. 练习演练法。
教学过程：一、导入请学生回忆上节课学习的内容：导数的定义和意义。
二、学习导数运算法则1. 和、差、积、商的求导法则：（1）和差求导法则：设 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，则(f(x)\pm g(x))^{'}=f^{'}(x)\pm g^{'}(x)（2）积的求导法则：设 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，则(f(x)\cdot g(x))^{'}=f^{'}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{'}(x) （3）商的求导法则：设 f(x) 和 g(x) 都在 x 处可导，g(x)\neq 0，则\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{'}=\frac{f^{'}(x)g(x)-f(x)g^{'}(x)}{(g(x))^2}2. 复合函数的求导法则：设函数 y=f(g(x))，其中 f(u) 在 u=g(x) 处可导，g(x) 在 x 处可导，则\frac{dy}{dx}=f^{'}(g(x))\cdot g^{'}(x)三、应用导数运算法则解决实际问题请学生结合具体案例，多做练习，能够熟练应用导数运算法则解决实际问题。
四、课堂小结本节课主要学习了导数运算法则，包括和差、积、商的求导法则，以及复合函数求导法则。
通过案例分析的方式，帮助学生理解掌握导数运算的具体方法，并能够应用于实际问题的求解中。
五、作业布置1. 预习下节课内容：高阶导数的定义及其计算；2. 完成课堂练习题并检查答案；3. 阅读相关的数学文章，加深对导数运算法则的理解。
§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一．预习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容1．基本初等函数的导数公式表2.（2）推论：[]'()cf x =（常数与函数的积的导数，等于： ）三． 提出疑惑课内探究学案一． 学习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二． 学习过程（一）。
【复习回顾】复习五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=、y =（二）。
【提出问题，展示目标】我们知道,函数*()()n y f x x n Q ==∈的导数为'1n y nx-=，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。
那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。
减。
乘。
除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。
（三）、【合作探究】1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数． （1）2y x =与2xy =（2）3x y =与3log y x =2.（1推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于： ）提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+（2）sin y x x =⋅；（3）2(251)xy x x e =-+⋅；（4）4xx y =；【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．（四）．典例精讲例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练1：如果上式中某种商品的05p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98%分析：净化费用的瞬时变化率就是： 解：比较上述运算结果，你有什么发现？三．反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法则：四．当堂检测1求下列函数的导数（1）2log y x = （2）2xy e =（3）32234y x x =-- （4）3cos 4sin y x x =-2.求下列函数的导数（1）ln y x x = （2）ln xy x=课后练习与提高1．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为： A ()2(1)f x x =- B 2()2(1)f x x =- C 2()(1)3(1)f x x x =-+- D ()1f x x =-2．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =A18 B 14 C 12D 1 3.设函数1()n y x n N +*=∈在点（1,1）处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则12n x x x ••⋅⋅⋅•=A l nB l 1n +C 1n n + D 14.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为-------------------5.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为------------6.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P （0,2），且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式。
导数法则公式
导数法则公式是求导数时常用的一些基本规则，它们帮助我们简化求导的过程
并提高计算效率。
下面将介绍几个常用的导数法则公式：
1. 基本导数法则：
a) 常数法则：对于常数c，它的导数为0。
b) 变量法则：对于自变量x，它的导数为1。
2. 乘法法则：
如果函数f(x)是由两个可导函数u(x)和v(x)相乘得到的，即f(x) = u(x) * v(x)，那么f(x)的导数可以使用如下公式计算：
f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)。
3. 除法法则：
如果函数f(x)是由两个可导函数u(x)和v(x)相除得到的，即f(x) = u(x) / v(x)，其中v(x)不为零，那么f(x)的导数可以使用如下公式计算：
f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v^2(x)。
4. 链式法则：
如果函数f(x)是由一个函数u(x)经过另一个函数v(x)再进行运算得到的，即
f(x) = v(u(x))，那么f(x)的导数可以使用如下公式计算：
f'(x) = v'(u(x)) * u'(x)。
这些导数法则公式可以在求导的过程中应用，使得我们能够更快地求取函数的
导数。
通过熟悉和运用这些公式，我们可以更加高效地解决各种与导数相关的问题。
高中导数运算法则导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点上的变化率。
在高中阶段，我们学习了一些常用的导数运算法则，这些法则可以帮助我们快速求解函数的导数，进而解决各种数学问题。
一、导数的定义在开始讲解导数运算法则之前，我们先回顾一下导数的定义。
对于函数f(x)，在点x处的导数定义为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，h表示x的增量。
这个定义可以理解为函数在x点附近的平均变化率，而导数则表示了函数在x点的瞬时变化率。
二、导数的基本法则1. 常数法则：如果f(x) = c，其中c是常数，那么f'(x) = 0。
这是因为常数的导数为0，表示函数在任何点上的变化率都为0。
2. 幂函数法则：对于幂函数f(x) = x^n，其中n是常数，那么f'(x) = nx^(n-1)。
这个法则可以帮助我们求解多项式函数的导数。
3. 和差法则：对于函数f(x) = g(x) ± h(x)，其中g(x)和h(x)都是可导函数，那么f'(x) = g'(x) ± h'(x)。
这个法则可以帮助我们求解函数的导数和。
4. 积法则：对于函数f(x) = g(x) * h(x)，其中g(x)和h(x)都是可导函数，那么f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)。
这个法则可以帮助我们求解函数的乘积的导数。
5. 商法则：对于函数f(x) = g(x) / h(x)，其中g(x)和h(x)都是可导函数，且h(x) ≠ 0，那么f'(x) = [g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)] / [h(x)]^2。
这个法则可以帮助我们求解函数的商的导数。
6. 复合函数法则：对于复合函数f(g(x))，其中g(x)是可导函数，而f(x)是一个在g(x)处可导的函数，那么f'(g(x)) = f'(u) * g'(x)，其中u = g(x)。
2-2§2.4导数的四则运算法则【知识点梳理】 1.两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差)，即[f (x )＋g (x )]′＝f ′(x )＋g ′(x )，[f (x )－g (x )]′＝f ′(x )－g ′(x ).2. 导数的乘法与除法法则一般地，若两个函数f (x )和g (x )的导数分别是f ′(x )和g ′(x )，则[f (x )g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )，⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）g 2（x ）(g (x )≠0). 特别地，当g (x )＝k 时，有[kf (x )]′＝kf ′(x ).导数的四则运算(1)函数y ＝(2x 2＋3)(3x －2)的导数是________；(2)函数y ＝2x cos x －3x ln x 的导数是________； (3)函数y ＝x －1x ＋1的导数是________. 【精彩点拨】 仔细观察和分析各函数的结构特征，紧扣求导运算法则，联系基本初等函数求导公式，必要时可进行适当的恒等变形后求导.【自主解答】 (1)法一：y ′＝(2x 2＋3)′(3x －2)＋(2x 2＋3)·(3x －2)′＝4x (3x －2)＋(2x 2＋3)·3＝18x 2－8x ＋9.法二：∵y ＝(2x 2＋3)(3x －2)＝6x 3－4x 2＋9x －6，∴y ′＝18x 2－8x ＋9.(2)y ′＝(2x cos x －3x ln x )′＝(2x )′cos x ＋2x (cos x )′－3[x ′ln x ＋x (ln x )′]＝2x ln 2cosx －2x sin x －3·⎝⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝2x ln 2cos x －2x sin x －3ln x －3. (3)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＋1′ ＝（x －1）′（x ＋1）－（x －1）（x ＋1）′（x ＋1）2 ＝（x ＋1）－（x －1）（x ＋1）2＝2（x ＋1）2. 【答案】 (1)y ′＝18x 2－8x ＋9(2)y ′＝2x ln2 cos x －2x sin x －3 ln x －3(3)y ′＝2（x ＋1）2 [再练一题] 1.求下列各函数的导数. (1)y ＝(x ＋1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1； (2)y ＝x －sin x 2cos x 2； (3)y ＝x 2sin x . 【解】 (1)化简得y ＝x ·1x －x ＋1x－1＝－x 12＋x -12， ∴y ′＝－12x -12－12x -32＝－12x ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1x . (2)∵y ＝x －sin x 2cos x 2＝x －12sin x ，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12sin x ′＝x ′－12(sin x )′＝1－12cos x . (3)y ′＝（x 2）′sin x －x 2（sin x ）′sin 2x ＝2x sin x －x 2cos x sin 2x. 利用导数求曲线的切线方程求过点(1，－1)与曲线f (x )＝x 3－2x 相切的直线方程.【精彩点拨】 点(1，－1)不一定是切点，故设出切点坐标(x 0，y 0)，求出f ′(x 0).写出切线方程，利用点(1，－1)在切线上求x 0，从而求出切线方程.【自主解答】 设P (x 0，y 0)为切点，则切线斜率为k ＝f ′(x )＝3x 20－2， 故切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0). ①∵(x 0，y 0)在曲线上，∴y 0＝x 30－2x 0.②又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0). 解得x 0＝1或x 0＝－12.∴k＝1或k＝－5 4.故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－54(x－1)，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.[再练一题]2.求曲线y＝2xx2＋1在点(1，1)处的切线方程.【解】y′＝2（x2＋1）－2x·2x（x2＋1）2＝2－2x2（x2＋1）2，∴当x＝1时，y′＝2－24＝0，即曲线在点(1，1)处的切线斜率k＝0.因此，曲线y＝2xx2＋1在点(1，1)处的切线方程为y＝1.。
导数公式导数运算法则为了更好地理解导数公式和导数运算法则，我们可以从导数的定义和基本性质入手。
首先，我们来回顾一下导数的定义。
设函数y=f(x)在点x=a处可导，则函数在该点的导数定义为：f'(a) = lim┬(Δx→0)〖(f(a+Δx)-f(a))/Δx〗或者 f'(a) = lim┬(x→a)〖(f(x)-f(a))/(x-a)〗这个定义告诉我们，在点x=a处，导数f'(a)表示了函数f(x)在该点处的变化率。
更具体地说，导数f'(a)表示了当x在点a附近发生一个微小的变化（极限中的Δx或x→a），函数f(x)对应的y值的变化情况。
接下来，我们介绍一些基本的导数运算法则，这些法则是通过导数的定义和一些基本的性质推导出来的。
这些法则可以帮助我们计算复杂函数的导数。
1.基本导数公式：a)常数函数导数公式：如果f(x)=c，其中c是一个常数，则f'(x)=0。
b) 幂函数导数公式：如果f(x) = x^n，其中n 是一个实数，则f'(x) = nx^(n-1)。
c) 指数函数导数公式：如果f(x) = a^x，其中a 是一个大于0且不等于1的实数，则f'(x) = a^x * ln(a)。
d) 对数函数导数公式：如果f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
e) 三角函数导数公式：如果f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；如果f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
2.基本导数运算法则：a)和差法则：设f(x)和g(x)都是可导函数，则(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x)以及(f-g)'(x)=f'(x)-g'(x)。
b)常数倍法则：设c 是一个常数，f(x) 是一个可导函数，则(cf)'(x) = c * f'(x)。
高二数学高效课堂资料导数的四则运算法则编制人：宋理芬一、学习目标：1. 掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则2. 能正确运用两个函数的和差积商的求导法则和已有的导数公式求一些简单函数的导数二、学习重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则三、学习难点：学生对积和商的求导法则的理解和运用四、学习过程：学习活动一：回顾旧知，问题导入☆【问题1】基本初等函数的导数公式()C ()n x ()a x ()x a (log )a x （0,1a a 且）()x e (ln )x (sin )x (cos )x ☆☆【问题2】用定义求函数2y x x 的导数？☆☆【问题3】观察函数2y x x 的导数与函数2y x 的导数及函数y x 的导数之间有什么关系？学习活动二：导数的运算法则☆☆【探究1】如果(),()f x g x 都有导数且分别为)()(x g x f 和，则（1）])()([x g x f = ；(2) ])()([x g x f = ；(3) ])([x cf = ；(4) ])()([x g x f = 。
当1()1=___________g x f x 时，有（）☆小试牛刀：求下列函数的导数1.y=x 3+2x-3 2、y=xsinx 3、1y x ☆☆应用学习：1、求y = xlnx 的导数2、求 y=sin2x 的导数131x y x 、求的导数4、求 f (x) = tan x 的导数☆☆五：自我知识建构六：当堂检测A 组求下列函数的导数（1）()(1)(2)f x x x （2）x y xe （3）ln x y xB 组求下列函数的导数3(1)(57)(38)(2)(3)sin cos 22yx x yx x xxy x。
求导法则及基本求导公式
1. 求导法则：
- 常数法则：导数为0。
- 加法法则：导数等于各项的导数之和。
- 常数倍法则：导数等于常数倍的导数。
- 乘法法则：导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数，再加上第一个函数的导数乘以第二个函数。
- 除法法则：导数等于分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方。
- 复合函数求导法则：导数等于外层函数对内层函数求导，再乘以内层函数对自变量求导。
- 指数函数求导法则：对于以常数e为底的指数函数，导数等于指数函数的常数倍。
- 对数函数求导法则：对于以常数e为底的对数函数，导数等于函数的倒数。
2. 基本求导公式：
- 常数函数：导数为0。
- 幂函数：对于函数y=x^n，当n≠0时，导数为y'=nx^(n-1)。
- 指数函数：对于函数y=a^x（其中a>0，a≠1），导数为
y'=a^xlog(a)。
- 对数函数：对于函数y=log_ax（其中a>0，a≠1），导数为y'=(1/x)log_ae。
- 三角函数：对于函数y=sin(x)，导数为y'=cos(x)；对于函数y=cos(x)，导数为y'=-sin(x)；对于函数y=tan(x)，导数为
y'=sec^2(x)。
其中sec^2(x)是sec(x)的平方。
- 反三角函数：对于函数y=arcsin(x)，导数为y'=1/√(1-x^2)；对于函数y=arccos(x)，导数为y'=-1/√(1-x^2)；对于函数
y=arctan(x)，导数为y'=1/(1+x^2)。
