201509珠海高三摸底考理科数学试题及答案0830

珠海市2019年9月高三摸底考试理科数学试题与参考答案一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的•请在答题卡上填涂相应选项6.设A 、B 是x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2且|PA|=|PB|若直线PA 的方程为x - y • 1 =0，则直线PB 的方程是()BA. 2x y - 7=0B. x y - 5=0C. 2y-x - 4 = 01. 设全集 U = R ，集合 A 二{x|x _2}, B 二{x|0 空 x ：：：5},则集合(C U A)p B =()A. {x | 0 ：： x ：： 2} {x | 0 乞 x ：：： 2} 2. 3. C. {x | 0 ： x _ 2}已知实数函数f(x)f(X)、f(x) D.x - y 1 _ 0,|x, y 满足 y • 1 _ 0,那么 2x-yx y 1^0,{x|0 乞 x 空2}的最大值为x _x=a a 1, g(x)二 a - a ，其中 a 0, a = 1，则(g(x)均为偶函数 f(X)、g (x)均为奇函数 为偶函数，g(x)为奇函数f(x) 为奇函数，g(x)为偶函数4.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是A. 36B. 108C. 72D. 1805 .已知〉，：为不重合的两个平面，直线m 二-,那么A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件D.2x - y -1 = 07•对10 0只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况 统计得到如下列联表附表:则下列说法正确的是：CA •在犯错误的概率不超过 0.1°。

的前提下认为“对激素敏感与性别有关” ；B ••在犯错误的概率不超过 O.1°o 的前提下认为“对激素敏感与性别无关” ；C.有95oo 以上的把握认为“对激素敏感与性别有关” ;D •有95o o 以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”;&设U 为全集，对集合 X 、Y ，定义运算“㊉”，满足X ㊉Y = (C u X )U Y ，则对于任 意集合 X 、Y 、Z , X 二(丫二 Z)二 DA • (xUY)U(C u Z)B • (XriY)U(C u Z)C • [(C u X)U(C u Y)】n ZD• (C u X) U(C u Y)Uz二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，满分30分•其中14〜15题是选做题，考生 只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分•请将答案填在答题卡相应位置 9.在△ ABC 中，a =5,b =6,c = 7，贝y cosC = ______ :______ 1/5由K 2n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d):5.5622 2io.已知双曲线汁舒1的离心率为2，它的一个焦点与抛物线宀8x 的焦点相同，14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 P = 2cos e 的圆心到直线 Pcose = 2的距离是 ________________15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ ABC 中，D 是AC 的中点，E 是 BD 的中点，AE 交BC 于 F ，则BF 1 FC _ . 2（两问全对5分,只答对一问3分） 11.不等式X +|X +2A 3的解集是1 1 1 112.右图给出的是计算的值的一个程序框图，2 4 620其中判断框内应填入的条件是嚼10（答案不唯一,即 i>a,10<a 兰 11，例如 i>10.1,i=11 等）13.2x -2x ‘°，则f （x ） -x 的零点个数是X 0那么双曲线的焦点坐标为A三、解答题：本大题共 6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数f(x)」一弘“。

2015-2016学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足，则z的虚部为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（5分）=（）A．﹣1 B．C．1 D．3．（5分）设命题p：若2x＞3x，则x＜0，其逆否命题为（）A．若x≥0，则2x≤3x B．若x＞0，则2x＜3xC．若2x＞3x，则x≥0 D．若2x≤3x，则x＞04．（5分）现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，恰好甲乙丙各一件的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（）A．（，2），k∈Z B．（kπ，2），k∈Z C．（2kπ﹣，2），k∈Z D．（kπ﹣，2），k∈Z6．（5分）已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则此三棱台体积为（）A．B．C．D．7．（5分）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，，则=（）A． B．C． D．8．（5分）（x2+3y﹣y2）7展开式中，x12y2项系数为（）A．7 B．﹣7 C．42 D．﹣429．（5分）执行如图的程序框图，若输入k=100，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．910．（5分）点P（x0，y0）为双曲线C：=1上一点，B1、B2为C的虚轴顶点，＜8，则x0的范围是（）A．B．C．D．11．（5分）如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．12．（5分）函数f（x）=﹣（a+1）x+1+lnx（a＞0），若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a的范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，2+2ln2）D．（，+ln2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，则a=．14．（5分）圆C的圆心C在x轴上，圆C经过抛物线D：y2=16x的焦点且与D 相切，则C的半径是．15．（5分）变量x，y满足，则（x﹣3）2+（y﹣3）2的范围是．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2+3a n=6S n+4（1）求{a n}的通项公式（2）设b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．附：临界值表随机量变．19．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F分别是边AB、CD中点，AC与BD交于O，EG=FH=2，（1）求证：AB⊥BH；（2）求二面角C﹣OH﹣F的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0），直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，证明：x12+x22和y12+y22均为定值；（3）在（2）的条件下，设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：点E为AB的中点；（2）求EF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且=2．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值，并求出a、b相应的取值．2015-2016学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z满足，则z的虚部为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：复数z满足，则z+3i=2z+2i，∴z=i，则z的虚部为1．故选：C．2．（5分）=（）A．﹣1 B．C．1 D．【解答】解：==tan（60°﹣15°）=tan45°=1，故选：C．3．（5分）设命题p：若2x＞3x，则x＜0，其逆否命题为（）A．若x≥0，则2x≤3x B．若x＞0，则2x＜3xC．若2x＞3x，则x≥0 D．若2x≤3x，则x＞0【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若x≥0，则2x≤3x，故选：A．4．（5分）现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，恰好甲乙丙各一件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：现有1000件产品，甲产品有10件，乙产品有20件，丙产品有970件，现随机不放回抽取3件产品，基本事件总数n=，恰好甲乙丙各一件包含的基本事件个数m=，∴恰好甲乙丙各一件的概率p=．故选：D．5．（5分）如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（）A．（，2），k∈Z B．（kπ，2），k∈Z C．（2kπ﹣，2），k∈Z D．（kπ﹣，2），k∈Z【解答】解：由图象知A=2，函数的周期T=2×（）=2×=π，即T==π，即ω=2，则函数f（x）=2cos（2x+φ），函数关于x==对称，即f（）=2cos（2×+φ）=﹣2，即cos（+φ）=﹣1，则+φ=π+2kπ，即φ=+2kπ，则f（x）=2cos（2x++2kπ）=2cos（2x+），由f（x）=2cos（2x+）=2，得cos（2x+）=1，即2x+=2kπ，则x=kπ﹣，k∈Z，即函数f（x）图象上的最高点坐标为（kπ﹣，2），k∈Z，故选：D．6．（5分）已知一正三棱台上底边长为3，下底边长为6，高为3，则此三棱台体积为（）A．B．C．D．【解答】解：棱台的体积：=．故选：A．7．（5分）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，，则=（）A． B．C． D．【解答】解：如图所示，取BC的中点F，连接A1F，则A1D1∥FE，且A1D1=FE，∴四边形A1D1EF是平行四边形，∴A1F∥D1E，且A1F=D1E，∴=；又=++=﹣++，∴=+﹣．故选：B．8．（5分）（x2+3y﹣y2）7展开式中，x12y2项系数为（）A．7 B．﹣7 C．42 D．﹣42【解答】解：（x2+3y﹣y2）7的展开表示7个因式（x2+3y﹣y2）的乘积，取6个因式中的x2，另一个因式中﹣y2，∴x12y2项系数为﹣=﹣7．故选：B．9．（5分）执行如图的程序框图，若输入k=100，则输出的n=（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算P=1+2+22+…+2n﹣1的值，当p＞100时，即P=1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1＞100，解得n≥7，跳出循环；输出n的值为7．故选：B．10．（5分）点P（x0，y0）为双曲线C：=1上一点，B1、B2为C的虚轴顶点，＜8，则x0的范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得9x02﹣4y02=36，可得y02=x02﹣9，B1（0，3），B2（0，﹣3），由＜8，可得（﹣x0，3﹣y0）•（﹣x0，﹣3﹣y0）＜8，即x02+y02﹣9＜8，可得x02﹣26＜0，解得﹣2＜x0＜2，由x0≥2或x0≤﹣2，可得﹣2＜x0≤﹣2或2≤x0＜2．故选：C．11．（5分）如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A． B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C．12．（5分）函数f（x）=﹣（a+1）x+1+lnx（a＞0），若存在唯一一个整数x0使f（x0）＜0成立，则a的范围是（）A．（0，1） B．（0，1]C．（0，2+2ln2）D．（，+ln2）【解答】解：设g（x）=﹣（a+1）x+1，h（x）=﹣lnx，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在曲线y=h（x）=﹣lnx的下方，画出函数的图象，如图示：，由题意结合图象可知，存在唯一的整数x0=1，f（x0）＜0，而h（1）=﹣ln1=0，g（1）=﹣a＜0，解得：a＞，h（2）=﹣ln2，g（2）=2﹣2a﹣1＞﹣ln2，解得：a＜+ln2，故a∈（，+ln2），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，则a=1．【解答】解：∵y=|x+1|关于x=﹣1对称，f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函数，∴y=|ax﹣1|关于x=1对称，即当x=1时，a﹣1=0，则a=1，此时f（x）=|x+1|+|x﹣1|，则f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x），满足f（x）为偶函数，故答案为：1．14．（5分）圆C的圆心C在x轴上，圆C经过抛物线D：y2=16x的焦点且与D 相切，则C的半径是2或16．【解答】解：抛物线D：y2=16x的焦点为（4，0），设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由题意可得（4﹣a）2=r2，①联立圆的方程和抛物线的方程，消去y可得，x2+（16﹣2a）x+a2﹣r2=0，由△=0，即为（16﹣2a）2﹣4（a2﹣r2）=0，②由①②可得a2﹣24a+80=0，解得a=20（4舍去），即有r=16，又a=2，可得圆的方程为（x﹣2）2+y2=4，与抛物线相切，此时r=2．故答案为：2或16．15．（5分）变量x，y满足，则（x﹣3）2+（y﹣3）2的范围是[] ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．（x﹣3）2+（y﹣3）2的几何意义为可行域内的动点与定点（3，3）距离的平方．∵|PA|=，而P到x轴上的点（3，0）的距离为3，点P（3，3）到直线4x+y﹣12=0的距离为．∴（x﹣3）2+（y﹣3）2的范围是[]．故答案为：[]．16．（5分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得：AC2=AB2+22﹣4ABcos60°=（AB﹣1）2+3，∴AC≥．当AB=1时取等号，满足条件．∵∠BCD=45°，∴∠ACB＜45°，又∠B=60°，∴∠BAC＞180°﹣45°﹣60°=75°，∴AC＜BC=2．综上可得：AC∈，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n2+3a n=6S n+4（1）求{a n}的通项公式（2）设b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由…①，可得…②，由②﹣①得，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n+1+a n＞0，∴a n+1﹣a n﹣3=0，即a n+1﹣a n=3，又，即，∵a n＞0，∴a1=4，∴{a n}是4为首项，3为公差的等差数列，∴a n=4+3（n﹣1）=3n+1；（2），故，，两式相减可得﹣T n=8+3（4+8+…+2n）﹣（3n+1）•2n+1，=2+3（2+4+8+…+2n）﹣（3n+1）•2n+1==﹣（3n﹣2）•2n+1﹣4，∴．18．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．附：临界值表随机量变．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下：…（2分）K2==4.76∵4.762＞3.841，p（k≥3.841）=0.05∴有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．…（4分）（2）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率．由题意知ξ的取值可能有0，1，2，3，且ξ～B（3，），…（5分），…（6分），…（7分），…（8分），…（9分）∴ξ的分布列为：从而ξ的分布列为…（10分），…（11分）…（12分）19．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，GE⊥平面ABCD，EF⊥ABCD，E，F分别是边AB、CD中点，AC与BD交于O，EG=FH=2，（1）求证：AB⊥BH；（2）求二面角C﹣OH﹣F的正弦值．【解答】（本小题满分12分）（1）证明：连接BF，∵HF⊥面ABCD，∴CD⊥FH，∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，F分别是边CD中点，∴△BCD是等边三角形，故CD⊥BF，∴CD⊥平面BFH，∴CD⊥BH，∴菱形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥BH…（4分）（2）解：在平面ABCD中，过C作CM⊥EF的延长线于M，在△COH中，过C作CN⊥OH于N，连接MN∵CM⊥FH，∴CM⊥平面EFHG，∴OH⊥CM，又CN⊥OH，∴OH⊥平面CMN，∴MN⊥OH，∴∠CNM就是二面角C﹣OH﹣F的平面角…（8分）∵菱形ABCD中，∠BAD=60°，边长AB=2，EFHG是正方形，边长为2∴，∠COM=30°，∴CO=，HO=HC=，∴，，∴，∴二面角C﹣OH﹣F的正弦值为…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，），且一个焦点为F1（﹣1，0），直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若△OPQ的面积为，证明：x12+x22和y12+y22均为定值；（3）在（2）的条件下，设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值．【解答】解：由题意得：焦点在x轴上，c=1，a2=b2+c2，即a2=b2+1，椭圆方程变为：，将M（1，），代入椭圆方程，整理得：，解得b2=3，a2=4∴椭圆方程为：；（2）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x1=x2，y1=﹣y2，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴+=1，△OPQ的面积为，|x1||y1|=，∴|x1|=，|y1|=，x12+x22=4，y12+y22=3均为定值；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+b，将其代入椭圆方程整理得：（3+4k2）x2+8kbx+4b2﹣12=0，△=（8kb）2﹣4（3+4k2）•（4b2﹣12）=48（3+4k2﹣b2）＞0，即3+4k2＞b2，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1•x2=，∴丨PQ丨=•=4••，点O到直线l的距离为d=，则△OPQ的面积S=•d•丨PQ丨=••4••=2•，即2•=，整理得：3+4k2=b2，满足△＞0，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣）2﹣2=4，y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴y12+y22=k2（x12+x22）+2kb（x1+x2）+2b2=4k2﹣8k2+2b2=3，综上可知：x12+x22=4，y12+y22=3均为定值；（3）4丨OM丨2+丨PQ丨2=（x1+x2）2+（y1+y2）2+（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，=2[（x12+x22）+（y12+y22）]=14，所以2丨OM丨•丨PQ丨≤=7，即丨OM丨•丨PQ丨≤，当且仅当21OM丨=丨PQ丨=时等号成立，因此丨OM丨•丨PQ丨的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，求证：x1+x2＞2a．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为：（0，+∞）…（1分），…（3分）当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）…（4分）当a＞0时，当x＞a时，f′（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（a，+∞）；…（5分）当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为（0，a）；…（6分）当x=a时，f′（x）=0，f（a）为f（x）的极小值；（2）方程f（x）=2存在两个不同的实数解x1、x2，因此f（x）必能不为单调函数，所以a＞0，…（7分）令F（x）=f（x）﹣2，则F（x）的单调递减区间为（0，a），单调递增区间为（a，+∞），最小值F（a）＜0，∴0＜x1＜a＜x2，令g（x）=F（2a﹣x）﹣F（x），x∈[a，2a），∵g′（x）=F′（2a﹣x）﹣F′（x）=f′（2a﹣x）﹣f′（x）=…（8分）∴g（x）在[a，2a）上单调递增，且g（a）=0，∴当x∈（a，2a）时，g（x）＞0，∵2a﹣x1∈（a，2a），∴g（2a﹣x1）＞0，g（2a﹣x1）=F（x1）﹣F（2a﹣x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0…（10分）∵f（x1）=f（x2）=2，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）…（11分）∵f（x）的单调递增区间为（a，+∞），x2、2a﹣x1∈（a，+∞）∴x2＞2a﹣x1，∴x1+x2＞2a…（12分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：点E为AB的中点；（2）求EF的值．【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得EA2=EF•EC…（2分）∵圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EF•EC…（2分）故AE=EB…（5分）所以点E为AB的中点（2）解：连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC又在Rt△BCE中，由射影定理得BE2=EF•EC所以…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2=4，由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化简得ρ=4sinθ，（2）直线l的参数方程，（t为参数）．即代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t 1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，且=2．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值，并求出a、b相应的取值．【解答】解：（1）由a＞0，b＞0，且=2，可得2=+≥2，即ab≥2，当且仅当b=2a=2时取得等号，则ab的最小值为2；（2）a+2b=（a+2b）（+）=（5++）≥（5+2）=；等号成立的充要条件是a=b=，∴a+2b的最小值为；此时a=b=．。

珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2.若复数z 与23i +互为共轭复数，则复数z 的模||z ＝ A．5 C ．7 D ． 13 3.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++4.若x y 、满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的最小值是A．5 B．5C ．45D ．1 5.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106. 二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是A ．240B ．60C ．192D ．1807.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是A ．23B ．43C ．2D ．48.已知集合123{|(,,),{0,1},1,2,3}i S P P x x x x i ==∈=对于123(,,)A a a a =，123(,,)B b b b S =∈，定义A 与B的差为112233(||,||,||)A B a b a b a b -=---，定义A 与B 之间的距离为31(,)||iii d A B a b ==-∑.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式21x x -≥的解集为 ．10.三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是 ． 11.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且35a =，36S =，则7a = ．12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f '-⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为 ．13.已知平面向量a b 、满足231a b +=，则a b ⋅的最大值为 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1:2C ρ=与曲线2:4sin ()2C πρθθπ=<<交点的极坐标是 ． 15．（几何证明选讲选做题）（第5题（第15题俯视图侧(左)视图正(主)视图(第7题图)22如图，四边形ABCD 内接于圆O ，DE 与圆O 相切于点D ，AC BD F ⋂=，F 为AC 的中点，O BD ∈，CD =5BC =，则AE = ．三、解答题:本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程。

2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）22点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F（5，0），2可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）411．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（14分）（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从22）6．（5分）（2015•）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）（2015•）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）（2015•）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，（14分）18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．。