2020年高考数学总复习 第3章2 导数的概念及其几何意义课时闯关(含解析) 北师大版

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-- 高中数学课本内容及其重难点

北师大版高中数学必修一

· 第一章 集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ· 1、集合的基本关系ﻫ· ２、集合的含义与表示ﻫ· ３、集合的基本运算（重点)

（2课时）

· 第二 章函数ﻫ· 1、生活中的变量关系

· 2、对函数的进一步认识ﻫ· 3、函数的单调性(重点)ﻫ· 4、二次函数性质的再研究（重点)

· ５、简单的幂函数

(５课时）ﻫ· 第三章 指数函数和对数函数

· １、正整数指数函数ﻫ· 2、指数概念的扩充

· 3、指数函数（重点)

· 4、对数

· 5、对数函数（重点)

· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）

（3课时）ﻫ· 第四章 函数应用ﻫ· １、函数与方程ﻫ· 2、实际问题的函数建模

（２课时）

北师大版高中数学必修二

· 第一章 立体几何初步ﻫ· 1、简单几何体ﻫ· 2、三视图(重点)

· 3、直观图(１课时)ﻫ· ４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ· ５、平行关系（重点)ﻫ· ６、垂直关系(重点)ﻫ· 7、简单几何体的面积和体积(重点)

· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)

(4课时)

· 第二章 解析几何初步

· 1、直线与直线的方程ﻫ· ２、圆与圆的方程ﻫ· 3、空间直角坐标系

（4课时）

北师大版高中数学必修三

· 第一章 统计ﻫ· 1、统计活动：随机选取数字

· 2、从普查到抽样ﻫ· 3、抽样方法

· 4、统计图表ﻫ· 5、数据的数字特征（重点）ﻫ· 6、用样本估计总体

· 7、统计活动:结婚年龄的变化

· 8、相关性ﻫ· ９、最小二乘法 --

-- （３课时)ﻫ· 第二章 算法初步

· 1、算法的基本思想

· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ· 3、排序问题（重点)

· 4、几种基本语句

(2课时）

· 第三章 概率ﻫ· 1、随机事件的概率(重点)

· 2、古典概型(重点)

1 / 6 2019-2020年高中数学北师大版选修1-1《导数的概念与几何意义》word导学案

1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数.

2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题.

3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法.

4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法.

如图,当点Pn(xn,f(xn))(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近点P(x0,f(x0))时,割线PPn的变化趋势是什么?

问题1:根据创设的情境,割线PPn的变化趋势是 .

问题2:导数的概念与求法:

我们将函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为f(x)在x=x0处的导数,即有f'(x0)==,所以求导数的步骤为:

(1)求函数的增量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0);

(2)算比值:=;

(3)求极限:y'=.

问题3:函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率k=f'(x0)=

. 相应的切线方程是: .

问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直线是曲线的切线吗?

它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想.

不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 . 2 / 6

1.下列说法正确的是( ).

A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点

B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点

C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线

D.若y=f(x)在点(x0,f (x0))处有切线,则f'(x0)不一定存在

2.如果曲线y=f (x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( ).

高中数学课本内容及其重难点

北师大版高中数学必修一

· 第一章 集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）

· 1、集合的基本关系

· 2、集合的含义与表示

· 3、集合的基本运算（重点)

（2课时）

· 第二 章函数

· 1、生活中的变量关系

· 2、对函数的进一步认识

· 3、函数的单调性（重点）

· 4、二次函数性质的再研究（重点)

· 5、简单的幂函数

(5课时)

· 第三章 指数函数和对数函数

· 1、正整数指数函数

· 2、指数概念的扩充

· 3、指数函数（重点）

· 4、对数

· 5、对数函数（重点）

· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）

(3课时）

· 第四章 函数应用

· 1、函数与方程

· 2、实际问题的函数建模

（2课时）

北师大版高中数学必修二

· 第一章 立体几何初步

· 1、简单几何体

· 2、三视图（重点）

· 3、直观图（1课时）

· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)

· 5、平行关系(重点）

· 6、垂直关系（重点)

· 7、简单几何体的面积和体积（重点）

· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）

(4课时）

· 第二章 解析几何初步

· 1、直线与直线的方程

· 2、圆与圆的方程

· 3、空间直角坐标系

（4课时）

北师大版高中数学必修三

· 第一章 统计

· 1、统计活动：随机选取数字

· 2、从普查到抽样

· 3、抽样方法

· 4、统计图表

· 5、数据的数字特征(重点）

· 6、用样本估计总体

· 7、统计活动：结婚年龄的变化

· 8、相关性

· 9、最小二乘法

(3课时)

· 第二章 算法初步

· 1、算法的基本思想

· 2、算法的基本结构及设计（重点）

· 3、排序问题（重点）

· 4、几种基本语句

（2课时）

· 第三章 概率

· 1、随机事件的概率（重点）

· 2、古典概型(重点）

· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）

§2导数的概念及其几何意义

[对应学生用书P36]

导数的概念

在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，那么我们就能计算起跳后任意一段时间内的平均速度v－，通过平均速度v－来描述运动员的运动状态，但用平均速度一般不能反映运动员在某一时刻的瞬时速度．

问题1：怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？

提示：先求运动员在(t0，t0＋Δt)间平均速度v－，当Δt趋于0时，平均速度就趋于运动员在t0时刻的瞬时速度．

问题2：当Δx趋于0时，函数f(x)在(x0，x0＋Δx)上的平均变化率即为函数f(x)在x0处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？

提示：当Δx趋于0时，x0＋Δx就无限接近于点x0，这样(x0，x0＋Δx)上的平均变化率就可以看作点x0处的瞬时变化率．

问题3：函数f(x)在x0点的瞬时变化率叫什么？

提示：函数f(x)在x0点的导数．

导数的定义

函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率是函数y＝f(x)在x0点的导数．用符号f′(x0)表示，记作：

f′(x0)＝limx1→x0 fx1－fx0x1－x0＝limΔx→0

fx0＋Δx－fx0Δx.

导数的几何意义

在函数y＝f(x)的图像上任取两点A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))．

问题1：fx1＋Δx－fx1Δx是函数f(x)在(x1，x1＋Δx)上的平均变化率，有什么几何意义？

提示：函数y＝f(x)图像上A，B两点连线的斜率．

问题2：Δx趋于0时，函数y＝f(x)在(x1，x1＋Δx)上的平均变化率即为函数y＝f(x)在x1点的瞬时变化率，能否看成函数y＝f(x)在(x1，f(x1))处的切线斜率？

提示：能．

问题3：函数y＝f(x)在x0处的导数的几何意义是什么？