【精品】人教版五年级上册数学配套导学案：第3课时_植树问题(3)

[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
状元成才 路
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
柳树：1240÷8 = 155（棵） 杨树：155×2 = 310（棵） 答 ： 柳 树 栽 155 棵 ， 杨 树 栽 310 棵 。
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条 边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能帮他算一算， 一共需要多少个图钉吗？
4×4-4 = 12（个） 答：一共需要12个图钉。
114÷6 = 19（株） 答：共可栽19株月季花。
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个 同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m） 答：这个圆圈的周长是72 m。
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每 隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树， 两种树各栽多少棵？
R·五年级上册
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一 条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵） ③一端栽一端不栽：8÷2=4（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植， 这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。
2.张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m， 照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？

五年级上第3课时植树问题3《五年级上第 3 课时植树问题 3》在我们的日常生活中，植树是一项充满意义和价值的活动。

而在数学的世界里，“植树问题”也蕴含着丰富的知识和有趣的规律。

今天，就让我们一起深入探索五年级上册第 3 课时的植树问题 3。

首先，我们来回顾一下之前学过的两种常见的植树问题类型：两端都植树和两端都不植树。

当两端都植树时，棵数＝间隔数＋ 1；而两端都不植树时，棵数＝间隔数 1。

那这一课时我们要研究的又是什么新的情况呢？这一课时我们重点探讨的是封闭路线上的植树问题。

比如说，在一个圆形的花园周围植树，或者在一个长方形的操场四周植树。

我们先来看一个圆形花园的例子。

假设这个圆形花园的周长是 60 米，每隔 5 米种一棵树。

那一共要种多少棵树呢？这时候，我们会发现，因为是在封闭路线上植树，起点和终点重合，所以棵数和间隔数是相等的。

我们先求出间隔数：60 ÷5 ＝12（个），所以一共要种 12 棵树。

再来看一个长方形操场的例子。

操场的长是 40 米，宽是 30 米，沿着操场的四周每隔 10 米种一棵树，四个角上都要种。

那我们先来计算长方形操场的周长：（40 ＋ 30）× 2 ＝ 140（米）。

然后，间隔数＝140 ÷ 10 ＝ 14（个），因为是封闭路线，所以棵数也是 14 棵。

通过这两个例子，我们可以总结出封闭路线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。

那掌握了这个规律，能帮助我们解决哪些实际问题呢？比如说，在一个边长为 80 米的正方形池塘四周安装路灯，每隔 20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？我们先算出正方形池塘的周长：80× 4 ＝ 320（米），间隔数＝ 320 ÷ 20 ＝ 16（个），所以需要安装 16 盏路灯。

又比如，要在一个周长为 180 米的圆形广场上摆放花盆，每隔 6 米摆放一盆，一共要摆放多少盆？很简单，因为是封闭路线，间隔数＝180 ÷ 6 ＝ 30（个），所以要摆放 30 盆。

五年级上册数学教案－7.3植树问题（3） | 人教新课标教学内容本节课我们将探讨植树问题，这是小学数学中一个经典的实际问题。

通过这个问题，学生将学习如何运用数学知识解决现实生活中的问题。

教学内容主要包括理解植树问题的基本概念，掌握解决问题的方法和技巧，并能够灵活运用所学知识解决类似的问题。

教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念和原理。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创造力。

4. 培养学生的合作意识和团队协作能力。

教学难点1. 理解植树问题的基本概念和原理。

2. 掌握解决问题的方法和技巧。

3. 灵活运用所学知识解决类似的问题。

教具学具准备1. 教师准备PPT课件，展示植树问题的实例和相关图片。

2. 学生准备纸、笔、计算器等学习用品。

教学过程1. 引入：教师通过PPT课件展示植树问题的实例，引导学生思考如何解决这个问题。

2. 探究：学生分组讨论，探究植树问题的解决方法和技巧。

3. 展示：每组学生展示自己的探究成果，教师点评并总结。

4. 实践：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 评价：教师评价学生的练习情况，给予反馈和指导。

板书设计1. 板书植树问题（3）2. 板书内容：包括植树问题的基本概念、解决方法和技巧、练习题等。

作业设计1. 完成练习题，巩固所学知识。

2. 思考并解答拓展性问题，培养学生的创造力和思维能力。

课后反思本节课通过植树问题，让学生学习了如何运用数学知识解决实际问题。

在教学过程中，学生积极参与，思维活跃，能够独立完成练习题。

通过本节课的学习，学生不仅掌握了植树问题的解决方法和技巧，还培养了合作意识和团队协作能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生的思维，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。

重点关注的细节是“教学过程”。

教学过程详解1. 引入引入环节是激发学生兴趣和引导学生进入学习状态的重要步骤。

在这一环节，教师可以通过以下步骤进行：- 生活情境：利用学生熟悉的校园或社区环境，提出植树的问题，让学生感受到数学与日常生活的紧密联系。

学习内容：人教版小学数学五年级上册第108页课题：植树问题实际问题例3学习目标：1.探索和发现一条线段上两端要种、两端不种、一端种一端不种和封闭图形四种不同情况植树问题的规律。

2.能举一些生活中植树问题的例子并解决。

3.感受数学在日常生活中的广泛应用。

学习重难点：1、明确在封闭路线上的植树问题的规律：棵数＝间隔数。

2、用封闭曲线（方阵）中探索植树问题3、用数学的方法解决生活中的简单问题。

学习准备：ppt课件学习过程：预习导学1.(1)回忆生活中见到过的封闭图形。

(2)大胆地猜测：封闭路线上的植树问题与间隔数和棵数又有怎样的关系呢？ 2.(1)为迎接“六一”文艺汇演，校舞蹈队的表演需要变换多种队形，她们先排成一排，队伍总长22 m，每隔2 m站1人，请大家算一算共有多少人参加表演。

（2）还是这12人，她们现在围成了一个圆，相邻2人间的距离还是2 m，这一周有多长呢？结合算式说一说自己是怎么想的？(3)数一数，（2）题中到底有多少个间隔呢？发现了什么规律？家长签字：教师评价：课堂助学一、学情调查（配合课前预习）1.(1)回忆见到过的封闭图形(2)猜想：封闭路线上的植树问题与植树的间隔数和棵数有关。

二、合作探究（新知探究）学习引导（一）1、张大伯在承包的圆形形池塘四周种树，池塘的周长为120 m，每隔10m种一棵，一共要栽多少棵树？读题你获得了哪些数学信息？条件1：条件2：要解决的问题是？2、学习引导（二）你能在这个关系式中，找到哪些数量是已知的，哪个数量是要我们求的？已知的数量是：要求的问题是：(2)总结，明确在封闭路线上的植树问题的规律：三、巩固训练1.圆形操场的周长是300 m，沿圆形操场每隔5 m插一面红旗，需要多少面红旗？(引导学生认真读题，并说明自己这样列式的原因)2. 圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要集盏灯？3.填一填。

(1)在相距100 m的两栋楼之间栽树，每隔10 m栽1棵，共栽了( )棵树。