华师大七年级数学综合练习(二)

七年级 数学 上册 华师版
6．计算： (1)3a2－2a＋4a2－7a； 解：原式＝(3a2＋4a2)＋(－2a－7a) ＝7a2－9a.
七年级 数学 上册 华师版
(2)3m2n－4mn2－3＋5m2n＋2mn2＋5； 解：原式＝(3＋5)m2n＋(－4＋2)mn2＋(－3＋5) ＝8m2n－2mn2＋2.
七年级 数学 上册 华师版
解：(1)因为 A＝3x2＋(m－1)x＋1，B＝nx2＋3x＋2m， 所以 A＋2B＝3x2＋(m－1)x＋1＋2(nx2＋3x＋2m) ＝3x2＋(m－1)x＋1＋2nx2＋6x＋4m＝(3＋2n)x2＋(m＋5)x＋4m＋1， 因为 A＋2B 中不含 x 的二次项和一次项，
七年级 数学 上册 华师版
(3)2a2－(2a－a2)－3a； 解：原式＝2a2－2a＋a2－3a ＝3a2－5a.
七年级 数学 上册 华师版
(4)－(5x＋y)－3(2x－3y)； 解：原式＝－5x－y－6x＋9y ＝－11x＋8y.
七年级 数学 上册 华师版
(5)－2(3x2－xy)＋3(x2－xy＋2)； 解：原式＝－6x2＋2xy＋3x2－3xy＋6 ＝－3x2－xy＋6.
七年级 数学 上册 华师版
(8)3x2＋[2x－(－5x2＋4x)＋2]－1； 解：原式＝3x2＋2x＋5x2－4x＋2－1 ＝8x2－2x＋1.
七年级 数学 上册 华师版
(9)2x2－3[2x－2(－x2＋2x－1)－4]． 解：原式＝2x2－6x－6x2＋12x－6＋12 ＝－4x2＋6x＋6.
空白部分的面积为 m2，则图中两块阴影部分的面积和为
(B )
A．m2＋2m＋9
B．2m＋9
C．m2－8m－9

二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题）1．解下列方程组（1） （2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+（4）（5）（6）．（7）（8） ⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132yx y x2．求适合的x，y的值．3．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点评：；二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．4．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解．解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b 的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解答：解：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点评：解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题根据观察可知：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．专题：计算题；换元法．分析：方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解答：解：（1）将①×2﹣②，得15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．14．考点：解二元一次方程组．分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．解答：解：由原方程组，得，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=∴原方程组的解为．点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考点：解二元一次方程组．分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．解答：解：（1）化简整理为，①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点评：方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．16．解下列方程组：（1）（2）考点：解二元一次方程组．分析：观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．解答：解：（1）①×2﹣②得：x=1，将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点评：解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．初中数学试卷。

5.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每月每度电0.43元收费，如果超过140度，超过部份按每度0.57元收费，若某用户五月份共用电270度，该用电户五月份应交电费多少元？（7分）
6.数学生活实践（7分）
社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓家庭，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另外付电话费每小时1.20元；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样加付电话费每小时1.20元；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必再另外付电话费。某用户为选择适合的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间：（单位：分）
2.13有理数的混合运算
一.相信你的选择，看清楚了再填（每小题3分，共18分）
1.计算 （）
A.1000B.－1000C.30D.－30
2.计算 ( )
A.0B.－54C.－72D.－18
3.计算 （）
A.1B.25C.－5D.35
4.下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 的结果是（）
A.4B.－4C.2D.－2
6.如果 ，那么 的值是（）
A.－2B.－3C.－4D.4
二．试一试你的身手，想好了再填（每小题3分，共24分）
1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。
3. 。
4. 。
5. 。
6. 。
7做（共计58分）
4.－3
5.－6
6.
7.
8.－25
三．挑战你的技能，思考好了再做

第6章 一元一次方程自我评估（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式中，不是方程的是（ ） A. 2+x =2x -7 B. 5x +2（x -1）=0 C. 10.254=D. x 2-x -1=02. 解方程4x-2=3-x ，要经历以下步骤：①合并同类项，得5x =5；②移项，得4x+x =3+2；③系数化为1，得x =1.其中正确的解方程顺序是（ ）A. ①②③B. ③②①C. ②①③D. ③①② 3. 将方程1124x x -=-去分母，下列正确的是（ ） A. 2x=4-x+1 B. 2x=4-x-1 C. 2x=1-x-1 D. 2x=1-x +1 4. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若x=y ，则x +5=y +5 B. 若x y aa=，则x=y C. 若-3x =-3y ，则x=y D. 若x=y ，则x y m m= 5. 某同学解方程4x -3=□x +1时，把“□”处的系数看错了，解得x =4，他把“□”处的系数看成了（ ） A. 3B. -3C. 4D. -46. 在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图1所示.设AE =x ，下列方程正确的是（ ）A. 6+2x =14-3xB. 6+x =14-3xC. 14-3x =6D. 6+2x =14-x图17. 已知x =4是关于x 的方程+11224x k x--=+的解，则k 的值是（ ） A. 1B. 2C. -1D. -28. 如图2所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，①中天平是平衡的，则②③④中 的天平仍然平衡的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个图29. 从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数作为k 的值，使得关于x 的方程22143x k x kx -+-=-的解为整 数，则所有满足条件的k 值的积为（ ） A. -4B. -12C. 18D. 3610. 如图3，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 19图3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知-x 2m -3+1=7是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . 12. 若式子12x -与123x-互为相反数，则x 的值为 . 13.（2022年大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一 百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适.”若设共有x 人，根据题意，可列方程为 .14. 眼镜店将某种眼镜按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元打车费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为 元.15. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图4，且a b =，则关于x 的方程2022（a +b ）-2abx =5的解为 .图416. 一列火车正在匀速行驶，它先用25秒的时间通过了长300米的隧道甲（即从火车头进入入口到车尾离开出口），又用16秒的时间通过了长120米的隧道乙，有下列说法：①这列火车长150米；②这列火车的行驶速度为每秒10米；③若保持原速度不变，则这列火车通过长160米的隧道丙需用时18秒；④若速度变为原速度的2倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半.其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（每小题4分，共8分）解下列方程： （1）5（x+8）-6（2x-7）=5； （2）+121623x x -=-.18.（6分）若关于x 的方程23x a ax +-=与方程4x -2（3-x ）+3=0的解互为倒数，求a 的值.19.（8分）小明做题时发现有一个方程“y -15=25y -■”题中■处不清晰，于是问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时整式5（x -1）-2（x -2）-4的值相同.”依据老师的提示，请你帮小明求出方程的解，并找到“■”这个有理数.20.（8分）已知关于x 的一元一次方程312x -+m =3，其中m 是正整数. （1）当m =2时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求m 的值.21. （10分）2022年第19届亚运会即将在杭州市举行，图5-①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区.为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图5-②），中心设置了约240个高标准马厩，其中主赛场和马厩总共占地16 320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米，求“单人间”的面积是多少平方米.①②图522.（12分）在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺.目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡.节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，具体收费标准如下表：到户水价（元/立方米）供水类型阶梯分类户用水量（立方米）居民生活用水第一阶梯0~144（含144） 3.154.05第二阶梯144~240（含240）第三阶梯240以上 6.75 （阶梯价的含义：不超过144立方米，每立方米收费3.15元，用水量在144~240立方米（含240），前144立方米按3.15元/立方米收费，144~240立方米（含240）按4.05元/立方米收费，以此类推）（1）若小红家2021年全年用水120立方米，则小红家应缴水费元；（2）若小明家2021年缴水费441元，求小明家2021年的用水量；（3）若小刚家2021年缴水费575.1元，求小刚家2021年的用水量.附加题（20分，不计入总分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程是“美好方程”.例如：方程2x - 1=3和x +1=0是“美好方程”.（1）请判断方程4x -（x +5）=1与方程-2y -y =3是否是“美好方程”； （2）若关于x 的方程2x +m =0与方程3x -2=x +4是“美好方程”，求m 的值； （3）若关于x 的方程12022x -1=0与12022x +1=3x +k 是“美好方程”，求关于y 的方程12022（y +2）+1=3y +k +6的解.第6章 一元一次方程自我评估（二）答案速览一、1. C 2. C 3. A 4. D 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 二、 11. 2 12. -1 13. 100x -90x =100 14. 1200 15. x =5216. ③④答案详解9. A 解析：解关于x 的方程22143x k x k x -+-=-，得x =6-2k. 由方程的解为整数，得k =-2或k =2. 所以所有满足条件的k 值的积是-4.故选A. 10. B 解析：设最小的数是x .根据题意，得x +x +2+x +7+x +9+x +15=53.解得x =4.则x +x +2=10.即它们中最小两个数的和是10.故选B. 16. ③④ 解析：①设这列火车的长度为x 米. 根据题意，得3001202516x x ++=.解得x =200. 即这列火车长度为200米，故①不正确； 这列火车的行驶速度为：20030025+=20（米/秒），故②不正确； 这列火车通过长160米的隧道丙需用时：（200+160）÷20=18（秒），故③正确；因为（200+300）÷20=25（秒），（200+300）÷（20×2）=12.5（秒），即若速度变为原速度的2倍，则这列火车通过隧道甲的时间将变为原来的一半，故④正确.三、17. 解：（1）去括号，得5x+40-12x+42=5. 移项、合并同类项，得-7x=-77. 系数化为1，得x=11.（2）去分母，得3（x+1）=36-2（2x-1）. 去括号，得3x+3=36-4x+2. 移项、合并同类项，得7x=35. 系数化为1，得x=5.18. 解：解方程4x -2（3-x ）+3=0，得x =12. 由题意，得关于x 的方程23x a ax +-=的解是x =2. 把x =2代入23x a a x +-=中，得2223a a+-=.解得a=6. 所以a 的值为6.19. 解：当x =2时，5（x -1）-2（x -2）-4=5×（2-1）-2×（2-2）-4=1. 所以方程y -15=25y -■的解为y =1.将y =1代入y -15=25y -■中，得1-15=25×1-■，解得■=25-. 所以“■”这个有理数为25-，方程的解为y =1. 20. 解：（1）当m =2时，原方程即为312x -+2=3.解得x =1. 所以当m =2时，方程的解是x =1.（2）解关于x 的一元一次方程312x -+m =3，得x =723m-. 由m 是正整数，且方程有正整数解，得m =2. 所以m 的值是2.21. 解：设主赛场面积为x 平方米，则马厩的面积为（16 320-x ）平方米. 根据题意，得x =2（16 320-x ）+3360. 解得x =12 000.则16 320-x =4320. 4320÷240=18（平方米）.答：“单人间”的面积为18平方米. 22. 解：（1）378（2）设小明家2021年的用水量是x 立方米. 因为144×3.15=453.6＞441，所以x ＜144. 由此可得3.15x =441.解得x =140.答：小明家2021年的用水量为140立方米. （3）设小刚家2021年的用水量是y 立方米.因为144×3.15=453.6，453.6+4.05×（240-144）=842.4，且453.6＜575.1＜842.4，所以144＜y ＜240.由此可得3.15×144+4.05×（y -144）=575.1.解得y =174. 答：小刚家2021年的用水量是174立方米. 附加题解：（1）方程4x -（x +5）=1与方程-2y -y =3是“美好方程”. 解方程4x -（x +5）=1，得x =2；解方程-2y -y =3，得y =-1.因为x +y =2-1=1，所以方程4x -（x +5）=1与方程-2y -y =3是“美好方程”. （2）解关于x 的方程2x +m =0，得x =-2m ；解方程3x -2=x +4，得x =3. 由题意，得-2m +3=1.解得m =1.所以m 的值是1. （3）解方程12022x -1=0，得x =2022. 由题意，得方程12022x +1=3x +k 的解为x =-2021. 将关于y 的方程12022（y +2）+1=3y +k +6变形为12022（y +2）+1=3（y +2）+k . 因为关于x 的方程12022x +1=3x +k 的解为x =-2021，所以y +2=-2021，解得y =-2023.所以关于y的方程1（y+2）+1=3y+k+6的解为y=-2023.2022。