1-2综合检测(有答案)

1 1-2综合检测（有答案）

(时间：120分钟 总分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

解析 z＝i－2.

答案 B

2．三段论推理是( )的推理( )

A．一般到个别 B．个别到一般

C．一般到一般 D．个别到个别

解析 三段论推理是演绎推理的一种形式，并且其大前提是一般情况，结论是特殊情况，故它是从一般到个别的推理．

答案 A

3．设z＝11＋i＋i，则|z|＝( )

A.12 B.22

C.32 D．2

解析 ∵z＝11＋i＋i＝1－i1＋i1－i＋i＝12＋i2，

∴|z|＝22，选B.

答案 B 2 4．设两个独立事件A，B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( )

A.29 B.118

C.13 D.23

解析 设事件A发生的概率为x，事件B发生的概率为y，由题意得 1－x1－y＝19，x1－y＝y1－x，得x＝23，故选D.

答案 D

5．下列两变量中具有相关关系的是( )

A．正方体的体积与边长

B．匀速行驶的车辆的行驶距离与风速

C．人的身高与体重

D．人的身高与视力

答案 B

6．“金导电、银导电、铜导电、铁导电；所以一切金属都导电”，此推理方法是( )

A．完全归纳推理 B．归纳推理

C．类比推理 D．演绎推理

答案 B

7．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝( ) 3

A．3 B．4

C．5 D．2

解析 第一次循环：S＝12，n＝2；第二次循环：S＝12＋14＝34，n＝3；第三次循环S＝34＋18＝78，n＝4；∵78>0.8，

∴循环结束，故输出的n的值为4.

答案 B

8．如图所示的是三角形的分类结构图，其中不正确的是(

)

解析 三角形不仅仅包含等腰三角形、等边三角形，也有不等边 4 三角形．

答案 B

9．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )

A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法

C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法

解析 ①是由已知到可知(由条件到结论)，②是由未知到需知，是找结论成立的条件．

答案 A

10．若f(n)＝1＋12＋13＋„＋12n＋1，(n∈N＋)则当n＝1时，f(n)是( )

A．1 B.13

C．1＋12＋13 D．以上均不对

解析 f(n)＝1＋12＋13＋„＋12n＋1，表示数列{1n}的前2n＋1项的和，故f(1)＝1＋12＋13，故选C.

答案 C 5 11．将x＝2输入以下程序框图，得结果为(

)

A．3 B．5

C．8 D．12

解析 由题意可知，该程序框图的作用即为求一个分段函数y＝ 2x＋1，x<0，x2＋1，0≤x<1，x3＋2x，x≥1，的值，将x＝2代入上述函数表达式，显然2≥1，故将x＝2代入x3＋2x即得12，故选D.

答案 D

12．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( ) 6

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析 受“政府行为”、“策划部”、“社会需求”影响．

答案 C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13．观察下列等式

1＝1

1－4＝－(1＋2)

1－4＋9＝1＋2＋3

1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)

1－4＋9－16＋25＝1＋2＋3＋4＋5

„„

猜想第n个式子为________．

答案 1－22＋32－„＋(－1)n－1·n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋3＋„＋n)

14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下：

温度x 0 10 20 50 70 7 溶解度y 66.7 76.0 85.0 112.3

128.0

由此得到回归直线的斜率为________．

解析 代入公式k＝∑xiyi－5x－ y－∑x2i－5x－2可得．

答案 0.880 9

15．若框图所给的程序运行结果为s＝156，则判断框中应填入的关于k的判断条件是________．

解析 第一次循环：s＝13，k＝12，第二次循环：s＝13×12＝156，k＝11，第二次循环后k应满足条件，才能终止运算，故框内应填入k≤11.

答案 k≤11

15题图 16题图

16．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h，则1h2＝1CA2＋1CB2，类比此性质，如图，在四面体P－ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为________．

解析 连接CO且延长交AB于点D，连接PD，(O为P在面ABC上的射影)

由已知得PC⊥PD，在直角三角形PDC中，DC·h＝PD·PC，即 8 PD2＋PC2·h＝PD·PC，所以1h2＝PD2＋PC2PD2·PC2＝1PC2＋1PD2.

则有AB⊥平面PDC，所以AB⊥PD，在直角三角形APB中，AB·PD＝PA·PB，所以PA2＋PB2·PD＝PA·PB，1PD2＝PA2＋PB2PA2·PB2＝1PA2＋1PB2，故1h2＝1PA2＋1PB2＋1PC2.(也可以由等体积法得到)

答案 1h2＝1PA2＋1PB2＋1PC2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)为了探究学生文、理分科是否与数学兴趣有关，调查了361名高二在校学生，调查结果如下表：

理科 文科 合计

有兴趣 138 73

211

无兴趣 98 52 150

合计 236 125 361

试分析学生报考文、理科与数学兴趣是否有关．

解 假设H0：学生文、理分科与数学兴趣无关．

由公式计算χ2＝361×138×52－73×982236×125×211×150

≈0.000 2，∵0.000 2<3.841，

∴不拒绝H0，因此认为学生报考文、理科与数学兴趣无关．

18．(12分)已知关于x的方程：x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝0(m∈R)有实根x1.

(1)求x1与m的值；

(2)利用根与系数的关系猜想方程的另一个根x2，并予以证明． 9 解 (1)∵x1为方程x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝0的一实根，

∴x21－(1＋3i)x1＋(2i－m)＝0，

即x21－x1－m＋(2－3x1)i＝0.

由复数相等的条件有

 x21－x1－m＝0，2－3x1＝0，∴ x1＝23，m＝－29.

(2)证明：由根与系数的关系可知，x1＋x2＝1＋3i，

x1·x2＝2i－m＝2i＋29，∴x2＝13＋3i.

证明如下：将x2＝13＋3i代入

x2－(1＋3i)x＋(2i－m)

＝13＋3i2－(1＋3i)13＋3i＋2i＋29

＝19－9＋2i－4i＋263＋2i＋29

＝19＋29－9＋263＋(2－4＋2)i＝0.

∴x2是方程x2－(1＋3i)x＋(2i－m)＝0的一个根．

19．(12分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，求

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

解 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程，民生工程和产 10 业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，(i＝1,2,3)由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，且Ai，Bj，Ck，(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)P(Ai)＝12，P(Bi)＝13，P(Ci)＝16.

(1)他们选择的项目类别互不相同的概率

P＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×12×13×16＝16.

(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率为

P＝1－P(B1B2B3)＝1－1－133＝1927.

20．(12分)某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：

(1)入库：存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库；

(2)找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插入到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌；

(3)阅览：取出要阅览的书刊(每人每次只限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就座阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌；

(4)借书：若借某本书，则取出代书牌→将图书、借书证、代书牌一起交给工作人员→办理手续；

(5)出库：机器安全检测→排除领取所借图书→检查图书是否完好；

(6)还书：按顺序排队→把书交给工作人员→工作人员检查图书是否完好并办理手续→离开还书处．

请设计借书的流程图．

解 如图所示． 11

21．(12分)试用分析法证明：若a>0，则 a2＋1a2－2≥a＋1a－2.

证明 ∵a>0，

∴ a2＋1a2－2≥a＋1a－2⇐ a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2⇐ a2＋1a2＋22≥a＋1a＋22⇐a2＋1a2＋4＋4 a2＋1a2≥a2＋1a2＋4＋22a＋1a⇐a2＋1a2≥22a＋1a⇐a2＋1a2≥12a2＋1a2＋2⇐a2＋1a2≥2.

∵a2＋1a2≥2显然成立，