1.4.2整式的乘法(二)

2 =2x2−2xy + xy y 2 2 y = 2x −xy
=2x•x−2x• y + y•x y•y
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
解:(1) (x+y)(x–y)
运用多项式乘法法则，要有序地逐项 相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
2
2.(2a b )(3a) [(2) (3)](a a) b
2 3
2
3
6a b
3 3
3.(4 10 ) (5 10 ) (4 5) (10 10 )
5 4
5 4
20 10
9
2 10 6 3 2 2 3 2 4.( x y) (4 xy ) ( x y ) (4 xy )
）
2、单项式乘法法则对于三个以上的单项
式相乘能否同样适用呢？ 适用
做一做
1 1 2 1.(2 xy ) ( xy)(3xyz ) (2 3) ( xxx)( y yy) z 3 3
2
2x y z
3 4
1 2 1 2 2 2.(2 x )( xy z )(6 yz ) [2 (6)] ( x x) ( y y) ( zz) 3 3 3 3 2
x 2 a 2 ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形， 面积为多少平方米？
2 x 3a 6 ax
在这里，求矩形的面积，会遇到如下的式子，这
是什么运算呢？

1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为多少
平方米？
a x ax
2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？
x2a 2ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？
2x3a 6ax
在这里，求矩形的面积，会遇到
ax
这是什么运算呢？
x 2a
2 x 3a
因式都是单项式，它们相乘，
6a3b3
3.(4105) (5104) (4 5) (105 104 )
20109
21010 4.(x2 y)3 (4xy2 ) (x6 y3) (4xy2)
4x7 y5
下面计算是否正确？如有错误请改正
(1)4b2 4b2 8b2 错 16b4
单项式与单项式相乘。
借助于图示得出矩形面积结果 更简单形式
(1) a x ax
(2) x 2a 2ax
(3) 2x 3a 6ax
（1）2x3 5x2 (25)(x3 x2) 10x5
(2)4x2 y 5xy (45)(x2 x)(y y) 20x3 y2
② 再把所得的积相加。
回顾 & 思考☞
进行单项回式顾与与多思项考式乘法运 算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘 即:单项式要乘遍多项式的每一项 . ② 去括号时注意符号的确定
.
做一做 拼 图 游 戏
利用如下长方形卡片拼成更大的长方
形
n
a m
n
a b
探究一m、任选两张长方形卡b片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，
∵ a=2,b= -3 ∴原式= 2a2– 2ab + b2

例如：5x * (2x^2 + 3x - 1) = 10x^3 + 15x^2 - 5x
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整式乘法的运算，使学生能够理解和掌握同类项的概念，运用分配律进行推理和计算，从而提高逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握整式乘法的运算规则，提高解题速度和准确性，培养数学运算能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够将实际问题抽象为数学模型，进一步发展空间想象力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同类项的概念：确保学生理解同类项的定义，即含有相同字母且相应字母的指数相同的项，如3x^2和5x^2是同类项。
-单项式乘以单项式的法则：学生需要掌握如何将两个单项式相乘，包括系数相乘和字母部分相乘，如(3x^2)(4x) = 12x^3。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示整式乘法在解决几何问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

1.4整式的乘法题型1：单项式的乘法法则及计算1.2x2y•xy．【变式1-1】计算：（1）﹣b•b3；（2）a2•a3•（﹣a）4；（3）﹣x•（﹣x）2；（4）（﹣2a2b）3；（5）5x•（﹣2xy）；（6）（﹣xy2）•（﹣2xy）2题型2：单项式与多项式乘法法则及计算2.计算：﹣2x（x2﹣x+1）．【变式2-2】计算：（1）（2）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）题型3：多项式与多项式乘法法则及计算3.计算：（1）3x2y•（﹣2xy3）（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）【变式3-1】计算：（2a+3b）（a﹣b）﹣（3a﹣2b）（a+b）．【变式3-2】计算：（x4﹣x3y+xy3+2y4）（x2+xy+y2）题型4：利用整式的乘法化简求值4.先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【变式4-1】（1）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y+1的值．（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1【变式4-2】先化简，再求值：已知x＝﹣2，求（x+5）（x﹣1）的值．题型5：利用整式的乘法求字母的值5.已知关于x的代数式（2x+1）与（x+m）的乘积中，不含有x的一次项，求m的值．【变式5-1】若x2+px+q与x2﹣3x+2的乘积中不含x2，x3项，求p，q的值．【变式5-2】已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．题型6：利用整式的乘法解方程6.解方程：（1）2x﹣2﹣26＝192；（2）（x﹣1）（x+8）﹣x（x+3）＝0．【变式6-1】解方程：2x（3x﹣5）﹣（2x﹣3）（3x+4）＝3（x+4）【变式6-2】解方程：（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）．。