湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习

七年级数学湘教版下册第二章整式的乘法2.2乘法公式强化练习题一、单选题（共10题；共30分）1.下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A. （x+1）（x﹣4）B. （x+2）（x﹣2）C. （x+2）（2﹣x）D. （x﹣2）22.下列计算正确的是（）A. a3·(－a2)= a5B. (－ax2)3=－ax6C. 3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD. (x+1)(x－3)=x2+x－33.下列算式能用平方差公式计算的是、（）A. (3a+b)(3b-a)B.C. （2x-y）（-2x+y）D. （-m+n）（-m-n）4.多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（）A. 20B. 10C. 10或﹣10D. 20或﹣205.（﹣a﹣2b）2的运算结果是（）A. a2﹣4ab+4b2B. ﹣a2+4ab﹣4b2C. ﹣a2﹣4ab﹣4b2D. a2+4ab+4b26.已知（4+ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A. B. 4+ C. 4﹣ D. 2﹣7.如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. (2a2＋5a)cm2B. (6a＋15) cm2C. (6a＋9)cm2D. (3a＋15) cm28.下列各式计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （﹣2x）3=﹣8x3C. a3•a4=a12D. （x﹣3）2=x2﹣99.若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A.2B.4C.6D.810.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 24二、填空题（共10题；共30分）11.已知a+b=﹣5，ab=﹣6，则a2+ab+b2=________．12.已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣9，那么a=________．13.已知a+b=3，a b=2，则(a-b)2=________．14.等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为________15.（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=________．16.若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a=________．17.计算：＝________．18.二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是________．19.若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a=________，b=________，c=________．20.已知，则分式________。

七年级数学下册《第二章整式的乘法》练习题及答案(湘教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a62.式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3 B．a m·a m＋3 C．a2m＋3 D．a m＋1·a m＋23.计算3a·(－2a)2=( )A.－12a3B.－6a2C.12a3D.6a24.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是( )A.2a ；B.2a2；C.0 ；D.2a2-2a.5.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n，则m+n=（）A.1B.﹣2C.﹣1D.26.若(x+m)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）A.m=3,n=1B.m=3,n=-9C.m=3,n=9D.m=-3,n=97.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn你认为其中正确的有（）A.①②B.③④C.①②③D.①②③④8.若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )A.3B.±6C.6D.+39.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( ).A.P＞NB.P＝NC.P＜ND.不能确定10.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是( )A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b8二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算(-xy)2(x+2x2y)= .13.已知单项式M、N满足等式3x(M-5x)=6x2y3+N，则M=______，N=______.14.若4a4﹣ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．15.若(x＋2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项，则k的值为．16.若n满足(n﹣2010)(2024﹣n)＝6，则(2n﹣4034)2＝__________．三、解答题17.化简：4xy(3x2＋2xy－1)；18.化简：-5x(-x2＋2x＋1)-(2x＋3)(5-x2)19.化简：(2a+1)2-(2a+1)(2a-1).20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.若2×8n×16n=222，求n的值.22.先化简,再求值.x(x2﹣6x﹣9) ﹣x(x2﹣8x﹣15) ＋2x(3﹣x),其中x=-16 .23.老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？24.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S小正方形= ；方法二：S小正方形= ；(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值.24.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式.(1)为解决上述问题，如图3，小明设EF＝x，则可以表示出S1＝_______，S2＝_______；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程.参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】﹣x5.12.【答案】x3y2+2x4y3.13.【答案】2xy3；-15x2.14.【答案】±20．15.【答案】4．16.【答案】25.17.【答案】原式=12x3y+8x2y2-4xy.18.【答案】原式=7x3-7x2-15x-15.19.【答案】原式=4a+2.20.【答案】原式=10a+8221.【答案】解：n=322.【答案】解：x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=x3-6x2-9x- x3+8x2+15x+6x-2x2=12x.当x=-16时,原式=-2.23.【答案】解：原式＝4x2﹣y2＋2xy﹣8x2﹣y2＋4xy＋2y2﹣6xy＝﹣4x2 因为这个式子的化简结果与y值无关所以只要知道了x的值就可以求解故小新说得对.24.【答案】解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn.方法二：S小正方形=(m﹣n)2.(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.(3)∵x+y=9，xy=14∴x﹣y=±=±5.故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.25.【答案】解：(1)a(x＋a)，4b(x＋2b)；(2)解：由(1)知：S1＝a(x＋a)，S2＝4b(x＋2b)∴S1－S2＝a(x＋a)－4b(x＋2b)＝ax＋a2－4bx－8b2＝(a－4b)x＋a2－8b2∵S1与S2的差总保持不变∴a－4b＝0.∴a＝4b.。

湘教版七年级下册（新）第2章《整式的乘法》同步数学试卷及答案整式的乘法一、选择题1.（x4)2等于( )A.x6B.x8C.x16D.2x42.计算2101×0.5100的结果是( )A.1B.2C.0.5D.103.计算(-2a)2-3a2的结果是( )A.-a2B.a2C.-5a2D.5a24.计算2x(3x2+1)，正确的结果是( )A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x5.已知m+n=2，mn=1，化简(m-1)(n-1)的结果为( )A.-2B.-1C.0D.121·cn·jy·com6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x-3y)(3y-4x)C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)7.下列运算正确的是( )A．a3·a2=a6B．（a3）2=/doc/545742243.html,C．（a-b）（a+b）=a2-b2D．（a+b）2=a2+b28.某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米.现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )A.6平方米B.(3a-2b)平方米C.(2a+3b+6)平方米D.(3a+2b+6)平方米二、填空题(每小题4分，共16分)9.计算a·（-a6)的结果等于________.10.化简：（x+1)(x-1)+1=________.11.若(x-1)(x+3)=x2+px+q，则p=________，q=________.12.定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式的值为________.2-1-c-n-j-y三、解答题13.计算：（1）(-2x2y)3·(3xy2)2；（2）a(2a-b)+(2b-1)(a+1)-2a2;（3）(a+2b)(a-2b)-12b(a-8b).14.解方程：x(2x+3)-(x-7)(x+6)=x2-10.15.先化简，再求值：a(a-3b)＋(a＋b)2-a(a-b)，其中a＝1，b＝-12．16.已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值.(1)mn；(2)m2+n2-mn.17.若|a-b+3|+（2a+b）2=0，化简2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2，并求它的值．21世纪教育网版权所有18.通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．/doc/545742243.html, 例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39 975.（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）;（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001; ②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【来源：21·世纪·教育·网】参考答案1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.C9.-a710.x211.2 -3 12.013.(1)原式=-8x6y3·9x2y4=-72x8y7.(2)原式=2a2-ab+2ab+2b-a-1-2a2=ab-a+2b-1.(3)原式=a2-4b2-12ab+4b2=a2-12ab.14.2x2+3x-x2+x+42=x2-10,4x=-52,x=-13.15.原式＝a2-3ab＋a2＋2ab＋b2-a2＋ab=a2＋b2.当a=1，b=-12时，原式=12＋(-12)2=54.16.由题意，得(m+n)2=m2+2mn+n2=9,①(m-n)2=m2-2mn+n2=1.②(1)(①-②)÷4，得mn=2.(2)(①+②)÷2，得m2+n2=5.所以m2+n2-mn=5-2=3.17.因为|a-b+3|+（2a+b）2=0，所以30,20.a ba b-+=+=解得1,2.ab=-=2a3b（2ab+1）-a2（-2ab）2=4a4b2+2a3b-a2·4a2b2=4a4b2+2a3b-4a4b2=2a3b.21·世纪*教育网把a=-1，b=2代入,得原式=2×（-1）3×2=-4．18.(1)平方差公式.(2)①9×11×101×10 001=（10-1）（10+1）（100+1）（10 000+1）=（100-1）（100+1）（10 000+1）=（10 000-1）（10 000+1）=108-1．②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(22-1) (22+1)(24+1)…(232+1)+1=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.综合练习整式的乘法及其应用1.计算6x3·x2的结果是( )A.6xB.6x5C.6x6D.6x9www-2-1-cnjy-com2.(m2)3·m4等于( )A.m9B.m10C.m12D.m1421*cnjy*com3.（2014·邵阳）下列计算正确的是( )A.2x-x=xB.a3·a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b24.等式(-3x2-4y2)( )=16y4-9x4中括号内应填入下式中的( )A.3x2-4y2B.4y2-3x2C.-3x2-4y2D.3x2+4y25.若用简便方法计算1 9992，应当用下列式子中的( )A.(2 000-1)2B.(2 000-1)(2 000+1)C.(1 999+1)(1 999-1)D.(1 999+1)26.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①,然后在①式的两边都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②,②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=10615-，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1)，能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 014的值？你的答案是( )A.201411aa--B.201511aa--C.201611aa--D.a2 016-17.计算：(-a5)·(-a2)3·(-a3)2=__________.8.计算：42 014×(-0.25)2 015-1=__________.9.边长为a的正方形，边长增加b以后，则所得新正方形的面积比原正方形的面积增加了__________.10.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是__________.11.计算：(1)2(x2)3·x3-(-2x3)3+4x2·x7；(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)；【来源：21cnj*y.co*m】(3)(a+3b)2-(2a-12b)2；(4)(x-2y+3)(x+2y-3)；(5)(x+1)2(x-1)2(x2+1)2.【版权所有：21教育】12.已知多项式x2-mx-n与x-2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积.13.已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.14.先化简，再求值：(1) (a+2)2+(1+a)(1-a)，其中a=-34；(2)(2x-y)2-4(x-2y)(x+2y),其中x=2，y=-1.15.用简便方法计算：(1)-0.2550×2100；(2)2 0002-4 000×1 999+1 9992；(3)999×1 001.16.比较大小：(1)1625与290；(2)2100与375.17.已知162×43×26=22x-1，(102)y=1012.求2x+y的值.参考答案1.B2.B3.A5.A6.B7.a178.-1.259.2ab+b210.4或-421教育网11.(1)原式=2x9+8x9+4x9=14x9.(2)原式=6x2+13xy+6y2-(3x2-5xy-12y2)=3x2+18xy+18y2.2·1·c·n·j·y(3)原式=a2+6ab+9b2-4a2+2ab-14b2=-3a2+8ab+354b2.(4)原式=［x-(2y-3)］［x+(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.21教育名师原创作品(5)原式=(x2-1)2(x2+1)2=(x4-1)2=x8-2x4+1.12.(x-2)(x2-mx-n)=x3-mx2-nx-2x2+2mx+2n=x3-(m+2)x2+(2m-n)x+2n.21*cnjy*com 因为不含x2项和x项，所以()20,20.mm n-+=-=解得4.mn=-=-所以这两个多项式的乘积为x3-8.13.A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2=8xy.【出处：21教育名师】14.(1)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.当a=-34时，原式=4×(-34)+5=2.(2)原式=4x2-4xy+y2-4(x2-4y2)=4x2-4xy+y2-4x2+16y2=-4xy+17y2. 当x=2，y=-1时，原式＝-4×2×(-1)+17×(-1)2=25.15.(1)原式=-(14)50×(22)50=-(14×4)50=-1.(2)原式=2 0002-2×2 000×1 999+1 9992=(2 000-1 999)2=1.(3)原式=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-12=999 999.16.(1)1625=(24)25=2100.因为2100>290,所以1625>290.(2)2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725.因为1625<2725,所以2100<375.17.因为162×43×26=(24)2×(22)3×26＝220＝22x-1，所以2x-1＝20，即2x＝21.因为(102)y=102y＝1012，所以2y＝12，即y＝6.所以2x+y＝21+6＝27.。

湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法练习一、单选题1．计算2a a ⋅的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．32a 2．－－a 2－7 等于（ －A ．－a 14B ．a 14C ．a 9D ．－a 9 3．下列运算结果正确的是( )A ．257a b ab +=B ．()235a a a -⋅=-C ．632a a a ÷=D ．()236a a = 4．计算()223ab a c -⋅-的结果是（ ） A ．33a bc B ．523a bc - C ．6229a b c D ．53a bc - 5．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.56．根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2，那么根据图－的面积可以说明多项式的乘法运算是 （ ）A ．(a+3b)(a+b)=a 2+4ab+3b 2B ．(a+3b)(a+b)=a 2-4ab+3b 2C ．(b+3a)(b+a)=b 2+4ab+3a 2D ．(a+3b)(a -b)=a 2+2ab -3b 27．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（ ）①(m －n)(－m+n)；②(－a －b)(a －b)；③(x+y)(－x －y)；④(x+3y －z)(x+z －3y)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知216y my -+是关于y 的完全平方式，则m 的值为（ ）A ．9B ．±9C ．36D ．±369．化简：（a+2－2－－a－2－2=( )A ．2B ．4C ．8aD ．2a 2+2 10．()()()()242212121......21n ++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题 11．若21m x =+，34m y =+，则用含x 的代数式表示y 为______．12．已知x 2+mx -6=(x -3)(x+n)，则m n =______．13．计算：2020201920211⨯+=____． 14．以下四个结论正确的是_____________．（填序号）①若()111x x +-=，则x 只能是2②若()()211x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =-③若10a b +=，24ab =，则2a b -=或2a b -=-④若4x a =，8y b =，则232x y -可表示为a b三、解答题15．计算（1）()()()235222--- （2）()()432x x x ---（3）()()()34m n n m n m ---16．（1）观察下列各式的规律：222233322344()()()()()()...a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b a b-+=--++=--+++=- 可得到2018201720172018()(...)a b a a b ab b -++++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a ab b -----++++= ．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：－10.2×9.8，－（2m+n ﹣p ）（2m ﹣n+p ）．18．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：__方法2：___(2)观察图②请你写出下列三个代数式；22(),(),m n m n +-mn 之间的等量关系；(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：3,2,a b ab -==-求2()a b +的值． ②已知：21a a -=，求2a a+的值．答案1．C2．A3．D4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．A11．y=(x -1)2+312．113．1202014．③④.15．（1）102；（2）9x ；（3）()8n m -- 16．（1）a 2019−b 2019（2）a n −b n（3）10223+ 17．（1）a 2﹣b 2（2）a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ）（3）99.96（4）－99.96－4m 2﹣n 2+2np ﹣p 218．（1）（m ＋n ）2−4mn ；（m−n ）2（2）（m ＋n ）2−4mn ＝（m−n ）2（3）①1②±3。

初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》提高卷（含答案）一、选择题（ 30 分）1、以下运算正确的选项是（）A. a2·a3 =a 6；B. (- a+b )(a+b )= b 2 -a2；C. (a3 )4 = a7；D. a3 + a5 = a82、计算 (x2 -3 x+ n)(x2+ mx +8) 的结果中不含 x2和 x3 项，则 m 、n 的值为（）A. m= 3 ，n=1 ；B. m= 0，n =0 ；C. m=- 3 ，n=-9 ；D. m=- 3， n=8 ；3、我们商定 a b =10 a×10 b，如：2 3=10 2×10 3=10 5，那么 4 8 为（）A. 32；B. 10 32；C. 1012；D. 1210；4、若 (x n y m )3 = x9 y 15，则 m 、n 的值为（）A. m= 9 ，n=-5 ；B. m= 3， n=5 ；C. m= 5 ，n=3 ；D. m= 9 ， n=3 ；5、计算 -(-3 a2 b 3 ) 4的结果是（）A. 81 a8 b12；B. 12 a6 b 7；C. -12 a6 b 7；D. -81 a8b 12；6、计算 198 2等于（）A. 39998 ；B. 39996 ；C. 39204 ；D. 39206 ；7、若a2 b2 1， a b1，则 a+b 的值为（）4 2A.1 ； B.1 ； C. 1；D. 2；228、以下运算错误的选项是（）A. 3x 4 5x 4 8x 4 ；B. 4x 6 8x 6 4 ；C.； 3x 3 5x 3 2x 3D. 4x 6 8x 64x 6 ；9、假如 ×3ab =3 a 2 b ，则内应填的代数式是（ ）A. ab ；B. 3ab ；C. a ；D. 3a ；10 、把四张形状大小完整同样的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形n①m（长为 m cm ，宽为 n cm ）的盒子底部（如图②） ， 盒子底面未被卡片覆盖的部分用暗影表示， ②则如图②中两块暗影部分的周长之和是（）A. 4 m cm ；B. 4n cm ；C.2(m+n ) cm ；D. 4(m-n ) cm ；二、填空题：（24 分）11 、计算： 2c 3(1abc 2 ) ( 2ac) =。

七年级数学下册湘教版2.2整式乘法培优练习题一、单选题1.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )A. (−3x−2)(3x+2)B. (−a−b)(−b+a) C. (−3x+2)(2−3x) D. (3x+2)(2x−3)2.已知a2+kab+9b2=(a+3b)2成立，则k的值为（） A. 3 B. -3 C. -6 D. 63.若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值等于（）A. 6B. 12C. ±6D. ±124.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确结果变为4a2−12ab+（），你觉得这一项应是（）A. 3b2B. 6b2C. 9b2D. 36b25.已知a﹣b=5，ab=﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（）A. 16B. 18C. 20D. 28二、填空题6.若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝________．7.若n满足(n−2019)2+(2020−n)2=1，则(n−2019)(2020−n)=________.8. (34a−23b)2=________，(-2ab+3)2 =________．9.计算：20192-2017×2021=________．10.2（1+ 12）（1+ 122）（1+ 124）（1+ 128）+ 1214=_．11.（2a﹣b）（﹣2a﹣b）=________；（3x+5y）（________）=25y2﹣9x2．12.化简(2x+y)2−4x(x+y+1)的结果是___.13.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为_14.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2则这个多项式是________15.已知：4x2+kx﹣5=（x+1）•A（A为多项式），则A=________三、计算题16.已知a+b=2,ab=−24,（1）求a2+b2的值；（2）求(a+1)(b+1)的值；（3）求(a-b)2的值. 17. 计算下列各题（1）用简便方法计算：102×98（2）已知x2+y2-2xy-6x+6y+9=0，求x-y的值18.计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）19.计算：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2•(﹣a2).四、解答题20.有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”.小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？21.当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗？说明理由．22. 看图回答下列问题（1）如图1，阴影部分的面积是________．（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是________．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：__．（4）应用公式计算：（1﹣122）（1﹣132）（1﹣142）…（1﹣120172）（1﹣120182）．答案解析部分一、单选题1. B2. D3. D4. C5. C二、填空题6.257.08.916a2−ab+49b2；4a2b2-12ab+99. 4 10. 4 11.b2﹣4a2；﹣3x+5y12.y2−4x13.M>N 14.4x+xy﹣315.4x﹣5三、计算题16.（1）解：∵a+b=2，∴(a+b)2=4，即：a2+2ab+b2=4，又∵ab=−24，∴a2+b2=4−2ab=52；（2）解：∵a+b=2，ab=−24，∴(a+1)(b+1)= ab+a+b+1= −24+2+1=−21；（3）解：∵a2+b2=52，ab=−24∴(a−b)2=a2−2ab+b2=52+48=100. 17.（1）解：102×98=(100+2)(100-2)=1002-4=9996（2）解：∵x2+y2-2xy-6x+6y+9=0∴（x-y）2-6（x-y）+32=0故（x-y-3）2=0∴x-y=3.18.解：解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．19.解：(﹣5a3)2+(﹣3a2)2•(﹣a2)＝25a6+9a4•(﹣a2)＝25a6﹣9a6＝16a6.四、解答题20.解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a ﹣2），＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，＝a2+11；当x＝﹣2时，a2+11＝15；当x＝2时，a2+11＝15.所以计算结果是准确的.21.解：(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=24n，当n为自然数时，24n就是24的倍数．五、综合题22.（1）a2﹣b2（2）（a+b）（a﹣b）（3）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）（4）解：原式＝（1﹣12）（1+ 12）（1﹣13）（1+ 13）…（1﹣12018）（1+ 12018）＝12× 32× 23× 43×…× 20172018× 20192018＝12× 20192018＝20194036．。

《整式的乘法》复习知识要点【知识结构】【法则及公式】 当m ，n 为正整数时，1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．．。

n m n m a a a +=⋅. 2. 幂的乘方：底数不变，指数相乘．．。

()mnnm a a =. 3. 积的乘方：把积的每个因式分别乘方后相乘。

()n n n nc b a abc =.4. 单项式的乘法：把系数相乘、同底数幂相乘，再把结果相乘。

5. 单项式乘多项式：把单项式同多项式的每一项相乘，再把结果相加.幂的运算 整式的乘法 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法多项式的乘法平方差公式完全平方公式乘法公式6. 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把结果相加.7. 平方差公式：两数的和乘两数的差，等于这两个数的平方差。

()()22b a b a b a -=-+。

8. 完全平方公式：两数和的平方等于这两个数的平方和加上．．这两个数 的积的2倍；两数和的平方等于这两个数的平方和减去．．这两个数 的积的2倍。

()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=+.【走出误区】1. 对于幂的运算，能识别是哪一种运算，并正确利用法则进行计算， 防止计算时法则混淆；能根据法则，对底数或指数进行转化；能逆向运用法则解决问题。

2. 做多项式的乘法时注意不漏乘，不错符号，要合并同类项；3. 运用乘法公式时，要准确识别什么相当于公式中a 和b ，能灵活运 用乘法法则进行简便运算；第二章整式的乘法测试卷一、选择. （每小题3分，共30分）1.若n m y x y x y x n n m m 43,992213-=⋅++-则等于（ ） A.4 B.6 C. 8 D.无法确定2.下列计算正确的是（ ）A.3332x x x =⋅B.()1331--=m m a aC.3232a a a =+D.()()()743n m m n n m -=--3.如果计算)3)(2(++x m x 的结果中不含关于x 的一次项，则m 等于 （ ）A.23 B.23- C. 2 D.-2 4.已知正数x 满足62122=+x x ，则xx 1+的值是（ ） A.8 B.200232⨯- C.64 D.20023- 5．n ab b a ,0,≠互为相反数，且为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A.n n b a 与B.n n b a 22与C.1212--n n b a 与D.2222))(----n n b a 与（6.下列各式计算正确的是（ ） A.(a 2)7=(a 7)2B.3y 3·5y 4=15y 12C .(-c )4·(-c )2=-c 6D .(ab 5)2=ab 10 7.若a+b =-3,则a 2+b 2+2ab 的值是 （ ）A. 9B. -9C. 3D. -38.下列等式一定成立的是( )A.()222y x y x +=+B.()222y x y x -=-C.()22222242y y x x y x ++=+ D.412122+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x9.下列计算错误的是 ( )A.(- a )·(-a )2=-a 3B.(- a )2·(-a )2=a 4C.(- a )3·(-a )2=a 5D.(- a )3·(-a )3=a 6 10、计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为 ( )A. 2a 9B. a 12C. a 6+a 8D. 2a 6 二、填空.（每题3分，共30分） 11. 计算64(310)(410)-⨯⋅⨯= . 12.(-8)101×(81)102的结果为 .13.若关于x 的二次三项式1412++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 .14.(1-a )(a +1)(a 2+1)= . 15. m 4-16=(m 2+4)· .16．如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么pq = . 17．81x 2+( )=(9x -y )2. 18.若4a =2a +3,则(2–a )2003 = .19. 某同学在计算一个多项式乘-2a 时，因抄错运算符号，算成加上-2a ，得到的结果是a ²+2a -5，正确的结果是 . 20.观察下列各式：(x -1)(x +1)=x 2-1 (x -1)(x 2+x +1)=x 3-1 (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1 根据规律可得(x -1)(x n +……+x +1)= （其中n 为正整数）三、解答题21.计算(每题4分，共16分)（1）(-21x 2y )4·(-3xy 2)3 （2）2232(2)()23ab a a b ---（3）(x -y ) 2 - (x+y )2 （4）(xy+z )(-xy+z )22.用乘法公式进行简便运算：(1)224040480240+⨯- (2)2016 2 -2017×2015-123.先化简，再求值（8分）22)()())((2b a b a b a b a -++--+ ，其中31,3=-=b a24.已知x 2－2x －3=0，求代数式x (x +3)－2(x +1)－3x －6的值.25.肖敏红说：“无论m ，n 为何有理数，多项式624422+--+n m n m 的值总是正数”对此说法你怎么看？并请说明理由。

2019初中数学作业学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .整式χ2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（）A.5B.±5C.10D.±102 .如图，从边长为（Q+4）Cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（α+I ）CTn 的正方形Q>0,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）D.(2a z +5d)cm 23 .若x 2+2（m-3）x+1是完全平方式,x+n 与x+2的乘积中不含X 的一次项,值为（） 4 .计算（-2a2）3的结果为（） A.-2a 5 B.-8a 6 C.-8a 5 5 .已知a —b=3,ab=2,则a?+9的值是()A.4B.9C.13D.15 6 .已知n 是大于1的自然数，则（-c ）nr ・（-c ）同等于（）A.(―c)n2^1B.-2ncC.-c 2nD.c 2n 7 .若对于一切有理数X,等式χ2(aχ2+2x+4)=-3χ4+2χ3+4χ2恒成立，则a 的值是() A•-3B.∖ C.-6D.8 .如果多项式p=a?+2b2+2a+4b+1008,则P 的最小值是() A.1005B.1006C.1007D.10089 .若(X+a)(x-2)的计算结果中不含X 的一次项，则a 的值是()A.iB.--C.2D.-2A _____________ D -填空J fl ∣π 10 .若X 心=-2,则x 2+^= ________ ∙b ∖11 .如图，正方形ABeo 由四个矩形构成，根据图形，写出一个B A. - 4 B. 16C. 4 或 16D. -4 或-16 D. - 6a 6 A. (6α + 15)cm 2 B. (3a ÷ 15)cτn 2 C. (6α + 9)cm 2含有。

和。

的正确的等式.12 .若/-6x+τn 是一个完全平方式，则m 的值为.13 .已知单项式3Wy 3与-5x 2y 2的积为〃/)%那么in-n=.14 .若x+y=3,则2-2,的值为.15 .若(x-4)(x+7)=x 2+mx+n t K ∣J m+n=.16 .若3x=24,3y=6,则3xy 的值为.17 .若(a-2b)2=8,2ab=2,则a?+4b2的值为_.18 .如果32X27=3”，则〃=_.19 .若代数式χ2+ax+16是一个完全平方式，则a=.20 .若(χ3+aχ2-χ2)∙(-8χ4)的运算结果中不含X 的六次项，则a 的值为一.三、解答题21 .计算：(3x+2)(3x-2)-(2x-I)2.(2)7x 4∙x 5∙(-x)7+5(x 4)4-(-5x 8)2(4)已知2χ=3,2>,=5,求2乂+丫的值 23.计算:(1)(-x 2)3-X 9X 5+(2x 3)2； (3)(X-I)(Λ2-1)(x+l).24.已知x+y=4,xy=1,求下列各式的值：(1)χ2y+χy2; (2)(x 2-1)(y 2-1).(3) (a+2b-c) (a-2b+c) (2) 5002 -499X501；25.公式的探究与应用:(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式).(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的「一匚口①长方形，则此长方形的面积是(写成多项式乘法的形式). 「一Γ一£(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：.(4)运用公式计算：(Lal_占(1_»••(1一崇)(1—磊)，26 .一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cπΛ求这个正方形原来的边长.27 .先化简，再求值：(a÷b)(a-b)-(a—2b)2,其中a=2,b=-1.28 .计算下列各题.(1)若a+b=5,a2—b2=5,求a与b的值.(2)已知x—y=2,y—z=2,x÷z=14,求x?—z2的值.(3)已知(a+2016)(a+2018)=2017,求(a+2017)2的值.(4)若(2a+2b—l)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.29 .计算：(l)(3x+l)2(3χ-l)2.(2)(2χ-y-3)(2χ-y+3).30 .运用完全平方公式计算:(l)2022. (2)79.82. (3)97×103 - 992.31 .若X,y满足χ2+y2=j,Xy=W求下列各式的值.(1) (x+y) (2) x4+y4(3) x3+y332 .已知X,y满足∣χ-2∣+(y+1)2=0,求一2xy∙5xy?+一3盼・2y+6xy的值.33 .已知:a+b=5,ab=4.⑴求a2+b2的值；(2)若a>b,求a-b的值；(3)若aAb,分别求出a和b的值.参考答案1. D2. A3. C4. B5. C6. D7. A8. A9. C10. 611. (α+6)2=a2+2ab+b2.12. 913. -20.14. 8.15. -25.16. 417. 1218. 5.19. ±820. 121. 5x2+4x-522. (1)-7x,6(2)-2(3);(4)a2+c2+2ac-4b2(5)15323. (1)3；(2)2Λ6;(3)1；(4)A4-I.24. (1)4；(2)-12.25. (l)a2-b2;(2)(a+b)(a-b);(3)a2-b2=(a+b)(a-b);(4)26. 7cm27. 4ab-5b2ι-13.28. (l)a=3,b=2;(2)56;(3)2018;(4)±4.29. (1)81X-18X2+1;(2)4x2-4xy+y2-9.30. (1)40804;(2)6368.04;(3)190.31. (1)-(2)-(3)±二4 16832. 36.33. (1)17；(2)3；⑶R。

第2章《整式的乘法》一、选择题1.如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A. B. C. D.4.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )A. p=5，q=6B. p=1，q=6C. p=5，q=-6D. p=1，q=-65.要使（x2-x+5）（2x2-ax-4）展开式中不含x2项，则a的值等于( )A. -6B. 6C. 14D. -146.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长（）.则①；②；③；④，中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④7.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A. 总不小于2B. 总不小于7C. 可为任何实数D. 可能为负数8.如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=()A. 24B. 25C. 26D. 28二、填空题9.计算：________．10.如图，边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是________．11.已知关于的二次三项式是完全平方式，则a=________.12.若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为________.13.已知x﹣2＝，则代数式（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9的值为________.14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作解：九章算法中提出“杨辉三角” 如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；，则的展开式共有________项，系数和为________.15.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．①图2中的阴影部分的面积为________；②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是________；③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y= ，则（x﹣y）2=________；④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是________．16.观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（22+1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝________．三、解答题17.已知(x3)n+1=(x n-1)4·(x3)2，求(-n2)3的值。