2020届山东省青岛市平度市高考数学二模试卷(文)(有答案)(已纠错)

2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1．集合M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0|}，N＝{x|2x+a＞0|}，U＝R，若M∩∁U N＝∅，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤12．已知命题p：直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+y+3＝0相交但不垂直；命题q：∃x0∈（0，+∞），x0+2＞e x0，则下列命题中是真命题的是（）A．（¬p）∧q B．p∧q C．p∨（¬q）D．（¬p）∧（¬q）3．已知复数z=1−i2+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．√103B．√53C．√105D．√554．某四棱锥的三视图如图所示，其中a+b＝1，且a＞b．若四个侧面的面积中最小的为19，则a的值为（）A．12B．23C．34D．565．已知A（0，﹣4），B（﹣2，0），C（0，2），光线从点A射出，经过线段BC（含线段端点）反射，恰好与圆（x﹣a）2+（y﹣2a）2=95相切，则（）A．﹣1≤a≤1−3√510B．15≤a≤1−3√510C．15≤a≤1+3√510D．﹣1≤a≤1+3√5106．若向量m→=（2k﹣1，k）与向量n→=（4，1）共线，则m→⋅n→=（）A．0 B．4 C．−92D．−1727．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（）A．①③B．②④C．②③D．①④8．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A．2.2升B．2.3升C．2.4升D．2.5升9．已知抛物线y2＝2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则|PF|＝（）A．1 B．2 C．2√2D．2√310．函数f （x ）=ln|x|x的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．11．若函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则函数f （x ）在区间[0，π2]上的最小值为（ ） A ．−√3 B ．﹣1 C ．1D ．√3 12．已知函数f （x ）＝|lnx |，g(x)={0，0＜x ≤1，|x 2−4|−2，x ＞1若关于x 的方程f （x ）+m ＝g（x ）恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，ln 2]B ．（﹣2﹣ln 2，0）C ．（﹣2﹣ln 2，0]D ．[0，2+ln 2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ．14．在△ABC 中，已知C ＝120°，sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为2√3，则AB 的长为 ．15．设变量x ，y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0，则目标函数z ＝x +6y 的最大值为 ．16．已知f （x ）是R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝|x 2﹣3x |，则不等式f （x ﹣2）≤2的解集为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．（1）求数列{a n}的通项公式；（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．（2）若b n=1a n⋅a n+118．今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在[240，260）组的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC＝60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB＝AP＝2，求三棱锥P﹣AMF的体积．20．已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与椭圆C2：x 24+y23=1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．21．已知f（x）=e xx+alnx﹣ax．（1）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝﹣1时，若不等式f(x)+(bx−b−1x)e x−x≥0在[1，+∞）上恒成立，求b 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+4cosθy=−1+4sinθ（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρ=2√2m（m为常数）．sin(θ+π4)（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|＝4时，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0|}，N＝{x|2x+a＞0|}，U＝R，若M∩∁U N＝∅，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1【分析】求出集合，M，N的等价条件，结合条件M∩∁U N＝∅，建立不等式关系进行求解即可．解：M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0|}＝{x|−1＜x＜1}，N＝{x|2x+a＞0|}＝{x|x＞−a2}，2∁U N＝{x|x≤−a2}，若M∩∁U N＝∅，则−a≤−12，2即a≥1，故选：B．2．已知命题p：直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+y+3＝0相交但不垂直；命题q：∃x0∈（0，+∞），x0+2＞e x0，则下列命题中是真命题的是（）A．（¬p）∧q B．p∧q C．p∨（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，利用复合命题判断即可．解：命题p：直线l1：x﹣2y+3＝0与l2：2x+y+3＝0相交并且垂直；所以命题p是假命题；则￢p是真命题；命题q：∃x0∈（0，+∞），x0+2＞e x0，因为x0＝1时，命题是真命题，所以q是真命题，￢p是假命题；则：（¬p）∧q是真命题；p∧q、p∨（¬q）、（¬p）∧（¬q）都是假命题；故选：A．3．已知复数z=1−i2+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．√103B．√53C．√105D．√55【分析】直接利用商的模等于模的商求解．解：∵z=1−i2+i，∴|z|＝|1−i2+i |=|1−i||2+i|=√25=√105．故选：C．4．某四棱锥的三视图如图所示，其中a+b＝1，且a＞b．若四个侧面的面积中最小的为19，则a的值为（）A．12B．23C．34D．56【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解侧面积，转化求解a即可．解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，P﹣ABCD，侧面积S PAB=12ab，S PAD=12ab，S PCD=12a√a2+b2，S PCD=12a√a2+b2，四个侧面的面积中最小的为19，可得12ab =19，a +b ＝1，且a ＞b ，解得a =23， 故选：B ．5．已知A （0，﹣4），B （﹣2，0），C （0，2），光线从点A 射出，经过线段BC （含线段端点）反射，恰好与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣2a ）2=95相切，则（ ） A ．﹣1≤a ≤1−3√510 B ．15≤a ≤1−3√510C ．15≤a ≤1+3√510D ．﹣1≤a ≤1+3√510【分析】根据题意求出A 关于线段BC 的对称点，要使得要使得反射光线与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣2a ）2=95相切，只要使得射线DB ，DC 与圆相切即可，结合图象即可求a 的范围． 解：由题意可得，A （0，﹣4）关于BC 所在的直线的对称点D （﹣6，2），要使得反射光线与圆（x ﹣a ）2+（y ﹣2a ）2=95相切，只要使得射线DB ，DC 与圆相切即可， 易得直线DB 的方程x +2y +2＝0，直线DC 的方程y ＝2， 由√5=3√55，可得，a ＝﹣1或a =15， 由|2a ﹣2|=3√55可得a ＝1±3√510， 结合图象可知，﹣1≤a ≤1+3√510． 故选：D ．6．若向量m→=（2k﹣1，k）与向量n→=（4，1）共线，则m→⋅n→=（）A．0 B．4 C．−92D．−172【分析】根据向量共线定理，列方程求出k的值，再计算m→⋅n→的值．解：向量m→=(2k−1，k)与向量n→=(4，1)共线，则2k﹣1﹣4k＝0，解得k=−12，∴m→=（﹣2，−12），∴m→⋅n→=−2×4+（−12）×1=−172．故选：D．7．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】利用茎叶图分别求出甲、乙两地某月14时的气温的平均值和标准差，由此能求出结果．解：甲地该月14时的平均气温x=15（26+28+29+31+31）＝29，中位数为：29，甲乙地该月14时的平均气温x=15（28+29+30+31+32）＝30，中位数为：30，乙∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，甲地该月14时的平均气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数．∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．故选：A．8．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（【注】四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）A．2.2升B．2.3升C．2.4升D．2.5升【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意得{a 1+(a 1+d)+(a 1+2d)=4.5(a 1+5d)+(a 1+6d)+(a 1+7d)+(a 1+8d)=3.8，解得a 1＝1.6，d ＝﹣0.1，∴中间两节的容积为：a 4+a 5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）． 故选：D ．9．已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则|PF |＝（ ） A ．1B ．2C ．2√2D ．2√3【分析】求出抛物线的焦点坐标（12，0），利用抛物线的简单性质求出直线方程，然后求出结果．解：抛物线的焦点坐标（12，0），可得直线PF ：y =√3（x −12），可得：{y 2=2x y =√3(x −12)，可得：x =32，则y =±√3，|PF |=32+12=2．故选：B ．10．函数f （x ）=ln|x|x的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】判断f （x ）的奇偶性，及f （x ）的函数值的符号即可得出答案． 解：∵f （﹣x ）=ln|−x|−x=−ln|x|x=−f （x ），∴f （x ）是奇函数，故f （x ）的图象关于原点对称， 当x ＞0时，f （x ）=lnx x，∴当0＜x ＜1时，f （x ）＜0，当x ＞1时，f （x ）＞0， 故选：A ．11．若函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π12个单位长度后关于y 轴对称，则函数f （x ）在区间[0，π2]上的最小值为（ ）A ．−√3B ．﹣1C ．1D ．√3【分析】由三角函数图象的性质、平移变换得：g （x ）＝2sin[2（x +π12）+φ]＝2sin （2x +π6+φ），由g （x ）关于y 轴对称，则π6+φ＝k π+π2，φ＝k π+π3，k ∈Z ，又|φ|＜π2，所以φ=π3，由三角函数在区间上的最值得：当x ∈[0，π2]时，所以2x +π3∈[π3，4π3]，f （x ）min ＝f （4π3）=−√3，得解解：函数f （x ）＝2sin （2x +φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π12个单位长度后图象所对应解析式为：g （x ）＝2sin[2（x +π12）+φ]＝2sin （2x +π6+φ）， 由g （x ）关于y 轴对称，则π6+φ＝k π+π2，φ＝k π+π3，k ∈Z ， 又|φ|＜π2，所以φ=π3，即f （x ）＝2sin （2x +π3），当x ∈[0，π2]时，所以2x +π3∈[π3，4π3]，f （x ）min ＝f （4π3）=−√3，故选：A ．12．已知函数f （x ）＝|lnx |，g(x)={0，0＜x ≤1，|x 2−4|−2，x ＞1若关于x 的方程f （x ）+m ＝g（x ）恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．[0，ln 2]B ．（﹣2﹣ln 2，0）C ．（﹣2﹣ln 2，0]D ．[0，2+ln 2）【分析】设h （x ）＝f （x ）+m ，则h （x ）是f （x ）的图象沿着x ＝1上下平移得到，作出函数h （x ）与g （x ）的图象，利用图象关系确定两个函数满足的条件进行求解即可． 解：设h （x ）＝f （x ）+m ， 作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图则h （x ）是f （x ）的图象沿着x ＝1上下平移得到， 由图象知B 点的纵坐标为h （1）＝f （1）+m ＝ln 1+m ＝m ，A 点的纵坐标为g （2）＝﹣2，当x ＝2时，h （2）＝ln 2+m ，g （1）＝0，要使方程f （x ）+m ＝g （x ）恰有三个不相等的实数解， 则等价为h （x ）与g （x ）的图象有三个不同的交点， 则满足{h(1)≤g(1)h(2)＞g(2)，即{m≤0m+ln2＞−2得{m≤0m＞−2−ln2，即﹣2﹣ln2＜m≤0，即实数m的取值范围是（﹣2﹣ln2，0]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为6 ．【分析】求出系统抽样的抽取间隔，即可得出结论．解：系统抽样的抽取间隔为488=6，则48﹣6×7＝6，则抽到的最小学号为6，故答案为：6．14．在△ABC中，已知C＝120°，sin B＝2sin A，且△ABC的面积为2√3，则AB的长为2√7．【分析】由正弦定理可得，b＝2a，代入三角形的面积公式可求a，b，然后由余弦定理可求c．解：∵sin B＝2sin A，由正弦定理可得，b＝2a，∴s△ABC=12absinC=12a×2a×√32=2√3，∴a＝2，b＝4，由余弦定理可得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C=4+16−2×2×4×(−12)=28，∴c＝2√7，故答案为：2√7．15．设变量x，y满足约束条件{x+2≥0x−y+3≥02x+y−3≤0，则目标函数z＝x+6y的最大值为18 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．解：由约束条件{x+2≥0x−y+3≥02x+y−3≤0作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z＝x+6y为y=−x6+z6，由图可知，当直线y=−x6+z6过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为18．故答案为：18．16．已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝|x2﹣3x|，则不等式f（x﹣2）≤2的解集为{x|1≤x≤3或4≤x≤√17+72或√172≤x≤0} ．【分析】根据题意，由函数的解析式求出当x≥0时，不等式f（x）≤2的解集，结合函数的奇偶性可得f（x）≤2的解集，据此由函数图象的性质分析可得f（x﹣2）≤2的解集，即可得答案．解：根据题意，当x≥0时，f（x）＝|x2﹣3x|，此时若有f（x）≤2，即{x≥0|x2−3x|≤2，解可得0≤x≤1或2≤x≤3+√172，即此时f（x）≤2的解集为{x|0≤x≤1或2≤x≤3+√172}，又由f（x）为偶函数，则当x≤0时，f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤0或−3+√172≤x≤﹣2}，综合可得：f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤1或2≤x≤3+√172或−3+√172≤x≤﹣2}；对于f（x﹣2）≤2，则有﹣1≤x﹣2≤1或2≤x﹣2≤3+√172或−3+√172≤x﹣2≤﹣2则不等式f（x﹣2）≤2的解集{x|1≤x≤3或4≤x≤√17+72或1−√172≤x≤0}；故答案为：{x|1≤x≤3或4≤x≤√17+72或1−√172≤x≤0}．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n⋅a n+1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．则：{a1(a1+4d)=9a1+d+a1+3d=10，解得：a1＝1或9，a5＝9或1，由于数列为递增数列，则：a1＝1，a5＝9．故：d＝2则：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．（2）由于a n＝2n﹣1，则：b n=1a n⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)，=1 4n2−1=1(2n+1)(2n−1)，=12(12n−1−12n+1)．所以：S n＝b1+b2+…+b n，=12[1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1]，=12(1−12n+1)，=n2n+1．18．今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在[240，260）组的概率．【分析】（1）由直方图的性质能求出直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数．（2）年平均销售量为[220，240）的农贸市场有25，年平均销售量为[240，260）的农贸市场有15，年平均销售量为[260，280）的农贸市场有5，由此利用分层抽样能求出年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家．（3）年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数n=C62=15，恰有1家在[240，260）组包含的基本事件的个数m=C31C31=9，由此能求出恰有1家在[240，260）组的概率．解：（1）由直方图的性质得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程得x＝0.0075，∴直方图中x＝0.0075．年平均销售量的众数是220+2402=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴年平均销售量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则：（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（220）＝0.5，解得a＝224，∴年平均销售量的中位数为224．（2）年平均销售量为[220，240）的农贸市场有：0.0125×20×100＝25，年平均销售量为[240，260）的农贸市场有：0.0075×20×100＝15，年平均销售量为[260，280）的农贸市场有：0.0025×20×100＝5，∴抽取比例为：1125+15+10+5=1 5，∴年平均销售量在[240，260）的农贸市场中应抽取15×15=3家，年平均销售量在[260，280）的农贸市场中应抽取10×15=2家，年平均销售量在[280，300）的农贸市场中应抽取5×15=1家，故年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．（3）由（2）知年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数n=C62=15，恰有1家在[240，260）组包含的基本事件的个数m=C31C31=9，∴恰有1家在[240，260）组的概率p=m=915=35．n19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC＝60°，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且AB＝AP＝2，求三棱锥P﹣AMF的体积．【分析】（1）连结AC，推导出AE⊥BC，AE⊥AD，PA⊥AE，从而AE⊥平面PAD，由此能证明平面AEM⊥平面PAD．（2）三棱锥P﹣AMF的体积：V P﹣AMF＝V M﹣APF=1V F−PAD=12×12V C−PAD，由此能求出2结果．【解答】证明：（1）连结AC，∵底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AE⊥BC，又AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA∩AD＝A，∴AE⊥平面PAD，又AE⊂平面AEM，∴平面AEM⊥平面PAD．解：（2）∵F是PC上的中点，且AB＝AP＝2，∴AD＝2，AE=√3，∴三棱锥P﹣AMF的体积：V P﹣AMF＝V M﹣APF=12V F−PAD=12×12V C−PAD=14V P−ACD=14×13×S△ACD×PA=112×12×AD×AE×PA=124×2×√3×2=√36．20．已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与椭圆C2：x 24+y23=1有一个相同的焦点，过点A（2，0）且与x轴不垂直的直线l与抛物线C1交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M．（1）求抛物线C1的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出，（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，﹣y1），设直线PQ的方程为y＝k（x﹣2），根据韦达定理可得x1x2＝4，设直线MQ的方程无y＝mx+n，再根据韦达定理可得x1x2= n2m2=4，即可求出直线MQ过定点解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所以p＝2，故抛物线的方程为y2＝4x，（2）因为点P关于x轴的对称点为M，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，﹣y1），设直线PQ的方程为y＝k（x﹣2），代入y2＝4x得k2x2﹣4（k2+1）x+4k2＝0，∴x1x2＝4，设直线MQ的方程无y＝mx+n，代入y2＝4x得m2x2﹣（2mn﹣4）x+n2＝0，∴x1x2=n2m2=4，∵x1＞0，x2＞0，∴nm=2，即n＝2m，∴直线MQ的方程为y＝m（x+2），故过定点（﹣2，0）．21．已知f（x）=e xx+alnx﹣ax．（1）若a＜0，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a ＝﹣1时，若不等式f(x)+(bx −b −1x)e x −x ≥0在[1，+∞）上恒成立，求b 的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论b 的范围，求出函数的单调性求出函数的单调区间，确定b 的范围即可． 解：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞）………………（1分）∵f ′(x)=(x−1)(e x −ax)x 2，a ＜0，……………… ∴当x ∈（0，1）时，f '（x ）＜0；x ∈（1，+∞）时，f '（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增． ………………（2）当a ＝﹣1时，f(x)+(bx −b −1x)e x −x =b(x −1)e x −lnx ， 由题意，b （x ﹣1）e x ﹣lnx ≥0在[1，+∞）上恒成立①若b ≤0，当x ≥1时，显然有b （x ﹣1）e x ﹣lnx ≤0恒成立；不符题意． ……………… ②若b ＞0，记h （x ）＝b （x ﹣1）e x ﹣lnx ，则h ′(x)=bxe x −1x．……………… 显然h '（x ）在[1，+∞）单调递增，当b ≥1e时，当x ≥1（3）时，h '（x ）≥h '（1）＝be ﹣1≥0（4） ∴x ∈[1，+∞）时，h （x ）≥h （1）＝0………………当0＜b ＜1e（6），h '（1）＝be ﹣1＜（7）0， h ′(1b)=e 1b −b ＞e −1＞0（8） ∴存在x 0＞1，使h '（x ）＝0．………………当x ∈（1，x 0）时，h '（x ）＜0，x ∈（x 0，+∞）时，h '（x ）＞0，∴h（x）在（1，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增………………∴当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（1）＝0，不全题意………………综上所述，所求b的取值范围是[1e，+∞)⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、选择题22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=1+4cosθy=−1+4sinθ（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρ=2√2msin(θ+π4)（m为常数）．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|＝4时，求实数m的值．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）由题意，圆心到直线的距离d=√16−4=2√3，即可求实数m的值．解：（1）曲线C的参数方程为{x=1+4cosθy=−1+4sinθ（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝16，直线l：ρ=2√2msin(θ+π4)，即ρsinθ+ρcosθ＝4m，直角坐标方程为x+y﹣4m＝0；（2）由题意，圆心到直线的距离d=√16−4=2√3，∴√2=2√3，∴m＝±√62．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求实数m的取值范围．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4＝﹣1，且a+4＝7，由此求得a的值．（2）由题意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范围即可．解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根据不等式f（x）≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4＝﹣1，且a+4＝7，求得a ＝3．（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|＝5，，∴4m＞5，解得：m＞54，+∞）．即m的范围为（54。

2020-2021学年⼭东省⾼考⼆模考试数学试题（⽂）及答案解析⼭东省⾼三下学期⼆模考试⾼三数学（⽂科）试题第Ⅰ卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.设全集U R =，集合{}2|20M x x x =+->，11|()22x N x -?=≥，则()U M N =I e（） A ．[]2,0-B ．[]2,1-C ．[]0,1D ．[]0,22.若复数(1)(3)mi i ++（i 是虚数单位，m R ∈）是纯虚数，则复数31m ii+-的模等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知平⾯向量a r 和b r 的夹⾓为60?，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +=r r（）A ．20B ．12C ．D ．4.已知3cos 5α=，cos()10αβ-=，且02πβα<<<，那么β=（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5.设3log 6a =，4log 8b =，5log 10c =，则（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．b a c >>6.某产品的⼴告费⽤x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归⽅程9.4y x a =+，据此模型预测，⼴告费⽤为6万元时的销售额为（）万元 A ．63.6B ．65.5C ．72D ．67.77.下列说法正确的是（）A ．命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈，210x x ++>”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+=，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1l ：210ax y ++=，2l ：220x ay ++=，12//ll 的充要条件是12a = D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题8.已知双曲线22221x y a b-=（a >，0b >）的两条渐进线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若AOB S ?=e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.已知某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．403B ．343C ．4210+D ．436 10.已知函数|ln |,0,()(2),2,x x e f x f e x e x e <≤?=?-<f x b -=+（b R ∈）的四个实根从⼩到⼤依次为1x ，2x ，3x ，4x ，对于满⾜条件的任意⼀组实根，下列判断中⼀定成⽴的是（） A ．122x x += B ．2234(21)e x x e <<-C ．340(2)(2)1e x e x <--<D ．2121x x e <<第Ⅱ卷（共100分）⼆、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数221,1,()log (1),1,x x f x x x ?-≤=?->?则7(())3f f = ．12.在长为5的线段AB 上任取⼀点P ，以AP 为边长作等边三⾓形，3和3的概率为．13.设x，y满⾜约束条件360,20,0,0,x yx yx y--≤-+≥≥≥则22x y+的最⼤值为．14.执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是．15.若对任意的x D∈，均有()()()g x f x h x≤≤成⽴，则称函数()f x为函数()g x到函数()h x在区间D上的“任性函数”．已知函数()f x kx=，2()2g x x x=-，()(1)(ln1)h x x x=++，且()f x 是()g x到()h x在区间[]1,e上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）16.某⾷品⼚为了检查甲、⼄两条⾃动包装流⽔线的⽣产情况，随机在这两条流⽔线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：（Ⅰ）求甲流⽔线样本合格的频率；（Ⅱ）从⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有⼀件合格的概率．17.已知函数()4sin cos()33f x x x π=++，0,6x π??∈. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）已知锐⾓ABC ?的两边长a ，b 分别为函数()f x 的最⼩值与最⼤值，且ABC ?的外接圆半径为32，求ABC ?的⾯积． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平⾯BDE ；（Ⅱ）求证：平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.已知等⽐数列{}n a 的前n 项和为n S ，且163n n S a +=+（a N +∈）．（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++，求{}n b 的前n 项和n T ． 20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>经过点，左右焦点分别为1F 、2F ，圆222x y +=与直线0x y b ++=相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准⽅程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的⼀个动点，Q 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平⾏线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，求||||MN OQ 的取值范围． 21.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 单调性；（Ⅲ）是否存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()f m f n a m n->-恒成⽴？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．⾼三数学（⽂科）试题答案⼀、选择题1-5:ACDCA 6-10:BDDBB⼆、填空题13 12.2513.52 14.8 15.[]2,2e - 三、解答题16.解：（Ⅰ）由表知甲流⽔线样本中合格品数为814830++=，故甲流⽔线样本中合格品的频率为300.7540=．（Ⅱ）⼄流⽔线上重量值落在[]505,515内的合格产品件数为0.025404??=，不合格产品件数为0.015402??=．设合格产品的编号为a ，b ，c ，d ，不合格产品的编号为e ，f ．抽取2件产品的基本事件空间为{(,)a b Ω=，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)a f ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c d ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，(,)d f ，}(,)e f 共15个．⽤A 表⽰“２件产品恰好只有⼀件合格”这⼀基本事件，则{(,)A a e =，(,)a f ，(,)b e ，(,)b f ，(,)c e ，(,)c f ，(,)d e ，}(,)d f 共8个，故所求概率815P =． 17.解：（Ⅰ）1()4sin (cos )22f x x x x =?-+22sin cos x x x =-+sin 22x x =2sin(2)3x π=+，∵06x π≤≤，∴22333ππ≤+≤，sin(2)13x π≤+≤，∴函数()f x的值域为2??．（Ⅱ）依题意a =2b =，ABC ?的外接圆半径4r =，sin 2a A r ===，sin 232b B r ===，cos 3A =，1cos 3B =，sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+=，∴11sin 2223ABC S ab C ?==?=． 18.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴//EF SC ，⼜EF ?⾯BDE ，SC ?⾯BDE ，∴//SC 平⾯BDE ．（Ⅱ）∵2SB =，3BC =，13SC =，∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥，⼜四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥，⼜AB 、SB 在平⾯SAB 内且相交，∴BC ⊥平⾯SAB ，⼜BC ?平⾯ABCD ，∴平⾯ABCD ⊥平⾯SAB ．19.解：（Ⅰ）∵等⽐数列{}n a 满⾜163n n S a +=+（a N +∈），1n =时，169a a =+；2n ≥时，1166()3(3)23n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=?.∴13n n a -=，1n =时也成⽴，∴169a ?=+，解得3a =-，∴13n n a -=.（Ⅱ）122233(1)(221)(log 2)(log 1)n n n n n n b a a --++=++1222(1)(221)(1)n n n n n --++=+12211(1)(1)n n n -??=-+??+?? .当n 为奇数时，22222221111111()()11223(1)(1)n T n n n ??=+-++++=+??++??…；当n 为偶数时，n T =22222221111111()()11223(1)(1)n n n ??+-++-+=-??++??…. 综上，1211(1)(1)n n T n -=+-+． 20.解：（Ⅰ）由已知可得：圆⼼到直线0x y b ++=的距离为11=，所以b =，⼜椭圆C经过点，所以221413a b+=，得到a = 所以椭圆C 的标准⽅程为22132x y +=．（Ⅱ）设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，OQ 的⽅程为x my =，则MN 的⽅程为1x my =+.由22,1,32x my x y =+=??得222226,236,23m x m y m ?=??+??=?+?即22022026,236.23m x m y m ?=??+?=+所以0||||OQ y ==由221,1,32x my x y =++=??，得22(23)440m y my ++-=，所以122423m y y m +=-+，122423y y m =-+，12||||MN y y =-====所以||||MNOQ====，因为2 11m+≥，所以21011m<≤+，即212231m<+≤+，即213221m≤<++，所以||23||MNOQ≤<，即||||MNOQ的取值范围为[,2) 3．21.解：（Ⅰ）当1 a=-时，21()2ln32f x x x x=+-，2232(1)(2)x x x xf x xx x x-+--=+-==．当01x<<或2x>时，'()0f x>，()f x单调递增；当12x<<时，'()f x<，()f x单调递减，所以1x=时，5()(1)2f x f==-极⼤值；2x=时，()(2)2ln24 f x f==-极⼩值．（Ⅱ）当0a<时，2'()(2)ax=-+-2(2)2x a x ax+--=(2)()x x ax-+=，①当2a->，即2a<-时，由'()0f x>可得02x<<或x a>-，此时()f x单调递增；由'()0 f x<可得2x a<<-，此时()f x单调递减；②当2a-=，即2a=-时，'()0f x≥在(0,)+∞上恒成⽴，此时()f x单调递增；③当2a-<，即20a-<<时，由'()0f x>可得0x ax>，此时()f x单调递增；由'()0f x<可得2a x-<<，此时()f x单调递减．综上：当2a <-时，()f x 增区间为(0,2)，(,)a -+∞，减区间为(2,)a -；当2a =-时，()f x 增区间为(0,)+∞，⽆减区间；当20a -<<时，()f x 增区间为(0,)a -，(2,)+∞，减区间为(,2)a -．（Ⅲ）假设存在实数a ，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴，不妨设0m n >>，则由()()1f m f n a m ->-恒成⽴可得：()()f m am f n an ->-恒成⽴，令()()g x f x ax =-，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以'()0g x ≥恒成⽴，即'()0f x a -≥恒成⽴，∴2(2)0ax a a x-+--≥，即2220x x a x --≥恒成⽴，⼜0x >，∴2220x x a --≥在0x >时恒成⽴，∴2min11(2)22a x x ??≤-=-??，∴当12a ≤-时，对任意的m ，(0,)n ∈+∞，且m n ≠，有()()1f m f n a m ->-恒成⽴.。

山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

10 ．
16
6． 2 11． 50 12． 3 .
二、选择题．
13． ( A)
14． (B )
15． (D )
16． ( D )
三、解答题． 17．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题 , 解 (1)主视图如下：
第 1 小题满分 4 分 ,
第 2 小题满分 10 分．
(2) 根据题意 , 可算得 AB 1, AD 2 .
(D) 6项
15．实数 x、y 满足线性约束条件
x y 3, x 0, y 0, 则目标函数 w 2x y 3 的最大值是 x y 1 0,
答(
)．
( A) 0 (B ) 1 (C ) 2
(D ) 3
16．在给出的下列命题中 ,
是 假命题 的是 gg g
( A )设 O、A、B、 C 是同一平面上的四个不同的点 ,
r 且 b 3,
rr 则a b=
． (结果用数值表示 )
6．方程 log 3(3 2x 5) log 3(4 x 1) 0 的解 x
．
2sin x cos2x
7．已知函数 f ( x)
, 则函数 f ( x) 的单调递增区间是
．
1
cosx
8．已知 是实系数一元二次方程 x2 (2 m 1)x m2 1 0 的一个虚数根 , 且 | | 2 , 则实数 m
(1)若 bn an ( n N * ) ,
b1 2 ,
求数列 an 的通项公式 an ；
(2)若 bn 1 1 bn (n N* ) , an
b1 为常数 , a1
求证：数列
2
bn
是等差数列；
an
(3)若 bn 1